Subgroups — #27392160

Order 13568.

970 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810988	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20277270	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275683	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275538	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20275410	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20274529	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#97×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1836	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#13133209	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#13133179	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133179	C₂²	1	2	yes	—
14	#16810988	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133139	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#13133137	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810524	—	2	2	no	—
21	#16810524	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810519	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810505	—	2	2	no	—
24	C₄⋊C₄×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810474	—	2	2	no	—
26	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810385	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₃×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₃×#340	C₂²	1	4	yes	—
32	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
33	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
35	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
36	#13133214	—	2	2	no	—
37	#13133214	C₂×C₄	1	4	yes	—
38	#13133209	—	2	2	no	—
39	#13133209	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
40	#13133179	—	2	8	no	—
41	#13133179	—	4	8	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
44	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
45	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
49	C₂×C₄×Dic₅₃	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#13133139	C₂×C₄	1	16	yes	complemented
53	#13133137	—	2	8	no	—
54	#13133128	—	2	2	no	—
55	#13133127	—	2	4	no	—
56	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
57	#13133124	—	2	2	no	—
58	#13133124	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#97×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
65	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
76	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
77	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
78	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
79	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
80	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
81	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
83	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
84	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
90	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
91	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
92	#11719921	—	4	8	no	—
93	#11719921	—	4	4	no	—
94	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
96	#11719919	—	2	8	no	—
97	#11719919	—	4	4	no	—
98	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
101	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
102	C₄×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
103	C₂×#88322	—	2	2	no	—
104	C₂×#88322	—	2	2	no	—
105	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
106	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
109	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
110	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
124	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
132	C₂×Dic₅₃	#124	1	2	yes	—
133	C₂×Dic₅₃	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
134	D₂₁₂	—	2	8	no	—
135	D₂₁₂	—	4	16	no	—
136	D₂₁₂	—	4	4	no	—
137	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
138	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
139	#88322	—	2	4	no	—
140	C₄×#490	—	53	1	no	maximal, Sylow
141	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₅₃	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
145	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
146	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
149	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
150	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
151	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
153	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
154	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
155	C₄×C₅₃	#529	1	2	yes	—
156	Dic₅₃	—	2	2	no	—
157	Dic₅₃	—	4	2	no	—
158	Dic₅₃	—	4	4	no	—
159	Dic₅₃	#490	1	4	yes	complemented
160	C₂×#490	—	53	1	no	—
161	C₄×#127	—	53	1	no	—
162	C₄×#125	—	53	1	no	—
163	#1992	—	53	1	no	—
164	#1961	—	53	1	no	—
165	#1936	—	53	4	no	—
166	#1836	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
167	C₄×#102	—	53	4	no	—
168	C₄×#97	—	53	1	no	—
169	C₂×C₅₃	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₅₃	C₄×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
171	C₂×C₅₃	C₂×#490	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₅₃	#3135	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₅₃	#3171	1	2	yes	—
