Subgroups — #27393023

Order 13568.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16810588	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20275009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275009	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275004	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274781	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274627	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1780	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719912	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂²×C₈×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
13	#16811169	—	2	8	no	—
14	C₂×#13133215	C₄	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133213	C₄	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133206	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#13133204	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133189	C₄	1	2	yes	—
19	C₂×#13133189	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄×Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#16810588	—	2	8	no	—
24	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133129	C₂²	1	2	yes	—
30	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
32	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
33	#16810377	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×C₂²⋊C₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#11719945	—	4	1	no	—
40	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
41	C₂×#11719945	—	4	1	no	—
42	C₂×#11719945	D₄	1	8	yes	—
43	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
51	C₂×#11719912	—	4	2	no	—
52	C₂×#11719912	—	4	2	no	—
53	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×#88322	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
57	C₂×C₈×D₅₃	—	4	2	no	—
58	#13133215	—	2	4	no	—
59	#13133213	—	2	4	no	—
60	#13133206	—	2	4	no	—
61	#13133204	—	2	4	no	—
62	#13133189	—	2	8	no	—
63	#13133189	—	2	8	no	—
64	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
65	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
66	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
67	C₄×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
73	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊#88322	—	4	1	no	—
80	C₂²⋊#88322	—	4	2	no	—
81	C₂²⋊#88322	—	4	1	no	—
82	#13133129	—	2	4	no	—
83	#13133129	—	2	4	no	—
84	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂×#41×C₅₃	—	4	1	no	—
86	C₂×#41×C₅₃	—	4	1	no	—
87	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
88	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
96	C₂²×C₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
97	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
99	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	4	1	no	—
101	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
105	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
106	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
107	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
109	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
110	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
114	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
115	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
116	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
117	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
118	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
140	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
144	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
148	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
149	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
150	#11719945	—	4	8	no	—
151	#11719945	—	4	8	no	—
152	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
153	C₂×D₂₁₂	—	4	1	no	—
154	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
155	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
161	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
162	C₂×Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
163	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
164	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
172	#11719921	—	2	4	no	—
173	#11719921	—	2	4	no	—
174	#11719919	—	2	4	no	—
175	#11719919	—	2	4	no	—
176	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
178	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×#88322	—	2	2	no	—
181	C₂×#88322	—	2	2	no	—
182	C₂×#88322	—	2	2	no	—
183	C₂×#88322	—	2	2	no	—
184	C₂×#88322	—	2	2	no	—
185	C₂×#88322	—	2	2	no	—
186	#11719912	—	4	8	no	—
187	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
188	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
189	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
190	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
198	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
203	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
210	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
211	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
212	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
213	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
214	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
218	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
219	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
224	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
226	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
228	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
230	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
231	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
234	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
235	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
236	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
237	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
240	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
241	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
