Finite Group Databasebeta

← #27393046

Subgroups — #27393046

Order 13568.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 716 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811184C211yesmaximal, characteristic
2#20277295C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277292C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275174C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275173C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275171C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#20275167C212yesmaximal, complemented
8#20275165C212yesmaximal, complemented
9#20274788C212yesmaximal, complemented
10#20274628C212yesmaximal, complemented
11C53×#1899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D212C2211yescharacteristic
13C22×D4×D53C2211yescharacteristic
14#16811184—24no—
15#16811184—22no—
16#16811184—22no—
17C2×#13133202C412yescomplemented
18C2×#13133200C2211yescharacteristic
19C2×#13133192C412yescomplemented
20C2×#13133190C412yescomplemented
21C2×#13133187C412yescomplemented
22C2×#13133187C2211yescharacteristic
23C2×#13133185C2211yescharacteristic
24C2×#13133176C2211yescharacteristic, complemented
25C2×C22⋊C4×D53C2211yescharacteristic
26C2×C22⋊C4×D53C2212yescomplemented
27C2×#13133132C2212yes—
28C2×#13133131C2212yes—
29C2×#13133131C2212yes—
30#16810525—22no—
31#16810524—22no—
32#16810501—24no—
33#16810486C2211yescharacteristic, complemented
34#16810478C2212yes—
35#16810478C2212yes—
36#16810478C2212yescomplemented
37#16810390C2212yescomplemented
38#16810389C2212yescomplemented
39#16810389C2212yescomplemented
40C2×#123×C53C2211yescharacteristic
41C2×#117×C53C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#99×C53C2212yes—
43C53×#381C2211yescharacteristic, complemented
44C53×#342C2212yescomplemented
45C24×D53C2×C411yescharacteristic, complemented
46C24×D53C2311yescharacteristic
47C24×D53C2311yescharacteristic
48C22×D212—42no—
49C22×D212—42no—
50C22×D212C2×C412yes—
51C22×D212C2×C412yes—
52C22×D212C2×C412yes—
53C22×D212C2×C411yescharacteristic, complemented
54C22×D212D414yes—
55C22×D212D412yes—
56C22×D212D412yes—
57C22×C22⋊D53C2×C412yes—
58C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic, complemented
59C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
60C2×D4×D53—22no—
61C2×D4×D53—22no—
62C2×D4×D53—42no—
63C2×D4×D53—42no—
64C22×C4×D53—22no—
65C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic, complemented
66C22×C4×D53C2×C412yescomplemented
67#13133202—24no—
68#13133202—24no—
69#13133200—22no—
70#13133200—21no—
71#13133200—21no—
72#13133192—24no—
73#13133192—24no—
74#13133190—24no—
75#13133190—24no—
76#13133187—22no—
77#13133187—22no—
78#13133187—24no—
79#13133187—24no—
80#13133185—22no—
81#13133185—22no—
82#13133176—42no—
83C2×C4⋊Dic53—21no—
84C2×#11719919C2×C412yescomplemented
85C2×C22⋊Dic53C2312yes—
86C2×C22⋊Dic53C2312yes—
87C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
88C2×#11719921—22no—
89C2×#11719921—24no—
90C2×#11719921—24no—