174	D₅₃	—	8	4	no	—
175	C₂×#127	—	53	1	no	—
176	C₂×#125	—	53	1	no	—
177	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
178	C₂×C₄×D₄	—	106	2	no	—
179	#490	—	53	8	no	—
180	C₂×#102	—	53	4	no	—
181	C₂×#102	—	53	4	no	—
182	C₂×#97	—	53	2	no	—
183	C₂×#97	—	53	1	no	—
184	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
186	#390	—	53	2	no	—
187	#390	—	106	2	no	—
188	#389	—	53	2	no	—
189	#387	—	106	2	no	—
190	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
191	#382	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
192	C₄×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
193	C₄×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
194	C₄³	—	53	1	no	—
195	#340	—	53	4	no	—
196	#340	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
197	C₅₃	C₄×#490	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
198	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
199	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
200	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
201	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
202	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
203	#127	—	53	4	no	—
204	#127	—	106	2	no	—
205	#125	—	53	4	no	—
206	#125	—	106	2	no	—
207	C₄×D₄	—	106	8	no	—
208	C₄×D₄	—	212	8	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
217	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
218	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
219	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
220	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
221	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
222	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	#102	—	53	16	no	—
224	#102	—	106	8	no	—
225	#97	—	106	4	no	—
226	#97	—	106	2	no	—
227	#97	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
228	C₄×C₈	—	106	4	no	—
229	#95	—	2	2	no	—
230	#95	—	106	2	no	—
231	#95	—	106	2	no	—
232	C₂⁴	—	106	2	no	—
233	C₂×D₄	—	53	4	no	—
234	C₂×D₄	—	106	8	no	—
235	C₂×D₄	—	106	4	no	—
236	C₂×D₄	—	106	4	no	—
237	C₂×D₄	—	106	2	no	—
238	C₂×D₄	—	212	4	no	—
239	C₂×D₄	—	212	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
243	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
247	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
248	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
249	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂×C₈	—	53	4	no	—
253	C₂×C₈	—	106	2	no	—
254	C₂×C₈	—	106	2	no	—
255	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
263	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
264	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
265	C₄²	—	53	4	no	—
266	C₄²	—	106	4	no	—
267	C₄²	—	106	2	no	—
268	C₄²	—	212	2	no	—
269	C₄²	—	212	4	no	—
270	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
271	C₄²	#11719949	1	2	yes	—
272	C₂³	—	106	4	no	—
273	C₂³	—	212	2	no	—
274	C₂³	—	212	4	no	—
275	C₂³	—	212	4	no	—
276	C₂³	—	212	2	no	—
277	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	D₄	—	106	8	no	—
279	D₄	—	212	16	no	—
280	D₄	—	212	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	53	2	no	—
289	C₂×C₄	—	53	4	no	—
290	C₂×C₄	—	53	2	no	—
291	C₂×C₄	—	106	2	no	—
292	C₂×C₄	—	106	4	no	—
293	C₂×C₄	—	106	2	no	—
294	C₂×C₄	—	106	2	no	—
295	C₂×C₄	—	106	2	no	—
296	C₂×C₄	—	424	8	no	—
297	C₂×C₄	—	212	2	no	—
298	C₂×C₄	—	212	2	no	—
299	C₂×C₄	#13133179	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
303	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
304	C₈	—	2	4	no	—
305	C₈	—	106	4	no	—
306	C₂²	—	424	2	no	—
307	C₂²	—	424	4	no	—
308	C₂²	—	424	2	no	—
309	C₂²	—	212	4	no	—
310	C₂²	—	212	8	no	—
311	C₂²	C₂×#13133179	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#16811172	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₃	1	2	yes	—
315	C₂²	#16811422	1	2	yes	—
316	C₄	—	2	4	no	—
317	C₄	—	8	2	no	—
318	C₄	—	8	2	no	—
319	C₄	—	53	4	no	—
320	C₄	—	106	2	no	—
321	C₄	—	212	2	no	—
322	C₄	—	212	4	no	—
323	C₄	#16811091	1	2	yes	—
324	C₄	#16811158	1	2	yes	—
325	C₂	—	424	4	no	—
326	C₂	#20277254	1	1	yes	characteristic
327	C₂	#20283522	1	2	yes	—
328	C₂	#490×D₅₃	1	1	yes	characteristic
329	C₂	#20285062	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#20285313	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1836	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13133214	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1836	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#490
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1836

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20277270	C₂	semidirect
4. #20275683	C₂	semidirect
6. #20275410	C₂	semidirect
7. #20274529	C₂	semidirect
8. #97×Dic₅₃	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1836	C₂	semidirect
14. #16810988	C₄	semidirect
39. #13133209	C₂×C₄	semidirect
52. #13133139	C₂×C₄	semidirect
64. #97×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
159. Dic₅₃	#490	semidirect
166. #1836	D₅₃	semidirect
197. C₅₃	C₄×#490	semidirect
227. #97	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810988	2
#20277277	2
#20277270	2
#20275683	2
#20275538	2
#20275410	2
#20274529	2
#97×Dic₅₃	2
C₅₃×#1836	2
C₄×#490	53