Finite Group Databasebeta

← #27390986

Subgroups — #27390986

Order 13568.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16810895C211yesmaximal, characteristic
2#20283530C212yesmaximal
3C2×Q16×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283137C211yesmaximal, characteristic
5#20275500C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275373C212yesmaximal, complemented
7#20275227C212yesmaximal
8#20274776C211yesmaximal, characteristic
9#108×Dic53C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#101×Dic53C212yesmaximal, complemented
11C53×#1979C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#13133248C2212yes—
13C2×#13133225C2211yescharacteristic
14C2×#13133223C2211yescharacteristic
15#16811091C2211yescharacteristic
16C2×Q8×Dic53C2212yes—
17#16810895C418yescomplemented
18#16810727—22no—
19#16810726—22no—
20Q16×Dic53—21no—
21Q16×Dic53—21no—
22Q16×Dic53—21no—
23Q16×Dic53—21no—
24#16810715—22no—
25#16810708—22no—
26C2×#13133153C2211yescharacteristic
27#16810666C2212yes—
28C2×#13133151C2211yescharacteristic
29#16810625C2212yes—
30C2×#13133141C2212yes—
31C2×#13133136C2212yes—
32#16810580—21no—
33#16810579C2211yescharacteristic
34#16810577—21no—
35#16810575—21no—
36M16×Dic53C2211yescharacteristic
37M16×Dic53C2212yes—
38C2×C8×Dic53C2211yescharacteristic
39C4×C8×D53—21no—
40#16810391C2212yes—
41#16810391C2212yes—
42#16810387C2212yes—
43C22×Q16×C53C2211yescharacteristic
44C2×#108×C53C2211yescharacteristic
45C53×#419C2212yes—
46C2×#101×C53C2212yes—
47C53×#405C2211yescharacteristic
48C2×#11719945C2311yescharacteristic
49#13133248—24no—
50#13133248C2×C418yes—
51C2×#11719925—22no—
52C2×#11719924—22no—
53#13133225—22no—
54#13133225—22no—
55#13133223—22no—
56#13133223C2×C414yes—
57C2×#11719917C2311yescharacteristic
58C2×#11719917C2312yes—
59C2×#11719912—21no—
60C2×#11719912—21no—
61C22×#88322C2311yescharacteristic
62C2×C8×D53—21no—
63C2×C8×D53—21no—
64Q8×Dic53—22no—
65Q8×Dic53—22no—
66Q8×Dic53—22no—
67Q8×Dic53—22no—
68#13133182D411yescharacteristic
69#13133182D411yescharacteristic
70#13133179D411yescharacteristic
71#13133179D411yescharacteristic
72#13133177—21no—
73#13133177—21no—
74#13133174—21no—
75C2×C4⋊Dic53—22no—
76C2×C4⋊Dic53C2312yes—
77C2×C4×Dic53—22no—
78C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
79C42×D53—21no—
80#13133153C2×C414yescomplemented
81#13133151—21no—
82#13133151—21no—
83#13133150—22no—
84#13133148—22no—
85#13133142—22no—
86#13133141—22no—
87#13133141—22no—
88#13133139—22no—
89#13133136C2×C418yescomplemented
90#13133128—21no—
91#13133127—21no—
92#13133127—22no—
93C4×#88322—21no—
94C8×Dic53—21no—
95C8×Dic53—22no—
96C8×Dic53D411yescharacteristic
97C8×Dic53D411yescharacteristic
98C8×Dic53D411yescharacteristic
99C8×Dic53D411yescharacteristic
100C22×Q8×C53C2312yes—
101C2×Q16×C53—21no—
102C2×Q16×C53—21no—
103C2×Q16×C53—22no—
104C2×Q16×C53C2×C414yescomplemented
105C2×M16×C53C2312yes—
106C2×M16×C53C2311yescharacteristic
107C22×C8×C53C2311yescharacteristic
108#117×C53C2311yescharacteristic
109#108×C53—22no—
110#103×C53—22no—
111#103×C53—22no—
112#101×C53—24no—
113#97×C53—21no—
