Subgroups — #27392107

Order 13568.

890 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810971	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275411	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#13133137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
14	#16810971	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810501	—	2	2	no	—
27	#16810501	—	2	2	no	—
28	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#391	—	2	2	no	—
35	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅₃×#387	—	2	2	no	—
37	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
42	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
44	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#13133214	—	2	2	no	—
49	#13133214	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
51	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
56	#13133137	—	2	4	no	—
57	#13133137	—	2	4	no	—
58	#13133137	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	#13133137	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
60	#13133128	—	2	2	no	—
61	#13133128	—	2	2	no	—
62	#13133128	—	2	2	no	—
63	C₄×#88322	—	2	2	no	—
64	C₄×#88322	—	2	2	no	—
65	C₄×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
66	#13133124	—	2	1	no	—
67	#13133124	—	2	1	no	—
68	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
69	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
80	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
81	#95×C₅₃	—	2	1	no	—
82	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
83	#95×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
84	#95×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
85	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₃	—	8	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
97	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
98	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
101	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
102	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
103	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
105	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
115	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
116	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
117	C₄²×C₅₃	—	8	2	no	—
118	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
120	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
121	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
122	#11719921	—	4	4	no	—
123	#11719921	—	8	2	no	—
124	#11719921	—	8	2	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×#88322	—	2	1	no	—
128	C₂×#88322	—	2	1	no	—
129	C₂×#88322	—	2	1	no	—
130	C₂×#88322	—	2	1	no	—
131	C₂×#88322	—	2	1	no	—
132	C₂×#88322	—	2	1	no	—
133	C₂×#88322	—	2	1	no	—
134	C₂×#88322	—	2	1	no	—
135	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
137	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
138	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
139	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
147	Q₈×C₅₃	—	8	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
173	D₂₁₂	—	2	4	no	—
174	D₂₁₂	—	2	4	no	—
175	D₂₁₂	—	4	2	no	—
176	D₂₁₂	—	4	2	no	—
177	D₂₁₂	—	8	4	no	—
178	D₂₁₂	—	8	4	no	—
179	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
180	#88322	—	2	2	no	—
181	#88322	—	2	2	no	—
182	#88322	—	2	2	no	—
183	#88322	—	2	2	no	—
184	#21644	—	53	1	no	maximal, Sylow
185	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
190	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
194	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
195	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
196	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
197	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
198	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
202	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
203	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₅₃	#529	1	1	yes	characteristic
206	C₄×C₅₃	#529	1	1	yes	characteristic
207	Dic₅₃	—	8	2	no	—
208	C₂×#486	—	53	1	no	—
209	#2331	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
210	#2328	—	53	1	no	—
211	#1993	—	53	1	no	—
212	#1961	—	53	1	no	—
213	#1936	—	53	2	no	—
214	#1934	—	53	2	no	—
215	#1835	—	53	1	no	—
216	#1762	—	53	2	no	—
217	C₄×#102	—	53	2	no	—
218	#1726	—	53	1	no	—
219	C₂×C₅₃	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₅₃	#2948	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₅₃	#2949	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₅₃	#3136	1	2	yes	—
223	C₂×C₅₃	#3179	1	2	yes	—
224	D₅₃	—	8	4	no	—
225	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
226	C₂×#127	—	53	1	no	—
227	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
228	#486	—	53	8	no	—
229	C₂×#102	—	53	2	no	—
230	C₂×#102	—	53	2	no	—
231	C₂×#102	—	53	2	no	—
232	C₂×#102	—	53	2	no	—
233	C₂×#97	—	53	1	no	—
234	C₂×#97	—	53	1	no	—
235	C₂×#97	—	53	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
237	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
238	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
239	#391	—	2	2	no	—
240	#390	—	53	2	no	—
241	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
242	#387	—	2	2	no	—
243	#386	—	106	2	no	—
244	#386	—	106	2	no	—
245	#382	—	53	1	no	—
246	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
