Subgroups — #27392485

Order 13568.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810702	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810696	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₈×D₂₁₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄×#13133214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275513	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20275509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#97×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133214	C₄	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16810702	—	2	4	no	—
17	#16810696	—	2	16	no	—
18	C₈×D₂₁₂	—	2	4	no	—
19	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
26	#16810525	C₄	1	1	yes	characteristic
27	#16810525	C₄	1	1	yes	characteristic
28	#16810525	C₄	1	4	yes	—
29	#16810493	C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄×C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#11719912	—	2	8	no	—
41	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
42	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
46	#13133214	—	2	4	no	—
47	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
48	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
49	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
50	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
51	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
52	C₄×D₂₁₂	—	2	8	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
59	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
61	C₄⋊#88322	—	2	8	no	—
62	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
63	#13133129	—	2	4	no	—
64	#13133129	—	2	8	no	—
65	#13133129	—	2	8	no	—
66	#13133129	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
75	#97×C₅₃	—	2	4	no	—
76	#97×C₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
77	C₄×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₄×C₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	complemented
79	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
89	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
90	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
91	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
92	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
95	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
96	C₂×D₂₁₂	M₁₆	1	4	yes	complemented
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
112	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
118	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	—
119	#11719921	—	2	4	no	—
120	#11719921	—	2	8	no	—
121	#11719921	—	2	8	no	—
122	#11719921	—	2	4	no	—
123	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
124	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂×#88322	—	2	2	no	—
127	C₂×#88322	—	2	4	no	—
128	C₂×#88322	—	2	4	no	—
129	C₂×#88322	—	2	2	no	—
130	#11719912	—	4	8	no	—
131	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
132	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂²×D₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
152	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
158	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
160	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	D₂₁₂	—	2	8	no	—
163	D₂₁₂	—	4	16	no	—
164	D₂₁₂	—	4	4	no	—
165	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
166	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
167	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
168	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
169	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
170	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
171	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₈×C₅₃	#127	1	4	yes	complemented
174	#88322	—	4	2	no	—
175	#88322	—	4	2	no	—
176	#21682	—	53	1	no	maximal, Sylow
177	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
179	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
182	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
184	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
188	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
189	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
190	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
192	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₄×C₅₃	#435	1	4	yes	complemented
196	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
198	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
199	Dic₅₃	—	4	2	no	—
200	Dic₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×#436	—	53	1	no	—
202	C₂×#435	—	53	4	no	—
203	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
204	C₄×#127	—	53	1	no	—
205	#1955	—	53	4	no	—
206	#1954	—	53	1	no	—
207	#1954	—	53	1	no	—
208	#1842	—	53	1	no	—
209	C₄×#97	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
210	C₂×C₅₃	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₅₃	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₅₃	#2932	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₃	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
214	C₂×C₅₃	#2935	1	2	yes	—
215	D₅₃	—	4	4	no	—
216	D₅₃	—	8	2	no	—
217	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
218	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
219	C₂×#127	—	53	1	no	—
220	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
221	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
222	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
223	#436	—	106	4	no	—
224	#435	—	106	16	no	—
225	C₈×D₄	—	106	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
233	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