114C4×C8×C53—21no—
115C2×Q8×C53—22no—
116C2×Q8×C53—22no—
117C2×Q8×C53—22no—
118C2×Q8×C53—22no—
119C2×Q8×C53—22no—
120C2×Q8×C53C22×C414yes—
121C22×C4×C53—22no—
122C22×C4×C53C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D53—21no—
124C22×Dic53—22no—
125C22×Dic53#4111yescharacteristic
126C22×Dic53#4111yescharacteristic
127#11719945—21no—
128#11719945—21no—
129#11719945C22×C412yes—
130#11719945#4112yes—
131C2×D212C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D53—21no—
133C2×C4×D53—21no—
134C2×C4×D53—21no—
135C2×Dic106C2×D411yescharacteristic
136Q16×C53—24no—
137Q16×C53—24no—
138M16×C53—21no—
139M16×C53—22no—
140M16×C53—22no—
141M16×C53#4112yes—
142C2×C8×C53—21no—
143C2×C8×C53—22no—
144C2×C8×C53C22×C412yes—
145C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
146C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
147C2×C8×C53#4112yes—
148C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
149C4⋊C4×C53C2×D411yescharacteristic
150C22⋊C4×C53—21no—
151C42×C53—21no—
152#11719925—28no—
153#11719924—28no—
154#11719921—21no—
155#11719921—21no—
156C4⋊Dic53—22no—
157C4⋊Dic53—22no—
158C4⋊Dic53—42no—
159C4⋊Dic53—42no—
160#11719919—21no—
161#11719919—21no—
162C4×Dic53—21no—
163C4×Dic53—21no—
164C4×Dic53—42no—
165C4×Dic53—42no—
166C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
167C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
168C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
169C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
170#11719917—21no—
171#11719917—22no—
172#11719917C22×C412yes—
173#11719917C22×C414yes—
174C2×#88322—21no—
175C2×#88322—22no—
176C2×#88322—21no—
177C2×#88322—21no—
178C2×#88322C2×D411yescharacteristic
179C2×#88322C2×D411yescharacteristic
180#11719912—24no—
181#11719912—24no—
182C8×D53—24no—
183C8×D53—24no—
184C23×C53C2×#4111yescharacteristic
185C22×D53—21no—
186Q8×C53—24no—
187Q8×C53—24no—
188Q8×C53—42no—
189Q8×C53—42no—
190C2×C4×C53—24no—
191C2×C4×C53—21no—
192C2×C4×C53—21no—
193C2×C4×C53—42no—
194C2×C4×C53—42no—
195C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
196C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
199C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
200C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
201C22⋊D53—22no—
202C22⋊D53—22no—
203C2×Dic53—21no—
204C2×Dic53—22no—
205C2×Dic53—41no—
206C2×Dic53—42no—
207C2×Dic53—82no—
208C2×Dic53#12111yescharacteristic
209C2×Dic53#12111yescharacteristic
210C2×Dic53#12111yescharacteristic
211C2×Dic53#12111yescharacteristic
212D212—21no—
213D212C4×D412yes—
214C4×D53—22no—
215C4×D53—22no—
216C4×D53—42no—
217C4×D53—42no—
218Dic106—21no—
219Dic106C4×D412yes—
220C8×C53—22no—
221C8×C53—42no—
222C8×C53C4×D412yes—
223C8×C53C4×D412yes—
224#88322—22no—
225#88322—24no—
226#88322—21no—
227#88322—21no—
228C4×#473—531nomaximal, Sylow
229C22×C53—21no—
230C22×C53—21no—
231C22×C53C4×#4111yescharacteristic
232C22×C53C2×#12111yescharacteristic
233C22×C53#52911yescharacteristic
234C2×D53—22no—
235C2×D53—41no—
236C2×D53—41no—
237C4×C53—41no—
238C4×C53—41no—
239C4×C53—44no—
