Finite Group Databasebeta

← #27390978

Subgroups — #27390978

Order 13568.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810899C211yesmaximal, characteristic
2#20283533C212yesmaximal
3C2×#16810717C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283137C211yesmaximal, characteristic
5#20275630C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275369C212yesmaximal, complemented
7#20275231C212yesmaximal
8#20274780C211yesmaximal, characteristic
9#108×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274510C212yesmaximal, complemented
11C53×#1952C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133250C2212yes—
13C22×Dic212C2211yescharacteristic
14C2×#13133225C2211yescharacteristic
15C2×#13133223C2211yescharacteristic
16#16811091C2211yescharacteristic
17C2×#13133182C2212yes—
18#16810899C418yescomplemented
19#16810729—22no—
20#16810722—22no—
21#16810717—22no—
22#16810717—21no—
23#16810717—21no—
24#16810717—21no—
25#16810717—21no—
26#16810710—22no—
27C2×#13133153C2211yescharacteristic
28#16810631C2212yes—
29#16810622C2212yes—
30C2×#13133140C2212yes—
31C2×#13133135C2212yes—
32C2×#13133135C2212yes—
33#16810580—21no—
34#16810579C2211yescharacteristic
35#16810577—21no—
36#16810575—21no—
37M16×Dic53C2211yescharacteristic
38M16×Dic53C2212yes—
39C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
40C4×C8×D53—21no—
41#16810392C2212yes—
42#16810387C2212yes—
43C2×#108×C53C2211yescharacteristic
44C53×#428C2212yes—
45C2×#107×C53C2211yescharacteristic
46C53×#405C2211yescharacteristic
47C53×#343C2212yes—
48C2×#11719945C2311yescharacteristic
49C22×Dic106C2312yes—
50#13133250—24no—
51#13133250C2×C418yes—
52C2×Dic212—21no—
53C2×Dic212—21no—
54C2×Dic212—22no—
55C2×Dic212—22no—
56C2×Dic212C2×C414yescomplemented
57C2×#11719913—22no—
58#13133225—22no—
59#13133225—22no—
60#13133223—22no—
61#13133223C2×C414yes—
62C2×#11719917C2312yes—
63C2×#11719917C2311yescharacteristic
64C2×#11719912—21no—
65C2×#11719912—21no—
66C22×#88322C2311yescharacteristic
67C2×C8×D53—21no—
68C2×C8×D53—21no—
69#13133182—22no—
70#13133182—22no—
71#13133182—22no—
72#13133182—22no—
73#13133182D411yescharacteristic
74#13133182D411yescharacteristic
75#13133179D411yescharacteristic
76#13133179D411yescharacteristic
77#13133177—21no—
78#13133177—21no—
79#13133174—21no—
80C2×#11719919—22no—
81C2×C4×Dic53—22no—
82C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
83C42×D53—21no—
84#13133153—22no—
85#13133140—22no—
86#13133140—22no—
87#13133140—22no—
88#13133140—22no—
89#13133140—22no—
90#13133137—22no—
91#13133135—24no—
92#13133135C2×C418yescomplemented
93#13133128—21no—
94#13133127—21no—
95#13133127—22no—
96C4×#88322—21no—
97C8×Dic53—21no—
98C8×Dic53—22no—
99C8×Dic53D411yescharacteristic
100C8×Dic53D411yescharacteristic
101C8×Dic53D411yescharacteristic
102C8×Dic53D411yescharacteristic
103C2×M16×C53C2312yes—
104C2×M16×C53C2311yescharacteristic
105C22×C8×C53C2311yescharacteristic
106#117×C53C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
108#108×C53C2×C414yescomplemented
109#107×C53—21no—
110#107×C53—21no—
111#107×C53—22no—
112#106×C53—22no—
113#97×C53—21no—
114C4×C8×C53—21no—
115C22×C4×C53—22no—
116C22×C4×C53C2411yescharacteristic
117C2×C22⋊D53—21no—
118C22×Dic53—22no—
119C22×Dic53#4111yescharacteristic
120C22×Dic53#4111yescharacteristic
121#11719945—21no—
122#11719945—21no—
123#11719945C22×C412yes—
124#11719945#4112yes—
125C2×D212C2×D411yescharacteristic
126C2×C4×D53—21no—
127C2×C4×D53—21no—
128C2×C4×D53—21no—
129C2×Dic106—22no—
130C2×Dic106—22no—
131C2×Dic106—22no—
132C2×Dic106—22no—
133C2×Dic106—22no—
134C2×Dic106C22×C414yes—
135C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
136M16×C53—21no—
137M16×C53—22no—
138M16×C53C22×C414yes—
139M16×C53#4112yes—
140C2×C8×C53—21no—
141C2×C8×C53—22no—
142C2×C8×C53C22×C412yes—
143C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
144C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
145C2×C8×C53#4112yes—
146C4⋊C4×C53—22no—
147C4⋊C4×C53—22no—
148C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22⋊C4×C53—21no—
151C42×C53—21no—
152#11719921—21no—
153#11719921—21no—
154#11719919—21no—
