Subgroups — #27392472

Order 13568.

1350 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810686	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	C₄×#13133213	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275507	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20274866	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×C₈×Dic₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1954	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133213	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
15	D₄×#88322	—	2	4	no	—
16	#16810688	—	2	4	no	—
17	#16810686	—	2	16	no	—
18	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810526	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#16810524	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#16810523	C₄	1	4	yes	—
29	#16810492	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₄²×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×#88322	—	2	8	no	—
39	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
40	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
44	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
45	#13133213	C₈	1	8	yes	complemented
46	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
47	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
48	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
49	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
60	#13133146	—	2	8	no	—
61	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
62	#13133129	—	2	8	no	—
63	#13133129	—	2	4	no	—
64	C₄×#88322	D₄	1	4	yes	complemented
65	C₈×Dic₅₃	—	2	4	no	—
66	C₈×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
67	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
71	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
72	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
78	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₈	1	16	yes	complemented
95	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
99	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
100	C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
114	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
115	#11719921	—	2	4	no	—
116	#11719921	—	2	8	no	—
117	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
118	#11719919	—	2	8	no	—
119	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
120	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₄×Dic₅₃	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
122	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₄×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
124	C₂×#88322	—	2	2	no	—
125	C₂×#88322	—	2	4	no	—
126	C₂×#88322	—	2	2	no	—
127	C₂×#88322	—	4	8	no	—
128	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
137	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
143	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×C₈	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×Dic₅₃	C₂²×C₈	1	4	yes	—
166	C₂×Dic₅₃	#131	1	4	yes	—
167	D₂₁₂	—	2	8	no	—
168	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
169	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
170	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
173	#88322	—	2	2	no	—
174	#88322	—	4	2	no	—
175	#88322	#127	1	4	yes	complemented
176	C₈×#127	—	53	1	no	maximal, Sylow
177	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
183	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
186	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
189	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
191	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
192	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₄×C₅₃	C₈×D₄	1	4	yes	complemented
195	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
197	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
198	Dic₅₃	—	2	4	no	—
199	Dic₅₃	—	4	2	no	—
200	Dic₅₃	C₈×D₄	1	8	yes	complemented
201	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
202	C₂×C₈×D₄	—	53	4	no	—
203	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
204	C₄×#127	—	53	1	no	—
205	#1954	—	53	4	no	—
206	#1954	—	53	1	no	—
207	#1954	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
208	#1842	—	53	1	no	—
209	C₄²×C₈	—	53	1	no	—
210	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×C₅₃	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	C₂×C₈×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₅₃	C₂×C₈×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₃	#2931	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₃	#2931	1	2	yes	—
216	D₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
218	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
219	C₂×#127	—	53	1	no	—
220	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
221	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
222	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	C₈×D₄	—	106	16	no	—
224	C₈×D₄	—	106	4	no	—
225	C₈×D₄	—	106	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
228	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
233	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
234	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
235	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
236	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	#390	—	53	1	no	—
238	#390	—	53	1	no	—
239	#390	—	53	4	no	—
240	#384	—	53	1	no	—
241	C₄³	—	53	1	no	—
242	C₅₃	C₈×#127	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
244	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
245	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
247	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
248	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
249	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
250	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
252	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
253	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
254	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
255	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
257	#127	—	53	8	no	—
258	C₄×D₄	—	2	2	no	—
259	C₄×D₄	—	2	2	no	—
260	C₄×D₄	—	106	8	no	—
261	C₄×D₄	—	106	8	no	—
262	C₄×D₄	—	106	2	no	—
263	C₄×D₄	—	106	2	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
271	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
272	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
273	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
274	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
275	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
276	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
278	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
283	C₄×C₈	—	2	2	no	—
284	C₄×C₈	—	53	8	no	—
285	C₄×C₈	—	53	4	no	—
286	C₄×C₈	—	106	4	no	—
287	C₂⁴	—	53	2	no	—
288	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
289	C₂×D₄	—	2	2	no	—
290	C₂×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂×D₄	—	53	16	no	—
292	C₂×D₄	—	53	4	no	—
293	C₂×D₄	—	106	8	no	—
294	C₂×D₄	—	106	8	no	—
295	C₂×D₄	—	106	2	no	—
296	C₂×D₄	—	106	2	no	—
297	C₂×D₄	C₈×D₅₃	1	4	yes	complemented
298	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₈	—	2	2	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	2	4	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	53	4	no	—
318	C₂×C₈	—	53	2	no	—
319	C₂×C₈	—	53	2	no	—
320	C₂×C₈	—	106	2	no	—
321	C₂×C₈	—	106	4	no	—
322	C₂×C₈	—	106	2	no	—
323	C₂×C₈	—	212	8	no	—
324	C₂×C₈	—	212	8	no	—
325	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
326	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
328	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
333	C₄²	—	53	4	no	—
334	C₄²	—	53	4	no	—
335	C₄²	—	53	4	no	—
336	C₄²	—	106	4	no	—
337	C₄²	—	106	2	no	—
338	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
339	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
340	C₂³	—	2	4	no	—
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	—	2	4	no	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	53	4	no	—
345	C₂³	—	106	4	no	—
346	C₂³	—	106	2	no	—
347	C₂³	—	106	4	no	—
348	C₂³	—	106	2	no	—
349	C₂³	C₂×C₈×D₅₃	1	4	yes	—
350	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	D₄	—	2	8	no	—
352	D₄	—	106	32	no	—
353	D₄	—	106	8	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	2	no	—
360	C₂×C₄	—	53	4	no	—
361	C₂×C₄	—	53	4	no	—
362	C₂×C₄	—	53	4	no	—
363	C₂×C₄	—	53	4	no	—
364	C₂×C₄	—	106	2	no	—
365	C₂×C₄	—	106	2	no	—
366	C₂×C₄	—	106	4	no	—
367	C₂×C₄	—	106	2	no	—
368	C₂×C₄	—	212	2	no	—
369	C₂×C₄	—	212	4	no	—
370	C₂×C₄	—	212	2	no	—
371	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×C₈×D₅₃	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#13133225	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
379	C₈	—	2	4	no	—
380	C₈	—	4	2	no	—
381	C₈	—	53	4	no	—
382	C₈	—	106	2	no	—
383	C₈	—	212	2	no	—
384	C₂²	—	2	8	no	—
385	C₂²	—	2	4	no	—
386	C₂²	—	4	2	no	—
387	C₂²	—	4	2	no	—
388	C₂²	—	4	4	no	—
389	C₂²	—	106	8	no	—
390	C₂²	—	106	4	no	—
391	C₂²	—	212	2	no	—
392	C₂²	—	212	2	no	—
393	C₂²	—	212	4	no	—
394	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
395	C₂²	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₂²×C₈×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	#131×D₅₃	1	2	yes	—
398	C₂²	C₂×#13133225	1	1	yes	characteristic
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	4	2	no	—
401	C₄	—	53	8	no	—
402	C₄	—	106	4	no	—
403	C₄	—	212	2	no	—
404	C₄	#16810686	1	4	yes	complemented
405	C₄	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₄	#16811168	1	2	yes	—
407	C₄	#16811172	1	1	yes	characteristic
408	C₂	—	4	4	no	—
409	C₂	—	212	4	no	—
410	C₂	#20277279	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₈×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
412	C₂	C₂×#16810686	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#20283423	1	1	yes	characteristic
414	C₂	#20283424	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator	C₂²×C₅₃	C₂³×C₈
Fitting	C₅₃×#1954	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
prime radical	C₂×#13133213	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1954	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₈×#127
LCS	G ▷ C₂²×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1954

