Subgroups — #27392067

Order 13568.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810975	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄⋊Q₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275517	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275392	C₂	1	4	yes	maximal
6	#20274842	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#20274534	C₂	1	4	yes	maximal
8	C₄×C₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₅₃×#1990	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×Q₈×Dic₅₃	—	2	1	no	—
12	C₂×#13133182	C₂²	1	2	yes	—
13	#16810975	C₄	1	8	yes	complemented
14	C₂×#13133142	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133140	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
19	#16810530	—	2	1	no	—
20	#16810528	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810522	—	2	1	no	—
22	#16810522	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810519	—	2	1	no	—
24	#16810519	—	2	1	no	—
25	#16810493	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
27	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
28	C₄⋊C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
29	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₅₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
36	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
38	#13133217	—	2	2	no	—
39	#13133217	C₂×C₄	1	4	yes	—
40	Q₈×Dic₅₃	—	4	4	no	—
41	#13133182	—	2	8	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
47	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#13133142	—	2	8	no	—
58	#13133140	C₂×C₄	1	16	yes	—
59	C₄×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	—
60	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
61	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
62	#13133124	—	2	2	no	—
63	#13133124	—	2	2	no	—
64	#13133124	—	2	2	no	—
65	#13133124	—	2	2	no	—
66	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
78	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
79	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
92	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
93	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
94	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	4	yes	—
95	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
98	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
103	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
106	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
108	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
110	C₄⋊Dic₅₃	—	4	2	no	—
111	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
112	#11719919	—	4	4	no	—
113	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
117	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
118	C₄×Dic₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
119	C₄×Dic₅₃	Q₁₆	1	4	yes	—
120	C₄×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
121	C₂×#88322	—	2	2	no	—
122	C₂×#88322	—	2	2	no	—
123	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
124	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
126	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×C₅₃	#135	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
143	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
144	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
145	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
146	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×Dic₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
155	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
156	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
157	C₂×Dic₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
159	C₂×Dic₅₃	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
160	Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
161	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
162	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
163	#88322	—	2	4	no	—
164	C₄×#487	—	53	1	no	maximal, Sylow
165	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₅₃	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₅₃	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
173	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
174	C₄×C₅₃	C₄×SD₁₆	1	4	yes	—
175	C₄×C₅₃	C₄×Q₁₆	1	4	yes	—
176	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
177	C₄×C₅₃	#529	1	2	yes	—
178	Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	Dic₅₃	—	2	2	no	—
181	Dic₅₃	—	4	4	no	—
182	Dic₅₃	—	8	2	no	—
183	Dic₅₃	#487	1	4	yes	complemented
184	C₂×#487	—	53	1	no	—
185	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
186	C₄×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
187	#1990	D₅₃	1	1	yes	characteristic
188	#1956	—	53	1	no	—
189	#1933	—	53	4	no	—
190	#1834	—	53	1	no	—
191	C₄×#103	—	53	4	no	—
192	C₄²×C₈	—	53	1	no	—
193	C₂×C₅₃	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅₃	C₂×C₄×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₅₃	C₂×C₄×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
196	C₂×C₅₃	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₅₃	#3131	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₅₃	#3167	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₅₃	#3170	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
201	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×Q₈	—	53	2	no	—
