Finite Group Databasebeta

← #27390971

Subgroups — #27390971

Order 13568.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810892C211yesmaximal, characteristic
2#20283522C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20283519C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16810703C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20283137C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275624C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275497C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275377C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#20275226C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20275222C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#20274778C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#20274616C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#100×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#20274506C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C53×#1931C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#13133245C2211yescharacteristic
17C2×#13133243C2211yescharacteristic
18C22×#11719922C2211yescharacteristic
19C2×#13133225C2211yescharacteristic
20C2×#13133223C2211yescharacteristic
21#16811091C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic53C2211yescharacteristic
23C2×#13133179C2211yescharacteristic
24#16810892C418yescomplemented
25#16810734—21no—
26#16810732—21no—
27#16810722—21no—
28#16810720—21no—
29#16810714—21no—
30#16810710—21no—
31#16810705—21no—
32#16810703—21no—
33#16810703—21no—
34#16810703—21no—
35#16810703—21no—
36#16810703—21no—
37C2×#13133152C2211yescharacteristic
38C2×#13133152C2211yescharacteristic
39#16810666C2211yescharacteristic
40C2×#13133150C2211yescharacteristic
41#16810627C2211yescharacteristic
42#16810625C2211yescharacteristic
43#16810622C2211yescharacteristic
44C2×#13133139C2211yescharacteristic
45C2×#13133134C2211yescharacteristic
46C2×#13133133C2211yescharacteristic
47C2×#13133133C2211yescharacteristic
48#16810580—21no—
49#16810579C2211yescharacteristic
50#16810577—21no—
51#16810575—21no—
52M16×Dic53C2211yescharacteristic
53M16×Dic53C2211yescharacteristic
54M16×Dic53C2211yescharacteristic
55C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
56C4×C8×D53—21no—
57#16810392C2211yescharacteristic
58#16810391C2211yescharacteristic
59#16810391C2211yescharacteristic
60#16810388C2211yescharacteristic
61C53×#428C2211yescharacteristic
62C53×#418C2211yescharacteristic
63C2×#102×C53C2211yescharacteristic
64C2×#100×C53C2211yescharacteristic
65C53×#405C2211yescharacteristic
66C53×#343C2211yescharacteristic
67C53×#341C2211yescharacteristic
68C2×#11719945C2311yescharacteristic
69C22×D212C2311yescharacteristic
70C23×Dic53—21no—
71C22×C4×D53—21no—
72#13133245—22no—
73#13133245C2×C414yescomplemented
74#13133243—22no—
75#13133243C2×C414yescomplemented
76C2×#11719913—21no—
77C2×#11719923—21no—
78C2×D424—21no—
79C2×#11719922—21no—
80C2×#11719922—21no—
81C2×#11719922—22no—
82C2×#11719922—21no—
83C2×#11719922C2×C414yescomplemented
84#13133225—22no—
85#13133225C2×C414yescomplemented
86#13133223—22no—
87#13133223—22no—
88C2×#11719917C2311yescharacteristic
89C2×#11719917C2311yescharacteristic
90C2×#11719917C2311yescharacteristic
91C2×#11719912—21no—
92C2×#11719912—21no—
93C22×#88322C2311yescharacteristic
94C2×C8×D53—21no—
95C2×C8×D53—21no—
96#13133182D411yescharacteristic
97#13133182D411yescharacteristic
