Subgroups — #27393025

Order 13568.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810590	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20275013	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
3	#20275008	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20274783	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274627	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×C₅₃×#532	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	—
9	#16810590	—	2	8	no	—
10	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
11	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
15	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
16	#16810378	C₂²	1	4	yes	—
17	#16810378	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₅₃×#532	—	2	8	no	—
21	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#127×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#124×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#124×C₅₃	C₄	1	1	yes	characteristic
25	C₂×#121×C₅₃	C₄	1	4	yes	—
26	C₂×C₄×D₄×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂²×C₄²×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
29	C₂×#11719917	—	4	2	no	—
30	C₂×#11719917	—	4	2	no	—
31	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
32	C₂²×#88322	—	4	2	no	—
33	C₂²×#88322	—	4	2	no	—
34	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²⋊#88322	—	2	8	no	—
37	C₂²⋊#88322	—	2	8	no	—
38	C₂²⋊#88322	—	4	2	no	—
39	C₂²⋊#88322	—	4	4	no	—
40	C₂²⋊#88322	—	4	2	no	—
41	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×#41×C₅₃	—	4	1	no	—
43	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
44	C₂×#41×C₅₃	—	4	1	no	—
45	C₂×#41×C₅₃	—	4	1	no	—
46	C₂×#41×C₅₃	—	4	1	no	—
47	C₂×#41×C₅₃	—	4	2	no	—
48	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
49	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
57	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
61	#127×C₅₃	—	2	4	no	—
62	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
63	#124×C₅₃	—	2	4	no	—
64	#121×C₅₃	—	2	16	no	—
65	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
66	C₄×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
70	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄²×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
75	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
78	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
79	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
80	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
81	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
83	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
84	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
85	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	1	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
99	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
101	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
126	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
128	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
129	C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
131	#11719917	—	4	8	no	—
132	C₂×#88322	—	2	4	no	—
133	C₂×#88322	—	2	4	no	—
134	C₂×#88322	—	2	4	no	—
135	C₂×#88322	—	2	4	no	—
136	C₂×#88322	—	2	4	no	—
137	C₂×#88322	—	2	4	no	—
138	C₂×#88322	—	4	8	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	1	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
156	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
157	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
158	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
159	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
160	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
161	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
185	C₂×C₄×C₅₃	#131	1	4	yes	—
186	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
190	#88322	—	4	4	no	—
191	#88322	—	4	4	no	—
192	#21745	—	53	1	no	maximal, Sylow
193	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	4	1	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₅₃	#518	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₅₃	C₂×#131	1	2	yes	—
212	C₂²×C₅₃	#568	1	2	yes	—
213	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
214	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
215	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
216	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
217	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
218	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
219	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
220	C₂×#532	D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂×#408	—	53	2	no	—
222	#1870	—	53	4	no	—
223	#1869	—	53	4	no	—
224	#1817	—	53	2	no	—
225	#1780	—	53	2	no	—
226	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
227	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
229	C₂×C₅₃	#2308	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₅₃	#2880	1	2	yes	—
231	C₂×C₅₃	#2979	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₃	#2980	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₅₃	#2981	1	2	yes	—
234	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
237	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
238	#532	—	2	8	no	—
239	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#127	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂×#124	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×#124	Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
243	C₂×#121	Dic₅₃	1	4	yes	—
244	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄²	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	#408	—	106	8	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
252	#336	—	53	2	no	—
253	#336	—	53	4	no	—
254	#336	—	53	2	no	—
255	C₅₃	#21745	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂×#41	—	2	4	no	—
257	C₂×#41	—	4	1	no	—
258	C₂×#41	—	4	2	no	—
259	C₂×#41	—	4	1	no	—
260	C₂×#41	—	4	1	no	—
261	C₂×#41	—	4	1	no	—