240C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
241C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
242C4×C53#52511yescharacteristic
243C4×C53#53211yescharacteristic
244Dic53—21no—
245Dic53—21no—
246Dic53—21no—
247Dic53—22no—
248Dic53—82no—
249Dic53#47312yescomplemented
250C2×#473—531no—
251C4×#137—532no—
252C2×C4×Q16—531no—
253C4×#131—531no—
254#1979D5311yescharacteristic, complemented
255#1952—531no—
256#1930—532no—
257#1908—532no—
258#1816—531no—
259C4×#108—531no—
260C4×#101—532no—
261C2×C53—21no—
262C2×C53—21no—
263C2×C53C4×#12111yescharacteristic
264C2×C53C2×#47311yescharacteristic
265C2×C53#306711yescharacteristic
266D53—42no—
267C2×#137—532no—
268C22×Q16C2×D5311yescharacteristic
269C2×#131—531no—
270C2×#131—531no—
271C4×#41—531no—
272C2×C4×Q8—532no—
273#473—538no—
274#441—1062no—
275#440—1062no—
276C4×Q16—1061no—
277C4×Q16—1061no—
278C4×Q16—1061no—
279C4×Q16—1061no—
280C4×Q16—1062no—
281C4×SD16—1062no—
282C2×#108—531no—
283C2×#108C2×D5311yescharacteristic
284#428—532no—
285C2×#107—531no—
286#419C2×D5312yes—
287#417—532no—
288C2×#103—532no—
289C2×#101—532no—
290C2×#101C2×D5312yes—
291#405—531no—
292#405—1061no—
293#405—1061no—
294#405C2×D5311yescharacteristic
295C4×M16—531no—
296C4×M16—532no—
297C4×M16—1061no—
298C2×C4×C8—531no—
299C2×C4×C8—1061no—
300#343—532no—
301#343—532no—
302#341—532no—
303C53C4×#47311yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×#41—531no—
305C22×Q8C22×D5312yes—
306#137—538no—
307#137—1064no—
308C2×Q16—21no—
309C2×Q16—21no—
310C2×Q16—22no—
311C2×Q16—1062no—
312C2×Q16C4×D5314yescomplemented
313C2×SD16—1062no—
314#131—534no—
315#131—1062no—
316#131—1062no—
317#131—1062no—
318C2×M16—531no—
319C2×M16—532no—
320C2×M16—1061no—
321C2×M16—1061no—
322C2×M16C22×D5312yes—
323C2×M16C22×D5311yescharacteristic
324C22×C8—531no—
325C22×C8—1061no—
326C22×C8—1061no—
327C22×C8C22×D5311yescharacteristic
328C4×Q8—531no—
329C4×Q8—531no—
330C4×Q8—1062no—
331C4×Q8—1062no—
332C4×Q8—1062no—
333C4×Q8—1062no—
334C4×D4—531no—
335C4×D4—531no—
336C4×D4—1061no—
337C4×D4—1061no—
338#117—1061no—
339#117C22×D5311yescharacteristic
340C2×C4⋊C4—532no—
341C2×C4⋊C4—1062no—
342C2×C42—531no—
343C2×C42—1061no—
344C2×C42—1062no—
345#108—22no—
346#108—534no—
347#107—1061no—
348#107—1061no—
349#107—1062no—
350#106—1062no—
351#103—22no—
352#103—22no—
353#103—1062no—
354#103—1062no—
355#103—1062no—
356#102—1062no—
357#101—24no—
358#101—538no—
359#97—21no—
360#97—1061no—
361#97—1061no—
362#97—1062no—
363C4×C8—21no—
364C4×C8—531no—
365C4×C8—531no—
366C4×C8—531no—
367C4×C8—531no—
368C4×C8—1061no—
369C4×C8—1061no—
370C4×C8—1062no—
371#41—532no—
372#41—532no—
373#41—1061no—
374#41—1061no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—531no—
381C2×Q8C2×C4×D5314yes—
382C2×D4—531no—
383C2×D4—1061no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—531no—
386C22×C4—531no—
387C22×C4—1061no—
388C22×C4—1061no—
389C22×C4—1061no—
390C22×C4—1062no—
391C22×C4C23×D5311yescharacteristic
392Q16—24no—
393Q16—24no—
394Q16—1068no—
395SD16—1068no—
396M16—21no—
397M16—22no—
398M16—22no—
399M16—532no—
400M16—534no—
401M16—1064no—
402M16—1062no—
