Subgroups — #27391000

Order 13568.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810899	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283533	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#16810729	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20283142	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275630	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275369	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275231	C₂	1	2	yes	maximal
8	#20274775	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20274623	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274510	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133250	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×Dic₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133225	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133223	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16811091	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810899	C₄	1	8	yes	complemented
19	#16810729	—	2	2	no	—
20	#16810729	—	2	1	no	—
21	#16810729	—	2	1	no	—
22	#16810729	—	2	1	no	—
23	#16810729	—	2	1	no	—
24	#16810722	—	2	2	no	—
25	#16810717	—	2	2	no	—
26	#16810710	—	2	2	no	—
27	C₂×#13133153	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810631	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810622	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810580	—	2	1	no	—
34	#16810579	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#16810577	—	2	1	no	—
36	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	M₁₆×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₄×#11719912	—	2	1	no	—
39	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#97×D₅₃	—	2	1	no	—
41	#16810392	C₂²	1	2	yes	—
42	#16810387	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#108×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₅₃×#428	C₂²	1	2	yes	—
45	C₂×#106×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅₃×#343	C₂²	1	2	yes	—
48	C₂×#11719945	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
50	#13133250	—	2	4	no	—
51	#13133250	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
53	C₂×Dic₂₁₂	—	2	1	no	—
54	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₂₁₂	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
57	C₂×#11719913	—	2	2	no	—
58	#13133225	—	2	2	no	—
59	#13133225	—	2	2	no	—
60	#13133223	—	2	2	no	—
61	#13133223	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#11719917	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
65	C₂×#11719912	—	2	1	no	—
66	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
68	C₂×C₈×D₅₃	—	2	1	no	—
69	#13133182	—	2	2	no	—
70	#13133182	—	2	2	no	—
71	#13133182	—	2	2	no	—
72	#13133182	—	2	2	no	—
73	#13133182	D₄	1	2	yes	—
74	#13133179	D₄	1	2	yes	—
75	#13133177	—	2	2	no	—
76	#13133174	—	2	1	no	—
77	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
81	#13133153	—	2	2	no	—
82	#13133140	—	2	2	no	—
83	#13133140	—	2	2	no	—
84	#13133140	—	2	2	no	—
85	#13133140	—	2	2	no	—
86	#13133140	—	2	2	no	—
87	#13133137	—	2	2	no	—
88	#13133135	—	2	4	no	—
89	#13133135	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
90	#13133128	—	2	1	no	—
91	#13133127	—	2	1	no	—
92	#13133127	—	2	2	no	—
93	#13133127	D₄	1	1	yes	characteristic
94	#13133127	D₄	1	1	yes	characteristic
95	#13133127	D₄	1	1	yes	characteristic
96	#13133127	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₄×#88322	—	2	1	no	—
98	C₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
99	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	#117×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
105	#108×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
106	#107×C₅₃	—	2	2	no	—
107	#106×C₅₃	—	2	1	no	—
108	#106×C₅₃	—	2	1	no	—
109	#106×C₅₃	—	2	2	no	—
110	#97×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₄×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
117	#11719945	—	2	1	no	—
118	#11719945	—	2	1	no	—
119	#11719945	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	#11719945	#41	1	2	yes	—
121	C₂×D₂₁₂	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
126	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
130	C₂×Dic₁₀₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
132	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
133	M₁₆×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
134	M₁₆×C₅₃	#41	1	2	yes	—
135	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
138	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
141	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
145	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
146	#11719921	—	2	2	no	—
147	#11719919	—	2	2	no	—
148	#11719919	—	4	2	no	—
149	#11719919	—	4	2	no	—
150	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
152	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
153	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	#11719917	—	2	1	no	—
