Subgroups — C₄×#16811015 #27392641

Order 13568.

1094 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811015	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄×#11719925	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₂×C₄×#11719924	C₂	1	2	yes	maximal
4	C₄×#13133205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#20275599	C₂	1	2	yes	maximal
6	#20275585	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20275536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275529	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#20274881	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₄×#13133128	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719925	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11719924	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133205	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₄×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₄×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#16811015	C₄	1	8	yes	direct product factor
18	C₄×#11719925	—	2	8	no	—
19	C₄×#11719924	—	2	8	no	—
20	C₂×#13133150	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#13133148	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#13133141	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#13133140	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#13133137	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#13133128	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#13133128	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×C₄×#88322	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810529	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#16810525	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16810514	—	2	2	no	—
33	#16810489	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₄×#11719921	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
37	C₅₃×#391	C₂²	1	2	yes	—
38	C₅₃×#389	—	2	2	no	—
39	C₅₃×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₄×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₄³×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	1	no	—
45	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
46	C₂×#11719925	—	2	4	no	—
47	C₂×#11719925	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
49	C₂×#11719924	—	2	4	no	—
50	C₂×#11719924	C₂×C₄	1	8	yes	—
51	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
53	#13133205	—	2	2	no	—
54	#13133205	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₄×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
56	C₄×D₂₁₂	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×#11719919	—	2	1	no	—
60	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
61	C₂×#11719921	—	2	1	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	1	no	—
64	#13133150	—	2	4	no	—
65	#13133148	—	2	4	no	—
66	#13133141	—	2	4	no	—
67	#13133141	—	2	4	no	—
68	#13133140	—	2	4	no	—
69	#13133137	—	2	4	no	—
70	#13133128	—	2	2	no	—
71	#13133128	—	2	4	no	—
72	#13133128	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
73	C₄×#88322	D₄	1	8	yes	—
74	#13133124	—	2	2	no	—
75	#13133124	—	2	2	no	—
76	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
77	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
79	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₄×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₄²×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
88	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	2	1	no	—
93	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
107	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
108	C₂²×Dic₅₃	—	2	1	no	—
109	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
112	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
116	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
117	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₀₆	C₂²×C₄	1	2	yes	—
119	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
120	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
121	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
123	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
124	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄²×C₅₃	—	4	2	no	—
127	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₄²×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₄²×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
130	C₄²×C₅₃	#41	1	2	yes	—
131	#11719925	—	2	16	no	—
132	#11719924	—	2	16	no	—
133	#11719921	—	2	8	no	—
134	#11719921	—	4	4	no	—
135	#11719921	—	4	2	no	—
136	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
138	#11719919	—	4	2	no	—
139	C₄×Dic₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×#88322	—	2	2	no	—
141	C₂×#88322	—	2	2	no	—
142	C₂×#88322	C₂²×C₄	1	4	yes	—
143	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