91C2×#11719921—24no—
92C2×#11719921C2×C412yes—
93C2×#11719921C2×C412yes—
94C2×#11719921C2×C412yescomplemented
95C2×#11719921C2×C412yescomplemented
96C22⋊C4×D53—22no—
97C22⋊C4×D53—22no—
98C22⋊C4×D53—42no—
99C22⋊C4×D53—42no—
100C2×C4×Dic53—21no—
101#13133132—42no—
102#13133131—42no—
103#13133131—42no—
104#13133124—22no—
105C22×D4×C53C2311yescharacteristic
106C23×C4×C53C2311yescharacteristic
107#123×C53—22no—
108#123×C53—21no—
109#123×C53—21no—
110#117×C53—42no—
111C2×C4⋊C4×C53—21no—
112C2×C4⋊C4×C53C2×C412yescomplemented
113C2×C22⋊C4×C53C2×C412yescomplemented
114C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
115C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
116C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
117C2×C42×C53—21no—
118#99×C53—42no—
119#95×C53—22no—
120C24×C53C22×C411yescharacteristic
121C24×C53C2411yescharacteristic
122C23×D53—22no—
123C23×D53—22no—
124C23×D53—22no—
125C23×D53—22no—
126C23×D53—22no—
127C23×D53—42no—
128C23×D53—82no—
129C23×D53—82no—
130C23×D53—82no—
131C23×D53C22×C411yescharacteristic
132C23×D53C22×C412yes—
133C23×D53C22×C411yescharacteristic
134C23×D53C22×C411yescharacteristic
135C23×D53C2×D412yes—
136C23×D53C2×D412yes—
137C23×D53C2×D412yes—
138C23×D53C2×D412yes—
139C2×D4×C53—21no—
140C2×D4×C53—21no—
141C2×D4×C53—22no—
142C2×D4×C53—22no—
143C22×C4×C53—22no—
144C22×C4×C53—22no—
145C22×C4×C53—22no—
146C22×C4×C53—22no—
147C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
148C22×C4×C53C22×C412yes—
149C22×C4×C53C22×C412yes—
150C22×C4×C53C2×D412yes—
151C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊D53—21no—
154C2×C22⋊D53—21no—
155C2×C22⋊D53—22no—
156C2×C22⋊D53—22no—
157C2×C22⋊D53—22no—
158C2×C22⋊D53—24no—
159C2×C22⋊D53—42no—
160C2×C22⋊D53—82no—
161C22×Dic53—22no—
162C22×Dic53—22no—
163C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
164C22×Dic53C22×C412yes—
165D4×D53—48no—
166D4×D53—44no—
167D4×D53—44no—
168C2×D212—22no—
169C2×D212—24no—
170C2×D212—42no—
171C2×D212—44no—
172C2×D212—44no—
173C2×D212—44no—
174C2×D212—44no—
175C2×D212—42no—
176C2×D212—42no—
177C2×D212—42no—
178C2×D212—42no—
179C2×D212—82no—
180C2×D212C22⋊C414yes—
181C2×D212C22⋊C414yes—
182C2×D212C22⋊C414yes—
183C2×D212C22⋊C414yes—
184C2×C4×D53—22no—
185C2×C4×D53—24no—
186C2×C4×D53—42no—
187C2×C4×D53—44no—
188C2×C4×D53—84no—
189C2×C4×D53—82no—
190C4⋊C4×C53—22no—
191C4⋊C4×C53—22no—
192C4⋊C4×C53—42no—
193C22⋊C4×C53—21no—
194C22⋊C4×C53—21no—
195C22⋊C4×C53—22no—
196C22⋊C4×C53—22no—
197C22⋊C4×C53—22no—
198C22⋊C4×C53—22no—
199C22⋊C4×C53—22no—
200C22⋊C4×C53—22no—
201C42×C53—42no—
202C22⋊Dic53—21no—
203C22⋊Dic53—21no—
204C22⋊Dic53—22no—
205C22⋊Dic53—22no—
206C22⋊Dic53—22no—
207C22⋊Dic53—22no—
208#11719921—24no—
209#11719921—24no—
210#11719921—24no—
211#11719921—22no—
212#11719921—22no—
213#11719921—44no—
214#11719921—84no—
215#11719921—84no—
216#11719921—84no—
217C4⋊Dic53—42no—
218#11719919—22no—
219#11719919—22no—
220C4×Dic53—42no—
221C23×C53—21no—
222C23×C53—22no—
223C23×C53—42no—
224C23×C53—42no—