157	#11719917	—	2	2	no	—
158	#11719917	—	2	2	no	—
159	#11719917	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂×#88322	—	2	1	no	—
161	C₂×#88322	—	2	1	no	—
162	C₂×#88322	—	2	1	no	—
163	C₂×#88322	—	2	2	no	—
164	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	Dic₂₁₂	—	2	8	no	—
167	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
168	Dic₂₁₂	—	2	4	no	—
169	#11719913	—	2	8	no	—
170	#11719912	—	2	4	no	—
171	#11719912	—	2	4	no	—
172	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₅₃	#121	1	2	yes	—
194	D₂₁₂	—	2	1	no	—
195	D₂₁₂	C₄×D₄	1	2	yes	—
196	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
197	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
198	C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
199	Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
200	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
201	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
202	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
203	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
204	Dic₁₀₆	C₄×D₄	1	2	yes	—
205	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
206	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₈×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
208	C₈×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
209	#88322	—	2	2	no	—
210	#88322	—	2	1	no	—
211	#88322	—	2	1	no	—
212	#88322	—	4	2	no	—
213	#21556	—	53	1	no	maximal, Sylow
214	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₅₃	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₅₃	#529	1	1	yes	characteristic
218	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
220	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
221	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
222	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
225	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
226	Dic₅₃	—	2	2	no	—
227	Dic₅₃	—	2	2	no	—
228	Dic₅₃	—	2	2	no	—
229	Dic₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂×#473	—	53	1	no	—
231	C₄×#137	—	53	2	no	—
232	C₂×#441	—	53	1	no	—
233	#2875	—	53	1	no	—
234	#1979	—	53	1	no	—
235	#1951	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
236	#1930	—	53	2	no	—
237	#1908	—	53	2	no	—
238	#1815	—	53	1	no	—
239	#1778	—	53	1	no	—
240	C₄×#101	—	53	2	no	—
241	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂×C₅₃	C₄×#121	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₅₃	#3069	1	2	yes	—
245	D₅₃	—	4	2	no	—
246	C₂×#137	—	53	2	no	—
247	C₂²×Q₁₆	—	53	1	no	—
248	C₂×#131	—	53	1	no	—
249	C₂×#131	—	53	1	no	—
250	C₄×#41	—	53	1	no	—
251	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
252	#473	—	53	8	no	—
253	#441	—	106	1	no	—
254	#441	—	106	1	no	—
255	#441	—	106	1	no	—
256	#441	—	106	1	no	—
257	#441	—	106	2	no	—
258	#440	—	106	2	no	—
259	C₄×Q₁₆	—	106	2	no	—
260	C₄×SD₁₆	—	106	2	no	—
261	C₂×#108	—	53	1	no	—
262	C₂×#108	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	#428	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
264	C₂×#106	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
265	#419	—	53	2	no	—
266	#417	—	53	2	no	—
267	C₂×#103	—	53	2	no	—
268	C₂×#101	—	53	2	no	—
269	C₂×#101	—	53	2	no	—
270	#405	—	53	1	no	—
271	#405	—	106	1	no	—
272	#405	—	106	1	no	—
273	#405	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₄×M₁₆	—	53	1	no	—
275	C₄×M₁₆	—	53	2	no	—
276	C₄×M₁₆	—	106	1	no	—
277	C₂×#97	—	53	1	no	—
278	C₂×#97	—	106	1	no	—
279	#343	—	53	2	no	—
280	#343	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
281	#341	—	53	2	no	—
282	C₅₃	#21556	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
283	C₂×#41	—	53	1	no	—
284	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
285	#137	—	53	8	no	—
286	#137	—	106	4	no	—
287	C₂×Q₁₆	—	53	4	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
289	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
290	C₂×Q₁₆	—	106	1	no	—
291	C₂×Q₁₆	—	106	2	no	—
292	C₂×SD₁₆	—	106	2	no	—
293	#131	—	53	4	no	—
294	#131	—	106	2	no	—
295	#131	—	106	2	no	—
296	#131	—	106	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	53	1	no	—
298	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
300	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
301	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
305	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
306	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₄×Q₈	—	53	2	no	—
308	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
309	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
310	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
311	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
312	C₄×D₄	—	53	2	no	—
313	C₄×D₄	—	106	2	no	—
314	#117	—	106	1	no	—
315	#117	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
318	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
319	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
