Subgroups — #27392147

Order 13568.

834 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810980	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#13133205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275524	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275411	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20275404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274845	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274548	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274543	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#13133128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#125×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810980	C₄	1	8	yes	complemented
16	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810514	—	2	2	no	—
27	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₄×#11719921	—	2	2	no	—
29	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
35	C₅₃×#387	—	2	2	no	—
36	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
38	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
43	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
45	#13133205	—	2	2	no	—
46	#13133205	C₂×C₄	1	4	yes	—
47	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
48	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
52	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
54	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
56	#13133140	—	2	4	no	—
57	#13133140	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	#13133137	—	2	4	no	—
59	#13133137	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	#13133128	—	2	4	no	—
61	#13133128	—	2	4	no	—
62	C₄×#88322	—	2	2	no	—
63	C₄×#88322	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
64	#13133124	—	2	2	no	—
65	#13133124	—	2	2	no	—
66	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
67	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
79	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
80	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
90	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
92	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
95	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
99	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
100	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
102	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
107	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
108	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
110	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
111	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
112	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
114	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	—
115	#11719921	—	2	8	no	—
116	#11719921	—	4	4	no	—
117	#11719921	—	4	2	no	—
118	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	#11719919	—	4	2	no	—
121	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
122	C₂×#88322	—	2	2	no	—
123	C₂×#88322	—	2	2	no	—
124	C₂×#88322	—	2	2	no	—
125	C₂×#88322	—	2	2	no	—
126	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
127	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
128	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
131	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
132	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
133	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
161	D₂₁₂	—	2	4	no	—
162	D₂₁₂	—	4	2	no	—
163	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
164	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
165	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
166	#88322	—	2	4	no	—
167	#88322	—	2	4	no	—
168	#21648	—	53	1	no	maximal, Sylow
169	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
173	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
174	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
177	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
178	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
179	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
181	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
184	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
185	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
186	C₄×C₅₃	#529	1	2	yes	—
187	Dic₅₃	—	4	2	no	—
188	Dic₅₃	—	8	1	no	—
189	Dic₅₃	—	8	1	no	—
190	C₂×#488	—	53	1	no	—
191	C₄×#125	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
192	C₄×#124	—	53	1	no	—
193	#1991	—	53	1	no	—
194	#1958	—	53	1	no	—
195	#1936	—	53	2	no	—
196	#1935	—	53	2	no	—
197	#1835	—	53	1	no	—
198	#1763	—	53	2	no	—
199	#1762	—	53	2	no	—
200	C₄×#97	—	53	1	no	—
201	C₂×C₅₃	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₅₃	#2943	1	2	yes	—
203	C₂×C₅₃	#3140	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₅₃	#3142	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₅₃	#3183	1	2	yes	—
206	D₅₃	—	8	2	no	—
207	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
208	C₂×#124	—	53	1	no	—
209	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
210	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
211	#488	—	53	8	no	—
212	C₂×#103	—	53	2	no	—
213	C₂×#103	—	53	2	no	—
214	C₂×#102	—	53	2	no	—
215	C₂×#102	—	53	2	no	—
216	C₂×#97	—	53	2	no	—
217	C₂×#97	—	53	2	no	—
218	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
219	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
220	#391	—	53	1	no	—
221	#390	—	53	1	no	—
222	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