144	C₂×#88322	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	C₂×#88322	#41	1	4	yes	—
146	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
152	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
153	Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
154	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
155	Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₄×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₅₃	#127	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₅₃	#137	1	4	yes	—
171	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₅₃	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
177	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
182	D₂₁₂	—	2	4	no	—
183	D₂₁₂	—	4	2	no	—
184	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
185	Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
186	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
187	#88322	—	2	4	no	—
188	#88322	C₄×D₄	1	8	yes	—
189	C₄×#497	—	53	1	no	maximal, Sylow
190	C₂²×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₅₃	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₃	#532	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₅₃	C₂×#137	1	2	yes	—
194	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
195	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
196	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
198	C₂×D₅₃	—	8	1	no	—
199	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
200	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
202	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
205	C₄×C₅₃	#497	1	4	yes	complemented
206	C₄×C₅₃	C₂×C₄×D₄	1	2	yes	—
207	C₄×C₅₃	#532	1	2	yes	—
208	Dic₅₃	—	4	2	no	—
209	Dic₅₃	—	8	1	no	—
210	Dic₅₃	—	8	1	no	—
211	C₂×#497	—	53	1	no	—
212	C₂×C₄×Q₁₆	—	53	2	no	—
213	C₂×C₄×SD₁₆	—	53	2	no	—
214	C₄×C₄⋊Q₈	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
215	C₄×#124	—	53	1	no	—
216	#1973	—	53	2	no	—
217	#1971	—	53	2	no	—
218	#1960	—	53	1	no	—
219	#1959	—	53	1	no	—
220	#1847	—	53	1	no	—
221	C₄×#97	—	53	1	no	—
222	C₂×C₅₃	C₄×#127	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₅₃	C₄×#137	1	2	yes	—
224	C₂×C₅₃	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₅₃	#3150	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₅₃	#3172	1	2	yes	—
227	D₅₃	—	8	2	no	—
228	C₂²×Q₁₆	—	53	2	no	—
229	C₂²×SD₁₆	—	53	2	no	—
230	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂×#124	—	53	1	no	—
232	C₂×C₄×Q₈	—	53	1	no	—
233	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
234	C₂×C₄×D₄	—	53	1	no	—
235	#497	—	53	8	no	—
236	C₄×Q₁₆	—	106	8	no	—
237	C₄×SD₁₆	—	106	8	no	—
238	C₂×#107	—	53	2	no	—
239	C₂×#106	—	53	2	no	—
240	C₂×#103	—	53	2	no	—
241	C₂×#103	—	53	2	no	—
242	C₂×#103	—	53	2	no	—
243	C₂×#102	—	53	2	no	—
244	C₂×#97	—	53	1	no	—
245	C₂×#97	—	53	1	no	—
246	C₂×#97	—	53	2	no	—
247	C₂×C₄×C₈	—	53	2	no	—
248	#391	—	53	1	no	—
249	#391	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
250	#390	—	53	1	no	—
251	#389	—	2	2	no	—
252	#388	—	106	2	no	—
253	#384	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	#382	—	53	1	no	—
255	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
256	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
257	C₄³	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₅₃	C₄×#497	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
259	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
260	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
261	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
262	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
263	C₂×Q₁₆	—	53	8	no	—
264	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
265	C₂×Q₁₆	—	106	4	no	—
266	C₂×SD₁₆	—	53	8	no	—
267	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
268	C₂×SD₁₆	—	106	4	no	—
269	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
270	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
271	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
272	C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	1	4	yes	complemented
273	#124	—	53	4	no	—
274	#124	—	106	2	no	—
275	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
276	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
277	C₄×Q₈	—	106	4	no	—
278	C₄×D₄	—	106	4	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄²	—	106	1	no	—
291	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
292	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
293	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
296	#107	—	106	4	no	—
297	#106	—	106	4	no	—
298	#103	—	106	4	no	—
299	#103	—	106	4	no	—
300	#103	—	106	4	no	—
301	#102	—	106	4	no	—
302	#97	—	53	4	no	—
303	#97	—	106	4	no	—
304	#97	—	106	2	no	—
305	C₄×C₈	—	53	8	no	—
306	#95	—	2	4	no	—
307	#95	—	106	2	no	—
