Subgroups — #27391129

Order 13568.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₈×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277978	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275327	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275281	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275011	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20274896	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₈×#11719919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₈×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	C₈×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	C₈×#11719921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	C₈×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₈×D₂₁₂	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133146	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133129	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810577	—	2	4	no	—
30	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16810565	C₄	1	1	yes	characteristic
35	#16810558	C₄	1	1	yes	characteristic
36	#16810556	C₄	1	1	yes	characteristic
37	#16810552	C₄	1	1	yes	characteristic
38	#16810552	C₄	1	1	yes	characteristic
39	#16810549	C₄	1	1	yes	characteristic
40	#16810541	C₄	1	1	yes	characteristic
41	#16810540	C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₄×#11719919	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₄×#11719921	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	#16810378	C₂²	1	1	yes	characteristic
50	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
51	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
52	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
53	#16810377	C₂²	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
58	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
59	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
60	C₅₃×#336	C₂²	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
65	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
67	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₈×D₅₃	D₄	1	4	yes	—
77	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
78	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
79	#13133174	—	2	2	no	—
80	#13133174	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
98	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
99	#13133146	—	2	2	no	—
100	#13133129	—	2	2	no	—
101	#13133129	—	2	2	no	—
102	#13133129	—	2	2	no	—
103	#13133129	—	2	2	no	—
104	#13133129	—	2	2	no	—
105	#13133128	—	2	2	no	—
106	#13133127	—	2	2	no	—
107	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
109	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
110	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
111	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
112	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
113	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
114	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
115	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
116	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
126	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
130	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
131	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
162	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
171	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
172	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
173	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
174	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
177	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
178	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
179	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
180	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
181	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
182	#11719921	—	2	2	no	—
183	#11719921	—	2	2	no	—
184	#11719921	—	2	2	no	—
185	#11719921	—	2	2	no	—
186	#11719921	—	2	2	no	—
187	#11719921	—	2	2	no	—
188	#11719921	—	2	2	no	—
189	#11719921	—	2	2	no	—
190	#11719921	—	2	2	no	—
191	#11719921	—	2	2	no	—
192	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
193	#11719919	—	2	2	no	—
194	#11719919	—	2	2	no	—
195	#11719919	—	2	2	no	—
196	#11719919	—	2	2	no	—
197	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
198	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
199	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
200	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
201	C₂×#88322	—	2	1	no	—
202	C₂×#88322	—	2	1	no	—
203	C₂×#88322	—	2	1	no	—
204	C₂×#88322	—	2	1	no	—
205	C₂×#88322	—	2	1	no	—
206	C₂×#88322	—	2	1	no	—
207	C₂×#88322	—	2	1	no	—
208	C₂×#88322	—	2	1	no	—
209	C₂×#88322	—	2	1	no	—
210	C₂×#88322	—	2	1	no	—
211	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
213	#11719912	—	2	8	no	—
214	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
215	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
218	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
219	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
226	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
227	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
228	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
229	C₂²×D₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
230	C₂²×D₅₃	#131	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
232	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
233	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
236	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