242	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
243	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
244	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
245	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
246	C₂×Dic₅₃	#131	1	4	yes	—
247	D₂₁₂	—	4	4	no	—
248	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
249	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
250	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
251	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
252	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
253	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
254	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
255	#88322	—	4	2	no	—
256	#88322	—	4	2	no	—
257	#21745	—	53	1	no	maximal, Sylow
258	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
259	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
261	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
262	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
264	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
265	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
268	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
270	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
271	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
277	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
278	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
279	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
280	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
281	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
282	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
283	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
284	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
285	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
286	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
287	C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
288	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
289	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
290	Dic₅₃	—	2	4	no	—
291	Dic₅₃	—	2	4	no	—
292	Dic₅₃	—	4	2	no	—
293	C₂×#532	—	53	1	no	—
294	C₂×#408	—	53	2	no	—
295	#1870	—	53	2	no	—
296	#1870	—	53	2	no	—
297	#1869	—	53	2	no	—
298	#1869	—	53	2	no	—
299	#1817	—	53	2	no	—
300	#1780	—	53	1	no	—
301	#1780	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
302	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
303	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
304	C₂×C₅₃	—	8	1	no	—
305	C₂×C₅₃	#2308	1	1	yes	characteristic
306	C₂×C₅₃	#2880	1	2	yes	—
307	C₂×C₅₃	#2979	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₅₃	#2980	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₅₃	#2981	1	2	yes	—
310	D₅₃	—	4	4	no	—
311	C₂²×#41	—	53	1	no	—
312	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
314	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
315	#532	—	106	8	no	—
316	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	1	no	—
317	C₂×#127	—	53	1	no	—
318	C₂×#124	—	53	1	no	—
319	C₂×#124	—	53	1	no	—
320	C₂×#121	—	53	2	no	—
321	C₂×#121	—	53	2	no	—
322	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
323	C₂×C₄×D₄	—	53	2	no	—
324	C₂²×C₄²	—	53	1	no	—
325	#408	—	106	8	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
333	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
334	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
335	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
336	#336	—	53	2	no	—
337	#336	—	53	2	no	—
338	#336	—	53	2	no	—
339	#336	—	53	2	no	—
340	C₅₃	#21745	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
341	C₂×#41	—	2	4	no	—
342	C₂×#41	—	4	1	no	—
343	C₂×#41	—	4	1	no	—
344	C₂×#41	—	4	2	no	—
345	C₂×#41	—	53	8	no	—
346	C₂×#41	—	212	1	no	—
347	C₂×#41	—	212	2	no	—
348	C₂×#41	—	212	1	no	—
349	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
350	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
352	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
353	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
354	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
355	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
356	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
358	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
359	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
360	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
362	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
364	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
365	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
366	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
367	C₂²×C₈	—	53	2	no	—
368	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
369	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
370	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
371	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
372	C₂²×C₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
373	C₄⋊Q₈	—	106	4	no	—
374	#127	—	106	4	no	—
375	#124	—	106	4	no	—
376	#124	—	106	4	no	—
377	#121	—	106	8	no	—
378	#121	—	106	8	no	—
379	C₄×D₄	—	106	4	no	—
380	C₄×D₄	—	106	4	no	—
381	C₄×D₄	—	106	4	no	—
382	C₄×D₄	—	106	4	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
385	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
386	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
387	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
388	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
389	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
390	C₂×C₄²	—	53	1	no	—
391	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
392	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
393	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
394	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
395	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
396	C₂²⋊C₈	—	4	1	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
