Subgroups — #27392491

Order 13568.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16810688	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#16810686	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20277994	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275513	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#20275511	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#20274868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1955	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
14	D₄×#88322	—	2	4	no	—
15	#16810688	—	2	4	no	—
16	#16810686	—	2	16	no	—
17	C₂×C₄⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133146	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133129	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133127	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×C₈×Dic₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	#16810559	C₄	1	2	yes	—
26	#16810558	C₄	1	2	yes	—
27	#16810532	C₄	1	2	yes	—
28	#16810531	C₄	1	2	yes	—
29	#16810469	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#97×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂²×#88322	—	2	8	no	—
38	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
39	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×#88322	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₈×D₅₃	—	2	8	no	—
43	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
44	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
45	C₄×D₂₁₂	—	2	2	no	—
46	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
47	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
48	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
54	C₄⋊#88322	—	2	2	no	—
55	#13133146	—	2	8	no	—
56	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
57	#13133129	—	2	8	no	—
58	#13133129	—	2	4	no	—
59	#13133127	—	2	4	no	—
60	C₄×#88322	D₄	1	4	yes	complemented
61	C₈×Dic₅₃	D₄	1	8	yes	complemented
62	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	#13133124	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
68	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
69	C₄×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	8	no	—
75	#97×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
78	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
94	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂×C₈×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
108	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
109	#11719921	—	2	4	no	—
110	#11719921	—	2	8	no	—
111	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
112	#11719919	—	2	8	no	—
113	C₄×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
114	C₄×Dic₅₃	#41	1	4	yes	—
115	C₂×#88322	—	2	2	no	—
116	C₂×#88322	—	2	4	no	—
117	C₂×#88322	—	2	2	no	—
118	C₂×#88322	—	4	8	no	—
119	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
121	C₂×#88322	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂³×C₅₃	#131	1	4	yes	—
128	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂²×D₅₃	#131	1	4	yes	—
134	D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
148	C₂²⋊D₅₃	—	2	32	no	—
149	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×Dic₅₃	C₄×D₄	1	8	yes	—
154	D₂₁₂	—	2	8	no	—
155	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
156	C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
157	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
158	C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
160	#88322	—	2	2	no	—
161	#88322	—	4	2	no	—
162	#88322	#127	1	4	yes	—
163	#21683	—	53	1	no	maximal, Sylow
164	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
165	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
166	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
169	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
170	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
172	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
173	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
175	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
176	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
178	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
181	C₄×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
183	C₄×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
184	Dic₅₃	—	2	8	no	—
185	Dic₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
187	C₂×C₈×D₄	—	53	4	no	—
188	C₂×C₈×D₄	—	53	1	no	—
189	#2397	—	53	1	no	—
190	#1955	—	53	4	no	—
191	#1955	—	53	1	no	—
192	#1955	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
193	#1843	—	53	1	no	—
194	#1726	—	53	1	no	—
195	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×C₅₃	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₅₃	#2929	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₅₃	#2929	1	4	yes	—
199	C₂×C₅₃	#2929	1	1	yes	characteristic
200	D₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
202	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
203	C₂×C₄×D₄	—	53	4	no	—
204	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
205	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
206	C₈×D₄	—	106	16	no	—
207	C₈×D₄	—	106	4	no	—