237	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
246	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
247	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
249	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
258	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
259	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
260	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
261	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
262	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
263	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
264	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
265	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
266	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
267	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
268	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
269	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
270	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
271	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
272	C₂×Dic₅₃	#131	1	2	yes	—
273	D₂₁₂	—	2	8	no	—
274	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
275	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
276	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
277	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
278	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
279	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
280	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
281	C₄×D₅₃	—	4	1	no	—
282	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
283	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
284	C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
285	C₈×C₅₃	#123	1	4	yes	—
286	#88322	—	2	2	no	—
287	#88322	—	2	2	no	—
288	#88322	—	4	1	no	—
289	#88322	—	4	1	no	—
290	#21566	—	53	1	no	maximal, Sylow
291	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
298	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
299	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
300	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
301	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
302	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
303	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
304	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
305	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
306	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
307	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
308	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
309	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
310	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
311	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
312	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
313	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
314	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
315	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
316	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
317	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
318	C₄×C₅₃	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
319	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
320	C₄×C₅₃	#529	1	1	yes	characteristic
321	C₄×C₅₃	#529	1	1	yes	characteristic
322	Dic₅₃	—	2	2	no	—
323	Dic₅₃	—	2	2	no	—
324	Dic₅₃	—	4	1	no	—
325	Dic₅₃	—	4	1	no	—
326	Dic₅₃	—	4	1	no	—
327	Dic₅₃	—	4	1	no	—
328	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
329	C₂×#405	—	53	1	no	—
330	#2395	—	53	1	no	—
331	#1924	—	53	1	no	—
332	#1924	—	53	1	no	—
333	#1917	—	53	1	no	—
334	#1917	—	53	1	no	—
335	#1870	—	53	1	no	—
336	#1851	—	53	1	no	—
337	#1818	—	53	1	no	—
338	C₈×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
339	C₈×C₄⋊C₄	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
340	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
341	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
342	C₈×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
343	C₂×C₅₃	C₄×#123	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₅₃	#2929	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₅₃	#2931	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₅₃	#2966	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₅₃	#2966	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₅₃	#2966	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₅₃	#2966	1	1	yes	characteristic
350	D₅₃	—	4	2	no	—
351	D₅₃	—	4	2	no	—
352	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
353	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
354	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
355	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
356	C₂×#117	—	53	1	no	—
357	C₈×D₄	—	106	4	no	—
358	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
359	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
360	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
363	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
366	#405	—	106	4	no	—
367	C₂×#97	—	53	1	no	—
368	C₂×#97	—	53	1	no	—
369	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
370	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
371	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
372	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	#400	—	53	1	no	—
375	#399	—	53	1	no	—
376	#398	—	53	1	no	—
377	#397	—	53	1	no	—
378	#397	—	53	1	no	—
379	#397	—	53	1	no	—
380	#394	—	53	1	no	—
381	#394	—	53	1	no	—
382	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
383	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
385	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