399	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
400	C₂²⋊C₈	—	212	1	no	—
401	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
402	C₂²⋊C₈	—	212	1	no	—
403	C₂⁴	—	53	2	no	—
404	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
405	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
406	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
407	#41	—	4	8	no	—
408	#41	—	4	8	no	—
409	#41	—	212	8	no	—
410	#41	—	212	8	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
412	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
413	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
414	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
415	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
416	C₂×Q₈	—	212	1	no	—
417	C₂×D₄	—	2	2	no	—
418	C₂×D₄	—	2	2	no	—
419	C₂×D₄	—	2	2	no	—
420	C₂×D₄	—	4	1	no	—
421	C₂×D₄	—	4	1	no	—
422	C₂×D₄	—	4	1	no	—
423	C₂×D₄	—	4	1	no	—
424	C₂×D₄	—	4	1	no	—
425	C₂×D₄	—	4	1	no	—
426	C₂×D₄	—	53	8	no	—
427	C₂×D₄	—	53	4	no	—
428	C₂×D₄	—	106	4	no	—
429	C₂×D₄	—	106	4	no	—
430	C₂×D₄	—	106	4	no	—
431	C₂×D₄	—	106	4	no	—
432	C₂×D₄	—	212	1	no	—
433	C₂×D₄	—	212	1	no	—
434	C₂×D₄	—	212	2	no	—
435	C₂×D₄	—	212	2	no	—
436	C₂×D₄	—	212	2	no	—
437	C₂×D₄	—	212	2	no	—
438	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
452	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
455	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
457	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
458	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
459	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
460	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
461	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
465	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
466	M₁₆	—	212	8	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	2	2	no	—
472	C₂×C₈	—	2	2	no	—
473	C₂×C₈	—	106	2	no	—
474	C₂×C₈	—	106	2	no	—
475	C₂×C₈	—	106	2	no	—
476	C₂×C₈	—	106	2	no	—
477	C₂×C₈	—	106	2	no	—
478	C₂×C₈	—	106	2	no	—
479	C₂×C₈	—	212	8	no	—
480	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
481	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
484	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
485	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
486	C₄²	—	106	2	no	—
487	C₄²	—	106	2	no	—
488	C₄²	—	106	2	no	—
489	C₄²	—	106	2	no	—
490	C₂³	—	2	1	no	—
491	C₂³	—	2	1	no	—
492	C₂³	—	2	2	no	—
493	C₂³	—	2	2	no	—
494	C₂³	—	2	1	no	—
495	C₂³	—	2	1	no	—
496	C₂³	—	2	1	no	—
497	C₂³	—	2	1	no	—
498	C₂³	—	2	1	no	—
499	C₂³	—	2	1	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	—	2	2	no	—
502	C₂³	—	2	2	no	—
503	C₂³	—	2	2	no	—
504	C₂³	—	53	4	no	—
505	C₂³	—	106	2	no	—
506	C₂³	—	106	2	no	—
507	C₂³	—	106	2	no	—
508	C₂³	—	106	2	no	—
509	C₂³	—	106	2	no	—
510	C₂³	—	106	2	no	—
511	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
512	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
513	Q₈	—	4	4	no	—
514	Q₈	—	212	4	no	—
515	D₄	—	4	4	no	—
516	D₄	—	4	4	no	—
517	D₄	—	4	4	no	—
518	D₄	—	212	4	no	—
519	D₄	—	212	8	no	—
520	D₄	—	212	8	no	—
521	D₄	—	212	8	no	—
522	C₂×C₄	—	2	1	no	—
523	C₂×C₄	—	2	1	no	—
524	C₂×C₄	—	2	4	no	—
525	C₂×C₄	—	2	4	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	1	no	—
528	C₂×C₄	—	2	1	no	—
529	C₂×C₄	—	2	1	no	—
530	C₂×C₄	—	2	1	no	—
531	C₂×C₄	—	2	1	no	—
532	C₂×C₄	—	4	2	no	—
533	C₂×C₄	—	4	2	no	—
534	C₂×C₄	—	4	2	no	—
535	C₂×C₄	—	4	2	no	—
536	C₂×C₄	—	53	4	no	—
537	C₂×C₄	—	53	4	no	—
538	C₂×C₄	—	106	2	no	—
539	C₂×C₄	—	106	2	no	—
540	C₂×C₄	—	106	2	no	—
541	C₂×C₄	—	106	2	no	—
542	C₂×C₄	—	106	4	no	—
543	C₂×C₄	—	106	4	no	—
544	C₂×C₄	—	106	4	no	—
545	C₂×C₄	—	106	4	no	—
546	C₂×C₄	—	106	2	no	—
547	C₂×C₄	—	106	2	no	—
548	C₂×C₄	—	106	2	no	—
549	C₂×C₄	—	212	8	no	—
550	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
551	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
552	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
553	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
554	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
555	C₈	—	4	2	no	—
556	C₈	—	4	2	no	—
557	C₈	—	212	2	no	—
558	C₈	—	212	2	no	—
559	C₂²	—	2	4	no	—
560	C₂²	—	2	2	no	—
561	C₂²	—	4	1	no	—
562	C₂²	—	4	1	no	—
563	C₂²	—	4	2	no	—
564	C₂²	—	4	2	no	—
565	C₂²	—	4	2	no	—
566	C₂²	—	4	1	no	—
567	C₂²	—	4	1	no	—
568	C₂²	—	4	1	no	—
569	C₂²	—	4	1	no	—
570	C₂²	—	4	1	no	—
571	C₂²	—	4	1	no	—
572	C₂²	—	4	2	no	—
573	C₂²	—	4	2	no	—
574	C₂²	—	106	4	no	—
575	C₂²	—	106	4	no	—
576	C₂²	—	106	4	no	—
577	C₂²	—	212	2	no	—
578	C₂²	—	212	2	no	—
579	C₂²	—	212	2	no	—
580	C₂²	—	212	2	no	—
581	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
582	C₂²	#16811096	1	1	yes	characteristic
583	C₂²	#16811096	1	1	yes	characteristic
584	C₂²	#131×D₅₃	1	2	yes	—
585	C₂²	#16811388	1	2	yes	—
586	C₄	—	2	2	no	—
587	C₄	—	4	1	no	—
588	C₄	—	4	1	no	—
589	C₄	—	106	4	no	—
590	C₄	—	106	4	no	—
591	C₄	—	212	2	no	—
592	C₄	#16811183	1	2	yes	—
593	C₄	#16811183	1	2	yes	—
594	C₂	—	4	2	no	—
595	C₂	—	8	1	no	—
596	C₂	—	8	1	no	—
597	C₂	—	212	4	no	—
598	C₂	#20277291	1	1	yes	characteristic
599	C₂	#20283163	1	2	yes	—
600	C₂	#20283779	1	1	yes	characteristic
601	C₂	#20283784	1	1	yes	characteristic
602	C₂	#20283788	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting	C₅₃×#1780	C₂
prime radical	C₂×#16811169	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1780	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21745
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ #1780

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16810588	C₂	semidirect
3. #20275009	C₂	semidirect
4. #20275009	C₂	semidirect
5. #20275004	C₂	semidirect
6. #20275004	C₂	semidirect
7. #20274781	C₂	semidirect
8. #20274627	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1780	C₂	semidirect
301. #1780	D₅₃	semidirect
340. C₅₃	#21745	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811169	2
C₂×#16810588	2
#20275009	2
#20275004	2
#20274781	2
#20274627	2
C₅₃×#1780	2
#21745	53