208	C₈×D₄	—	106	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₈	—	53	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₈	—	53	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
213	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
215	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
216	C₂×#97	—	53	2	no	—
217	C₂×#97	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
219	C₂×C₄×C₈	—	53	1	no	—
220	#399	—	53	2	no	—
221	#399	—	53	2	no	—
222	#392	—	53	2	no	—
223	#392	—	53	2	no	—
224	#376	—	53	1	no	—
225	C₅₃	#21683	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
227	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
228	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
230	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
232	C₂²×C₈	—	53	1	no	—
233	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
234	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
235	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
236	C₂²×C₈	—	106	8	no	—
237	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
238	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
239	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
240	C₄×D₄	—	2	2	no	—
241	C₄×D₄	—	2	2	no	—
242	C₄×D₄	—	106	8	no	—
243	C₄×D₄	—	106	8	no	—
244	C₄×D₄	—	106	2	no	—
245	C₄×D₄	—	106	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
254	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
256	C₄⋊C₈	—	106	8	no	—
257	C₄⋊C₈	—	106	2	no	—
258	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
259	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
260	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
261	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
262	#97	—	2	2	no	—
263	#97	—	106	4	no	—
264	C₄×C₈	—	53	8	no	—
265	C₄×C₈	—	53	4	no	—
266	#95	—	53	2	no	—
267	#95	—	53	2	no	—
268	C₂⁴	—	53	2	no	—
269	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
270	C₂×D₄	—	2	4	no	—
271	C₂×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂×D₄	—	106	4	no	—
273	C₂×D₄	—	106	8	no	—
274	C₂×D₄	—	106	8	no	—
275	C₂×D₄	—	106	8	no	—
276	C₂×D₄	—	106	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
287	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	4	no	—
294	C₂×C₈	—	2	2	no	—
295	C₂×C₈	—	53	4	no	—
296	C₂×C₈	—	53	2	no	—
297	C₂×C₈	—	53	2	no	—
298	C₂×C₈	—	106	2	no	—
299	C₂×C₈	—	106	4	no	—
300	C₂×C₈	—	106	2	no	—
301	C₂×C₈	—	212	8	no	—
302	C₂×C₈	—	212	8	no	—
303	C₂×C₈	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
304	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
306	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
311	C₄²	—	53	4	no	—
312	C₄²	—	53	4	no	—
313	C₄²	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
314	C₄²	#11719947	1	2	yes	—
315	C₂³	—	2	4	no	—
316	C₂³	—	2	2	no	—
317	C₂³	—	2	4	no	—
318	C₂³	—	2	2	no	—
319	C₂³	—	53	4	no	—
320	C₂³	—	106	4	no	—
321	C₂³	—	106	2	no	—
322	C₂³	—	106	2	no	—
323	C₂³	—	106	4	no	—
324	C₂³	#13133225	1	4	yes	—
325	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
326	D₄	—	2	8	no	—
327	D₄	—	106	8	no	—
328	D₄	—	106	32	no	—
329	C₂×C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₄	—	2	4	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	4	2	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	4	2	no	—
336	C₂×C₄	—	53	8	no	—
337	C₂×C₄	—	106	4	no	—
338	C₂×C₄	—	106	4	no	—
339	C₂×C₄	—	106	4	no	—
340	C₂×C₄	—	106	2	no	—
341	C₂×C₄	—	212	2	no	—
342	C₂×C₄	—	212	4	no	—
343	C₂×C₄	—	212	2	no	—
344	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
345	C₂×C₄	#13133177	1	2	yes	—
346	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×#11719947	1	1	yes	characteristic
350	C₈	—	2	4	no	—
351	C₈	—	4	2	no	—
352	C₈	—	53	4	no	—
353	C₈	—	106	2	no	—
354	C₈	—	212	2	no	—
355	C₂²	—	2	4	no	—
356	C₂²	—	2	8	no	—
357	C₂²	—	4	4	no	—
358	C₂²	—	4	2	no	—
359	C₂²	—	4	2	no	—
360	C₂²	—	106	8	no	—
361	C₂²	—	106	4	no	—
362	C₂²	—	212	2	no	—
363	C₂²	—	212	4	no	—
364	C₂²	—	212	2	no	—
365	C₂²	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
366	C₂²	C₂×#13133177	1	1	yes	characteristic
367	C₂²	#131×D₅₃	1	2	yes	—
368	C₂²	C₂×#13133225	1	2	yes	—
369	C₄	—	2	2	no	—
370	C₄	—	2	2	no	—
371	C₄	—	4	2	no	—
372	C₄	—	106	8	no	—
373	C₄	—	212	2	no	—
374	C₄	#127×D₅₃	1	1	yes	characteristic
375	C₄	#16811168	1	2	yes	—
376	C₄	#16811172	1	1	yes	characteristic
377	C₂	—	4	4	no	—
378	C₂	—	212	4	no	—
379	C₂	#20277279	1	1	yes	characteristic
380	C₂	#20283405	1	1	yes	characteristic
381	C₂	#20283406	1	4	yes	—
382	C₂	#20283412	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1955	C₂
prime radical	#20277994	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1955	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21683
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1955

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₄×#88322	C₂	semidirect
2. C₂×#16810688	C₂	semidirect
3. C₂×#16810686	C₂	semidirect
5. #20275513	C₂	semidirect
6. #20275511	C₂	semidirect
7. #20274868	C₂	semidirect
8. #20274403	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1955	C₂	semidirect
60. C₄×#88322	D₄	semidirect
61. C₈×Dic₅₃	D₄	semidirect
192. #1955	D₅₃	semidirect
225. C₅₃	#21683	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×#88322	2
C₂×#16810688	2
C₂×#16810686	2
#20277994	2
#20275513	2
#20275511	2
#20274868	2
#20274403	2
C₅₃×#1955	2
#21683	53