Subgroups — #27392187

Order 13568.

882 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277440	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275411	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275397	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274850	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₄×#13133137	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274402	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₅₃×#2330	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#13133214	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	2	yes	—
14	#16810989	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810525	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810501	—	2	2	no	—
27	#16810501	—	2	2	no	—
28	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810385	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#125×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₅₃×#389	—	2	2	no	—
35	C₅₃×#389	C₂²	1	2	yes	—
36	C₅₃×#387	—	2	2	no	—
37	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
39	C₅₃×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
43	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#13133214	—	2	2	no	—
48	#13133214	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
50	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
53	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
55	#13133137	—	2	4	no	—
56	#13133137	—	2	4	no	—
57	#13133137	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
58	#13133137	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
59	#13133128	—	2	2	no	—
60	#13133128	—	2	2	no	—
61	#13133128	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
62	C₄×#88322	—	2	2	no	—
63	C₄×#88322	—	2	2	no	—
64	C₄×#88322	—	2	2	no	—
65	#13133124	—	2	2	no	—
66	#125×C₅₃	—	2	2	no	—
67	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
78	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
79	#95×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
80	#95×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
81	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
91	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
92	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
96	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
97	C₂×D₂₁₂	—	8	2	no	—
98	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
108	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
109	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
110	C₄²×C₅₃	—	2	1	no	—
111	C₄²×C₅₃	—	8	2	no	—
112	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
114	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
115	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
116	#11719921	—	4	4	no	—
117	#11719921	—	8	2	no	—
118	#11719921	—	8	2	no	—
119	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
121	C₂×#88322	—	2	1	no	—
122	C₂×#88322	—	2	1	no	—
123	C₂×#88322	—	2	1	no	—
124	C₂×#88322	—	2	1	no	—
125	C₂×#88322	—	2	1	no	—
126	C₂×#88322	—	2	1	no	—
127	C₂×#88322	—	2	1	no	—
128	C₂×#88322	—	2	1	no	—
129	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
132	C₂×#88322	#41	1	2	yes	—
133	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	#124	1	4	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
166	D₂₁₂	—	2	4	no	—
167	D₂₁₂	—	2	4	no	—
168	D₂₁₂	—	4	2	no	—
169	D₂₁₂	—	4	2	no	—
170	D₂₁₂	—	8	8	no	—
171	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
172	#88322	—	2	2	no	—
173	#88322	—	2	2	no	—
174	#88322	—	2	2	no	—
175	#88322	—	2	2	no	—
176	#21652	—	53	1	no	maximal, Sylow
177	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅₃	#576	1	2	yes	—
181	C₂²×C₅₃	#577	1	2	yes	—
182	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
186	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
187	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
188	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
189	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
192	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
193	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
194	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
195	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₅₃	#529	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₅₃	#529	1	1	yes	characteristic
199	Dic₅₃	—	8	2	no	—
200	C₂×#490	—	53	1	no	—
201	#2330	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
202	#2328	—	53	1	no	—
203	#1991	—	53	1	no	—
204	#1957	—	53	1	no	—
205	#1936	—	53	2	no	—
206	#1934	—	53	2	no	—
207	#1836	—	53	1	no	—
208	#1762	—	53	2	no	—
209	C₄×#102	—	53	2	no	—
210	#1726	—	53	1	no	—
211	C₂×C₅₃	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	#2946	1	2	yes	—
213	C₂×C₅₃	#3136	1	2	yes	—
214	C₂×C₅₃	#3174	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₃	#3176	1	1	yes	characteristic
216	D₅₃	—	8	4	no	—
217	C₂×#127	—	53	1	no	—
218	C₂×#125	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
220	#490	—	53	8	no	—
221	C₂×#102	—	53	2	no	—
222	C₂×#102	—	53	2	no	—
223	C₂×#102	—	53	2	no	—
224	C₂×#102	—	53	2	no	—
225	C₂×#97	—	53	1	no	—
226	C₂×#97	—	53	1	no	—
227	C₂×#97	—	53	1	no	—
228	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
229	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
230	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