98D4×Dic53—21no—
99D4×Dic53—21no—
100D4×Dic53—21no—
101D4×Dic53—21no—
102#13133179—21no—
103#13133179—21no—
104#13133179—21no—
105#13133179—21no—
106#13133179D411yescharacteristic
107#13133179D411yescharacteristic
108#13133177—21no—
109#13133177—21no—
110#13133174—21no—
111C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊Dic53—21no—
113C2×#11719921—21no—
114C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
115C42×D53—21no—
116#13133152—22no—
117#13133152C2×C414yescomplemented
118#13133150—21no—
119#13133150—21no—
120#13133150—21no—
121#13133148—21no—
122#13133142—21no—
123#13133140—21no—
124#13133139—21no—
125#13133139—21no—
126#13133139—21no—
127#13133137—21no—
128#13133137—21no—
129#13133137—21no—
130#13133134—22no—
131#13133133—22no—
132#13133133C2×C414yescomplemented
133#13133128—21no—
134#13133127—21no—
135#13133127—21no—
136#13133127—21no—
137C4×#88322—21no—
138C8×Dic53—21no—
139C8×Dic53—21no—
140C8×Dic53—21no—
141C8×Dic53D411yescharacteristic
142C8×Dic53D411yescharacteristic
143C8×Dic53D411yescharacteristic
144C8×Dic53D411yescharacteristic
145C22×D4×C53C2311yescharacteristic
146C2×M16×C53C2311yescharacteristic
147C2×M16×C53C2311yescharacteristic
148C2×M16×C53C2311yescharacteristic
149C22×C8×C53C2311yescharacteristic
150#117×C53C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
152#107×C53—21no—
153#106×C53—21no—
154#102×C53—21no—
155#102×C53—21no—
156#102×C53—21no—
157#102×C53—21no—
158#100×C53C2×C414yescomplemented
159#97×C53—21no—
160C4×C8×C53—21no—
161C24×C53—21no—
162C23×D53—21no—
163C2×D4×C53—21no—
164C2×D4×C53—21no—
165C2×D4×C53—21no—
166C2×D4×C53—21no—
167C2×D4×C53—21no—
168C2×D4×C53C22×C412yes—
169C22×C4×C53—21no—
170C22×C4×C53C2411yescharacteristic
171C2×C22⋊D53—21no—
172C22×Dic53—21no—
173C22×Dic53—41no—
174C22×Dic53—41no—
175C22×Dic53—82no—
176C22×Dic53#4111yescharacteristic
177C22×Dic53#4111yescharacteristic
178#11719945—21no—
179#11719945—21no—
180#11719945C22×C412yes—
181#11719945#4112yes—
182C2×D212—21no—
183C2×D212—21no—
184C2×D212—21no—
185C2×D212—21no—
186C2×D212—21no—
187C2×D212C22×C412yes—
188C2×D212C2×D411yescharacteristic
189C2×C4×D53—21no—
190C2×C4×D53—21no—
191C2×C4×D53—21no—
192C2×C4×D53—41no—
193C2×C4×D53—41no—
194C2×C4×D53—82no—
195C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
196M16×C53—21no—
197M16×C53—21no—
198M16×C53—21no—
199M16×C53—21no—
200M16×C53C22×C412yes—
201M16×C53C22×C412yes—
202C2×C8×C53—21no—
203C2×C8×C53—21no—
204C2×C8×C53—21no—
205C2×C8×C53—21no—
206C2×C8×C53—21no—
207C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C53—21no—
210C4⋊C4×C53—21no—
211C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
212C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
213C22⋊C4×C53—21no—
214C42×C53—21no—
215C22⋊Dic53—41no—
216C22⋊Dic53—41no—
217#11719923—24no—
218#11719922—24no—
219#11719922—24no—
220#11719922—24no—
221#11719921—21no—
222#11719921—21no—
223#11719921—41no—
224#11719921—41no—
225C4⋊Dic53—21no—
226C4⋊Dic53—21no—
227#11719919—21no—
228#11719919—21no—
229C4×Dic53—21no—
230C4×Dic53—21no—
231C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
232C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
233C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
234C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
235#11719917—21no—
236#11719917—21no—
237#11719917—21no—
238#11719917—21no—
239#11719917C22×C412yes—
240#11719917#4112yes—