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×#88322	C₂	semidirect
2. C₂×#16810688	C₂	semidirect
3. C₂×#16810686	C₂	semidirect
5. #20275509	C₂	semidirect
6. #20275507	C₂	semidirect
7. #20274866	C₂	semidirect
8. C₄×C₈×Dic₅₃	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1954	C₂	semidirect
45. #13133213	C₈	semidirect
64. C₄×#88322	D₄	semidirect
66. C₈×Dic₅₃	D₄	semidirect
83. C₂×D₄×C₅₃	C₂×C₈	semidirect
94. C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₈	semidirect
100. C₂×D₂₁₂	C₂×C₈	semidirect
121. C₄×Dic₅₃	C₂×C₈	semidirect
175. #88322	#127	semidirect
194. C₄×C₅₃	C₈×D₄	semidirect
200. Dic₅₃	C₈×D₄	semidirect
207. #1954	D₅₃	semidirect
242. C₅₃	C₈×#127	semidirect
297. C₂×D₄	C₈×D₅₃	semidirect
404. C₄	#16810686	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×#88322	2
C₂×#16810688	2
C₂×#16810686	2
C₄×#13133213	2
#20275509	2
#20275507	2
#20274866	2
C₄×C₈×Dic₅₃	2
C₅₃×#1954	2
C₈×#127	53