Subgroups — #27391731

Order 13568.

988 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄⋊Q₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#13133179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275310	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274977	C₂	1	2	yes	maximal
7	#20274716	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#20274611	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274570	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#20274539	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₅₃×#1988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
13	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133179	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄²×D₅₃	—	2	1	no	—
17	#16810900	C₄	1	8	yes	complemented
18	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810530	—	2	1	no	—
25	#16810522	—	2	1	no	—
26	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
29	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄×#11719921	—	2	1	no	—
33	#16810470	—	2	1	no	—
34	#16810470	—	2	1	no	—
35	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
39	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
43	C₅₃×#340	C₂²	1	2	yes	—
44	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
48	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
49	Q₈×Dic₅₃	—	4	4	no	—
50	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
51	C₄×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	#13133179	—	2	2	no	—
53	#13133179	—	2	2	no	—
54	#13133179	—	2	2	no	—
55	#13133179	Q₈	1	4	yes	complemented
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
63	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
66	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄²×D₅₃	—	4	4	no	—
74	#13133150	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
75	#13133148	—	2	4	no	—
76	C₄⋊#88322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	#13133139	—	2	4	no	—
78	#13133137	C₂×C₄	1	8	yes	—
79	#13133127	—	2	4	no	—
80	#13133124	—	2	2	no	—
81	#13133124	—	2	2	no	—
82	#13133124	—	2	1	no	—
83	#13133124	—	2	1	no	—
84	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
96	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
115	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
116	C₂×D₂₁₂	C₂×Q₈	1	2	yes	—
117	C₂×D₂₁₂	#41	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
127	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
133	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
135	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
136	C₄⋊C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
137	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
139	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
140	#11719921	—	2	4	no	—
141	#11719921	—	2	4	no	—
142	#11719921	—	2	4	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
148	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
149	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
154	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄×Dic₅₃	—	4	1	no	—
156	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
157	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
158	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
159	C₄×Dic₅₃	C₂×Q₈	1	2	yes	—
160	C₄×Dic₅₃	#41	1	2	yes	—
161	C₂×#88322	—	2	2	no	—
162	C₂×#88322	—	2	2	no	—
163	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
164	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
172	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
210	C₂×Dic₅₃	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
211	C₂×Dic₅₃	#137	1	2	yes	—
212	D₂₁₂	—	2	2	no	—
213	D₂₁₂	—	2	2	no	—
214	D₂₁₂	—	2	2	no	—
215	D₂₁₂	C₄×Q₈	1	4	yes	complemented
216	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
217	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
218	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
219	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
220	#88322	—	2	4	no	—
221	#21613	—	53	1	no	maximal, Sylow
222	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₃	#525	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
229	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
232	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
235	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
236	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
238	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
240	C₄×C₅₃	#442	1	4	yes	—
241	C₄×C₅₃	C₂×C₄×Q₈	1	1	yes	characteristic
242	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
243	C₄×C₅₃	#529	1	1	yes	characteristic
244	C₄×C₅₃	#533	1	1	yes	characteristic
245	Dic₅₃	—	2	2	no	—
246	Dic₅₃	—	2	2	no	—
247	Dic₅₃	—	2	2	no	—
248	Dic₅₃	—	4	1	no	—
249	Dic₅₃	—	4	2	no	—
250	Dic₅₃	—	8	2	no	—
251	C₂×#474	—	53	1	no	—
252	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
253	C₄²×D₄	—	53	1	no	—
254	#1988	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
255	#1948	—	53	1	no	—
256	#1921	—	53	2	no	—
257	#1864	—	53	2	no	—
258	#1802	—	53	1	no	—
259	#1776	—	53	2	no	—
260	#1767	—	53	1	no	—
261	#1762	—	53	2	no	—
262	C₂×C₅₃	C₄×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₃	C₂×#442	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₃	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₃	#3077	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₃	#3079	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₃	#3110	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₃	#3115	1	1	yes	characteristic
269	D₅₃	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
272	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
273	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
274	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
275	C₂²×C₄²	—	106	1	no	—
276	#474	—	53	8	no	—
277	C₂×#107	—	53	2	no	—
278	C₂×#106	—	53	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	C₂×#102	—	53	2	no	—
282	C₂×#102	—	53	2	no	—
283	C₂×#97	—	53	2	no	—
284	#391	—	106	1	no	—
285	#389	—	53	2	no	—
286	#389	—	106	1	no	—
287	#384	—	53	1	no	—
288	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
289	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
290	C₄×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
291	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
292	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
294	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
295	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
296	C₄³	—	53	1	no	—
297	#340	—	53	2	no	—
298	#340	—	53	2	no	—
299	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
300	#340	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
301	#336	—	53	2	no	—
302	C₅₃	#21613	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
303	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
305	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
306	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