241C2×#88322—21no—
242C2×#88322—21no—
243C2×#88322—21no—
244C2×#88322C22×C412yes—
245C2×#88322C2×D411yescharacteristic
246C2×#88322C2×D411yescharacteristic
247C2×#88322#4112yes—
248D424—24no—
249#11719913—24no—
250#11719912—24no—
251#11719912—24no—
252C8×D53—24no—
253C8×D53—24no—
254C23×C53—22no—
255C23×C53—41no—
256C23×C53—41no—
257C23×C53—81no—
258C23×C53—81no—
259C23×C53C2×#4111yescharacteristic
260C22×D53—21no—
261C22×D53—22no—
262C22×D53—41no—
263C22×D53—41no—
264C22×D53—81no—
265C22×D53—81no—
266D4×C53—22no—
267D4×C53—22no—
268D4×C53—41no—
269D4×C53—41no—
270C2×C4×C53—21no—
271C2×C4×C53—21no—
272C2×C4×C53—41no—
273C2×C4×C53—81no—
274C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
275C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
280C22⋊D53—22no—
281C22⋊D53—22no—
282C2×Dic53—21no—
283C2×Dic53—22no—
284C2×Dic53—41no—
285C2×Dic53—41no—
286C2×Dic53—82no—
287C2×Dic53—82no—
288C2×Dic53—81no—
289C2×Dic53#12111yescharacteristic
290C2×Dic53#12111yescharacteristic
291C2×Dic53#12111yescharacteristic
292C2×Dic53#12111yescharacteristic
293D212—22no—
294D212—22no—
295D212—21no—
296D212—41no—
297D212—41no—
298D212C4×D412yes—
299C4×D53—22no—
300C4×D53—22no—
301C4×D53—42no—
302C4×D53—42no—
303C4×D53—82no—
304C4×D53—82no—
305Dic106—21no—
306Dic106C4×D412yes—
307C8×C53—22no—
308C8×C53—22no—
309C8×C53—21no—
310C8×C53—21no—
311C8×C53—41no—
312#88322—22no—
313#88322—22no—
314#88322—41no—
315#88322C4×D412yes—
316#88322C4×D412yes—
317C4×#472—531nomaximal, Sylow
318C22×C53—21no—
319C22×C53—21no—
320C22×C53—42no—
321C22×C53—82no—
322C22×C53—82no—
323C22×C53—81no—
324C22×C53—81no—
325C22×C53C4×#4111yescharacteristic
326C22×C53C2×#12111yescharacteristic
327C22×C53#52911yescharacteristic
328C2×D53—22no—
329C2×D53—41no—
330C2×D53—41no—
331C2×D53—42no—
332C2×D53—82no—
333C2×D53—81no—
334C2×D53—81no—
335C2×D53—82no—
336C4×C53—41no—
337C4×C53—41no—
338C4×C53—81no—
339C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
340C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
341C4×C53#52511yescharacteristic
342C4×C53#53211yescharacteristic
343Dic53—21no—
344Dic53—21no—
345Dic53—21no—
346Dic53—22no—
347Dic53—81no—
348Dic53#47212yescomplemented
349C2×#472—531no—
350C4×AGL(1,ℤ/8)—531no—
351C4×AGL(1,ℤ/8)—531no—
352C2×C4×D8—531no—
353C4×#131—531no—
354#1978—531no—
355#1952—531no—
356#1931—531no—
357#1931D5311yescharacteristic, complemented
358#1907—531no—
359#1907—531no—
360#1816—531no—
361C4×#108—531no—
362C4×#100—531no—
363C4×#100—531no—
364C2×C53—21no—
365C2×C53—21no—
366C2×C53—82no—
367C2×C53C4×#12111yescharacteristic
368C2×C53C2×#47211yescharacteristic
369C2×C53#306711yescharacteristic
370D53—42no—
371D53—82no—
372C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
373C2×AGL(1,ℤ/8)—531no—
374C22×D8—531no—
375C2×#131—531no—
376C2×#131—531no—
377C4×#41—531no—
378C2×C4×D4—531no—
379C2×C4×D4—531no—
380#472—538no—
381#442—1061no—
382#442—1061no—
383#440—1061no—
384#440—1061no—
385C4×SD16—1061no—
386C4×SD16—1061no—
387C4×D8—1061no—
388C4×D8—1061no—
389C4×D8—1061no—
390C4×D8—1061no—
391C4×D8—1061no—
392C4×D8—1061no—
393C2×#108—531no—
394C2×#108—531no—
395#428—531no—
396#428C2×D5311yescharacteristic
397C2×#107—531no—
398#418—531no—
399#418C2×D5311yescharacteristic
400#417—531no—
401#417—531no—
402C2×#102—531no—
403C2×#102C2×D5311yescharacteristic
404C2×#100—531no—
405C2×#100—531no—
406C2×#100—531no—
407C2×#100C2×D5311yescharacteristic
