Subgroups — #27392105

Order 13568.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810970	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277463	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275539	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20275412	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275398	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274846	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#20274541	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	C₄×#13133139	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1726	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133217	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
15	#16810970	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133139	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810527	—	2	2	no	—
21	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810521	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810506	—	2	2	no	—
24	#16810501	—	2	2	no	—
25	#16810501	—	2	2	no	—
26	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
29	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810386	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
43	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
45	#13133217	—	2	2	no	—
46	#13133217	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	#13133214	—	2	2	no	—
48	#13133214	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
50	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
56	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
57	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
58	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
60	#13133139	—	2	4	no	—
61	#13133139	—	2	4	no	—
62	#13133139	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
63	#13133139	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	#13133124	—	2	1	no	—
65	#13133124	—	2	1	no	—
66	#13133124	—	2	1	no	—
67	#13133124	—	2	2	no	—
68	#13133124	—	2	2	no	—
69	#13133124	—	2	1	no	—
70	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
78	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
79	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
83	#95×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
84	#95×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
85	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
96	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
98	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
100	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
103	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
107	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₀₆	—	8	2	no	—
109	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
112	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
113	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
115	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	2	yes	—
121	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
123	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
124	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
125	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
126	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
127	#11719921	—	4	4	no	—
128	#11719921	—	8	2	no	—
129	#11719921	—	8	2	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
137	#11719919	—	8	2	no	—
138	C₄×Dic₅₃	—	8	2	no	—
139	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
172	D₂₁₂	—	2	4	no	—
173	D₂₁₂	—	2	4	no	—
174	D₂₁₂	—	4	2	no	—
175	D₂₁₂	—	4	2	no	—
176	D₂₁₂	—	8	4	no	—
177	D₂₁₂	—	8	4	no	—
178	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
179	Dic₁₀₆	—	8	4	no	—
180	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
184	#21644	—	53	1	no	maximal, Sylow
185	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
190	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
194	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
195	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
196	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
197	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₅₃	#529	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₅₃	#529	1	1	yes	characteristic
205	Dic₅₃	—	4	4	no	—
206	Dic₅₃	—	8	2	no	—
207	Dic₅₃	—	8	2	no	—
208	C₂×#486	—	53	1	no	—
209	#2331	—	53	1	no	—
210	#2328	—	53	1	no	—
211	#1993	—	53	1	no	—
212	#1961	—	53	1	no	—
213	#1936	—	53	2	no	—
214	#1934	—	53	2	no	—
215	#1835	—	53	1	no	—
216	#1762	—	53	2	no	—
217	C₄×#102	—	53	2	no	—
218	#1726	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
219	C₂×C₅₃	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	#2948	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₃	#2949	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₃	#3136	1	2	yes	—
223	C₂×C₅₃	#3179	1	2	yes	—
224	D₅₃	—	8	4	no	—
225	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
226	C₂×#127	—	53	1	no	—
227	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
228	#486	—	53	8	no	—
229	C₂×#102	—	53	2	no	—
230	C₂×#102	—	53	2	no	—
231	C₂×#102	—	53	2	no	—
232	C₂×#102	—	53	2	no	—
233	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
239	#391	—	106	2	no	—
240	#390	—	53	2	no	—