231	#390	—	53	2	no	—
232	#389	—	2	2	no	—
233	#389	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
234	#387	—	2	2	no	—
235	#386	—	106	2	no	—
236	#386	—	106	2	no	—
237	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	#382	—	53	1	no	—
239	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
240	#376	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	#340	—	53	2	no	—
242	#340	—	53	2	no	—
243	#340	—	53	2	no	—
244	#340	—	53	2	no	—
245	C₅₃	#21652	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
246	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
247	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
248	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
250	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
251	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
252	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
253	#127	—	53	4	no	—
254	#127	—	106	2	no	—
255	#125	—	2	2	no	—
256	#125	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
257	C₄×D₄	—	106	4	no	—
258	C₄×D₄	—	106	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
266	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	#102	—	53	8	no	—
273	#102	—	53	8	no	—
274	#102	—	106	4	no	—
275	#102	—	106	4	no	—
276	#97	—	53	4	no	—
277	#97	—	106	2	no	—
278	#97	—	106	2	no	—
279	C₄×C₈	—	106	2	no	—
280	C₄×C₈	—	106	2	no	—
281	C₄×C₈	—	106	2	no	—
282	#95	—	2	2	no	—
283	#95	—	2	2	no	—
284	#95	—	106	2	no	—
285	#95	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
286	#95	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
287	C₂⁴	—	106	2	no	—
288	C₂×D₄	—	53	4	no	—
289	C₂×D₄	—	106	8	no	—
290	C₂×D₄	—	106	2	no	—
291	C₂×D₄	—	106	2	no	—
292	C₂×D₄	—	106	2	no	—
293	C₂×D₄	—	106	2	no	—
294	C₂×D₄	—	106	2	no	—
295	C₂×D₄	—	424	2	no	—
296	C₂×D₄	—	424	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
303	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₈	—	53	2	no	—
309	C₂×C₈	—	53	2	no	—
310	C₂×C₈	—	53	2	no	—
311	C₂×C₈	—	53	2	no	—
312	C₂×C₈	—	106	1	no	—
313	C₂×C₈	—	106	1	no	—
314	C₂×C₈	—	106	1	no	—
315	C₂×C₈	—	106	1	no	—
316	C₂×C₈	—	106	1	no	—
317	C₂×C₈	—	106	1	no	—
318	C₂×C₈	—	106	1	no	—
319	C₂×C₈	—	106	1	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
328	C₄⋊C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
329	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
332	C₄²	—	2	1	no	—
333	C₄²	—	2	1	no	—
334	C₄²	—	8	2	no	—
335	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
336	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
337	C₄²	#11719949	1	2	yes	—
338	C₄²	#11719949	1	2	yes	—
339	C₂³	—	106	4	no	—
340	C₂³	—	212	2	no	—
341	C₂³	—	212	2	no	—
342	C₂³	—	212	2	no	—
343	C₂³	—	212	2	no	—
344	C₂³	—	212	2	no	—
345	C₂³	—	212	2	no	—
346	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
347	D₄	—	106	4	no	—
348	D₄	—	106	4	no	—
349	D₄	—	424	8	no	—
350	D₄	—	212	2	no	—
351	D₄	—	212	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	4	no	—
357	C₂×C₄	—	2	1	no	—
358	C₂×C₄	—	2	1	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	424	8	no	—
367	C₂×C₄	—	212	2	no	—
368	C₂×C₄	—	212	2	no	—
369	C₂×C₄	—	212	2	no	—
370	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	#13133206	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×#11719949	1	1	yes	characteristic
378	C₈	—	106	2	no	—
379	C₈	—	106	2	no	—
380	C₈	—	106	2	no	—
381	C₈	—	106	2	no	—
382	C₂²	—	424	2	no	—
383	C₂²	—	424	2	no	—
384	C₂²	—	424	2	no	—
385	C₂²	—	424	2	no	—
386	C₂²	—	212	4	no	—
387	C₂²	—	212	4	no	—
388	C₂²	—	212	4	no	—
389	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	C₂×#13133206	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#16811169	1	1	yes	characteristic
392	C₂²	#16811426	1	2	yes	—
393	C₂²	#16811431	1	2	yes	—
394	C₄	—	2	4	no	—
395	C₄	—	2	4	no	—
396	C₄	—	4	4	no	—
397	C₄	—	4	1	no	—
398	C₄	—	4	1	no	—
399	C₄	—	8	2	no	—
400	C₄	—	424	2	no	—
401	C₄	C₄×#11719949	1	1	yes	characteristic
402	C₄	C₄×#11719949	1	1	yes	characteristic
403	C₄	#16811160	1	1	yes	characteristic
404	C₄	#16811160	1	1	yes	characteristic
405	C₂	—	424	4	no	—
406	C₂	C₄×#13133206	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#20283543	1	2	yes	—
408	C₂	#20285074	1	2	yes	—
409	C₂	#20285344	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#20285359	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2330	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂×#13133214	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2330	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21652
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ #376 ◁ #2330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20275681	C₂	semidirect
5. #20275411	C₂	semidirect
6. #20275397	C₂	semidirect
7. #20274850	C₂	semidirect
8. #20274543	C₂	semidirect
9. C₄×#13133137	C₂	semidirect
10. #20274402	C₂	semidirect
11. C₅₃×#2330	C₂	semidirect
14. #16810989	C₄	semidirect
57. #13133137	C₂×C₄	semidirect
58. #13133137	C₂×C₄	semidirect
61. #13133128	C₂×C₄	semidirect
67. #125×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
201. #2330	D₅₃	semidirect
245. C₅₃	#21652	semidirect
256. #125	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810989	2
#20277440	2
#20275681	2
#20275520	2
#20275411	2
#20275397	2
#20274850	2
#20274543	2
C₄×#13133137	2
#20274402	2
C₅₃×#2330	2
#21652	53