308	#95	—	106	2	no	—
309	C₂⁴	—	106	1	no	—
310	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
311	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
312	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
313	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
314	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
315	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
316	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
317	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
318	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
319	C₂×Q₈	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
320	C₂×D₄	—	53	2	no	—
321	C₂×D₄	—	106	2	no	—
322	C₂×D₄	—	106	2	no	—
323	C₂×D₄	—	106	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
327	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	106	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
331	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
332	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	Q₁₆	—	106	16	no	—
337	SD₁₆	—	106	16	no	—
338	C₂×C₈	—	53	4	no	—
339	C₂×C₈	—	53	4	no	—
340	C₂×C₈	—	53	4	no	—
341	C₂×C₈	—	53	4	no	—
342	C₂×C₈	—	106	2	no	—
343	C₂×C₈	—	106	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
345	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
348	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
349	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
351	C₄⋊C₄	—	212	2	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	212	2	no	—
355	C₄²	—	2	4	no	—
356	C₄²	—	2	2	no	—
357	C₄²	—	4	2	no	—
358	C₄²	—	4	4	no	—
359	C₄²	—	212	2	no	—
360	C₄²	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
361	C₄²	#11719945	1	2	yes	—
362	C₄²	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
363	C₂³	—	106	2	no	—
364	C₂³	—	212	2	no	—
365	C₂³	—	212	1	no	—
366	C₂³	—	212	2	no	—
367	C₂³	—	212	1	no	—
368	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
369	Q₈	—	2	4	no	—
370	Q₈	—	2	4	no	—
371	Q₈	—	4	2	no	—
372	Q₈	—	4	2	no	—
373	Q₈	—	106	4	no	—
374	Q₈	—	212	2	no	—
375	D₄	—	106	4	no	—
376	D₄	—	212	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	4	no	—
388	C₂×C₄	—	106	2	no	—
389	C₂×C₄	—	424	4	no	—
390	C₂×C₄	—	212	2	no	—
391	C₂×C₄	—	212	1	no	—
392	C₂×C₄	—	212	1	no	—
393	C₂×C₄	—	212	2	no	—
394	C₂×C₄	—	212	1	no	—
395	C₂×C₄	—	212	1	no	—
396	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
397	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#13133213	1	2	yes	—
399	C₂×C₄	#13133248	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
401	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#41×D₅₃	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×#11719945	1	1	yes	characteristic
404	C₈	—	53	8	no	—
405	C₈	—	106	4	no	—
406	C₂²	—	424	2	no	—
407	C₂²	—	424	1	no	—
408	C₂²	—	424	1	no	—
409	C₂²	—	212	2	no	—
410	C₂²	—	212	4	no	—
411	C₂²	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	C₂×#13133213	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	#16811169	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	C₂×#13133248	1	2	yes	—
415	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
416	C₄	—	2	4	no	—
417	C₄	—	2	2	no	—
418	C₄	—	4	4	no	—
419	C₄	—	4	2	no	—
420	C₄	—	8	2	no	—
421	C₄	—	424	1	no	—
422	C₄	—	424	1	no	—
423	C₄	—	212	2	no	—
424	C₄	#16811015	1	4	yes	direct product factor
425	C₄	C₄×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
426	C₄	#16811170	1	2	yes	—
427	C₂	—	424	2	no	—
428	C₂	C₄×#13133213	1	1	yes	characteristic
429	C₂	C₄×#13133248	1	2	yes	—
430	C₂	C₂×#16811015	1	1	yes	characteristic
431	C₂	#20285160	1	1	yes	characteristic
432	C₂	#20285315	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₄×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₂₁₂	C₂³
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₄×C₄⋊Q₈	D₅₃
hypocenter	C₅₃	C₄×#497
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₄³ ◁ C₄×C₄⋊Q₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄×#11719925	C₂	semidirect
6. #20275585	C₂	semidirect
7. #20275536	C₂	semidirect
9. #20274881	C₂	semidirect
10. C₄×#13133128	C₂	semidirect
11. C₄×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂	semidirect
17. #16811015	C₄	direct (N × H)
47. C₂×#11719925	C₂×C₄	semidirect
72. #13133128	C₂×C₄	semidirect
78. C₄⋊Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
205. C₄×C₅₃	#497	semidirect
214. C₄×C₄⋊Q₈	D₅₃	semidirect
258. C₅₃	C₄×#497	semidirect
272. C₄⋊Q₈	C₄×D₅₃	semidirect
424. C₄	#16811015	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811015	2
C₂×C₄×#11719925	2
C₂×C₄×#11719924	2
C₄×#13133205	2
#20275599	2
#20275585	2
#20275536	2
#20275529	2
#20274881	2
C₄×#13133128	2
C₄×C₄⋊Q₈×C₅₃	2
C₄×#497	53

Subgroups — C4×#16811015 #27392641

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄×#16811015 #27392641