241	#389	—	53	2	no	—
242	#387	—	106	2	no	—
243	#386	—	106	2	no	—
244	#386	—	106	2	no	—
245	#382	—	53	1	no	—
246	#382	—	53	1	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
248	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	#340	—	53	2	no	—
250	#340	—	53	2	no	—
251	#340	—	53	2	no	—
252	#340	—	53	2	no	—
253	C₅₃	#21644	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂²×Q₈	—	106	1	no	—
255	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
257	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
259	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊Q₈	—	53	4	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	106	2	no	—
265	#127	—	53	4	no	—
266	#127	—	106	2	no	—
267	C₄×D₄	—	106	4	no	—
268	C₄×D₄	—	106	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
278	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	#102	—	53	8	no	—
282	#102	—	53	8	no	—
283	#102	—	106	4	no	—
284	#102	—	106	4	no	—
285	#97	—	2	2	no	—
286	#97	—	2	2	no	—
287	#97	—	2	2	no	—
288	C₄×C₈	—	2	2	no	—
289	C₄×C₈	—	2	2	no	—
290	C₄×C₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
291	#95	—	106	2	no	—
292	#95	—	106	1	no	—
293	#95	—	106	1	no	—
294	#95	—	106	1	no	—
295	#95	—	106	1	no	—
296	#95	—	106	2	no	—
297	#95	D₂₁₂	1	2	yes	—
298	#95	D₂₁₂	1	2	yes	—
299	C₂⁴	—	106	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	424	2	no	—
302	C₂×D₄	—	53	4	no	—
303	C₂×D₄	—	106	4	no	—
304	C₂×D₄	—	106	4	no	—
305	C₂×D₄	—	106	2	no	—
306	C₂×D₄	—	106	2	no	—
307	C₂×D₄	—	106	2	no	—
308	C₂×D₄	—	106	2	no	—
309	C₂×D₄	—	106	2	no	—
310	C₂×D₄	—	424	2	no	—
311	C₂×D₄	—	424	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
318	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈	—	2	1	no	—
324	C₂×C₈	—	2	1	no	—
325	C₂×C₈	—	2	1	no	—
326	C₂×C₈	—	2	1	no	—
327	C₂×C₈	—	2	1	no	—
328	C₂×C₈	—	2	1	no	—
329	C₂×C₈	—	2	1	no	—
330	C₂×C₈	—	2	1	no	—
331	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂×C₈	#11719945	1	2	yes	—
334	C₂×C₈	#11719945	1	2	yes	—
335	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	424	2	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
346	C₄²	—	2	1	no	—
347	C₄²	—	2	1	no	—
348	C₄²	—	424	2	no	—
349	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
351	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
352	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
353	C₂³	—	106	4	no	—
354	C₂³	—	212	2	no	—
355	C₂³	—	212	2	no	—
356	C₂³	—	212	2	no	—
357	C₂³	—	212	2	no	—
358	C₂³	—	212	2	no	—
359	C₂³	—	212	2	no	—
360	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
361	Q₈	—	424	4	no	—
362	D₄	—	106	4	no	—
363	D₄	—	106	4	no	—
364	D₄	—	424	4	no	—
365	D₄	—	424	4	no	—
366	D₄	—	212	2	no	—
367	D₄	—	212	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	106	4	no	—
376	C₂×C₄	—	424	8	no	—
377	C₂×C₄	—	212	2	no	—
378	C₂×C₄	—	212	2	no	—
379	C₂×C₄	—	212	2	no	—
380	C₂×C₄	—	212	2	no	—
381	C₂×C₄	—	212	2	no	—
382	C₂×C₄	—	212	2	no	—
383	C₂×C₄	—	212	2	no	—
384	C₂×C₄	—	212	2	no	—
385	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#13133205	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
394	C₈	—	2	2	no	—
395	C₈	—	2	2	no	—
396	C₈	—	2	2	no	—
397	C₈	—	2	2	no	—
398	C₂²	—	424	2	no	—
399	C₂²	—	424	2	no	—
400	C₂²	—	424	2	no	—
401	C₂²	—	424	2	no	—
402	C₂²	—	212	4	no	—
403	C₂²	—	212	4	no	—
404	C₂²	—	212	4	no	—
405	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×#13133205	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#16811173	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#16811428	1	2	yes	—
409	C₂²	#16811435	1	2	yes	—
410	C₄	—	2	4	no	—
411	C₄	—	2	2	no	—
412	C₄	—	2	2	no	—
413	C₄	—	4	2	no	—
414	C₄	—	424	2	no	—
415	C₄	—	424	2	no	—
416	C₄	—	212	4	no	—
417	C₄	C₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
418	C₄	C₄×#11719945	1	1	yes	characteristic
419	C₄	#16811157	1	1	yes	characteristic
420	C₄	#16811157	1	1	yes	characteristic
421	C₂	—	424	4	no	—
422	C₂	C₄×#13133205	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#20283568	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#20283576	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#20285071	1	2	yes	—
426	C₂	#20285398	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1726	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13133214	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1726	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21644
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #1726

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277463	C₂	semidirect
4. #20275688	C₂	semidirect
6. #20275412	C₂	semidirect
7. #20275398	C₂	semidirect
8. #20274846	C₂	semidirect
9. #20274541	C₂	semidirect
10. C₄×#13133139	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1726	C₂	semidirect
15. #16810970	C₄	semidirect
46. #13133217	C₂×C₄	semidirect
62. #13133139	C₂×C₄	semidirect
63. #13133139	C₂×C₄	semidirect
82. C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
218. #1726	D₅₃	semidirect
253. C₅₃	#21644	semidirect
290. C₄×C₈	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810970	2
#20277463	2
#20277440	2
#20275688	2
#20275539	2
#20275412	2
#20275398	2
#20274846	2
#20274541	2
C₄×#13133139	2
C₅₃×#1726	2
#21644	53