403M16—1061no—
404M16—1064no—
405M16#1171994712yes—
406C2×C8—21no—
407C2×C8—22no—
408C2×C8—531no—
409C2×C8—531no—
410C2×C8—1064no—
411C2×C8—1061no—
412C2×C8—1062no—
413C2×C8—1061no—
414C2×C8—1061no—
415C2×C8—1064no—
416C2×C8C2×C4×D5312yes—
417C2×C8D4×D5311yescharacteristic
418C2×C8D4×D5311yescharacteristic
419C2×C8#1171994712yes—
420C4⋊C4—1061no—
421C4⋊C4—1061no—
422C4⋊C4—1062no—
423C4⋊C4—1062no—
424C4⋊C4—2122no—
425C4⋊C4—2122no—
426C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
427C4⋊C4D4×D5311yescharacteristic
428C22⋊C4—21no—
429C22⋊C4—1061no—
430C22⋊C4—1061no—
431C42—21no—
432C42—531no—
433C42—531no—
434C42—531no—
435C42—531no—
436C42—1061no—
437C42—1061no—
438C42—2122no—
439C42—2122no—
440C23—1061no—
441C23#41×D5311yescharacteristic
442Q8—24no—
443Q8—24no—
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—532no—
447Q8—1061no—
448D4—532no—
449D4—1062no—
450D4—1062no—
451D4—1061no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—531no—
458C2×C4—531no—
459C2×C4—531no—
460C2×C4—531no—
461C2×C4—1062no—
462C2×C4—1061no—
463C2×C4—1062no—
464C2×C4—1062no—
465C2×C4—4242no—
466C2×C4—2122no—
467C2×C4—2122no—
468C2×C4—2121no—
469C2×C4—2122no—
470C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
471C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
472C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
473C2×C4#41×D5311yescharacteristic
474C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
475C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
476C8—22no—
477C8—42no—
478C8—1064no—
479C8—1062no—
480C8—1061no—
481C8—1061no—
482C8#1313317712yes—
483C8#1313317712yes—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—1062no—
487C22—2121no—
488C22—2121no—
489C22C4×#1171994711yescharacteristic
490C22#121×D5311yescharacteristic
491C22#1681115211yescharacteristic
492C4—41no—
493C4—41no—
494C4—44no—
495C4—532no—
496C4—1061no—
497C4—1061no—
498C4—1061no—
499C4—1062no—
500C4—4242no—
501C4C4×D4×D5311yescharacteristic
502C4C2×#1313317711yescharacteristic
503C4#1681113311yescharacteristic
504C4#1681117111yescharacteristic
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—2122no—
508C2#2027723111yescharacteristic
509C2#473×D5311yescharacteristic
510C2#2028443711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1979C2
socleC22×C53C2×#121
prime radicalC2×#11719945C23
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1979D53
hypocenterC53C4×#473
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1979

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×Q16×Dic53C2semidirect
5. #20275500C2semidirect
6. #20275373C2semidirect
9. #108×Dic53C2semidirect
10. #101×Dic53C2semidirect
11. C53×#1979C2semidirect
17. #16810895C4semidirect
80. #13133153C2×C4semidirect
89. #13133136C2×C4semidirect
104. C2×Q16×C53C2×C4semidirect
249. Dic53#473semidirect
254. #1979D53semidirect
303. C53C4×#473semidirect
312. C2×Q16C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168108952
#202835302
C2×Q16×Dic532
#202831372
#202755002
#202753732
#202752272
#202747762
#108×Dic532
#101×Dic532
C53×#19792
C4×#47353