Subgroups — #27392270

Order 13568.

746 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 306 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283650	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#20283427	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275693	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275544	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275428	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274853	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274562	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₄×#13133127	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#3131	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#13133224	C₂²	1	2	yes	—
11	#16810754	—	2	2	no	—
12	Q₈×#88322	—	2	2	no	—
13	#16810701	—	2	2	no	—
14	D₄×#88322	—	2	2	no	—
15	#16810650	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16810647	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133144	C₂²	1	4	yes	—
19	#16810590	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810579	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16810388	C₂²	1	4	yes	—
26	#16810382	C₂²	1	4	yes	—
27	C₅₃×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅₃×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₅₃×#488	C₄	1	4	yes	complemented
30	C₅₃×#487	C₄	1	2	yes	complemented
31	C₅₃×#486	C₄	1	2	yes	complemented
32	C₅₃×#416	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#13133224	—	2	8	no	—
35	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
36	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
39	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
44	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
45	C₄⋊#88322	—	2	4	no	—
46	#13133144	—	2	8	no	—
47	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
48	#13133128	—	2	2	no	—
49	#13133127	—	2	4	no	—
50	#13133127	—	2	4	no	—
51	C₄×#88322	—	2	2	no	—
52	C₄×#88322	D₄	1	2	yes	—
53	C₄×#88322	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×#41×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
56	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	#127×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
59	#125×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	#124×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
62	#121×C₅₃	—	2	2	no	—
63	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	#117×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#103×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
68	#102×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
69	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₄×C₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
72	#41×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×D₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	#41	1	2	yes	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
85	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
89	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
92	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
97	C₄×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
98	#11719917	—	2	4	no	—
99	#11719917	—	2	4	no	—
100	#11719917	—	4	4	no	—
101	C₂×#88322	—	2	2	no	—
102	C₂×#88322	—	2	2	no	—
103	C₂×#88322	—	2	2	no	—
104	C₂×#88322	—	4	4	no	—
105	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×#88322	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
109	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
111	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
112	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
113	D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
114	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
115	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
127	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
129	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
130	#88322	—	2	2	no	—
131	#88322	—	4	2	no	—
132	#88322	—	4	2	no	—
133	#88322	#124	1	2	yes	—
134	#88322	#124	1	2	yes	—
135	#21660	—	53	1	no	maximal, Sylow
136	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₅₃	#529	1	2	yes	—
141	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
143	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₄×C₅₃	#444	1	4	yes	—
145	C₄×C₅₃	C₄×#41	1	2	yes	—
146	C₄×C₅₃	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
147	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
148	Dic₅₃	—	4	4	no	—
149	#3131	D₅₃	1	1	yes	characteristic
150	#2960	—	53	1	no	—
151	#2931	—	53	1	no	—
152	#1994	—	53	1	no	—
153	#1962	—	53	1	no	—
154	#1938	—	53	4	no	—
155	#1837	—	53	1	no	—
156	#1765	—	53	4	no	—
157	C₄×#97	—	53	1	no	—
158	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
160	C₂×C₅₃	C₄×#124	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₅₃	C₂×#444	1	2	yes	—
162	C₂×#131	—	53	2	no	—
163	#533	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
164	#532	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
165	#488	Dic₅₃	1	4	yes	complemented
166	#487	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
167	#486	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
168	#446	—	106	2	no	—
169	C₈×Q₈	—	106	2	no	—
170	#436	—	106	2	no	—
171	C₈×D₄	—	106	2	no	—