225C23×C53C23×C411yescharacteristic
226C23×C53C22×D411yescharacteristic
227C23×C53C22×D411yescharacteristic
228C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
229C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
230C22×D53—22no—
231C22×D53—22no—
232C22×D53—22no—
233C22×D53—22no—
234C22×D53—24no—
235C22×D53—24no—
236C22×D53—22no—
237C22×D53—22no—
238C22×D53—22no—
239C22×D53—22no—
240C22×D53—21no—
241C22×D53—22no—
242C22×D53—42no—
243C22×D53—44no—
244C22×D53—42no—
245C22×D53—42no—
246C22×D53—42no—
247C22×D53—44no—
248C22×D53—44no—
249C22×D53—44no—
250C22×D53—44no—
251C22×D53—42no—
252C22×D53—84no—
253C22×D53—84no—
254C22×D53—84no—
255C22×D53—84no—
256C22×D53—84no—
257C22×D53—88no—
258C22×D53C2×C22⋊C412yes—
259C22×D53C2×C22⋊C412yes—
260C22×D53C2×C22⋊C414yes—
261D4×C53—42no—
262D4×C53—41no—
263D4×C53—41no—
264C2×C4×C53—24no—
265C2×C4×C53—24no—
266C2×C4×C53—21no—
267C2×C4×C53—21no—
268C2×C4×C53—21no—
269C2×C4×C53—21no—
270C2×C4×C53—21no—
271C2×C4×C53—22no—
272C2×C4×C53—22no—
273C2×C4×C53—42no—
274C2×C4×C53—44no—
275C2×C4×C53—44no—
276C2×C4×C53—42no—
277C2×C4×C53—42no—
278C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
279C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
280C22⋊D53—44no—
281C22⋊D53—42no—
282C22⋊D53—41no—
283C22⋊D53—41no—
284C22⋊D53—84no—
285C2×Dic53—21no—
286C2×Dic53—22no—
287C2×Dic53—22no—
288C2×Dic53—42no—
289C2×Dic53—44no—
290C2×Dic53—44no—
291C2×Dic53—42no—
292C2×Dic53—42no—
293D212—44no—
294D212—44no—
295D212—44no—
296D212—44no—
297D212—44no—
298D212—84no—
299C4×D53—44no—
300C4×D53—84no—
301C4×D53—88no—
302#21749—531nomaximal, Sylow
303C22×C53—22no—
304C22×C53—22no—
305C22×C53—22no—
306C22×C53—42no—
307C22×C53—42no—
308C22×C53—41no—
309C22×C53—42no—
310C22×C53—82no—
311C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
312C22×C53#51812yes—
313C22×C53#53412yes—
314C22×C53#53411yescharacteristic
315C22×C53#53411yescharacteristic
316C2×D53—22no—
317C2×D53—22no—
318C2×D53—24no—
319C2×D53—24no—
320C2×D53—24no—
321C2×D53—24no—
322C2×D53—24no—
323C2×D53—44no—
324C2×D53—44no—
325C2×D53—44no—
326C2×D53—44no—
327C2×D53—41no—
328C2×D53—42no—
329C2×D53—82no—
330C2×D53—82no—
331C2×D53—84no—
332C2×D53—82no—
333C2×D53—84no—
334C2×D53—82no—
335C2×D53—88no—
336C2×D53—82no—
337C4×C53—22no—
338C4×C53—22no—
339C4×C53—41no—
340C4×C53—42no—
341C4×C53—82no—
342C4×C53—82no—
343Dic53—41no—
344Dic53—42no—
345Dic53—82no—
346Dic53—82no—
347C2×#534—531no—
348#2309—531no—
349#2308—531no—
350#1899—531no—
351#1899—531no—
352#1899—531no—
353#1899D5311yescharacteristic, complemented
354#1898—532no—
355#1898—532no—
356#1819—532no—
357#1781—532no—
358C2×C53—21no—
359C2×C53—22no—
360C2×C53—21no—
361C2×C53—22no—
362C2×C53—81no—
363C2×C53#230811yescharacteristic
364C2×C53#288312yes—
365D53—42no—
366D53—44no—
367D53—42no—
368D53—81no—
369C23×D4—531no—
370C23×D4—531no—
371#534—1064no—
372#534—1062no—
373#534—1062no—
374C2×#123—531no—
375C2×#123—532no—
376C2×#123C2×D5311yescharacteristic
377C2×#121—532no—
378C2×#121—532no—
