Subgroups — #27391128

Order 13568.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810581	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275331	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275282	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274898	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274576	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274489	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274489	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1870	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	D₄×#88322	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#16810581	—	2	4	no	—
21	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810562	C₄	1	1	yes	characteristic
26	#16810559	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#16810553	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#16810551	C₄	1	2	yes	—
29	#16810548	C₄	1	1	yes	characteristic
30	#16810537	C₄	1	2	yes	—
31	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
32	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₅₃×#336	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
44	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
45	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
46	C₂²×#88322	D₄	1	4	yes	—
47	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#13133176	—	2	2	no	—
52	#13133176	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
64	#13133146	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
67	#13133127	—	2	4	no	—
68	C₄×#88322	—	2	2	no	—
69	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
70	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
71	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
119	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
120	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	#11719919	—	2	4	no	—
133	#11719919	—	2	4	no	—
134	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×#88322	—	2	2	no	—
139	C₂×#88322	—	2	8	no	—
140	C₂×#88322	—	2	1	no	—
141	C₂×#88322	—	2	1	no	—
142	C₂×#88322	—	2	2	no	—
143	C₂×#88322	—	2	2	no	—
144	C₂×#88322	—	4	4	no	—
145	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
147	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
157	C₂³×C₅₃	#131	1	2	yes	—
158	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
159	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₅₃	#131	1	4	yes	—
191	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
192	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
193	#88322	—	2	2	no	—
194	#88322	—	4	1	no	—
195	#88322	—	4	1	no	—
196	#88322	#123	1	4	yes	—
197	#21566	—	53	1	no	maximal, Sylow
198	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
208	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
210	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
211	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
215	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
216	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
217	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₅₃	#529	1	2	yes	—
220	Dic₅₃	—	2	4	no	—
221	Dic₅₃	—	4	2	no	—
222	Dic₅₃	—	4	2	no	—
223	Dic₅₃	—	4	2	no	—
224	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
225	C₂×#405	—	53	1	no	—
226	#2395	—	53	1	no	—
227	#1924	—	53	2	no	—
228	#1917	—	53	2	no	—
229	#1870	D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	#1851	—	53	1	no	—
231	#1818	—	53	1	no	—
232	C₈×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
233	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
234	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
235	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×C₅₃	C₄×#123	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₅₃	#2929	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₅₃	#2931	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₅₃	#2966	1	2	yes	—
241	C₂×C₅₃	#2966	1	2	yes	—
242	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
244	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
245	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×#117	—	53	1	no	—
247	C₈×D₄	—	106	4	no	—
248	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
254	#405	—	106	4	no	—
255	C₂×#97	—	53	2	no	—
256	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
257	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
258	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
259	#400	—	53	1	no	—
260	#399	—	53	1	no	—
261	#398	—	53	1	no	—
262	#397	—	53	1	no	—
263	#397	—	53	2	no	—
264	#394	—	53	2	no	—
265	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
266	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
267	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
268	#336	—	53	2	no	—
269	#336	—	53	2	no	—
270	#336	—	53	2	no	—
271	#336	—	53	2	no	—
272	#336	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
273	C₅₃	#21566	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