408#405—531no—
409#405—1061no—
410#405—1061no—
411#405C2×D5311yescharacteristic
412C4×M16—531no—
413C4×M16—531no—
414C4×M16—531no—
415C4×M16—1061no—
416C2×C4×C8—531no—
417C2×C4×C8—1061no—
418#343—531no—
419#343—531no—
420#343—531no—
421#343C2×D5311yescharacteristic
422#341—531no—
423#341C2×D5311yescharacteristic
424C53C4×#47211yescharacteristic, complemented, Sylow
425C2×#41—531no—
426C22×D4—531no—
427C22×D4C22×D5311yescharacteristic
428C23×C4—1061no—
429C23×C4—1061no—
430AGL(1,ℤ/8)—534no—
431AGL(1,ℤ/8)—534no—
432AGL(1,ℤ/8)—1062no—
433AGL(1,ℤ/8)—1062no—
434C2×SD16—1061no—
435C2×SD16—1061no—
436C2×D8—534no—
437C2×D8—1061no—
438C2×D8—1062no—
439C2×D8—1061no—
440C2×D8—1061no—
441C2×D8—1061no—
442#131—534no—
443#131—1062no—
444#131—1062no—
445#131—1062no—
446C2×M16—531no—
447C2×M16—531no—
448C2×M16—531no—
449C2×M16—1061no—
450C2×M16—1061no—
451C2×M16C22×D5311yescharacteristic
452C2×M16C22×D5311yescharacteristic
453C2×M16C22×D5311yescharacteristic
454C22×C8—531no—
455C22×C8—1061no—
456C22×C8—1061no—
457C22×C8C22×D5311yescharacteristic
458C4×Q8—531no—
459C4×Q8—531no—
460C4×D4—531no—
461C4×D4—531no—
462C4×D4—1061no—
463C4×D4—1061no—
464C4×D4—1061no—
465C4×D4—1061no—
466C4×D4—1061no—
467C4×D4—1061no—
468C4×D4—1061no—
469C4×D4—1061no—
470C4×D4—1061no—
471C4×D4—1061no—
472#117—1061no—
473#117C22×D5311yescharacteristic
474C2×C4⋊C4—531no—
475C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
476C2×C22⋊C4—1061no—
477C2×C22⋊C4—1061no—
478C2×C42—531no—
479C2×C42—1061no—
480#108—534no—
481#108—1062no—
482#107—21no—
483#107—1061no—
484#107—1061no—
485#107—1061no—
486#106—21no—
487#106—1061no—
488#103—1061no—
489#103—1061no—
490#102—21no—
491#102—21no—
492#102—21no—
493#102—21no—
494#102—1061no—
495#102—1061no—
496#102—1061no—
497#102—1061no—
498#102—1061no—
499#102—1061no—
500#100—534no—
501#100—1062no—
502#100—1062no—
503#100C4×D5314yescomplemented
504#97—21no—
505#97—1061no—
506#97—1061no—
507#97—1061no—
508#97—1061no—
509C4×C8—21no—
510C4×C8—531no—
511C4×C8—531no—
512C4×C8—531no—
513C4×C8—531no—
514C4×C8—1061no—
515C4×C8—1061no—
516C4×C8—1061no—
517C4×C8—1061no—
518C24—21no—
519C24—1061no—
520#41—532no—
521#41—532no—
522#41—1061no—
523#41—1061no—
524C2×Q8—531no—
525C2×D4—21no—
526C2×D4—21no—
527C2×D4—21no—
528C2×D4—21no—
529C2×D4—21no—
530C2×D4—532no—
531C2×D4—531no—
532C2×D4—1061no—
533C2×D4—1061no—
534C2×D4—1061no—
535C2×D4—1061no—
536C2×D4—1061no—
537C2×D4—1061no—
538C2×D4C2×C4×D5312yes—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—531no—
541C22×C4—531no—
542C22×C4—1061no—
543C22×C4—1061no—
544C22×C4—1061no—
545C22×C4—1061no—
546C22×C4—4242no—
547C22×C4—4242no—
548C22×C4—2121no—
549C22×C4—2121no—
550C22×C4—2121no—
551C22×C4—2121no—
552C22×C4C23×D5311yescharacteristic
553SD16—1064no—
554SD16—1064no—
555D8—1064no—
556D8—1064no—
557D8—1064no—
558D8—1064no—
559M16—21no—
560M16—21no—
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—532no—
564M16—532no—
565M16—1064no—
566M16—1064no—
567M16—1061no—
568M16—1061no—
569M16—1061no—
570M16—1061no—
571M16C2×C4×D5312yes—
572M16C2×C4×D5312yes—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—532no—
579C2×C8—531no—
580C2×C8—531no—
581C2×C8—532no—
582C2×C8—1064no—
583C2×C8—1064no—
584C2×C8—1061no—
585C2×C8—1061no—
586C2×C8—1061no—
587C2×C8D4×D5311yescharacteristic
588C2×C8D4×D5311yescharacteristic
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—1061no—
592C4⋊C4—1061no—
593C4⋊C4—1061no—