379C2×#120—531no—
380C2×#120—532no—
381C2×#120—531no—
382C2×#117—531no—
383C2×#117C2×D5311yescharacteristic, complemented
384C22×C22⋊C4—531no—
385C22×C22⋊C4—532no—
386C2×#99—532no—
387C2×#99—532no—
388C2×#99—532no—
389C2×#99C2×D5312yes—
390#390—1062no—
391#390—1062no—
392#386—1064no—
393#381—531no—
394#381C2×D5311yescharacteristic, complemented
395#379—532no—
396#379—532no—
397#379—532no—
398#342—532no—
399#342—532no—
400#342—532no—
401#342C2×D5312yescomplemented
402C53#2174911yescharacteristic, complemented, Sylow
403C25—531no—
404C25—531no—
405C25—531no—
406C22×D4—531no—
407C22×D4—532no—
408C22×D4—531no—
409C22×D4—532no—
410C22×D4—532no—
411C22×D4—532no—
412C22×D4—531no—
413C22×D4—534no—
414C22×D4—532no—
415C22×D4—532no—
416C22×D4—1062no—
417C22×D4—1062no—
418C22×D4—2122no—
419C22×D4—2122no—
420C22×D4—2122no—
421C22×D4—2122no—
422C22×D4C22×D5311yescharacteristic
423C23×C4—532no—
424C23×C4—531no—
425C23×C4—1062no—
426C23×C4C22×D5311yescharacteristic
427#123—22no—
428#123—21no—
429#123—21no—
430#123—1064no—
431#123—1064no—
432#123—1062no—
433#123—1061no—
434#123—1061no—
435#121—1064no—
436#121—1064no—
437#121—1064no—
438#121—1064no—
439#120—1064no—
440#120—1064no—
441#120—1062no—
442#120—1062no—
443#120—1062no—
444#120—1062no—
445#117—42no—
446#117—2122no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—532no—
449C2×C4⋊C4—1061no—
450C2×C4⋊C4C4×D5312yescomplemented
451C2×C22⋊C4—531no—
452C2×C22⋊C4—532no—
453C2×C22⋊C4—532no—
454C2×C22⋊C4—532no—
455C2×C22⋊C4—532no—
456C2×C22⋊C4—532no—
457C2×C22⋊C4—532no—
458C2×C22⋊C4—1062no—
459C2×C22⋊C4—1062no—
460C2×C22⋊C4—1064no—
461C2×C22⋊C4—1064no—
462C2×C22⋊C4—1064no—
463C2×C22⋊C4—1062no—
464C2×C22⋊C4—2122no—
465C2×C22⋊C4—2122no—
466C2×C22⋊C4C4×D5312yescomplemented
467C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
468C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
469C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
470C2×C42—21no—
471C2×C42—1061no—
472#99—42no—
473#99—2122no—
474#99—2122no—
475#99—2122no—
476#95—22no—
477#95—1062no—
478C24—531no—
479C24—532no—
480C24—531no—
481C24—532no—
482C24—532no—
483C24—532no—
484C24—532no—
485C24—531no—
486C24—1062no—
487C24—1062no—
488C24—1062no—
489C24—1062no—
490C24—1062no—
491C24—4242no—
492C24—4242no—
493C24—4242no—
494C24—2122no—
495C24C2×C4×D5311yescharacteristic
496C24C23×D5311yescharacteristic
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—22no—
500C2×D4—22no—
501C2×D4—534no—
502C2×D4—534no—
503C2×D4—534no—
504C2×D4—534no—
505C2×D4—1064no—
506C2×D4—1062no—
507C2×D4—1064no—
508C2×D4—1062no—
509C2×D4—1061no—
510C2×D4—1061no—
511C2×D4—1062no—
512C2×D4—1062no—
513C2×D4—4242no—
514C2×D4—4242no—
515C2×D4—2124no—
516C2×D4—2124no—
517C2×D4—2124no—
518C2×D4—2124no—
519C2×D4—2122no—
520C2×D4—2122no—
521C2×D4—2122no—
522C2×D4—2122no—
523C2×D4—2122no—
524C2×D4—2122no—
525C2×D4—2128no—
526C2×D4—2124no—
527C2×D4—2124no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—531no—
533C22×C4—532no—
534C22×C4—1064no—
