Subgroups — #27391585

Order 13568.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810577	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275656	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274891	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20274696	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20274589	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274582	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274498	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₂×C₈×Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719912	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133174	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810577	—	2	4	no	—
19	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133127	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810561	C₄	1	1	yes	characteristic
24	#16810558	C₄	1	1	yes	characteristic
25	#16810556	C₄	1	2	yes	—
26	#16810545	C₄	1	2	yes	—
27	#16810542	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#16810534	C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#11719919	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄×#11719921	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
35	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
36	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₈×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719912	Q₈	1	4	yes	complemented
47	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
53	#13133174	—	2	2	no	—
54	#13133174	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
67	#13133146	—	2	4	no	—
68	#13133129	—	2	4	no	—
69	#13133128	—	2	2	no	—
70	#13133127	—	2	2	no	—
71	#13133127	—	2	4	no	—
72	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
73	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
76	#13133124	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
78	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
79	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
93	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	#41	1	2	yes	—
112	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₈×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
127	#11719921	—	2	2	no	—
128	#11719921	—	2	2	no	—
129	#11719921	—	2	4	no	—
130	#11719921	—	4	2	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
132	#11719919	—	2	2	no	—
133	#11719919	—	2	2	no	—
134	#11719919	—	2	4	no	—
135	#11719919	—	4	2	no	—
136	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
137	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
139	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂×#88322	—	2	1	no	—
141	C₂×#88322	—	2	1	no	—
142	C₂×#88322	—	2	1	no	—
143	C₂×#88322	—	2	1	no	—
144	C₂×#88322	—	2	2	no	—
145	C₂×#88322	—	2	2	no	—
146	C₂×#88322	—	2	2	no	—
147	C₂×#88322	C₂×Q₈	1	2	yes	—
148	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
149	#11719912	—	2	8	no	—
150	C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
151	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂²×D₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
157	Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
174	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×Dic₅₃	C₄×Q₈	1	2	yes	—
187	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
188	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
189	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
190	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
191	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
193	C₈×C₅₃	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
194	#88322	—	2	2	no	—
195	#88322	—	2	2	no	—
196	#88322	—	4	2	no	—
197	#21602	—	53	1	no	maximal, Sylow
198	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
202	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
203	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂×D₅₃	—	4	1	no	—
207	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
208	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
210	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
211	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
212	C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₄×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
214	C₄×C₅₃	#529	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₅₃	#533	1	1	yes	characteristic
216	Dic₅₃	—	2	2	no	—
217	Dic₅₃	—	4	1	no	—
218	Dic₅₃	—	4	1	no	—
219	Dic₅₃	—	4	2	no	—
220	Dic₅₃	—	4	2	no	—
221	C₂×C₈×Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
222	C₂×#405	—	53	1	no	—
223	#2396	—	53	1	no	—
224	#1985	—	53	1	no	—
225	#1940	—	53	1	no	—
226	#1916	—	53	2	no	—
227	#1850	—	53	2	no	—
228	#1798	—	53	1	no	—
229	#1771	—	53	2	no	—
230	#1770	—	53	1	no	—
231	#1753	—	53	2	no	—
232	C₂×C₅₃	C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	#2929	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₅₃	#2932	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₅₃	#2962	1	2	yes	—
236	C₂×C₅₃	#2969	1	2	yes	—
237	D₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
239	C₂³×C₈	—	53	1	no	—
240	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#117	—	53	1	no	—
242	C₈×Q₈	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
247	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
248	#405	—	106	4	no	—
249	C₂×#97	—	53	1	no	—
250	C₂×#97	—	53	2	no	—
251	C₂×#97	—	53	1	no	—
252	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
253	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
254	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	#400	—	53	1	no	—
256	#399	—	53	1	no	—
257	#398	—	53	2	no	—
258	#396	—	53	2	no	—
259	#395	—	53	1	no	—
