Subgroups — C₄×#16810985 #27392158

Order 13568.

886 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 484 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810985	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×#13133205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275689	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275411	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20275404	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#13133140	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#13133137	C₂	1	2	yes	maximal
10	C₄×#13133128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16810985	C₄	1	8	yes	direct product factor
16	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
24	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#16810514	—	2	1	no	—
27	#16810514	—	2	1	no	—
28	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×#11719921	—	2	1	no	—
30	C₄×#11719921	—	2	1	no	—
31	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
34	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
37	C₅₃×#391	—	2	1	no	—
38	C₅₃×#389	—	2	1	no	—
39	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
40	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
43	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
47	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
49	#13133205	—	2	2	no	—
50	#13133205	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
52	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
56	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
57	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
58	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
59	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
60	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
62	#13133140	—	2	4	no	—
63	#13133140	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
64	#13133137	—	2	4	no	—
65	#13133137	C₂×C₄	1	8	yes	—
66	#13133128	—	2	2	no	—
67	#13133128	—	2	4	no	—
68	#13133128	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₄×#88322	—	2	4	no	—
70	#13133124	—	2	1	no	—
71	#13133124	—	2	1	no	—
72	#13133124	—	2	1	no	—
73	#13133124	—	2	1	no	—
74	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	1	no	—
75	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
77	C₄×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
93	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
113	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
129	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
133	C₄²×C₅₃	—	4	1	no	—
134	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
135	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
136	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
137	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	—
138	#11719921	—	2	4	no	—
139	#11719921	—	2	4	no	—
140	#11719921	—	4	2	no	—
141	#11719921	—	4	2	no	—
142	#11719921	—	4	2	no	—
143	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
145	#11719919	—	4	2	no	—
146	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂×#88322	—	2	2	no	—
148	C₂×#88322	—	2	2	no	—
149	C₂×#88322	—	2	2	no	—
150	C₂×#88322	—	2	2	no	—
151	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
152	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
153	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
156	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
157	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
158	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
161	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
188	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
197	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
199	D₂₁₂	—	2	4	no	—
200	D₂₁₂	—	4	2	no	—
201	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
202	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
203	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
204	#88322	—	2	4	no	—
205	#88322	—	2	4	no	—
206	C₄×#489	—	53	1	no	maximal, Sylow
207	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₅₃	#575	1	1	yes	characteristic
214	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
216	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
217	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
218	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
219	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
220	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
221	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
225	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
226	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
227	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
228	C₄×C₅₃	#489	1	4	yes	complemented
229	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
230	C₄×C₅₃	#529	1	2	yes	—
231	Dic₅₃	—	4	2	no	—
232	Dic₅₃	—	8	1	no	—
233	Dic₅₃	—	8	1	no	—
234	C₂×#489	—	53	1	no	—
235	C₄×C₄⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
236	C₄×#124	—	53	1	no	—
237	#1993	—	53	1	no	—
238	#1959	—	53	1	no	—
239	#1936	—	53	2	no	—
240	#1935	—	53	2	no	—
241	#1836	—	53	1	no	—
242	C₄×#103	—	53	2	no	—
243	C₄×#102	—	53	2	no	—
244	C₄×#97	—	53	1	no	—
245	C₂×C₅₃	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
246	C₂×C₅₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₅₃	C₄×#137	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₅₃	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₅₃	#3135	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₅₃	#3171	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₅₃	#3172	1	1	yes	characteristic
252	D₅₃	—	8	2	no	—
253	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#124	—	53	1	no	—
255	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
257	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
258	#489	—	53	8	no	—
259	C₂×#103	—	53	2	no	—
260	C₂×#103	—	53	2	no	—
261	C₂×#102	—	53	2	no	—
262	C₂×#102	—	53	2	no	—
263	C₂×#97	—	53	1	no	—
264	C₂×#97	—	53	2	no	—
265	C₂×#97	—	53	1	no	—
266	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
267	#391	—	2	1	no	—
268	#391	—	53	1	no	—
269	#390	—	53	1	no	—
270	#389	—	2	1	no	—
271	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
272	#388	—	106	1	no	—
273	#388	—	106	1	no	—
274	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	#382	—	53	1	no	—
276	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
277	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
278	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
279	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