248	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	#340	—	53	2	no	—
250	#340	—	53	2	no	—
251	#340	—	53	2	no	—
252	#340	—	53	2	no	—
253	C₅₃	#21644	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
255	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
256	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
257	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
259	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
260	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
261	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
262	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
264	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
265	#127	—	53	4	no	—
266	#127	—	106	2	no	—
267	C₄×D₄	—	106	4	no	—
268	C₄×D₄	—	106	4	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
273	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
274	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
276	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
277	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	#102	—	53	8	no	—
282	#102	—	53	8	no	—
283	#102	—	106	4	no	—
284	#102	—	106	4	no	—
285	#97	—	106	2	no	—
286	#97	—	106	2	no	—
287	#97	—	106	2	no	—
288	C₄×C₈	—	53	4	no	—
289	C₄×C₈	—	106	2	no	—
290	C₄×C₈	—	106	2	no	—
291	#95	—	2	2	no	—
292	#95	—	2	1	no	—
293	#95	—	2	1	no	—
294	#95	—	2	2	no	—
295	#95	—	106	1	no	—
296	#95	—	106	1	no	—
297	#95	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
298	#95	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
299	C₂⁴	—	106	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
301	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
302	C₂×D₄	—	53	4	no	—
303	C₂×D₄	—	106	4	no	—
304	C₂×D₄	—	106	4	no	—
305	C₂×D₄	—	106	2	no	—
306	C₂×D₄	—	106	2	no	—
307	C₂×D₄	—	106	2	no	—
308	C₂×D₄	—	106	2	no	—
309	C₂×D₄	—	106	2	no	—
310	C₂×D₄	—	424	2	no	—
311	C₂×D₄	—	424	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
315	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈	—	53	2	no	—
324	C₂×C₈	—	53	2	no	—
325	C₂×C₈	—	53	2	no	—
326	C₂×C₈	—	53	2	no	—
327	C₂×C₈	—	106	1	no	—
328	C₂×C₈	—	106	1	no	—
329	C₂×C₈	—	106	1	no	—
330	C₂×C₈	—	106	1	no	—
331	C₂×C₈	—	106	1	no	—
332	C₂×C₈	—	106	1	no	—
333	C₂×C₈	—	106	1	no	—
334	C₂×C₈	—	106	1	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
342	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
343	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
345	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
346	C₄²	—	2	1	no	—
347	C₄²	—	2	1	no	—
348	C₄²	—	8	2	no	—
349	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
350	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
351	C₄²	#11719949	1	2	yes	—
352	C₄²	#11719949	1	2	yes	—
353	C₂³	—	106	4	no	—
354	C₂³	—	212	2	no	—
355	C₂³	—	212	2	no	—
356	C₂³	—	212	2	no	—
357	C₂³	—	212	2	no	—
358	C₂³	—	212	2	no	—
359	C₂³	—	212	2	no	—
360	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	Q₈	—	8	4	no	—
362	D₄	—	106	4	no	—
363	D₄	—	106	4	no	—
364	D₄	—	424	4	no	—
365	D₄	—	424	4	no	—
366	D₄	—	212	2	no	—
367	D₄	—	212	2	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	424	8	no	—
382	C₂×C₄	—	212	2	no	—
383	C₂×C₄	—	212	2	no	—
384	C₂×C₄	—	212	2	no	—
385	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#13133206	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
394	C₈	—	106	2	no	—
395	C₈	—	106	2	no	—
396	C₈	—	106	2	no	—
397	C₈	—	106	2	no	—
398	C₂²	—	424	2	no	—
399	C₂²	—	424	2	no	—
400	C₂²	—	424	2	no	—
401	C₂²	—	424	2	no	—
402	C₂²	—	212	4	no	—
403	C₂²	—	212	4	no	—
404	C₂²	—	212	4	no	—
405	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₂×#13133206	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#16811169	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#16811426	1	2	yes	—
409	C₂²	#16811431	1	2	yes	—
410	C₄	—	2	4	no	—
411	C₄	—	2	2	no	—
412	C₄	—	2	2	no	—
413	C₄	—	4	4	no	—
414	C₄	—	4	2	no	—
415	C₄	—	8	2	no	—
416	C₄	—	424	2	no	—
417	C₄	C₄×#11719949	1	1	yes	characteristic
418	C₄	C₄×#11719949	1	1	yes	characteristic
419	C₄	#16811160	1	1	yes	characteristic
420	C₄	#16811160	1	1	yes	characteristic
421	C₂	—	424	4	no	—
422	C₂	C₄×#13133206	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#20283565	1	1	yes	characteristic
424	C₂	#20283574	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#20285074	1	2	yes	—
426	C₂	#20285392	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2331	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13133214	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2331	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21644
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #2331

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20275689	C₂	semidirect
5. #20275411	C₂	semidirect
6. #20275397	C₂	semidirect
7. #20274845	C₂	semidirect
8. #20274543	C₂	semidirect
9. C₄×#13133137	C₂	semidirect
10. #20274402	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2331	C₂	semidirect
14. #16810971	C₄	semidirect
58. #13133137	C₂×C₄	semidirect
59. #13133137	C₂×C₄	semidirect
65. C₄×#88322	C₂×C₄	semidirect
70. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
209. #2331	D₅₃	semidirect
253. C₅₃	#21644	semidirect
264. C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810971	2
#20277440	2
#20275689	2
#20275538	2
#20275411	2
#20275397	2
#20274845	2
#20274543	2
C₄×#13133137	2
#20274402	2
C₅₃×#2331	2
#21644	53