Finite Group Databasebeta

← #27391035

Subgroups — #27391035

Order 13568.

868 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20284435C211yesmaximal, characteristic
2#20283614C212yesmaximal, complemented
3C2×#16810744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20283141C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275611C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275503C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275382C212yesmaximal, complemented
8#20275214C212yesmaximal, complemented
9#20274601C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#20274514C212yesmaximal, complemented
11C53×#1814C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16811421C2212yes—
13C2×#13133239C2211yescharacteristic
14C2×#13133225C2212yes—
15C2×#13133224C2211yescharacteristic
16#41×Dic53C2211yescharacteristic
17#16810898C412yescomplemented
18#16810893C412yescomplemented
19#16810886C414yescomplemented
20#16810744—21no—
21#16810744—21no—
22#16810744—21no—
23#16810744—21no—
24#16810742—24no—
25#16810737—24no—
26#16810671C2212yes—
27C2×#13133153C2211yescharacteristic
28#16810641C2212yes—
29C2×#13133143C2212yes—
30#16810605C2212yes—
31#16810596C2212yes—
32#16810581—21no—
33#16810581C2211yescharacteristic
34#16810579C2212yes—
35#16810578—21no—
36#16810578C2211yescharacteristic
37M16×Dic53—21no—
38M16×Dic53C2211yescharacteristic
39C2×#13133127—21no—
40C2×#13133127C2211yescharacteristic
41#16810394C2212yes—
42#16810382C2212yes—
43C2×#131×C53C2211yescharacteristic
44C2×#108×C53C2211yescharacteristic
45C53×#427C2211yescharacteristic
46C53×#421C2212yes—
47C53×#344C2212yes—
48C2×#11719945C2312yes—
49#13133248—22no—
50#13133247C2×C414yes—
51#13133243—22no—
52#13133242C2×C414yes—
53#13133239—21no—
54#13133239—21no—
55#13133239—21no—
56#13133239—21no—
57#13133237—24no—
58C2×Dic212C2×C411yescharacteristic, complemented
59C2×#11719913C2×C412yescomplemented
60C2×D424C2×C411yescharacteristic, complemented
61#13133225—22no—
62#13133225—22no—
63#13133225—22no—
64#13133225—22no—
65#13133224—22no—
66#13133224D414yes—
67C2×#11719917—21no—
68C2×#11719917C2312yes—
69C2×#11719917C2311yescharacteristic
70C2×#11719912—22no—
71C22×#88322—21no—
72C22×#88322C2311yescharacteristic
73C2×C8×D53—22no—
74Q8×Dic53—21no—
75D4×Dic53—22no—
76D4×Dic53—21no—
77#13133176—21no—
78#13133176C2311yescharacteristic
79C2×C4×Dic53—21no—
80C2×C4×Dic53C2311yescharacteristic
81#13133153C2×C412yescomplemented
82#13133153C2×C412yescomplemented
83#13133152—24no—
84#13133145—24no—
85#13133143—22no—
86#13133143—22no—
87#13133135C2×C414yescomplemented
88#13133133C2×C414yescomplemented
89#13133131—24no—
90#13133128—22no—
91#13133127—21no—
92#13133127—21no—
93#13133127—21no—
94#13133127D411yescharacteristic
95#13133127D411yescharacteristic
96#13133127D411yescharacteristic
97#13133127D411yescharacteristic
98C4×#88322—22no—
99C8×Dic53—21no—
100C8×Dic53—21no—
101C8×Dic53—21no—
102C2×#41×C53C2311yescharacteristic
103#131×C53—21no—
104#131×C53—21no—
105#131×C53C2×C412yes—
106#131×C53C2×C412yes—
107C2×M16×C53—21no—
108C2×M16×C53C2312yes—
109C2×M16×C53C2311yescharacteristic
110C22×C8×C53—21no—
111C22×C8×C53C2311yescharacteristic
