Subgroups — #27392269

Order 13568.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20285038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283649	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283428	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#20275692	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#20275426	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20274853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274559	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	C₄×#97×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#13133223	C₂²	1	2	yes	—
11	#16811180	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16811173	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16810978	C₄	1	4	yes	complemented
14	#16810974	C₄	1	2	yes	complemented
15	#16810970	C₄	1	2	yes	complemented
16	#16810753	—	2	2	no	—
17	C₈×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
18	#16810702	—	2	2	no	—
19	C₈×D₂₁₂	—	2	2	no	—
20	#16810649	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133145	C₂²	1	4	yes	—
24	#16810620	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810589	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810578	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810388	C₂²	1	4	yes	—
28	#16810383	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#11719945	C₂³	1	2	yes	—
35	#13133223	—	2	8	no	—
36	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
39	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
40	#13133217	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	#13133217	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	#13133214	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	#13133209	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#13133205	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	#13133196	—	2	2	no	—
46	#13133191	—	2	2	no	—
47	C₄×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
48	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
49	#13133176	C₂³	1	2	yes	—
50	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
51	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
52	#13133146	—	2	4	no	—
53	#13133145	—	2	8	no	—
54	#13133142	C₂×C₄	1	8	yes	—
55	#13133139	C₂×C₄	1	8	yes	—
56	#13133129	—	2	4	no	—
57	#13133127	—	2	2	no	—
58	C₈×Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	#97×C₅₃	—	2	4	no	—
66	#97×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
75	#11719945	—	2	4	no	—
76	#11719945	—	2	4	no	—
77	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
78	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
81	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
86	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₈×C₅₃	#41	1	4	yes	—
90	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
92	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	—
96	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	#11719921	—	2	4	no	—
98	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
99	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
100	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
101	#11719919	—	2	4	no	—
102	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
103	#11719917	—	2	4	no	—
104	#11719917	—	2	4	no	—
105	C₂×#88322	—	2	2	no	—
106	C₂×#88322	—	2	2	no	—
107	#11719912	—	4	4	no	—
108	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
110	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
120	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	D₂₁₂	—	2	4	no	—
124	D₂₁₂	—	4	4	no	—
125	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
126	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
127	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
128	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
129	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
130	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₈×C₅₃	#124	1	2	yes	—
132	C₈×C₅₃	#124	1	2	yes	—
133	#88322	—	4	2	no	—
134	#88322	—	4	2	no	—
135	#21660	—	53	1	no	maximal, Sylow
136	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₅₃	#529	1	2	yes	—
139	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
141	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
143	C₄×C₅₃	#444	1	4	yes	—
144	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
145	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
147	Dic₅₃	—	4	4	no	—
148	Dic₅₃	—	4	2	no	—
149	#3131	—	53	1	no	—
150	#2960	—	53	1	no	—
151	#2931	—	53	1	no	—
152	#1994	—	53	1	no	—
153	#1962	—	53	1	no	—
154	#1938	—	53	4	no	—
155	#1837	—	53	1	no	—
156	#1765	—	53	4	no	—
157	C₄×#97	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