155#11719919—21no—
156#11719919—42no—
157#11719919—42no—
158C4×Dic53—21no—
159C4×Dic53—21no—
160C4×Dic53—42no—
161C4×Dic53—42no—
162C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
163C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
164C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
165C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
166#11719917—21no—
167#11719917—22no—
168#11719917—22no—
169#11719917C22×C412yes—
170C2×#88322—21no—
171C2×#88322—21no—
172C2×#88322—21no—
173C2×#88322—22no—
174C2×#88322C2×D411yescharacteristic
175C2×#88322C2×D411yescharacteristic
176Dic212—28no—
177Dic212—24no—
178Dic212—24no—
179#11719913—28no—
180#11719912—24no—
181#11719912—24no—
182C8×D53—24no—
183C8×D53—24no—
184C23×C53C2×#4111yescharacteristic
185C22×D53—21no—
186C2×C4×C53—21no—
187C2×C4×C53—21no—
188C2×C4×C53—42no—
189C2×C4×C53—82no—
190C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
191C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
192C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
194C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
195C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
196C22⋊D53—22no—
197C22⋊D53—22no—
198C2×Dic53—21no—
199C2×Dic53—22no—
200C2×Dic53—24no—
201C2×Dic53—41no—
202C2×Dic53—42no—
203C2×Dic53—42no—
204C2×Dic53#12111yescharacteristic
205C2×Dic53#12111yescharacteristic
206C2×Dic53#12111yescharacteristic
207C2×Dic53#12111yescharacteristic
208D212—21no—
209D212C4×D412yes—
210C4×D53—22no—
211C4×D53—22no—
212C4×D53—42no—
213C4×D53—42no—
214Dic106—21no—
215Dic106—24no—
216Dic106—24no—
217Dic106—42no—
218Dic106—42no—
219Dic106C4×D412yes—
220C8×C53—24no—
221C8×C53—22no—
222C8×C53C4×D412yes—
223C8×C53C4×D412yes—
224#88322—22no—
225#88322—21no—
226#88322—21no—
227#88322—42no—
228C4×#473—531nomaximal, Sylow
229C22×C53—21no—
230C22×C53—21no—
231C22×C53C4×#4111yescharacteristic
232C22×C53C2×#12111yescharacteristic
233C22×C53#52911yescharacteristic
234C2×D53—22no—
235C2×D53—41no—
236C2×D53—41no—
237C4×C53—41no—
238C4×C53—41no—
239C4×C53—82no—
240C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
241C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
242C4×C53#52511yescharacteristic
243C4×C53#53211yescharacteristic
244Dic53—21no—
245Dic53—21no—
246Dic53—21no—
247Dic53—22no—
248Dic53—44no—
249Dic53#47312yescomplemented
250C2×#473—531no—
251C4×#137—532no—
252C2×C4×Q16—531no—
253C4×#131—531no—
254#1979—531no—
255#1952D5311yescharacteristic, complemented
256#1930—532no—
257#1908—532no—
258#1816—531no—
259C4×#108—531no—
260C4×#101—532no—
261C2×C53—21no—
262C2×C53—21no—
263C2×C53C4×#12111yescharacteristic
264C2×C53C2×#47311yescharacteristic
265C2×C53#306711yescharacteristic
266D53—42no—
267C2×#137—532no—
268C22×Q16—531no—
269C2×#131—531no—
270C2×#131—531no—
271C4×#41—531no—
272C2×C4×Q8—532no—
273#473—538no—
274#441—1062no—
275#440—1062no—
276C4×Q16—1061no—
277C4×Q16—1061no—
278C4×Q16—1061no—
279C4×Q16—1061no—
280C4×Q16—1062no—
281C4×SD16—1062no—
282C2×#108—531no—
283C2×#108C2×D5311yescharacteristic
284#428C2×D5312yes—
285C2×#107C2×D5311yescharacteristic
286#419—532no—
287#417—532no—
288C2×#103—532no—
289C2×#101—532no—
290C2×#101—532no—
291#405—531no—
292#405—1061no—
293#405—1061no—
294#405C2×D5311yescharacteristic
295C4×M16—531no—
296C4×M16—532no—
297C4×M16—1061no—
298C2×C4×C8—531no—
299C2×C4×C8—1061no—
300#343—532no—
301#343C2×D5312yes—
302#341—532no—
303C53C4×#47311yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—531no—
305C22×Q8—532no—
306#137—538no—
307#137—1064no—
308C2×Q16—534no—
309C2×Q16—1062no—
310C2×Q16—1061no—
311C2×Q16—1061no—
312C2×Q16—1062no—
313C2×SD16—1062no—
314#131—534no—
315#131—1062no—
316#131—1062no—
317#131—1062no—
318C2×M16—531no—
319C2×M16—532no—
320C2×M16—1061no—
321C2×M16—1061no—
322C2×M16C22×D5312yes—
323C2×M16C22×D5311yescharacteristic
324C22×C8—531no—
325C22×C8—1061no—
326C22×C8—1061no—
327C22×C8C22×D5311yescharacteristic
328C4×Q8—531no—
329C4×Q8—531no—
330C4×Q8—1062no—
331C4×Q8—1062no—
332C4×Q8—1062no—
333C4×Q8—1062no—
334C4×D4—531no—
335C4×D4—531no—
336C4×D4—1061no—
337C4×D4—1061no—
338#117—1061no—