274	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
278	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
280	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
281	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
282	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
283	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
284	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
285	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
286	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
287	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
289	C₄×D₄	—	2	2	no	—
290	C₄×D₄	—	2	2	no	—
291	#117	—	106	2	no	—
292	#117	—	106	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
300	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
305	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
306	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
307	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
308	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
311	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
312	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
313	#97	—	106	4	no	—
314	C₄×C₈	—	106	2	no	—
315	C₄×C₈	—	106	4	no	—
316	C₄×C₈	—	106	4	no	—
317	#95	—	53	2	no	—
318	#95	—	53	1	no	—
319	#95	—	53	2	no	—
320	#95	—	53	1	no	—
321	#95	—	53	2	no	—
322	#95	—	53	2	no	—
323	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
324	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
325	C₂×D₄	—	2	2	no	—
326	C₂×D₄	—	2	2	no	—
327	C₂×D₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
338	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
341	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	M₁₆	—	2	8	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	2	2	no	—
348	C₂×C₈	—	2	2	no	—
349	C₂×C₈	—	2	2	no	—
350	C₂×C₈	—	2	2	no	—
351	C₂×C₈	—	53	2	no	—
352	C₂×C₈	—	53	4	no	—
353	C₂×C₈	—	53	2	no	—
354	C₂×C₈	—	106	8	no	—
355	C₂×C₈	—	106	2	no	—
356	C₂×C₈	—	106	1	no	—
357	C₂×C₈	—	106	1	no	—
358	C₂×C₈	—	106	2	no	—
359	C₂×C₈	—	106	2	no	—
360	C₂×C₈	—	212	4	no	—
361	C₂×C₈	#11719947	1	4	yes	—
362	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
366	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
373	C₄²	—	2	1	no	—
374	C₄²	—	2	1	no	—
375	C₄²	—	106	2	no	—
376	C₄²	—	106	2	no	—
377	C₄²	—	106	2	no	—
378	C₄²	—	106	2	no	—
379	C₂³	—	2	1	no	—
380	C₂³	—	2	2	no	—
381	C₂³	—	2	2	no	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	—	2	1	no	—
385	C₂³	—	2	1	no	—
386	C₂³	—	2	1	no	—
387	C₂³	#13133177	1	2	yes	—
388	C₂³	#13133225	1	2	yes	—
389	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	D₄	—	2	8	no	—
391	C₂×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂×C₄	—	2	1	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	1	no	—
402	C₂×C₄	—	4	1	no	—
403	C₂×C₄	—	4	2	no	—
404	C₂×C₄	—	53	4	no	—
405	C₂×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂×C₄	—	106	2	no	—
410	C₂×C₄	—	106	2	no	—
411	C₂×C₄	—	106	2	no	—
412	C₂×C₄	—	106	2	no	—
413	C₂×C₄	—	106	2	no	—
414	C₂×C₄	—	106	2	no	—
415	C₂×C₄	—	106	2	no	—
416	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
417	C₂×C₄	#13133225	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
420	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
421	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
422	C₈	—	2	4	no	—
423	C₈	—	4	2	no	—
424	C₈	—	53	4	no	—
425	C₈	—	106	2	no	—
426	C₈	—	212	1	no	—
427	C₈	—	212	1	no	—
428	C₂²	—	2	2	no	—
429	C₂²	—	2	2	no	—
430	C₂²	—	2	2	no	—
431	C₂²	—	2	4	no	—
432	C₂²	—	2	2	no	—
433	C₂²	—	4	1	no	—
434	C₂²	—	4	2	no	—
435	C₂²	—	4	2	no	—
436	C₂²	—	4	2	no	—
437	C₂²	—	4	1	no	—
438	C₂²	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
439	C₂²	C₄×#11719947	1	2	yes	—
440	C₂²	#131×D₅₃	1	2	yes	—
441	C₂²	C₂×#13133225	1	1	yes	characteristic
442	C₂²	C₂×#13133225	1	1	yes	characteristic
443	C₄	—	2	2	no	—
444	C₄	—	2	2	no	—
445	C₄	—	4	1	no	—
446	C₄	—	4	1	no	—
447	C₄	—	106	4	no	—
448	C₄	—	212	2	no	—
449	C₄	—	212	2	no	—
450	C₄	—	212	2	no	—
451	C₄	#123×D₅₃	1	1	yes	characteristic
452	C₄	#16811129	1	1	yes	characteristic
453	C₄	#16811154	1	2	yes	—
454	C₂	—	4	2	no	—
455	C₂	—	4	2	no	—
456	C₂	#20277240	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#20283405	1	1	yes	characteristic
458	C₂	#20283423	1	1	yes	characteristic
459	C₂	#20283685	1	2	yes	—
460	C₂	#20283693	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1870	C₂
prime radical	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1870	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21566
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810581	C₂	semidirect
4. #20275331	C₂	semidirect
5. #20275282	C₂	semidirect
6. #20274898	C₂	semidirect
7. #20274784	C₂	semidirect
8. #20274576	C₂	semidirect
9. #20274489	C₂	semidirect
10. #20274489	C₂	semidirect
273. C₅₃	#21566	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×#88322	2
C₂×#16810581	2
#20277974	2
#20275331	2
#20275282	2
#20274898	2
#20274784	2
#20274576	2
#20274489	2
C₅₃×#1870	2
#21566	53