112#117×C53C2312yes—
113#108×C53—21no—
114#108×C53—21no—
115#107×C53—21no—
116#106×C53—21no—
117#104×C53—24no—
118#41×C53—21no—
119#41×C53—21no—
120#41×C53C22×C412yes—
121#41×C53C2×D412yes—
122C2×Q8×C53#4111yescharacteristic
123C2×D4×C53—21no—
124C2×D4×C53#4111yescharacteristic
125C22×C4×C53—21no—
126C22×C4×C53C2411yescharacteristic
127C2×C22⋊D53—22no—
128C22×Dic53—22no—
129C22×Dic53—21no—
130#11719945—22no—
131#11719945—22no—
132#11719945—22no—
133#11719945—22no—
134C2×D212C22×C412yes—
135C2×C4×D53—22no—
136C2×Dic106C22×C412yes—
137M16×C53—21no—
138M16×C53—22no—
139M16×C53—22no—
140M16×C53—22no—
141M16×C53—22no—
142M16×C53C22×C412yes—
143C2×C8×C53—21no—
144C2×C8×C53—22no—
145C2×C8×C53—22no—
146C2×C8×C53—22no—
147C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
148C2×C8×C53C22×C411yescharacteristic
149C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C53C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C53#4111yescharacteristic
152C2×C8×C53#4111yescharacteristic
153C4⋊C4×C53—22no—
154C22⋊C4×C53—22no—
155C42×C53—22no—
156C22⋊Dic53—22no—
157C22⋊Dic53#4112yes—
158#11719925—24no—
159#11719924—24no—
160#11719923—24no—
161#11719922—24no—
162C4⋊Dic53—22no—
163C4⋊Dic53—21no—
164C4×Dic53—22no—
165C4×Dic53—21no—
166C4×Dic53—21no—
167C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
168C4×Dic53C2×D411yescharacteristic
169#11719917—21no—
170#11719917—22no—
171#11719917—24no—
172#11719917C22×C414yes—
173#11719917C2×D412yes—
174C2×#88322—21no—
175C2×#88322—22no—
176C2×#88322—24no—
177C2×#88322C2×D411yescharacteristic
178C2×#88322C2×D412yes—
179C2×#88322C2×D411yescharacteristic
180C2×#88322#4112yes—
181Dic212—21no—
182Dic212—21no—
183D424—21no—
184D424—21no—
185#11719913—22no—
186#11719913—22no—
187#11719912—42no—
188#11719912—42no—
189C8×D53—42no—
190C8×D53—42no—
191C23×C53—21no—
192C23×C53C2×#4111yescharacteristic
193C22×D53—22no—
194Q8×C53—21no—
195Q8×C53C4×D412yes—
196D4×C53—22no—
197D4×C53—22no—
198D4×C53—21no—
199D4×C53C4×D412yes—
200C2×C4×C53—21no—
201C2×C4×C53—22no—
202C2×C4×C53—22no—
203C2×C4×C53—42no—
204C2×C4×C53C23×C411yescharacteristic
205C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
206C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
208C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
209C2×C4×C53C2×#4111yescharacteristic
210C22⋊D53—42no—
211C22⋊D53—42no—
212C2×Dic53—22no—
213C2×Dic53—21no—
214C2×Dic53—22no—
215C2×Dic53—21no—
216C2×Dic53—81no—
217C2×Dic53—82no—
218D212—22no—
219D212—22no—
220C4×D53—42no—
221C4×D53—42no—
222Dic106—22no—
223Dic106—22no—
224C8×C53—22no—
225C8×C53—42no—
226C8×C53C4×D411yescharacteristic
227C8×C53C4×D411yescharacteristic
228C8×C53C4×D411yescharacteristic
229C8×C53C4×D411yescharacteristic
230#88322—24no—
231#88322—22no—
232#88322#12112yes—
233#88322#12112yes—
234#21559—531nomaximal, Sylow
235C22×C53—22no—
236C22×C53—41no—
237C22×C53—42no—
238C22×C53C4×#4111yescharacteristic
239C22×C53#52511yescharacteristic
240C22×C53#53211yescharacteristic
241C2×D53—42no—
242C2×D53—82no—
243C4×C53—22no—
244C4×C53—82no—
245C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
246C4×C53C2×C4×D411yescharacteristic