223	#388	—	106	2	no	—
224	#387	—	2	2	no	—
225	#382	—	53	1	no	—
226	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
229	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
230	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	#340	—	53	2	no	—
232	#340	—	53	2	no	—
233	#340	—	53	2	no	—
234	#340	—	53	2	no	—
235	C₅₃	#21648	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
236	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
237	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
238	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
239	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
240	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
241	#125	—	2	2	no	—
242	#125	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
243	#124	—	53	4	no	—
244	#124	—	106	2	no	—
245	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
246	C₄×D₄	—	106	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
250	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
253	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
257	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
259	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
260	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
261	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
264	#103	—	53	8	no	—
265	#103	—	106	4	no	—
266	#102	—	53	8	no	—
267	#102	—	106	4	no	—
268	#97	—	106	4	no	—
269	#97	—	106	4	no	—
270	C₄×C₈	—	53	4	no	—
271	C₄×C₈	—	106	2	no	—
272	#95	—	2	2	no	—
273	#95	—	2	2	no	—
274	#95	—	2	2	no	—
275	#95	—	106	2	no	—
276	#95	—	106	2	no	—
277	C₂⁴	—	106	1	no	—
278	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
279	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
280	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
281	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
282	C₂×D₄	—	53	2	no	—
283	C₂×D₄	—	106	2	no	—
284	C₂×D₄	—	106	1	no	—
285	C₂×D₄	—	106	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
291	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
292	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
293	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
297	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₈	—	53	4	no	—
299	C₂×C₈	—	53	4	no	—
300	C₂×C₈	—	106	2	no	—
301	C₂×C₈	—	106	2	no	—
302	C₂×C₈	—	106	2	no	—
303	C₂×C₈	—	106	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
312	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
313	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
315	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
316	C₄²	—	2	2	no	—
317	C₄²	—	4	2	no	—
318	C₄²	—	4	2	no	—
319	C₄²	—	4	4	no	—
320	C₄²	—	212	2	no	—
321	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
322	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
323	C₄²	#11719949	1	4	yes	—
324	C₂³	—	106	2	no	—
325	C₂³	—	212	1	no	—
326	C₂³	—	212	2	no	—
327	C₂³	—	212	2	no	—
328	C₂³	—	212	1	no	—
329	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	Q₈	—	106	4	no	—
331	Q₈	—	212	2	no	—
332	D₄	—	106	4	no	—
333	D₄	—	212	2	no	—
334	C₂×C₄	—	2	2	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	2	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	4	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂×C₄	—	4	2	no	—
345	C₂×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂×C₄	—	4	2	no	—
347	C₂×C₄	—	106	2	no	—
348	C₂×C₄	—	424	4	no	—
349	C₂×C₄	—	212	1	no	—
350	C₂×C₄	—	212	1	no	—
351	C₂×C₄	—	212	2	no	—
352	C₂×C₄	—	212	2	no	—
353	C₂×C₄	—	212	1	no	—
354	C₂×C₄	—	212	1	no	—
355	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
356	C₂×C₄	#13133206	1	2	yes	—
357	C₂×C₄	#13133206	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
361	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
362	C₈	—	106	4	no	—
363	C₈	—	106	4	no	—
364	C₂²	—	424	1	no	—
365	C₂²	—	424	1	no	—
366	C₂²	—	424	2	no	—
367	C₂²	—	212	2	no	—
368	C₂²	—	212	4	no	—
369	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	C₂×#13133206	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#16811169	1	1	yes	characteristic
372	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
373	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
374	C₄	—	2	4	no	—
375	C₄	—	2	2	no	—
376	C₄	—	2	2	no	—
377	C₄	—	4	4	no	—
378	C₄	—	4	2	no	—
379	C₄	—	8	2	no	—
380	C₄	—	424	1	no	—
381	C₄	—	424	1	no	—
382	C₄	—	212	2	no	—
383	C₄	C₄×#11719949	1	2	yes	—
384	C₄	#16811160	1	2	yes	—
385	C₂	—	424	2	no	—
386	C₂	C₄×#13133206	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#20283513	1	2	yes	—
388	C₂	#20285104	1	1	yes	characteristic
389	C₂	#20285118	1	1	yes	characteristic
390	C₂	#20285438	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×#125×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#125	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21648
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ C₄×#125

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20275681	C₂	semidirect
6. #20275404	C₂	semidirect
7. #20274845	C₂	semidirect
8. #20274548	C₂	semidirect
10. C₄×#13133128	C₂	semidirect
11. C₄×#125×C₅₃	C₂	semidirect
15. #16810980	C₄	semidirect
57. #13133140	C₂×C₄	semidirect
63. C₄×#88322	C₂×C₄	semidirect
67. #125×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
191. C₄×#125	D₅₃	semidirect
235. C₅₃	#21648	semidirect
242. #125	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810980	2
C₄×#13133205	2
#20275681	2
#20275524	2
#20275411	2
#20275404	2
#20274845	2
#20274548	2
#20274543	2
C₄×#13133128	2
C₄×#125×C₅₃	2
#21648	53