Subgroups — #27392486

Order 13568.

1230 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810701	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810695	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	C₂×D₄×#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275514	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274867	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₄×#13133128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₄×#127×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
12	#16810701	—	2	4	no	—
13	#16810695	—	2	16	no	—
14	D₄×#88322	—	2	4	no	—
15	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#127×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₅₃×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₅₃×#390	C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#390	C₄	1	4	yes	—
33	C₅₃×#384	C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#11719917	—	2	8	no	—
36	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
37	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
38	C₂²×#88322	—	2	8	no	—
39	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
45	C₄⋊#88322	—	2	8	no	—
46	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
47	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
48	C₂²⋊#88322	—	2	8	no	—
49	C₂²⋊#88322	—	2	8	no	—
50	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
51	#13133128	—	2	4	no	—
52	#13133128	D₄	1	8	yes	complemented
53	C₄×#88322	—	2	2	no	—
54	C₄×#88322	D₄	1	4	yes	complemented
55	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
57	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
63	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
73	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
77	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
80	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
81	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
82	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
84	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	M₁₆	1	4	yes	complemented
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
118	C₄²×C₅₃	#41	1	4	yes	—
119	#11719917	—	4	8	no	—
120	C₂×#88322	—	2	2	no	—
121	C₂×#88322	—	2	2	no	—
122	C₂×#88322	—	2	2	no	—
123	C₂×#88322	—	2	2	no	—
124	C₂×#88322	—	2	4	no	—
125	C₂×#88322	—	2	4	no	—
126	C₂×#88322	—	2	2	no	—
127	C₂×#88322	—	4	8	no	—
128	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₅₃	C₂×M₁₆	1	4	yes	—
142	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
144	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
145	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
162	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×M₁₆	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
171	#88322	—	2	4	no	—
172	#88322	—	2	2	no	—
173	#88322	—	4	2	no	—
174	#88322	—	4	2	no	—
175	#88322	#127	1	4	yes	complemented
176	#21682	—	53	1	no	maximal, Sylow
177	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
187	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
189	C₂²×C₅₃	C₂²×M₁₆	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
192	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
196	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
197	C₄×C₅₃	#435	1	4	yes	complemented
198	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
200	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
201	C₂×#436	—	53	1	no	—
202	C₂×#435	—	53	4	no	—
203	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
204	C₄×#127	D₅₃	1	1	yes	characteristic
205	#1955	—	53	4	no	—
206	#1954	—	53	1	no	—
207	#1954	—	53	1	no	—
208	#1842	—	53	1	no	—
209	C₄×#97	—	53	1	no	—
210	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
212	C₂×C₅₃	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₅₃	C₂×#435	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₅₃	#2932	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₅₃	D₄×M₁₆	1	2	yes	—
216	C₂×C₅₃	#2935	1	2	yes	—
217	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
218	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
219	C₂×#127	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
222	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
223	#436	—	106	4	no	—
224	#435	—	106	16	no	—
225	C₈×D₄	—	106	4	no	—
226	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
227	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
228	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
229	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
230	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
231	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
233	C₂×#97	—	53	2	no	—
234	C₂×#97	—	53	2	no	—
235	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
236	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
237	#390	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
238	#390	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
239	#390	Dic₅₃	1	4	yes	—
240	#384	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₅₃	#21682	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
243	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
245	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
247	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
248	C₂×M₁₆	—	106	8	no	—
249	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
250	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
251	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
252	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