247C4×C53C2×#12111yescharacteristic
248C4×C53#52911yescharacteristic
249Dic53—42no—
250Dic53—41no—
251Dic53—41no—
252Dic53—42no—
253#3067—531no—
254#2955—532no—
255C2×#444—531no—
256#2875—531no—
257#1976—531no—
258#1953—531no—
259#1932—532no—
260#1906—532no—
261#1814D5311yescharacteristic, complemented
262#1773—531no—
263#1757—532no—
264C2×C53—21no—
265C2×C53—21no—
266C2×C53—21no—
267C2×C53—42no—
268C2×C53C4×#12111yescharacteristic
269D53—82no—
270#575—532no—
271C2×#135—531no—
272C2×#131—531no—
273C2×#131—532no—
274C2×#131C2×D5311yescharacteristic
275C4×#41—531no—
276#473—532no—
277#472—532no—
278#471—534no—
279#444—1061no—
280#444—1061no—
281#444—1061no—
282#444—1061no—
283#444—1064no—
284#443—1064no—
285#430—532no—
286C2×#108—531no—
287C2×#108C2×D5311yescharacteristic
288#427C2×D5311yescharacteristic
289#421—532no—
290#421C2×D5312yes—
291C2×#104—532no—
292#413—532no—
293#410—532no—
294#405—531no—
295#405—531no—
296#405—532no—
297#405—1061no—
298#405—1061no—
299C4×M16—531no—
300C4×M16—1061no—
301C2×#97—531no—
302C2×#97—1061no—
303#344—532no—
304#344C2×D5312yes—
305#339—532no—
306C53#2155911yescharacteristic, complemented, Sylow
307C2×#41—532no—
308C2×#41C22×D5311yescharacteristic
309#137—534no—
310#137—1062no—
311AGL(1,ℤ/8)—534no—
312AGL(1,ℤ/8)—1062no—
313#135—1064no—
314#135—1061no—
315#135—1061no—
316#135—1061no—
317#135—1061no—
318C2×Q16—531no—
319C2×SD16—532no—
320C2×D8—531no—
321#131—21no—
322#131—21no—
323#131—534no—
324#131—1062no—
325#131—1062no—
326#131—1062no—
327#131—1062no—
328#131—1062no—
329#131C4×D5312yes—
330#131C4×D5312yes—
331C2×M16—21no—
332C2×M16—531no—
333C2×M16—532no—
334C2×M16—1062no—
335C2×M16—1061no—
336C2×M16C22×D5312yes—
337C2×M16C22×D5311yescharacteristic
338C22×C8—21no—
339C22×C8—531no—
340C22×C8—1062no—
341C22×C8—1061no—
342C22×C8C22×D5311yescharacteristic
343C4×Q8—1061no—
344C4×D4—1062no—
345C4×D4—1061no—
346#117—531no—
347#117—1061no—
348#117C22×D5312yes—
349C2×C42—531no—
350C2×C42—1061no—
351#108—21no—
352#108—21no—
353#108—532no—
354#108—532no—
355#108—1064no—
356#107—21no—
357#106—21no—
358#104—24no—
359#104—1064no—
360#104—1062no—
361#104—1062no—
362#101—534no—
363#100—534no—
364#99—1064no—
365#97—531no—
366#97—531no—
367#97—531no—
368#97—531no—
369#97—1062no—
370#97—1061no—
371#97—1061no—
372#97—1061no—
373C4×C8—1062no—
374C4×C8—1061no—
375C4×C8—1061no—
376C4×C8—1061no—
377#41—21no—
378#41—21no—
379#41—1062no—
380#41—1062no—
381#41—1062no—
382#41—1062no—
383#41C2×C4×D5312yes—
384#41D4×D5312yes—
385C2×Q8—532no—
386C2×Q8#1171994911yescharacteristic
387C2×D4—21no—
388C2×D4—532no—
389C2×D4—1062no—
390C2×D4#1171994911yescharacteristic
391C22×C4—21no—
392C22×C4—1062no—
393C22×C4—1061no—
394C22×C4—1062no—
395C22×C4C23×D5311yescharacteristic
396Q16—1064no—
397Q16—1061no—
398Q16—1061no—
399SD16—1064no—
400SD16—1064no—
401SD16—1062no—
402SD16—1062no—
403D8—1064no—
404D8—1061no—
405D8—1061no—
406M16—21no—
407M16—22no—
408M16—22no—
409M16—22no—
410M16—22no—
411M16—534no—
412M16—532no—
413M16—1064no—
414M16—1061no—
415M16—1062no—
416M16—2122no—
417M16—2122no—
418M16C2×C4×D5312yes—
419C2×C8—21no—
420C2×C8—22no—
421C2×C8—22no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—531no—