260	#393	—	53	1	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
262	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
263	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
264	#336	—	53	2	no	—
265	#336	—	53	2	no	—
266	#336	—	53	2	no	—
267	#336	—	53	2	no	—
268	#336	—	53	2	no	—
269	C₅₃	#21602	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
270	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
272	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
274	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
275	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
276	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
277	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
281	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
282	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
285	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
286	#117	—	106	2	no	—
287	#117	—	106	2	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
296	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
297	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
298	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
299	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
301	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
304	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
306	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
308	#97	—	106	4	no	—
309	#97	—	106	2	no	—
310	#97	—	106	2	no	—
311	C₄×C₈	—	2	4	no	—
312	C₄×C₈	—	106	2	no	—
313	C₄×C₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
314	#95	—	53	2	no	—
315	#95	—	53	2	no	—
316	#95	—	53	2	no	—
317	#95	—	53	1	no	—
318	#95	—	53	1	no	—
319	#95	—	53	2	no	—
320	C₂⁴	—	53	1	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
334	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
338	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
339	M₁₆	—	106	8	no	—
340	C₂×C₈	—	2	1	no	—
341	C₂×C₈	—	2	1	no	—
342	C₂×C₈	—	2	2	no	—
343	C₂×C₈	—	2	2	no	—
344	C₂×C₈	—	2	2	no	—
345	C₂×C₈	—	53	2	no	—
346	C₂×C₈	—	53	2	no	—
347	C₂×C₈	—	106	8	no	—
348	C₂×C₈	—	106	1	no	—
349	C₂×C₈	—	106	1	no	—
350	C₂×C₈	—	106	1	no	—
351	C₂×C₈	—	106	1	no	—
352	C₂×C₈	—	106	2	no	—
353	C₂×C₈	—	106	2	no	—
354	C₂×C₈	—	106	2	no	—
355	C₂×C₈	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
356	C₂×C₈	#11719949	1	2	yes	—
357	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
358	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
359	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
360	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
361	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
366	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
370	C₄²	—	2	2	no	—
371	C₄²	—	2	2	no	—
372	C₄²	—	106	1	no	—
373	C₄²	—	106	2	no	—
374	C₄²	—	106	1	no	—
375	C₄²	—	106	2	no	—
376	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
377	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂³	—	53	2	no	—
379	C₂³	—	106	1	no	—
380	C₂³	—	106	1	no	—
381	C₂³	—	106	2	no	—
382	C₂³	—	106	2	no	—
383	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	Q₈	—	2	8	no	—
385	C₂×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	53	2	no	—
393	C₂×C₄	—	106	1	no	—
394	C₂×C₄	—	106	1	no	—
395	C₂×C₄	—	106	2	no	—
396	C₂×C₄	—	106	2	no	—
397	C₂×C₄	—	106	2	no	—
398	C₂×C₄	—	106	2	no	—
399	C₂×C₄	—	106	1	no	—
400	C₂×C₄	—	106	1	no	—
401	C₂×C₄	—	106	2	no	—
402	C₂×C₄	—	106	2	no	—
403	C₂×C₄	—	106	2	no	—
404	C₂×C₄	—	106	2	no	—
405	C₂×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂×C₄	—	106	2	no	—
407	C₂×C₄	—	106	2	no	—
408	C₂×C₄	—	106	2	no	—
409	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#13133223	1	4	yes	—
412	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
413	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
415	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
418	C₈	—	2	2	no	—
419	C₈	—	4	2	no	—
420	C₈	—	106	2	no	—
421	C₈	—	106	2	no	—
422	C₈	—	212	2	no	—
423	C₈	#13133193	1	4	yes	—
424	C₂²	—	106	4	no	—
425	C₂²	—	106	2	no	—
426	C₂²	—	212	1	no	—
427	C₂²	—	212	1	no	—
428	C₂²	—	212	2	no	—
429	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	C₄×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	C₄×#11719949	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂×#13133223	1	2	yes	—
433	C₂²	#16811388	1	2	yes	—
434	C₄	—	2	2	no	—
435	C₄	—	2	4	no	—
436	C₄	—	2	2	no	—
437	C₄	—	4	2	no	—
438	C₄	—	106	2	no	—
439	C₄	—	212	1	no	—
440	C₄	—	212	1	no	—
441	C₄	—	212	2	no	—
442	C₄	—	212	2	no	—
443	C₄	C₂×#13133193	1	1	yes	characteristic
444	C₄	#16811130	1	1	yes	characteristic
445	C₄	#16811160	1	1	yes	characteristic
446	C₄	#16811177	1	1	yes	characteristic
447	C₂	—	212	2	no	—
448	C₂	C₄×#13133193	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#20283409	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#20283431	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#20283657	1	2	yes	—
452	C₂	#20283718	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₂×C₈×Q₈×C₅₃	C₂
prime radical	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×C₈×Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21602
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₈×Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20275656	C₂	semidirect
4. #20275436	C₂	semidirect
5. #20275269	C₂	semidirect
8. #20274589	C₂	semidirect
9. #20274582	C₂	semidirect
11. C₂×C₈×Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
46. C₂×#11719912	Q₈	semidirect
221. C₂×C₈×Q₈	D₅₃	semidirect
269. C₅₃	#21602	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810577	2
#20277985	2
#20275656	2
#20275436	2
#20275269	2
#20274891	2
#20274696	2
#20274589	2
#20274582	2
#20274498	2
C₂×C₈×Q₈×C₅₃	2
#21602	53