320	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
321	#108	—	106	2	no	—
322	#108	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
323	#107	—	2	2	no	—
324	#106	—	2	1	no	—
325	#106	—	2	1	no	—
326	#106	—	2	2	no	—
327	#103	—	106	2	no	—
328	#103	—	106	2	no	—
329	#103	—	106	2	no	—
330	#103	—	106	2	no	—
331	#103	—	106	2	no	—
332	#102	—	106	2	no	—
333	#101	—	53	8	no	—
334	#101	—	106	4	no	—
335	#97	—	2	1	no	—
336	#97	—	53	1	no	—
337	#97	—	53	1	no	—
338	#97	—	53	1	no	—
339	#97	—	53	1	no	—
340	#97	—	106	1	no	—
341	#97	—	106	1	no	—
342	#97	—	106	2	no	—
343	C₄×C₈	—	2	1	no	—
344	C₄×C₈	—	106	1	no	—
345	C₄×C₈	—	106	1	no	—
346	C₄×C₈	—	106	2	no	—
347	#41	—	53	2	no	—
348	#41	—	53	2	no	—
349	#41	—	106	1	no	—
350	#41	—	106	1	no	—
351	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
352	C₂×Q₈	—	53	1	no	—
353	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
354	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
355	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
356	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
357	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
358	C₂×D₄	—	53	1	no	—
359	C₂×D₄	—	106	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
365	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
366	Q₁₆	—	106	8	no	—
367	Q₁₆	—	106	4	no	—
368	Q₁₆	—	106	4	no	—
369	SD₁₆	—	106	8	no	—
370	M₁₆	—	2	1	no	—
371	M₁₆	—	2	2	no	—
372	M₁₆	—	53	2	no	—
373	M₁₆	—	106	4	no	—
374	M₁₆	—	106	1	no	—
375	M₁₆	—	106	4	no	—
376	M₁₆	—	106	2	no	—
377	M₁₆	—	106	2	no	—
378	M₁₆	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
379	M₁₆	#11719949	1	2	yes	—
380	C₂×C₈	—	2	1	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	53	1	no	—
383	C₂×C₈	—	53	1	no	—
384	C₂×C₈	—	106	4	no	—
385	C₂×C₈	—	106	1	no	—
386	C₂×C₈	—	106	1	no	—
387	C₂×C₈	—	106	1	no	—
388	C₂×C₈	—	106	4	no	—
389	C₂×C₈	—	106	2	no	—
390	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
391	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₈	#11719949	1	2	yes	—
394	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
399	C₄⋊C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
400	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
402	C₄²	—	2	1	no	—
403	C₄²	—	53	1	no	—
404	C₄²	—	53	2	no	—
405	C₄²	—	53	1	no	—
406	C₄²	—	106	2	no	—
407	C₄²	—	212	2	no	—
408	C₄²	—	212	2	no	—
409	C₂³	—	106	1	no	—
410	C₂³	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
411	Q₈	—	53	2	no	—
412	Q₈	—	106	1	no	—
413	Q₈	—	106	4	no	—
414	Q₈	—	106	4	no	—
415	Q₈	—	212	2	no	—
416	Q₈	—	212	2	no	—
417	D₄	—	53	2	no	—
418	D₄	—	106	2	no	—
419	D₄	—	106	2	no	—
420	D₄	—	106	1	no	—
421	C₂×C₄	—	2	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	8	2	no	—
424	C₂×C₄	—	53	2	no	—
425	C₂×C₄	—	53	2	no	—
426	C₂×C₄	—	106	1	no	—
427	C₂×C₄	—	106	2	no	—
428	C₂×C₄	—	106	2	no	—
429	C₂×C₄	—	106	4	no	—
430	C₂×C₄	—	424	2	no	—
431	C₂×C₄	—	212	2	no	—
432	C₂×C₄	—	212	2	no	—
433	C₂×C₄	—	212	2	no	—
434	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
440	C₈	—	2	4	no	—
441	C₈	—	2	2	no	—
442	C₈	—	106	2	no	—
443	C₈	—	106	1	no	—
444	C₈	—	106	1	no	—
445	C₈	—	212	2	no	—
446	C₈	#13133179	1	2	yes	—
447	C₈	#13133179	1	2	yes	—
448	C₂²	—	2	2	no	—
449	C₂²	—	106	2	no	—
450	C₂²	—	212	2	no	—
451	C₂²	C₄×#11719949	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	#121×D₅₃	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	#16811158	1	1	yes	characteristic
454	C₄	—	4	2	no	—
455	C₄	—	8	2	no	—
456	C₄	—	106	2	no	—
457	C₄	—	106	2	no	—
458	C₄	—	106	2	no	—
459	C₄	—	212	4	no	—
460	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
461	C₄	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
462	C₄	#16811136	1	1	yes	characteristic
463	C₄	#16811174	1	1	yes	characteristic
464	C₂	—	2	1	no	—
465	C₂	—	2	1	no	—
466	C₂	—	212	2	no	—
467	C₂	#20277223	1	1	yes	characteristic
468	C₂	#20284447	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	#121×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1951	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×#121
prime radical	C₂×#11719945	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1951	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21556
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ #1951

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#16810729	C₂	semidirect
5. #20275630	C₂	semidirect
6. #20275369	C₂	semidirect
9. #20274623	C₂	semidirect
10. #20274510	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1951	C₂	semidirect
18. #16810899	C₄	semidirect
56. C₂×Dic₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
89. #13133135	C₂×C₄	semidirect
105. #108×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
235. #1951	D₅₃	semidirect
282. C₅₃	#21556	semidirect
322. #108	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810899	2
#20283533	2
C₂×#16810729	2
#20283142	2
#20275630	2
#20275369	2
#20275231	2
#20274775	2
#20274623	2
#20274510	2
C₅₃×#1951	2
#21556	53