Subgroups — #27392012

Order 13568.

822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 336 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810750	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810700	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20278001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275654	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20275326	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20274495	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#20274402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1832	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16810750	—	2	4	no	—
14	#16810700	—	2	4	no	—
15	C₂×#13133146	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810563	C₄	1	2	yes	—
24	#16810550	C₄	1	2	yes	—
25	#16810541	C₄	1	2	yes	—
26	#16810536	C₄	1	2	yes	—
27	C₄×#11719921	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810377	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#336	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
37	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
38	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
42	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
43	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
44	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	#13133146	—	2	4	no	—
53	#13133129	—	2	4	no	—
54	#13133129	—	2	8	no	—
55	#13133128	—	2	2	no	—
56	#13133128	—	2	4	no	—
57	#13133127	—	2	4	no	—
58	C₄×#88322	—	2	4	no	—
59	C₄×#88322	D₄	1	4	yes	—
60	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
61	#13133124	C₂×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
68	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	#95×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
79	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
80	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
85	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
86	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
94	#11719921	—	2	4	no	—
95	#11719921	—	4	4	no	—
96	#11719921	—	4	4	no	—
97	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
98	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	#11719919	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
101	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×#88322	—	2	2	no	—
103	C₂×#88322	—	2	2	no	—
104	C₂×#88322	—	2	2	no	—
105	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
108	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
109	#11719912	—	4	8	no	—
110	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
134	D₂₁₂	—	4	4	no	—
135	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
136	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
137	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
138	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
139	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
141	#88322	—	2	4	no	—
142	#88322	—	2	2	no	—
143	#88322	#124	1	4	yes	—
144	#21636	—	53	1	no	maximal, Sylow
145	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
148	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
149	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
152	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
154	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
157	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
158	C₄×C₅₃	#529	1	2	yes	—
159	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
160	Dic₅₃	—	4	2	no	—
161	Dic₅₃	—	4	2	no	—
162	Dic₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂×#446	—	53	1	no	—
164	C₂×#436	—	53	1	no	—
165	#2398	—	53	1	no	—
166	#1985	—	53	1	no	—
167	#1955	—	53	1	no	—
168	#1924	—	53	4	no	—
169	#1832	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
170	#1753	—	53	4	no	—
171	#1726	—	53	1	no	—
172	C₂×C₅₃	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₅₃	#2930	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₅₃	#2930	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₅₃	#2967	1	4	yes	—
176	D₅₃	—	8	2	no	—
177	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
178	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
179	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
180	#446	—	106	4	no	—
181	#436	—	106	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	—	53	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
187	C₂×#97	—	53	2	no	—
188	C₂×#97	—	53	2	no	—
189	C₂×#97	—	53	1	no	—
190	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
191	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
192	#400	—	53	2	no	—
193	#397	—	53	2	no	—
194	#394	—	53	2	no	—
195	#393	—	53	2	no	—
196	C₄×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
197	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
198	#336	—	53	4	no	—
199	#336	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
200	C₅₃	#21636	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
201	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
202	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
203	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
204	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
205	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
206	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
207	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
208	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
209	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
210	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
211	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
212	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
213	C₄×D₄	—	106	2	no	—
214	C₄×D₄	—	106	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
218	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
219	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
221	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
222	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
223	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
226	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
227	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
229	#97	—	106	4	no	—
230	#97	—	106	4	no	—
231	#97	—	106	2	no	—
232	C₄×C₈	—	53	4	no	—
233	C₄×C₈	—	106	4	no	—
234	#95	—	53	4	no	—
235	#95	—	53	4	no	—
236	#95	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
237	#95	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
238	C₂⁴	—	53	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
241	C₂×D₄	—	106	2	no	—
242	C₂×D₄	—	212	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
248	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
250	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	M₁₆	—	212	8	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	4	no	—
258	C₂×C₈	—	2	4	no	—
259	C₂×C₈	—	53	2	no	—
260	C₂×C₈	—	53	4	no	—
261	C₂×C₈	—	53	2	no	—
262	C₂×C₈	—	53	4	no	—
263	C₂×C₈	—	106	2	no	—
264	C₂×C₈	—	106	2	no	—
265	C₂×C₈	—	106	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
267	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
269	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
270	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
271	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
272	C₄²	—	2	2	no	—
273	C₄²	—	2	2	no	—
274	C₄²	—	106	2	no	—
275	C₄²	—	106	2	no	—
276	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
277	C₄²	#11719949	1	2	yes	—
278	C₂³	—	106	2	no	—
279	C₂³	—	106	4	no	—
280	C₂³	—	106	2	no	—
281	C₂³	—	106	4	no	—
282	C₂³	—	106	2	no	—
283	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	Q₈	—	212	4	no	—
285	D₄	—	212	4	no	—
286	C₂×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	106	2	no	—
292	C₂×C₄	—	106	2	no	—
293	C₂×C₄	—	106	2	no	—
294	C₂×C₄	—	106	4	no	—
295	C₂×C₄	—	106	2	no	—
296	C₂×C₄	—	106	4	no	—
297	C₂×C₄	—	106	2	no	—
298	C₂×C₄	—	212	2	no	—
299	C₂×C₄	—	212	4	no	—
300	C₂×C₄	—	212	2	no	—
301	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#13133179	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
305	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
306	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
307	C₈	—	4	2	no	—
308	C₈	—	4	2	no	—
309	C₈	—	53	4	no	—
310	C₈	—	106	4	no	—
311	C₈	—	106	2	no	—
312	C₂²	—	212	2	no	—
313	C₂²	—	212	2	no	—
314	C₂²	—	212	2	no	—
315	C₂²	—	212	4	no	—
316	C₂²	—	212	4	no	—
317	C₂²	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#16811091	1	2	yes	—
319	C₂²	#16811388	1	2	yes	—
320	C₂²	#16811388	1	2	yes	—
321	C₄	—	2	2	no	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	4	4	no	—
324	C₄	—	212	2	no	—
325	C₄	—	212	2	no	—
326	C₄	—	212	2	no	—
327	C₄	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
328	C₄	#16811158	1	2	yes	—
329	C₄	#16811172	1	1	yes	characteristic
330	C₂	—	424	2	no	—
331	C₂	#20277254	1	1	yes	characteristic
332	C₂	#20283417	1	1	yes	characteristic
333	C₂	#20283417	1	1	yes	characteristic
334	C₂	#20283698	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1832	C₂
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1832	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21636
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1832

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810750	C₂	semidirect
4. #20275654	C₂	semidirect
6. #20275326	C₂	semidirect
7. #20274495	C₂	semidirect
8. #20274402	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1832	C₂	semidirect
169. #1832	D₅₃	semidirect
200. C₅₃	#21636	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810750	2
C₂×#16810700	2
#20278001	2
#20275654	2
#20275512	2
#20275326	2
#20274495	2
#20274402	2
C₅₃×#1832	2
#21636	53