172	#424	—	53	2	no	—
173	#423	—	53	1	no	—
174	#423	—	53	1	no	—
175	C₂×#104	—	53	4	no	—
176	#416	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
177	#408	—	53	2	no	—
178	#405	—	53	2	no	—
179	C₂×#97	—	53	2	no	—
180	C₂×#97	—	53	2	no	—
181	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
182	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
183	C₄³	—	53	1	no	—
184	#341	—	53	4	no	—
185	#339	—	53	4	no	—
186	C₅₃	#21660	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
187	C₂×#41	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
188	#131	—	106	8	no	—
189	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
190	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
191	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
193	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
195	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
196	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
197	C₄⋊Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
198	#127	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
199	#125	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
200	#124	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
201	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
202	#121	—	2	2	no	—
203	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
204	C₄×D₄	—	2	2	no	—
205	#117	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
206	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
208	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
209	C₄⋊C₈	—	106	4	no	—
210	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
211	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
212	#104	—	106	8	no	—
213	#103	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
214	#102	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
215	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
216	#97	—	106	2	no	—
217	#97	—	106	4	no	—
218	#97	—	106	4	no	—
219	C₄×C₈	—	53	2	no	—
220	C₄×C₈	—	53	2	no	—
221	C₄×C₈	—	106	2	no	—
222	C₄×C₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
223	C₄×C₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
224	#41	—	2	4	no	—
225	#41	—	2	4	no	—
226	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
227	C₂×Q₈	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
228	C₂×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄	—	2	2	no	—
230	C₂×D₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
233	C₂²×C₄	#11719947	1	2	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	M₁₆	—	106	4	no	—
236	M₁₆	—	106	4	no	—
237	M₁₆	—	212	4	no	—
238	C₂×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	—	53	1	no	—
241	C₂×C₈	—	53	1	no	—
242	C₂×C₈	—	53	4	no	—
243	C₂×C₈	—	53	2	no	—
244	C₂×C₈	—	106	2	no	—
245	C₂×C₈	—	106	2	no	—
246	C₂×C₈	—	106	2	no	—
247	C₂×C₈	—	212	4	no	—
248	C₂×C₈	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
249	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
252	C₄⋊C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
255	C₄²	—	2	2	no	—
256	C₄²	—	53	4	no	—
257	C₄²	—	106	2	no	—
258	C₄²	—	212	4	no	—
259	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
260	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
261	C₄²	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
264	Q₈	—	2	4	no	—
265	Q₈	—	4	4	no	—
266	D₄	—	2	4	no	—
267	D₄	—	4	4	no	—
268	D₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	2	4	no	—
271	C₂×C₄	—	2	2	no	—
272	C₂×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂×C₄	—	106	4	no	—
275	C₂×C₄	—	212	4	no	—
276	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
278	C₂×C₄	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
282	C₈	—	2	4	no	—
283	C₈	—	53	2	no	—
284	C₈	—	53	2	no	—
285	C₈	—	106	2	no	—
286	C₈	—	212	2	no	—
287	C₈	—	212	2	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	4	2	no	—
290	C₂²	—	4	4	no	—
291	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#16811152	1	2	yes	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	4	2	no	—
295	C₄	—	4	4	no	—
296	C₄	—	212	4	no	—
297	C₄	#16810745	1	4	yes	—
298	C₄	#41×Dic₅₃	1	2	yes	—
299	C₄	#124×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₄	#16811172	1	1	yes	characteristic
301	C₂	—	2	2	no	—
302	C₂	—	8	2	no	—
303	C₂	#124×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂	C₂×#16810745	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#3131	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄
prime radical	C₅₃×#532	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#3131	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21660
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂×C₄² ◁ #3131

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20283650	C₂	semidirect
3. #20275693	C₂	semidirect
5. #20275428	C₂	semidirect
6. #20274853	C₂	semidirect
7. #20274562	C₂	semidirect
8. C₄×#13133127	C₂	semidirect
29. C₅₃×#488	C₄	semidirect
30. C₅₃×#487	C₄	semidirect
31. C₅₃×#486	C₄	semidirect
165. #488	Dic₅₃	semidirect
166. #487	Dic₅₃	semidirect
167. #486	Dic₅₃	semidirect
186. C₅₃	#21660	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283650	2
#20283427	2
#20275693	2
#20275544	2
#20275428	2
#20274853	2
#20274562	2
C₄×#13133127	2
C₅₃×#3131	2
#21660	53