Subgroups — #27393035

Order 13568.

1570 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 366 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20277098	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20275174	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20274789	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20274630	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂²×#123×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#13133176	C₂²	1	4	yes	complemented
7	C₂×#13133132	C₂²	1	8	yes	—
8	#16810486	C₂²	1	4	yes	complemented
9	#16810483	—	2	4	no	—
10	#16810479	C₂²	1	4	yes	—
11	C₄×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
12	#16810390	C₂²	1	8	yes	complemented
13	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#123×C₅₃	—	2	4	no	—
16	C₂×#123×C₅₃	—	2	4	no	—
17	C₂×#123×C₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂×#123×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
20	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
21	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#13133176	—	4	8	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
24	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
25	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
26	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
27	#13133132	—	4	8	no	—
28	#13133124	—	2	8	no	—
29	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
33	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
36	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
40	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
41	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
42	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
43	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
44	#123×C₅₃	—	2	8	no	—
45	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
46	#123×C₅₃	—	2	8	no	—
47	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
48	#123×C₅₃	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
63	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
64	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
65	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
67	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
69	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
70	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
74	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
98	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
99	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
100	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
105	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	16	no	—
106	C₄⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
107	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
108	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
113	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
118	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
119	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
122	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
124	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
125	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
126	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
128	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
129	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
130	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
132	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
150	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
151	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
152	#21747	—	53	1	no	maximal, Sylow
153	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
162	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
165	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
166	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
167	C₂²×C₅₃	#410	1	4	yes	—
168	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
170	C₂²×C₅₃	#534	1	4	yes	—
171	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
173	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
174	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
175	Dic₅₃	—	8	8	no	—
176	C₂²×#123	D₅₃	1	1	yes	characteristic
177	#2280	—	53	2	no	—
178	#1899	—	53	8	no	—
179	#1819	—	53	2	no	—
180	#1781	—	53	2	no	—
181	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
182	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
184	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
186	C₂×C₅₃	#2308	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₅₃	C₂×#410	1	2	yes	—
188	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
189	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
190	C₂×#123	—	2	4	no	—
191	C₂×#123	—	2	4	no	—
192	C₂×#123	Dic₅₃	1	4	yes	complemented
193	C₂×#123	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
194	C₂×#117	—	53	4	no	—
195	C₂²×C₄⋊C₄	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
196	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
197	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#99	—	53	8	no	—
199	#381	—	53	4	no	—
200	#380	—	106	4	no	—
201	#379	—	53	4	no	—
202	C₄×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
203	#342	—	53	8	no	—
204	C₅₃	#21747	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
205	C₂⁵	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
206	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
208	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
209	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
210	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
211	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
212	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
213	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
214	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
215	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
216	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
217	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
218	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
219	#123	—	2	8	no	—
220	#123	—	2	4	no	—
221	#123	—	2	4	no	—
222	#123	—	2	4	no	—
223	#123	—	2	8	no	—
224	#123	—	2	4	no	—
225	#117	—	212	8	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
230	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
231	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
240	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
241	#99	—	212	8	no	—
242	#95	—	106	8	no	—
243	C₂⁴	—	2	4	no	—
244	C₂⁴	—	2	2	no	—
245	C₂⁴	—	4	4	no	—
246	C₂⁴	—	4	2	no	—
247	C₂⁴	—	4	4	no	—
248	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
250	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
251	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
252	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂×D₄	—	2	8	no	—
256	C₂×D₄	—	4	4	no	—
257	C₂×D₄	—	4	16	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
266	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
269	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
273	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
279	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
281	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
282	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
283	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
287	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
288	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	212	16	no	—
290	C₄²	—	212	8	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	2	4	no	—
293	C₂³	—	2	2	no	—
294	C₂³	—	2	8	no	—
295	C₂³	—	2	8	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	2	4	no	—
298	C₂³	—	4	2	no	—
299	C₂³	—	4	4	no	—
300	C₂³	—	4	2	no	—
301	C₂³	—	4	16	no	—
302	C₂³	—	4	4	no	—
303	C₂³	—	4	4	no	—
304	C₂³	—	4	4	no	—
305	C₂³	—	4	4	no	—
306	C₂³	—	8	8	no	—
307	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
308	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
309	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
311	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
312	D₄	—	4	8	no	—
313	D₄	—	4	8	no	—
314	C₂×C₄	—	2	8	no	—
315	C₂×C₄	—	2	4	no	—
316	C₂×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂×C₄	—	2	8	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	4	no	—
323	C₂×C₄	—	4	2	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	4	4	no	—
329	C₂×C₄	—	4	4	no	—
330	C₂×C₄	—	4	4	no	—
331	C₂×C₄	—	212	16	no	—
332	C₂×C₄	—	212	8	no	—
333	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
335	C₂²	—	2	8	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	2	4	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	4	no	—
341	C₂²	—	2	2	no	—
342	C₂²	—	4	4	no	—
343	C₂²	—	4	16	no	—
344	C₂²	—	4	4	no	—
345	C₂²	—	4	4	no	—
346	C₂²	—	4	2	no	—
347	C₂²	—	8	4	no	—
348	C₂²	—	8	8	no	—
349	C₂²	#16810597	1	4	yes	—
350	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#16811098	1	2	yes	—
352	C₂²	#16811182	1	4	yes	—
353	C₄	—	2	4	no	—
354	C₄	—	2	4	no	—
355	C₄	—	4	4	no	—
356	C₄	—	4	2	no	—
357	C₄	—	424	8	no	—
358	C₂	—	2	4	no	—
359	C₂	—	2	2	no	—
360	C₂	—	2	4	no	—
361	C₂	—	4	2	no	—
362	C₂	—	8	2	no	—
363	C₂	#20277293	1	1	yes	characteristic
364	C₂	C₂×#16810597	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂²×#123×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#123	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21747
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#123

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20277098	C₂	semidirect
2. #20275174	C₂	semidirect
3. #20274789	C₂	semidirect
6. C₂×#13133176	C₂²	semidirect
8. #16810486	C₂²	semidirect
12. #16810390	C₂²	semidirect
17. C₂×#123×C₅₃	C₄	semidirect
19. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
20. C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	semidirect
192. C₂×#123	Dic₅₃	semidirect
195. C₂²×C₄⋊C₄	Dic₅₃	semidirect
196. C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₅₃	semidirect
204. C₅₃	#21747	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20277098	2
#20275174	2
#20274789	2
#20274630	2
C₂²×#123×C₅₃	2
#21747	53