307	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
308	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
309	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
311	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
312	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
313	C₄×D₄	—	53	4	no	—
314	C₄×D₄	—	53	4	no	—
315	C₄×D₄	—	106	2	no	—
316	C₄×D₄	—	106	2	no	—
317	C₄×D₄	—	106	2	no	—
318	C₄×D₄	—	106	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
320	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
321	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
326	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
331	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
332	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
333	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
334	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
335	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
336	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
337	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
338	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
339	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	212	4	no	—
342	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
343	#107	—	53	8	no	—
344	#106	—	106	4	no	—
345	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
347	#102	—	53	8	no	—
348	#102	—	106	4	no	—
349	#97	—	106	4	no	—
350	#95	—	2	1	no	—
351	#95	—	106	1	no	—
352	#95	—	106	1	no	—
353	#95	—	106	2	no	—
354	#95	—	106	2	no	—
355	C₂⁴	—	106	1	no	—
356	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
359	C₂×D₄	—	53	2	no	—
360	C₂×D₄	—	53	2	no	—
361	C₂×D₄	—	53	2	no	—
362	C₂×D₄	—	106	1	no	—
363	C₂×D₄	—	106	1	no	—
364	C₂×D₄	—	106	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
373	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
374	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
376	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
383	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
384	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₈	—	2	2	no	—
387	C₂×C₈	—	2	2	no	—
388	C₂×C₈	—	2	2	no	—
389	C₂×C₈	—	53	4	no	—
390	C₂×C₈	—	106	2	no	—
391	C₂×C₈	—	106	2	no	—
392	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
393	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
394	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
395	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
396	C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
397	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
398	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
399	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
400	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
401	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
403	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
404	C₄⋊C₄	Q₈×D₅₃	1	2	yes	—
405	C₄⋊C₄	#11719949	1	2	yes	—
406	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
409	C₄²	—	4	2	no	—
410	C₄²	—	53	2	no	—
411	C₄²	—	53	2	no	—
412	C₄²	—	106	2	no	—
413	C₄²	—	106	2	no	—
414	C₄²	—	106	2	no	—
415	C₄²	—	106	1	no	—
416	C₄²	—	106	1	no	—
417	C₄²	—	212	1	no	—
418	C₄²	—	212	2	no	—
419	C₄²	—	212	2	no	—
420	C₄²	—	212	4	no	—
421	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
422	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
423	C₂³	—	106	2	no	—
424	C₂³	—	106	2	no	—
425	C₂³	—	106	2	no	—
426	C₂³	—	212	1	no	—
427	C₂³	—	212	1	no	—
428	C₂³	—	212	1	no	—
429	C₂³	—	212	1	no	—
430	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
431	Q₈	—	4	8	no	—
432	D₄	—	53	4	no	—
433	D₄	—	106	2	no	—
434	D₄	—	106	2	no	—
435	D₄	—	106	2	no	—
436	C₂×C₄	—	2	1	no	—
437	C₂×C₄	—	2	1	no	—
438	C₂×C₄	—	2	4	no	—
439	C₂×C₄	—	2	2	no	—
440	C₂×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂×C₄	—	4	1	no	—
442	C₂×C₄	—	4	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	1	no	—
446	C₂×C₄	—	4	1	no	—
447	C₂×C₄	—	53	2	no	—
448	C₂×C₄	—	53	2	no	—
449	C₂×C₄	—	53	2	no	—
450	C₂×C₄	—	106	1	no	—
451	C₂×C₄	—	106	1	no	—
452	C₂×C₄	—	106	1	no	—
453	C₂×C₄	—	106	1	no	—
454	C₂×C₄	—	106	1	no	—
455	C₂×C₄	—	106	1	no	—
456	C₂×C₄	—	106	2	no	—
457	C₂×C₄	—	106	1	no	—
458	C₂×C₄	—	106	1	no	—
459	C₂×C₄	—	106	1	no	—
460	C₂×C₄	—	212	8	no	—
461	C₂×C₄	—	212	8	no	—
462	C₂×C₄	—	212	2	no	—
463	C₂×C₄	—	212	2	no	—
464	C₂×C₄	—	212	2	no	—
465	C₂×C₄	—	212	1	no	—
466	C₂×C₄	—	212	1	no	—
467	C₂×C₄	—	212	8	no	—
468	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#13133241	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#13133244	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
478	C₈	—	4	2	no	—
479	C₈	—	106	4	no	—
480	C₂²	—	106	4	no	—
481	C₂²	—	212	2	no	—
482	C₂²	—	212	2	no	—
483	C₂²	—	212	2	no	—
484	C₂²	—	212	2	no	—
485	C₂²	—	212	2	no	—
486	C₂²	—	212	2	no	—
487	C₂²	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
488	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
489	C₂²	#16811136	1	1	yes	characteristic
490	C₂²	C₂×#13133241	1	1	yes	characteristic
491	C₂²	C₂×#13133244	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#137×D₅₃	1	1	yes	characteristic
493	C₂²	#16811422	1	1	yes	characteristic
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	4	2	no	—
496	C₄	—	4	4	no	—
497	C₄	—	4	2	no	—
498	C₄	—	106	2	no	—
499	C₄	—	106	2	no	—
500	C₄	—	106	2	no	—
501	C₄	—	424	2	no	—
502	C₄	—	212	2	no	—
503	C₄	—	212	1	no	—
504	C₄	#16810732	1	4	yes	—
505	C₄	C₄×Q₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₄	C₄×#11719949	1	1	yes	characteristic
507	C₄	#16811152	1	1	yes	characteristic
508	C₄	#16811178	1	1	yes	characteristic
509	C₂	—	212	4	no	—
510	C₂	#20277253	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂×#16810732	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#20283530	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#20284507	1	1	yes	characteristic
514	C₂	#20284525	1	1	yes	characteristic
515	C₂	#20284816	1	1	yes	characteristic
516	C₂	#20284869	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1988	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1988	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21613
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1988

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₄⋊Q₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
4. #20275478	C₂	semidirect
5. #20275310	C₂	semidirect
8. #20274611	C₂	semidirect
9. #20274570	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1988	C₂	semidirect
17. #16810900	C₄	semidirect
55. #13133179	Q₈	semidirect
74. #13133150	C₂×C₄	semidirect
76. C₄⋊#88322	C₂×C₄	semidirect
87. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
215. D₂₁₂	C₄×Q₈	semidirect
254. #1988	D₅₃	semidirect
302. C₅₃	#21613	semidirect
311. C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810900	2
C₄⋊Q₈×Dic₅₃	2
C₄×#13133179	2
#20275478	2
#20275310	2
#20274977	2
#20274716	2
#20274611	2
#20274570	2
#20274539	2
C₅₃×#1988	2
#21613	53