339#117C22×D5311yescharacteristic
340C2×C4⋊C4—1062no—
341C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
342C2×C42—531no—
343C2×C42—1061no—
344C2×C42—1062no—
345#108—1062no—
346#108C4×D5314yescomplemented
347#107—21no—
348#107—21no—
349#107—22no—
350#106—22no—
351#103—1062no—
352#103—1062no—
353#103—1062no—
354#103—1062no—
355#103—1062no—
356#102—1062no—
357#101—538no—
358#101—1064no—
359#97—21no—
360#97—1061no—
361#97—1061no—
362#97—1062no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—531no—
365C4×C8—531no—
366C4×C8—531no—
367C4×C8—531no—
368C4×C8—1061no—
369C4×C8—1061no—
370C4×C8—1062no—
371#41—532no—
372#41—532no—
373#41—1061no—
374#41—1061no—
375C2×Q8—534no—
376C2×Q8—531no—
377C2×Q8—1062no—
378C2×Q8—1062no—
379C2×Q8—1062no—
380C2×Q8—1062no—
381C2×Q8—1062no—
382C2×D4—531no—
383C2×D4—1061no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—531no—
386C22×C4—531no—
387C22×C4—1061no—
388C22×C4—1061no—
389C22×C4—1061no—
390C22×C4—1062no—
391C22×C4C23×D5311yescharacteristic
392Q16—1068no—
393Q16—1064no—
394Q16—1064no—
395SD16—1068no—
396M16—21no—
397M16—22no—
398M16—532no—
399M16—1064no—
400M16—1061no—
401M16—1064no—
402M16—1062no—
403M16—1062no—
404M16C2×C4×D5314yes—
405M16#1171994912yes—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—531no—
409C2×C8—531no—
410C2×C8—1064no—
411C2×C8—1061no—
412C2×C8—1061no—
413C2×C8—1061no—
414C2×C8—1064no—
415C2×C8—1062no—
416C2×C8C2×C4×D5312yes—
417C2×C8D4×D5311yescharacteristic
418C2×C8D4×D5311yescharacteristic
419C2×C8#1171994912yes—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—22no—
422C4⋊C4—1061no—
423C4⋊C4—1061no—
424C4⋊C4—2122no—
425C4⋊C4—2122no—
426C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
427C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—1061no—
430C22⋊C4—1061no—
431C42—21no—
432C42—531no—
433C42—531no—
434C42—531no—
435C42—531no—
436C42—1061no—
437C42—1061no—
438C42—2122no—
439C42—2122no—
440C23—1061no—
441C23#41×D5311yescharacteristic
442Q8—532no—
443Q8—1061no—
444Q8—1064no—
445Q8—1064no—
446Q8—2122no—
447Q8—2122no—
448D4—532no—
449D4—1062no—
450D4—1062no—
451D4—1061no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4—531no—
457C2×C4—531no—
458C2×C4—531no—
459C2×C4—531no—
460C2×C4—1062no—
461C2×C4—1061no—
462C2×C4—1062no—
463C2×C4—1062no—
464C2×C4—1064no—
465C2×C4—2122no—
466C2×C4—2122no—
467C2×C4—2121no—
468C2×C4—2122no—
469C2×C4—2122no—
470C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
473C2×C4#41×D5311yescharacteristic
474C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
475C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
476C8—24no—
477C8—22no—
478C8—1062no—
479C8—1061no—
480C8—1061no—
481C8—2122no—
482C8#1313317912yes—
483C8#1313317912yes—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—1062no—
487C22—2121no—
488C22—2121no—
489C22C4×#1171994911yescharacteristic
490C22#121×D5311yescharacteristic
491C22#1681115811yescharacteristic
492C4—41no—
493C4—41no—
494C4—82no—
495C4—532no—
496C4—1061no—
497C4—1061no—
498C4—1061no—
499C4—1062no—
500C4—2124no—
501C4C4×D4×D5311yescharacteristic
502C4C2×#1313317911yescharacteristic
503C4#1681113611yescharacteristic
504C4#1681117411yescharacteristic
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—2122no—
508C2#2027722311yescharacteristic
509C2#473×D5311yescharacteristic
510C2#2028443311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1952C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#11719945C23
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1952D53
hypocenterC53C4×#473
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16810717C2semidirect
5. #20275630C2semidirect
6. #20275369C2semidirect
9. #108×Dic53C2semidirect
10. #20274510C2semidirect
11. C53×#1952C2semidirect
18. #16810899C4semidirect
56. C2×Dic212C2×C4semidirect
92. #13133135C2×C4semidirect
108. #108×C53C2×C4semidirect
249. Dic53#473semidirect
255. #1952D53semidirect
303. C53C4×#473semidirect
346. #108C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108992
#202835332
C2×#168107172
#202831372
#202756302
#202753692
#202752312
#202747802
#108×Dic532
#202745102
C53×#19522
C4×#47353