386	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
387	#336	—	53	1	no	—
388	#336	—	53	1	no	—
389	#336	—	53	1	no	—
390	#336	—	53	1	no	—
391	#336	—	53	1	no	—
392	#336	—	53	1	no	—
393	#336	—	53	1	no	—
394	#336	—	53	1	no	—
395	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	#336	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₅₃	#21566	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
398	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
399	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
400	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
401	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
402	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
403	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
404	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
405	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
406	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
407	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
408	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
409	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
410	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
411	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
412	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
413	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
414	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
417	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
418	C₄×D₄	—	106	2	no	—
419	C₄×D₄	—	106	2	no	—
420	#117	—	106	2	no	—
421	#117	—	106	2	no	—
422	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
423	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
424	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
425	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
426	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
427	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
430	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
431	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
432	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
433	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
434	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
435	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
436	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
437	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
438	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
439	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
440	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
441	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
442	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
444	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
445	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
446	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
447	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
448	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
449	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
450	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
451	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
452	#97	—	106	2	no	—
453	#97	—	106	2	no	—
454	C₄×C₈	—	2	2	no	—
455	C₄×C₈	—	2	2	no	—
456	C₄×C₈	—	2	2	no	—
457	C₄×C₈	—	106	2	no	—
458	C₄×C₈	—	106	2	no	—
459	#95	—	53	1	no	—
460	#95	—	53	1	no	—
461	#95	—	53	1	no	—
462	#95	—	53	1	no	—
463	#95	—	53	1	no	—
464	#95	—	53	1	no	—
465	#95	—	53	1	no	—
466	#95	—	53	1	no	—
467	#95	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
468	#95	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂⁴	—	53	1	no	—
470	C₂⁴	—	53	1	no	—
471	C₂×D₄	—	106	2	no	—
472	C₂×D₄	—	106	2	no	—
473	C₂×D₄	—	106	2	no	—
474	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
475	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
476	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
477	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
478	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
479	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
480	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
481	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
482	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
483	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
484	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
485	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
486	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
487	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
488	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
489	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
490	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
491	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
492	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
494	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
495	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
496	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
497	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
498	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
499	M₁₆	—	106	8	no	—
500	C₂×C₈	—	2	1	no	—
501	C₂×C₈	—	2	1	no	—
502	C₂×C₈	—	2	1	no	—
503	C₂×C₈	—	2	1	no	—
504	C₂×C₈	—	2	1	no	—
505	C₂×C₈	—	2	1	no	—
506	C₂×C₈	—	2	1	no	—
507	C₂×C₈	—	2	1	no	—
508	C₂×C₈	—	53	2	no	—
509	C₂×C₈	—	53	2	no	—
510	C₂×C₈	—	106	1	no	—
511	C₂×C₈	—	106	1	no	—
512	C₂×C₈	—	106	1	no	—
513	C₂×C₈	—	106	1	no	—
514	C₂×C₈	—	106	8	no	—
515	C₂×C₈	—	106	1	no	—
516	C₂×C₈	—	106	1	no	—
517	C₂×C₈	—	106	1	no	—
518	C₂×C₈	—	106	1	no	—
519	C₂×C₈	—	106	1	no	—