594C4⋊C4—1061no—
595C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
596C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
597C22⋊C4—21no—
598C22⋊C4—1061no—
599C22⋊C4—1061no—
600C22⋊C4—2121no—
601C22⋊C4—2121no—
602C22⋊C4—2121no—
603C22⋊C4—2121no—
604C42—21no—
605C42—531no—
606C42—531no—
607C42—531no—
608C42—531no—
609C42—1061no—
610C42—1061no—
611C23—22no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—81no—
615C23—81no—
616C23—1061no—
617C23—1062no—
618C23—4241no—
619C23—4241no—
620C23—2121no—
621C23—2121no—
622C23#41×D5311yescharacteristic
623Q8—532no—
624Q8—1061no—
625D4—22no—
626D4—22no—
627D4—41no—
628D4—41no—
629D4—532no—
630D4—1062no—
631D4—1062no—
632D4—1062no—
633D4—1062no—
634D4—1061no—
635D4—2121no—
636D4—2121no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—531no—
642C2×C4—531no—
643C2×C4—531no—
644C2×C4—531no—
645C2×C4—1062no—
646C2×C4—1061no—
647C2×C4—1062no—
648C2×C4—1062no—
649C2×C4—4242no—
650C2×C4—4242no—
651C2×C4—4242no—
652C2×C4—4242no—
653C2×C4—4241no—
654C2×C4—2122no—
655C2×C4—2122no—
656C2×C4—2121no—
657C2×C4—2121no—
658C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
659C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
660C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
661C2×C4#41×D5311yescharacteristic
662C2×C4#41×D5311yescharacteristic
663C2×C4#41×D5311yescharacteristic
664C8—22no—
665C8—22no—
666C8—21no—
667C8—21no—
668C8—41no—
669C8—532no—
670C8—532no—
671C8—1062no—
672C8—1062no—
673C8—2121no—
674C22—21no—
675C22—21no—
676C22—42no—
677C22—82no—
678C22—82no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—1062no—
682C22—4242no—
683C22—4242no—
684C22—4241no—
685C22—4241no—
686C22—2122no—
687C22—2121no—
688C22—2121no—
689C22#1681109111yescharacteristic
690C22#121×D5311yescharacteristic
691C22#1681115611yescharacteristic
692C4—41no—
693C4—41no—
694C4—81no—
695C4—532no—
696C4—1061no—
697C4—1061no—
698C4—1061no—
699C4—1062no—
700C4—4241no—
701C4C4×D4×D5311yescharacteristic
702C4C4×D4×D5311yescharacteristic
703C4#1681113111yescharacteristic
704C4#1681117211yescharacteristic
705C2—21no—
706C2—21no—
707C2—82no—
708C2—4242no—
709C2—2122no—
710C2#2027722711yescharacteristic
711C2#472×D5311yescharacteristic
712C2#2028443011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1931C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#16810892C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1931D53
hypocenterC53C4×#472
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283522C2semidirect
3. #20283519C2semidirect
4. C2×#16810703C2semidirect
5. #20283137C2semidirect
6. #20275624C2semidirect
7. #20275497C2semidirect
8. #20275377C2semidirect
9. #20275226C2semidirect
10. #20275222C2semidirect
11. #20274778C2semidirect
12. #20274616C2semidirect
13. #100×Dic53C2semidirect
14. #20274506C2semidirect
15. C53×#1931C2semidirect
24. #16810892C4semidirect
73. #13133245C2×C4semidirect
75. #13133243C2×C4semidirect
83. C2×#11719922C2×C4semidirect
85. #13133225C2×C4semidirect
117. #13133152C2×C4semidirect
132. #13133133C2×C4semidirect
158. #100×C53C2×C4semidirect
348. Dic53#472semidirect
357. #1931D53semidirect
424. C53C4×#472semidirect
503. #100C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108922
#202835222
#202835192
C2×#168107032
#202831372
#202756242
#202754972
#202753772
#202752262
#202752222
#202747782
#202746162
#100×Dic532
#202745062
C53×#19312
C4×#47253