424C2×C8—532no—
425C2×C8—531no—
426C2×C8—532no—
427C2×C8—1064no—
428C2×C8—1061no—
429C2×C8—1062no—
430C2×C8—2122no—
431C2×C8—2122no—
432C2×C8C2×C4×D5311yescharacteristic
433C2×C8C2×C4×D5311yescharacteristic
434C2×C8D4×D5311yescharacteristic
435C2×C8D4×D5311yescharacteristic
436C2×C8#1171994711yescharacteristic
437C2×C8#1171994711yescharacteristic
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—1062no—
440C4⋊C4—1061no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—532no—
443C22⋊C4—1062no—
444C42—22no—
445C42—531no—
446C42—531no—
447C42—1062no—
448C42—1061no—
449C42—1061no—
450C23—21no—
451C23—1062no—
452C23#41×D5311yescharacteristic
453Q8—21no—
454Q8—1062no—
455Q8—1062no—
456Q8#1313317912yes—
457D4—22no—
458D4—22no—
459D4—21no—
460D4—1062no—
461D4—1062no—
462D4—2122no—
463D4—2122no—
464D4#1313317912yes—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—1062no—
470C2×C4—1061no—
471C2×C4—1061no—
472C2×C4—1062no—
473C2×C4—4241no—
474C2×C4—4242no—
475C2×C4—2122no—
476C2×C4—2122no—
477C2×C4C22×C4×D5311yescharacteristic
478C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
479C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
480C2×C4#41×D5311yescharacteristic
481C2×C4C2×#1171994711yescharacteristic
482C2×C4C2×#1171994911yescharacteristic
483C8—22no—
484C8—42no—
485C8—532no—
486C8—532no—
487C8—1064no—
488C8—1062no—
489C8#1313317711yescharacteristic
490C8#1313317711yescharacteristic
491C8#1313317711yescharacteristic
492C8#1313317711yescharacteristic
493C22—22no—
494C22—41no—
495C22—42no—
496C22—4242no—
497C22—2122no—
498C22#1681109111yescharacteristic
499C22#1681113611yescharacteristic
500C22#1681116811yescharacteristic
501C4—22no—
502C4—82no—
503C4—2121no—
504C4—2121no—
505C4—2122no—
506C4—2122no—
507C4C2×#1313317711yescharacteristic
508C4C2×#1313317911yescharacteristic
509C4#121×D5311yescharacteristic
510C4#1681115911yescharacteristic
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—21no—
514C2—42no—
515C2—4242no—
516C2#2027722111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#121×D53
commutatorC2×C4×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1814C2
socleC2×C53C4×#121
prime radical#20284435C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1814D53
hypocenterC53#21559
LCSG ▷ C2×C4×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1814

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20283614C2semidirect
3. C2×#16810744C2semidirect
4. #20283141C2semidirect
5. #20275611C2semidirect
6. #20275503C2semidirect
7. #20275382C2semidirect
8. #20275214C2semidirect
9. #20274601C2semidirect
10. #20274514C2semidirect
11. C53×#1814C2semidirect
17. #16810898C4semidirect
18. #16810893C4semidirect
19. #16810886C4semidirect
58. C2×Dic212C2×C4semidirect
59. C2×#11719913C2×C4semidirect
60. C2×D424C2×C4semidirect
81. #13133153C2×C4semidirect
82. #13133153C2×C4semidirect
87. #13133135C2×C4semidirect
88. #13133133C2×C4semidirect
261. #1814D53semidirect
306. C53#21559semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202844352
#202836142
C2×#168107442
#202831412
#202756112
#202755032
#202753822
#202752142
#202746012
#202745142
C53×#18142
#2155953