234	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
235	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₄×C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	#390	—	53	1	no	—
238	#390	—	53	1	no	—
239	#390	—	53	4	no	—
240	#384	—	53	1	no	—
241	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₅₃	#21682	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
244	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
245	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
246	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
247	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
248	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
249	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
250	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
253	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
254	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	#127	—	106	4	no	—
258	C₄×D₄	—	106	2	no	—
259	C₄×D₄	—	106	8	no	—
260	C₄×D₄	—	106	2	no	—
261	C₄×D₄	—	106	2	no	—
262	C₄×D₄	—	106	2	no	—
263	C₄×D₄	—	106	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
271	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
276	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
277	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
278	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
283	#97	—	2	4	no	—
284	#97	D₂₁₂	1	8	yes	complemented
285	C₄×C₈	—	2	2	no	—
286	C₄×C₈	D₂₁₂	1	4	yes	complemented
287	C₂⁴	—	53	2	no	—
288	C₂⁴	—	53	2	no	—
289	C₂×D₄	—	53	4	no	—
290	C₂×D₄	—	106	8	no	—
291	C₂×D₄	—	106	2	no	—
292	C₂×D₄	—	106	8	no	—
293	C₂×D₄	—	106	2	no	—
294	C₂×D₄	—	106	2	no	—
295	C₂×D₄	—	106	2	no	—
296	C₂×D₄	—	106	2	no	—
297	C₂×D₄	—	212	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
302	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
303	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	M₁₆	—	212	8	no	—
314	C₂×C₈	—	2	2	no	—
315	C₂×C₈	—	2	2	no	—
316	C₂×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂×C₈	—	106	2	no	—
318	C₂×C₈	—	106	4	no	—
319	C₂×C₈	—	106	4	no	—
320	C₂×C₈	—	106	2	no	—
321	C₂×C₈	—	212	8	no	—
322	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
323	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
324	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
325	C₂×C₈	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
326	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
327	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
333	C₄²	—	2	2	no	—
334	C₄²	—	2	2	no	—
335	C₄²	—	4	2	no	—
336	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
337	C₄²	C₂×D₂₁₂	1	4	yes	—
338	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
339	C₄²	#11719945	1	4	yes	—
340	C₂³	—	53	4	no	—
341	C₂³	—	106	2	no	—
342	C₂³	—	106	4	no	—
343	C₂³	—	106	2	no	—
344	C₂³	—	106	4	no	—
345	C₂³	—	106	2	no	—
346	C₂³	—	106	4	no	—
347	C₂³	—	106	2	no	—
348	C₂³	—	106	2	no	—
349	C₂³	—	106	4	no	—
350	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	D₄	—	106	8	no	—
352	D₄	—	212	16	no	—
353	D₄	—	212	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	106	2	no	—
360	C₂×C₄	—	106	2	no	—
361	C₂×C₄	—	106	4	no	—
362	C₂×C₄	—	106	4	no	—
363	C₂×C₄	—	212	2	no	—
364	C₂×C₄	—	212	2	no	—
365	C₂×C₄	—	212	4	no	—
366	C₂×C₄	—	212	2	no	—
367	C₂×C₄	—	212	2	no	—
368	C₂×C₄	—	212	4	no	—
369	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	M₁₆×D₅₃	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#13133225	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	2	yes	—
379	C₈	—	2	4	no	—
380	C₈	—	2	2	no	—
381	C₈	—	212	2	no	—
382	C₈	—	212	2	no	—
383	C₈	#13133214	1	4	yes	complemented
384	C₂²	—	106	4	no	—
385	C₂²	—	106	8	no	—
386	C₂²	—	212	2	no	—
387	C₂²	—	212	2	no	—
388	C₂²	—	212	2	no	—
389	C₂²	—	212	4	no	—
390	C₂²	—	212	4	no	—
391	C₂²	—	212	2	no	—
392	C₂²	—	212	2	no	—
393	C₂²	—	212	4	no	—
394	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₂×C₄×D₂₁₂	1	2	yes	—
396	C₂²	C₂×M₁₆×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×#13133225	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#16811389	1	2	yes	—
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	2	4	no	—
401	C₄	—	2	4	no	—
402	C₄	—	212	2	no	—
403	C₄	—	212	2	no	—
404	C₄	#16810696	1	4	yes	complemented
405	C₄	C₂×#13133214	1	1	yes	characteristic
406	C₄	#16811173	1	2	yes	—
407	C₄	#16811173	1	1	yes	characteristic
408	C₂	—	424	2	no	—
409	C₂	—	212	4	no	—
410	C₂	C₄×#13133214	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₂×#16810696	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#20283434	1	1	yes	characteristic
413	C₂	M₁₆×D₂₁₂	1	2	yes	—
414	C₂	#20283461	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₄×#97×C₅₃	C₂
prime radical	C₂×#13133214	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#97	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21682
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#97

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810702	C₂	semidirect
2. C₂×#16810696	C₂	semidirect
3. C₂×C₈×D₂₁₂	C₂	semidirect
5. #20275513	C₂	semidirect
6. #20275509	C₂	semidirect
7. #20275509	C₂	semidirect
8. #20274867	C₂	semidirect
9. C₄×#97×C₅₃	C₂	semidirect
76. #97×C₅₃	D₄	semidirect
78. C₄×C₈×C₅₃	D₄	semidirect
96. C₂×D₂₁₂	M₁₆	semidirect
173. C₈×C₅₃	#127	semidirect
195. C₄×C₅₃	#435	semidirect
209. C₄×#97	D₅₃	semidirect
242. C₅₃	#21682	semidirect
284. #97	D₂₁₂	semidirect
286. C₄×C₈	D₂₁₂	semidirect
383. C₈	#13133214	semidirect
404. C₄	#16810696	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810702	2
C₂×#16810696	2
C₂×C₈×D₂₁₂	2
C₄×#13133214	2
#20275513	2
#20275509	2
#20274867	2
C₄×#97×C₅₃	2
#21682	53