253	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
254	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
255	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
256	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
257	#127	—	2	4	no	—
258	C₄×D₄	—	2	2	no	—
259	C₄×D₄	—	2	8	no	—
260	C₄×D₄	—	2	2	no	—
261	C₄×D₄	—	2	2	no	—
262	C₄×D₄	—	2	2	no	—
263	C₄×D₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
268	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
269	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
270	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
271	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
274	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
276	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
277	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
278	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
279	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
280	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
281	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
283	#97	—	53	8	no	—
284	#97	—	106	4	no	—
285	C₄×C₈	—	53	4	no	—
286	C₄×C₈	—	106	2	no	—
287	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
288	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
289	C₂×D₄	—	2	8	no	—
290	C₂×D₄	—	2	2	no	—
291	C₂×D₄	—	2	8	no	—
292	C₂×D₄	—	2	2	no	—
293	C₂×D₄	—	2	2	no	—
294	C₂×D₄	—	2	2	no	—
295	C₂×D₄	—	2	2	no	—
296	C₂×D₄	—	4	4	no	—
297	C₂×D₄	#11719917	1	4	yes	complemented
298	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
301	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
306	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	M₁₆	—	212	8	no	—
314	C₂×C₈	—	53	2	no	—
315	C₂×C₈	—	53	4	no	—
316	C₂×C₈	—	53	2	no	—
317	C₂×C₈	—	53	4	no	—
318	C₂×C₈	—	106	2	no	—
319	C₂×C₈	—	106	2	no	—
320	C₂×C₈	—	106	2	no	—
321	C₂×C₈	—	106	2	no	—
322	C₂×C₈	—	106	4	no	—
323	C₂×C₈	—	106	4	no	—
324	C₂×C₈	—	106	2	no	—
325	C₂×C₈	—	212	8	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
327	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
333	C₄²	—	2	2	no	—
334	C₄²	—	2	2	no	—
335	C₄²	—	4	2	no	—
336	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
337	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
338	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
339	C₄²	#11719947	1	4	yes	—
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	2	4	no	—
342	C₂³	—	2	2	no	—
343	C₂³	—	2	4	no	—
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	—	2	4	no	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	2	2	no	—
348	C₂³	—	2	4	no	—
349	C₂³	C₂×#11719917	1	4	yes	—
350	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
351	D₄	—	2	8	no	—
352	D₄	—	4	16	no	—
353	D₄	—	4	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	2	2	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	2	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	2	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	2	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	4	no	—
367	C₂×C₄	—	4	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
370	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
371	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	4	yes	—
372	C₂×C₄	D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×#11719917	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#13133224	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
378	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	2	yes	—
379	C₈	—	53	4	no	—
380	C₈	—	106	2	no	—
381	C₈	—	106	4	no	—
382	C₈	—	212	2	no	—
383	C₈	—	212	2	no	—
384	C₂²	—	2	4	no	—
385	C₂²	—	2	8	no	—
386	C₂²	—	4	2	no	—
387	C₂²	—	4	2	no	—
388	C₂²	—	4	4	no	—
389	C₂²	—	4	2	no	—
390	C₂²	—	4	2	no	—
391	C₂²	—	4	2	no	—
392	C₂²	—	4	4	no	—
393	C₂²	—	4	4	no	—
394	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂²	C₂×D₄×Dic₅₃	1	2	yes	—
396	C₂²	C₂²×#11719917	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×#13133224	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	#16811390	1	2	yes	—
399	C₄	—	2	2	no	—
400	C₄	—	2	4	no	—
401	C₄	—	2	4	no	—
402	C₄	—	4	2	no	—
403	C₄	—	4	2	no	—
404	C₄	#16810695	1	4	yes	complemented
405	C₄	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₄	#16811171	1	1	yes	characteristic
407	C₄	#16811171	1	2	yes	—
408	C₂	—	4	4	no	—
409	C₂	—	8	2	no	—
410	C₂	#127×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
411	C₂	C₂×#16810695	1	1	yes	characteristic
412	C₂	#20283433	1	1	yes	characteristic
413	C₂	D₄×#11719917	1	2	yes	—
414	C₂	#20283459	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₄×#127×C₅₃	C₂
prime radical	C₂×#127×C₅₃	C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×#127	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21682
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄×#127

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810701	C₂	semidirect
2. C₂×#16810695	C₂	semidirect
3. C₂×D₄×#88322	C₂	semidirect
4. #20275514	C₂	semidirect
5. #20275510	C₂	semidirect
6. #20275510	C₂	semidirect
7. #20274867	C₂	semidirect
8. C₄×#13133128	C₂	semidirect
52. #13133128	D₄	semidirect
54. C₄×#88322	D₄	semidirect
89. C₂×D₄×C₅₃	M₁₆	semidirect
175. #88322	#127	semidirect
197. C₄×C₅₃	#435	semidirect
242. C₅₃	#21682	semidirect
297. C₂×D₄	#11719917	semidirect
404. C₄	#16810695	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810701	2
C₂×#16810695	2
C₂×D₄×#88322	2
#20275514	2
#20275510	2
#20274867	2
C₄×#13133128	2
C₄×#127×C₅₃	2
#21682	53