262	C₂×#41	—	4	2	no	—
263	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
264	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
267	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
268	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
270	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
272	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
273	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
274	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
276	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
277	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
279	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
280	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
281	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	212	2	no	—
283	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
284	#127	—	2	4	no	—
285	#124	—	2	4	no	—
286	#124	—	2	4	no	—
287	#121	—	2	16	no	—
288	C₄×D₄	—	2	8	no	—
289	C₄×D₄	—	2	8	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	4	yes	—
293	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
294	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄²	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
297	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	212	4	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	212	2	no	—
302	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
303	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
304	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
305	#41	—	4	8	no	—
306	#41	—	4	8	no	—
307	#41	—	4	8	no	—
308	#41	—	4	8	no	—
309	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
310	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
311	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
312	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
313	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
314	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
315	C₂×D₄	—	2	8	no	—
316	C₂×D₄	—	2	4	no	—
317	C₂×D₄	—	2	2	no	—
318	C₂×D₄	—	2	8	no	—
319	C₂×D₄	—	4	4	no	—
320	C₂×D₄	—	4	1	no	—
321	C₂×D₄	—	4	1	no	—
322	C₂×D₄	—	4	1	no	—
323	C₂×D₄	—	4	1	no	—
324	C₂×D₄	—	4	2	no	—
325	C₂×D₄	—	4	2	no	—
326	C₂×D₄	—	4	2	no	—
327	C₂×D₄	—	4	2	no	—
328	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
329	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
330	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
334	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
344	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
346	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
347	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
350	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
351	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	M₁₆	—	212	8	no	—
354	C₂×C₈	—	106	4	no	—
355	C₂×C₈	—	106	4	no	—
356	C₂×C₈	—	106	4	no	—
357	C₂×C₈	—	106	4	no	—
358	C₂×C₈	—	106	4	no	—
359	C₂×C₈	—	106	4	no	—
360	C₂×C₈	—	212	8	no	—
361	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
362	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
363	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
364	C₄²	—	2	2	no	—
365	C₄²	—	2	2	no	—
366	C₄²	—	2	4	no	—
367	C₂³	—	2	1	no	—
368	C₂³	—	2	1	no	—
369	C₂³	—	2	2	no	—
370	C₂³	—	2	2	no	—
371	C₂³	—	2	2	no	—
372	C₂³	—	2	4	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	2	4	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	2	2	no	—
377	C₂³	—	2	2	no	—
378	C₂³	—	2	4	no	—
379	C₂³	—	2	4	no	—
380	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
381	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
382	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
383	Q₈	—	4	4	no	—
384	Q₈	—	4	4	no	—
385	D₄	—	4	4	no	—
386	D₄	—	4	8	no	—
387	D₄	—	4	16	no	—
388	D₄	—	4	4	no	—
389	D₄	—	4	8	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	2	2	no	—
396	C₂×C₄	—	2	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	4	no	—
400	C₂×C₄	—	2	4	no	—
401	C₂×C₄	—	2	4	no	—
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	4	8	no	—
409	C₂×C₄	—	4	4	no	—
410	C₂×C₄	—	4	4	no	—
411	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	#13133224	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
415	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
416	C₂×C₄	#13133262	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
418	C₈	—	212	4	no	—
419	C₈	—	212	4	no	—
420	C₂²	—	2	4	no	—
421	C₂²	—	2	8	no	—
422	C₂²	—	2	2	no	—
423	C₂²	—	2	4	no	—
424	C₂²	—	4	1	no	—
425	C₂²	—	4	2	no	—
426	C₂²	—	4	1	no	—
427	C₂²	—	4	2	no	—
428	C₂²	—	4	2	no	—
429	C₂²	—	4	4	no	—
430	C₂²	—	4	4	no	—
431	C₂²	—	4	2	no	—
432	C₂²	—	4	2	no	—
433	C₂²	—	4	2	no	—
434	C₂²	—	4	4	no	—
435	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	#16811098	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	#16811098	1	1	yes	characteristic
438	C₂²	C₂×#13133224	1	2	yes	—
439	C₂²	#16811390	1	2	yes	—
440	C₄	—	2	4	no	—
441	C₄	—	2	2	no	—
442	C₄	—	2	4	no	—
443	C₄	—	4	2	no	—
444	C₄	—	4	2	no	—
445	C₄	#16811182	1	2	yes	—
446	C₄	#16811182	1	2	yes	—
447	C₂	—	4	2	no	—
448	C₂	—	4	4	no	—
449	C₂	—	8	2	no	—
450	C₂	#20277293	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#20283164	1	2	yes	—
452	C₂	#20283782	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#20283786	1	1	yes	characteristic
454	C₂	#20283791	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
commutator, socle	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#532	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#532	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21745
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×#532

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810590	C₂	semidirect
2. #20275013	C₂	semidirect
3. #20275008	C₂	semidirect
4. #20274783	C₂	semidirect
5. #20274627	C₂	semidirect
255. C₅₃	#21745	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810590	2
#20275013	2
#20275008	2
#20274783	2
#20274627	2
C₂×C₅₃×#532	2
#21745	53