520	C₂×C₈	—	106	1	no	—
521	C₂×C₈	—	212	4	no	—
522	C₂×C₈	#11719945	1	2	yes	—
523	C₂×C₈	#11719945	1	2	yes	—
524	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
525	C₂×C₈	#11719949	1	2	yes	—
526	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
527	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
528	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
529	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
530	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
531	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
532	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
533	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
534	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
535	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
536	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
537	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
538	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
539	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
540	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
541	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
542	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
543	C₄²	—	2	1	no	—
544	C₄²	—	2	1	no	—
545	C₄²	—	2	1	no	—
546	C₄²	—	2	1	no	—
547	C₄²	—	2	1	no	—
548	C₄²	—	2	1	no	—
549	C₄²	—	106	1	no	—
550	C₄²	—	106	1	no	—
551	C₄²	—	106	1	no	—
552	C₄²	—	106	1	no	—
553	C₂³	—	53	2	no	—
554	C₂³	—	53	2	no	—
555	C₂³	—	106	1	no	—
556	C₂³	—	106	1	no	—
557	C₂³	—	106	1	no	—
558	C₂³	—	106	1	no	—
559	C₂³	—	106	1	no	—
560	C₂³	—	106	1	no	—
561	C₂³	—	106	1	no	—
562	C₂³	—	106	1	no	—
563	C₂³	—	106	1	no	—
564	C₂³	—	106	1	no	—
565	C₂³	—	106	1	no	—
566	C₂³	—	106	1	no	—
567	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
568	D₄	—	106	8	no	—
569	C₂×C₄	—	2	1	no	—
570	C₂×C₄	—	2	1	no	—
571	C₂×C₄	—	2	1	no	—
572	C₂×C₄	—	2	1	no	—
573	C₂×C₄	—	2	1	no	—
574	C₂×C₄	—	2	1	no	—
575	C₂×C₄	—	2	1	no	—
576	C₂×C₄	—	2	1	no	—
577	C₂×C₄	—	2	1	no	—
578	C₂×C₄	—	2	1	no	—
579	C₂×C₄	—	2	1	no	—
580	C₂×C₄	—	2	1	no	—
581	C₂×C₄	—	2	1	no	—
582	C₂×C₄	—	2	1	no	—
583	C₂×C₄	—	2	1	no	—
584	C₂×C₄	—	2	1	no	—
585	C₂×C₄	—	53	2	no	—
586	C₂×C₄	—	53	2	no	—
587	C₂×C₄	—	106	1	no	—
588	C₂×C₄	—	106	1	no	—
589	C₂×C₄	—	106	1	no	—
590	C₂×C₄	—	106	1	no	—
591	C₂×C₄	—	106	2	no	—
592	C₂×C₄	—	106	2	no	—
593	C₂×C₄	—	106	2	no	—
594	C₂×C₄	—	106	2	no	—
595	C₂×C₄	—	106	1	no	—
596	C₂×C₄	—	106	1	no	—
597	C₂×C₄	—	106	1	no	—
598	C₂×C₄	—	106	1	no	—
599	C₂×C₄	—	106	1	no	—
600	C₂×C₄	—	106	1	no	—
601	C₂×C₄	—	106	1	no	—
602	C₂×C₄	—	106	1	no	—
603	C₂×C₄	—	106	1	no	—
604	C₂×C₄	—	106	1	no	—
605	C₂×C₄	—	106	1	no	—
606	C₂×C₄	—	106	1	no	—
607	C₂×C₄	—	212	1	no	—
608	C₂×C₄	—	212	1	no	—
609	C₂×C₄	—	212	1	no	—
610	C₂×C₄	—	212	1	no	—
611	C₂×C₄	#13133223	1	2	yes	—
612	C₂×C₄	#13133223	1	2	yes	—
613	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
614	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
615	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
616	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
617	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
618	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
619	C₈	—	2	2	no	—
620	C₈	—	4	1	no	—
621	C₈	—	4	1	no	—
622	C₈	—	106	2	no	—
623	C₈	—	106	2	no	—
624	C₈	—	212	1	no	—
625	C₈	—	212	1	no	—
626	C₈	#13133202	1	4	yes	—
627	C₂²	—	106	2	no	—
628	C₂²	—	106	2	no	—
629	C₂²	—	106	2	no	—
630	C₂²	—	106	2	no	—
631	C₂²	—	106	2	no	—
632	C₂²	—	106	2	no	—
633	C₂²	—	212	1	no	—
634	C₂²	—	212	1	no	—
635	C₂²	—	212	1	no	—
636	C₂²	—	212	1	no	—
637	C₂²	—	212	1	no	—
638	C₂²	—	212	1	no	—
639	C₂²	—	212	1	no	—
640	C₂²	—	212	1	no	—
641	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
642	C₂²	C₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
643	C₂²	C₄×#11719949	1	1	yes	characteristic
644	C₂²	#131×D₅₃	1	1	yes	characteristic
645	C₂²	#131×D₅₃	1	1	yes	characteristic
646	C₂²	C₂×#13133223	1	1	yes	characteristic
647	C₂²	C₂×#13133223	1	1	yes	characteristic
648	C₄	—	2	2	no	—
649	C₄	—	2	2	no	—
650	C₄	—	4	1	no	—
651	C₄	—	4	1	no	—
652	C₄	—	4	1	no	—
653	C₄	—	4	1	no	—
654	C₄	—	106	2	no	—
655	C₄	—	106	2	no	—
656	C₄	—	212	1	no	—
657	C₄	—	212	1	no	—
658	C₄	—	212	1	no	—
659	C₄	—	212	1	no	—
660	C₄	C₂×#13133202	1	1	yes	characteristic
661	C₄	#16811132	1	1	yes	characteristic
662	C₄	#16811151	1	1	yes	characteristic
663	C₄	#16811160	1	1	yes	characteristic
664	C₂	—	212	2	no	—
665	C₂	—	212	2	no	—
666	C₂	C₄×#13133202	1	1	yes	characteristic
667	C₂	#20283404	1	1	yes	characteristic
668	C₂	#20283422	1	1	yes	characteristic
669	C₂	#20283686	1	1	yes	characteristic
670	C₂	#20283690	1	1	yes	characteristic
671	C₂	#20283692	1	1	yes	characteristic
672	C₂	#20283692	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₈×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₈×C₄⋊C₄	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21566
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₈×C₄⋊C₄

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810577	C₂	semidirect
4. #20275327	C₂	semidirect
5. #20275326	C₂	semidirect
6. #20275282	C₂	semidirect
7. #20275281	C₂	semidirect
9. #20274896	C₂	semidirect
10. #20274785	C₂	semidirect
11. C₈×#11719919	C₂	semidirect
12. C₈×#11719921	C₂	semidirect
13. C₈×#11719921	C₂	semidirect
14. C₈×#11719921	C₂	semidirect
15. C₈×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂	semidirect
339. C₈×C₄⋊C₄	D₅₃	semidirect
397. C₅₃	#21566	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₈×D₂₁₂	2
C₂×#16810577	2
#20277978	2
#20275327	2
#20275326	2
#20275282	2
#20275281	2
#20275011	2
#20274896	2
#20274785	2
C₈×#11719919	2
C₈×#11719921	2
C₈×C₄⋊C₄×C₅₃	2
#21566	53