280	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
281	#340	—	53	2	no	—
282	#340	—	53	2	no	—
283	#340	—	53	2	no	—
284	#340	—	53	2	no	—
285	C₅₃	C₄×#489	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
286	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
287	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
288	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
289	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
290	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
292	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
293	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
294	#124	—	53	4	no	—
295	#124	—	106	2	no	—
296	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
297	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
298	C₄×D₄	—	106	4	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
307	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
308	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
309	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
310	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
311	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
312	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
313	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
315	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
316	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	#103	—	53	8	no	—
323	#103	—	106	4	no	—
324	#102	—	53	8	no	—
325	#102	—	106	4	no	—
326	#97	—	53	4	no	—
327	#97	—	106	4	no	—
328	#97	—	106	2	no	—
329	C₄×C₈	—	106	4	no	—
330	#95	—	2	2	no	—
331	#95	—	2	2	no	—
332	#95	—	106	1	no	—
333	#95	—	106	1	no	—
334	#95	—	106	1	no	—
335	#95	—	106	1	no	—
336	C₂⁴	—	106	1	no	—
337	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
338	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
340	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
341	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
342	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
343	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
344	C₂×D₄	—	53	2	no	—
345	C₂×D₄	—	106	2	no	—
346	C₂×D₄	—	106	1	no	—
347	C₂×D₄	—	106	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
351	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
352	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
356	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₈	—	53	4	no	—
364	C₂×C₈	—	53	4	no	—
365	C₂×C₈	—	106	2	no	—
366	C₂×C₈	—	106	2	no	—
367	C₂×C₈	—	106	2	no	—
368	C₂×C₈	—	106	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
378	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
379	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
380	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
381	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
382	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
383	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
385	C₄²	—	2	2	no	—
386	C₄²	—	2	2	no	—
387	C₄²	—	2	2	no	—
388	C₄²	—	4	1	no	—
389	C₄²	—	4	1	no	—
390	C₄²	—	4	4	no	—
391	C₄²	—	212	2	no	—
392	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
393	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
394	C₄²	#11719949	1	4	yes	—
395	C₂³	—	106	2	no	—
396	C₂³	—	212	1	no	—
397	C₂³	—	212	1	no	—
398	C₂³	—	212	1	no	—
399	C₂³	—	212	1	no	—
400	C₂³	—	212	1	no	—
401	C₂³	—	212	1	no	—
402	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
403	Q₈	—	4	8	no	—
404	Q₈	—	106	4	no	—
405	Q₈	—	212	2	no	—
406	D₄	—	106	4	no	—
407	D₄	—	212	2	no	—
408	C₂×C₄	—	2	1	no	—
409	C₂×C₄	—	2	1	no	—
410	C₂×C₄	—	2	1	no	—
411	C₂×C₄	—	2	1	no	—
412	C₂×C₄	—	2	1	no	—
413	C₂×C₄	—	2	1	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	1	no	—
416	C₂×C₄	—	2	1	no	—
417	C₂×C₄	—	2	1	no	—
418	C₂×C₄	—	2	1	no	—
419	C₂×C₄	—	2	1	no	—
420	C₂×C₄	—	2	1	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	106	2	no	—
427	C₂×C₄	—	424	4	no	—
428	C₂×C₄	—	212	1	no	—
429	C₂×C₄	—	212	1	no	—
430	C₂×C₄	—	212	1	no	—
431	C₂×C₄	—	212	1	no	—
432	C₂×C₄	—	212	1	no	—
433	C₂×C₄	—	212	1	no	—
434	C₂×C₄	—	212	1	no	—
435	C₂×C₄	—	212	1	no	—
436	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
437	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
438	C₂×C₄	#13133206	1	2	yes	—
439	C₂×C₄	#13133206	1	2	yes	—
440	C₂×C₄	#13133243	1	2	yes	—
441	C₂×C₄	#13133248	1	2	yes	—
442	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	2	yes	—
446	C₈	—	106	4	no	—
447	C₈	—	106	4	no	—
448	C₂²	—	424	1	no	—
449	C₂²	—	424	1	no	—
450	C₂²	—	424	1	no	—
451	C₂²	—	424	1	no	—
452	C₂²	—	212	2	no	—
453	C₂²	—	212	2	no	—
454	C₂²	—	212	2	no	—
455	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	C₂×#13133206	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	#16811169	1	1	yes	characteristic
458	C₂²	C₂×#13133243	1	1	yes	characteristic
459	C₂²	C₂×#13133248	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	#16811421	1	1	yes	characteristic
461	C₂²	#16811421	1	1	yes	characteristic
462	C₄	—	2	2	no	—
463	C₄	—	2	2	no	—
464	C₄	—	2	2	no	—
465	C₄	—	4	1	no	—
466	C₄	—	4	4	no	—
467	C₄	—	4	1	no	—
468	C₄	—	8	2	no	—
469	C₄	—	424	1	no	—
470	C₄	—	424	1	no	—
471	C₄	—	212	2	no	—
472	C₄	#16810985	1	4	yes	direct product factor
473	C₄	C₄×#11719949	1	2	yes	—
474	C₄	#16811160	1	2	yes	—
475	C₂	—	424	2	no	—
476	C₂	C₄×#13133206	1	1	yes	characteristic
477	C₂	C₄×#13133243	1	1	yes	characteristic
478	C₂	C₄×#13133248	1	1	yes	characteristic
479	C₂	C₂×#16810985	1	1	yes	characteristic
480	C₂	#20285063	1	1	yes	characteristic
481	C₂	#20285304	1	1	yes	characteristic
482	C₂	#20285315	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#489
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20275689	C₂	semidirect
6. #20275404	C₂	semidirect
7. #20274850	C₂	semidirect
8. C₄×#13133140	C₂	semidirect
10. C₄×#13133128	C₂	semidirect
11. C₄×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
15. #16810985	C₄	direct (N × H)
63. #13133140	C₂×C₄	semidirect
68. #13133128	C₂×C₄	semidirect
76. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
228. C₄×C₅₃	#489	semidirect
235. C₄×C₄⋊Q₈	D₅₃	semidirect
285. C₅₃	C₄×#489	semidirect
293. C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	semidirect
472. C₄	#16810985	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810985	2
C₄×#13133205	2
#20275689	2
#20275529	2
#20275411	2
#20275404	2
#20274850	2
C₄×#13133140	2
C₄×#13133137	2
C₄×#13133128	2
C₄×C₄⋊Q₈×C₅₃	2
C₄×#489	53

Subgroups — C4×#16810985 #27392158

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16810985 #27392158