203	C₂×C₄×Q₈	—	106	1	no	—
204	#487	—	53	8	no	—
205	C₂×#103	—	53	4	no	—
206	C₂×#103	—	53	4	no	—
207	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
208	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
209	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
210	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
211	#391	—	53	2	no	—
212	#391	—	106	1	no	—
213	#389	—	53	2	no	—
214	#389	—	106	1	no	—
215	#389	—	106	1	no	—
216	#389	—	106	1	no	—
217	#384	—	53	1	no	—
218	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
219	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
220	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
221	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
222	C₄×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
223	C₄³	—	53	1	no	—
224	#340	—	53	4	no	—
225	#340	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
226	C₅₃	C₄×#487	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
227	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
228	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
230	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
231	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
232	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
233	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
234	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
235	C₄×Q₈	—	106	8	no	—
236	C₄×Q₈	—	212	4	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
249	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
250	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
251	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
252	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
253	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
254	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
255	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
256	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
257	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	#103	—	53	16	no	—
259	#103	—	106	8	no	—
260	C₄×C₈	—	2	2	no	—
261	C₄×C₈	—	53	4	no	—
262	C₄×C₈	—	106	4	no	—
263	C₄×C₈	—	106	4	no	—
264	#95	—	106	2	no	—
265	#95	—	106	2	no	—
266	#95	—	106	2	no	—
267	#95	—	106	2	no	—
268	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
271	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
273	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
274	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
283	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	53	4	no	—
289	C₂×C₈	—	106	2	no	—
290	C₂×C₈	—	106	2	no	—
291	C₂×C₈	#11719949	1	4	yes	—
292	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
304	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
305	C₄²	—	53	4	no	—
306	C₄²	—	53	4	no	—
307	C₄²	—	53	4	no	—
308	C₄²	—	106	2	no	—
309	C₄²	—	106	2	no	—
310	C₄²	—	106	2	no	—
311	C₄²	—	212	4	no	—
312	C₄²	—	212	4	no	—
313	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
315	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	Q₈	—	4	8	no	—
317	Q₈	—	106	8	no	—
318	Q₈	—	212	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	2	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	53	2	no	—
326	C₂×C₄	—	53	2	no	—
327	C₂×C₄	—	53	2	no	—
328	C₂×C₄	—	53	2	no	—
329	C₂×C₄	—	53	2	no	—
330	C₂×C₄	—	53	2	no	—
331	C₂×C₄	—	106	1	no	—
332	C₂×C₄	—	106	1	no	—
333	C₂×C₄	—	106	1	no	—
334	C₂×C₄	—	106	1	no	—
335	C₂×C₄	—	106	1	no	—
336	C₂×C₄	—	106	1	no	—
337	C₂×C₄	—	106	4	no	—
338	C₂×C₄	—	212	2	no	—
339	C₂×C₄	—	212	2	no	—
340	C₂×C₄	—	212	2	no	—
341	C₂×C₄	—	212	2	no	—
342	C₂×C₄	—	212	2	no	—
343	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	Q₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	#13133236	1	2	yes	—
348	C₂×C₄	#13133238	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
352	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
353	C₈	—	2	4	no	—
354	C₈	—	106	4	no	—
355	C₂²	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	#16811174	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	C₂×SD₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂²	C₂×Q₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂×#13133236	1	1	yes	characteristic
361	C₂²	C₂×#13133238	1	1	yes	characteristic
362	C₄	—	4	4	no	—
363	C₄	—	8	2	no	—
364	C₄	—	53	4	no	—
365	C₄	—	106	2	no	—
366	C₄	—	106	2	no	—
367	C₄	—	106	2	no	—
368	C₄	—	424	2	no	—
369	C₄	—	212	4	no	—
370	C₄	#16810714	1	4	yes	—
371	C₄	#16810715	1	4	yes	—
372	C₄	C₄×#11719949	1	2	yes	—
373	C₄	#16811159	1	2	yes	—
374	C₂	#20277258	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₂×#16810714	1	1	yes	characteristic
376	C₂	C₂×#16810715	1	1	yes	characteristic
377	C₂	#487×D₅₃	1	1	yes	characteristic
378	C₂	#20285034	1	1	yes	characteristic
379	C₂	#20285276	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#20285302	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1990	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1990	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#487
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1990

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
13. #16810975	C₄	semidirect
183. Dic₅₃	#487	semidirect
226. C₅₃	C₄×#487	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810975	2
C₄⋊Q₈×Dic₅₃	2
#20277282	2
#20275517	2
#20275392	2
#20274842	2
#20274534	2
C₄×C₈×Dic₅₃	2
C₅₃×#1990	2
C₄×#487	53