158	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅₃	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₅₃	C₂×#444	1	2	yes	—
161	D₅₃	—	8	2	no	—
162	C₂×#131	—	53	2	no	—
163	#533	—	53	1	no	—
164	#532	—	53	1	no	—
165	#488	—	53	4	no	—
166	#487	—	53	2	no	—
167	#486	—	53	2	no	—
168	#446	—	106	2	no	—
169	C₈×Q₈	—	106	2	no	—
170	#436	—	106	2	no	—
171	C₈×D₄	—	106	2	no	—
172	#424	—	53	2	no	—
173	#423	—	53	1	no	—
174	#423	—	53	1	no	—
175	C₂×#104	—	53	4	no	—
176	#416	—	53	4	no	—
177	#408	—	53	2	no	—
178	#405	—	53	2	no	—
179	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
180	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
183	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
184	#341	—	53	4	no	—
185	#339	—	53	4	no	—
186	C₅₃	#21660	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂×#41	—	53	2	no	—
188	#131	—	106	8	no	—
189	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
193	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
194	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
196	C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
197	C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
198	#127	—	53	1	no	—
199	#125	—	53	2	no	—
200	#124	—	53	2	no	—
201	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
202	#121	—	106	2	no	—
203	C₄×Q₈	—	106	2	no	—
204	C₄×D₄	—	106	2	no	—
205	#117	—	53	2	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
208	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
210	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
211	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
212	#104	—	106	8	no	—
213	#103	—	53	8	no	—
214	#102	—	53	8	no	—
215	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
216	#97	—	2	4	no	—
217	#97	—	2	4	no	—
218	#97	—	106	2	no	—
219	C₄×C₈	—	106	2	no	—
220	C₄×C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
221	C₄×C₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
222	C₄×C₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
223	C₄×C₈	D₂₁₂	1	2	yes	—
224	#41	—	106	4	no	—
225	#41	—	106	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
228	C₂×D₄	—	53	2	no	—
229	C₂×D₄	—	106	2	no	—
230	C₂×D₄	—	106	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
233	C₂²×C₄	#11719945	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	M₁₆	—	106	4	no	—
236	M₁₆	—	106	4	no	—
237	M₁₆	—	212	4	no	—
238	C₂×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	106	2	no	—
242	C₂×C₈	—	106	2	no	—
243	C₂×C₈	—	212	4	no	—
244	C₂×C₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
245	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈	#11719945	1	4	yes	—
249	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
255	C₄²	—	2	2	no	—
256	C₄²	—	4	4	no	—
257	C₄²	—	106	2	no	—
258	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
259	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
261	C₄²	#11719945	1	4	yes	—
262	C₂³	—	106	2	no	—
263	C₂³	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
264	Q₈	—	106	4	no	—
265	Q₈	—	212	4	no	—
266	D₄	—	106	4	no	—
267	D₄	—	212	4	no	—
268	D₄	—	212	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	106	4	no	—
273	C₂×C₄	—	106	2	no	—
274	C₂×C₄	—	212	2	no	—
275	C₂×C₄	—	212	2	no	—
276	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
282	C₈	—	2	4	no	—
283	C₈	—	2	2	no	—
284	C₈	—	212	2	no	—
285	C₈	—	212	2	no	—
286	C₈	#13133205	1	2	yes	—
287	C₈	#13133205	1	2	yes	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	212	2	no	—
290	C₂²	—	212	4	no	—
291	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#16811157	1	2	yes	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	4	4	no	—
295	C₄	—	212	2	no	—
296	C₄	—	212	4	no	—
297	C₄	#16810746	1	4	yes	—
298	C₄	C₄×#11719945	1	2	yes	—
299	C₄	C₂×#13133205	1	1	yes	characteristic
300	C₄	#16811173	1	1	yes	characteristic
301	C₂	—	2	2	no	—
302	C₂	—	424	2	no	—
303	C₂	C₄×#13133205	1	1	yes	characteristic
304	C₂	C₂×#16810746	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×#97×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	#16811173	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#97	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21660
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₄×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283649	C₂	semidirect
4. #20275692	C₂	semidirect
6. #20275426	C₂	semidirect
7. #20274853	C₂	semidirect
8. #20274559	C₂	semidirect
9. C₄×#97×C₅₃	C₂	semidirect
13. #16810978	C₄	semidirect
14. #16810974	C₄	semidirect
15. #16810970	C₄	semidirect
157. C₄×#97	D₅₃	semidirect
186. C₅₃	#21660	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20285038	2
#20283649	2
#20283428	2
#20275692	2
#20275543	2
#20275426	2
#20274853	2
#20274559	2
C₄×#97×C₅₃	2
#21660	53