535C22×C4—1062no—
536C22×C4—1062no—
537C22×C4—1062no—
538C22×C4—4244no—
539C22×C4—4242no—
540C22×C4—2122no—
541C22×C4—2124no—
542C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
543C22×C4C2×C4×D5312yes—
544C22×C4C2×C4×D5312yes—
545C22×C4D4×D5312yes—
546C22×C4D4×D5311yescharacteristic
547C22×C4D4×D5311yescharacteristic
548C4⋊C4—22no—
549C4⋊C4—22no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—1062no—
552C4⋊C4—1062no—
553C4⋊C4—2122no—
554C22⋊C4—21no—
555C22⋊C4—21no—
556C22⋊C4—22no—
557C22⋊C4—22no—
558C22⋊C4—22no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—22no—
562C22⋊C4—1064no—
563C22⋊C4—1064no—
564C22⋊C4—1064no—
565C22⋊C4—1061no—
566C22⋊C4—1061no—
567C22⋊C4—1062no—
568C22⋊C4—1062no—
569C22⋊C4—1062no—
570C22⋊C4—1062no—
571C22⋊C4—1062no—
572C22⋊C4—1062no—
573C22⋊C4—4244no—
574C22⋊C4—4244no—
575C22⋊C4—4244no—
576C22⋊C4—2124no—
577C42—42no—
578C42—2122no—
579C23—21no—
580C23—22no—
581C23—42no—
582C23—42no—
583C23—532no—
584C23—534no—
585C23—532no—
586C23—1064no—
587C23—1064no—
588C23—1062no—
589C23—1062no—
590C23—1062no—
591C23—1062no—
592C23—1062no—
593C23—1062no—
594C23—1062no—
595C23—1062no—
596C23—1062no—
597C23—1061no—
598C23—4244no—
599C23—4244no—
600C23—4244no—
601C23—4244no—
602C23—4244no—
603C23—4248no—
604C23—2124no—
605C23—2124no—
606C23—2124no—
607C23—2122no—
608C23—2122no—
609C23—2124no—
610C23—2122no—
611C23—2122no—
612C23—2122no—
613C23—2124no—
614C23C22×C4×D5311yescharacteristic
615C23C2×D4×D5311yescharacteristic
616C23C2×D4×D5311yescharacteristic
617C23#1313326212yes—
618C23#1313326312yes—
619D4—42no—
620D4—41no—
621D4—41no—
622D4—4244no—
623D4—4244no—
624D4—2124no—
625D4—2124no—
626D4—2124no—
627D4—2124no—
628D4—2124no—
629D4—2124no—
630D4—2122no—
631D4—2121no—
632D4—2121no—
633C2×C4—24no—
634C2×C4—24no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—22no—
642C2×C4—42no—
643C2×C4—44no—
644C2×C4—44no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—1062no—
648C2×C4—1061no—
649C2×C4—1062no—
650C2×C4—4244no—
651C2×C4—4248no—
652C2×C4—2124no—
653C2×C4—2124no—
654C2×C4—2124no—
655C2×C4—2122no—
656C2×C4—2122no—
657C2×C4—2122no—
658C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
659C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—22no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—41no—
667C22—82no—
668C22—1064no—
669C22—1064no—
670C22—1064no—
671C22—1064no—
672C22—1062no—
673C22—1062no—
674C22—1064no—
675C22—4242no—
676C22—4242no—
677C22—4242no—
678C22—4244no—
679C22—4242no—
680C22—4242no—
681C22—4244no—
682C22—4248no—
683C22—2124no—
684C22—2124no—
685C22—2124no—
686C22—2124no—
687C22—2122no—
688C22—2121no—
689C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
690C22#1681109512yes—
691C22#1681118112yes—
692C22#1681118311yescharacteristic
693C22#1681118411yescharacteristic
694C4—22no—
695C4—22no—
696C4—42no—
697C4—41no—
698C4—82no—
699C4—82no—
700C4—4242no—
701C4—4242no—
702C4—2122no—
703C4—2121no—
704C2—21no—
705C2—22no—
706C2—21no—
707C2—22no—
708C2—81no—
709C2—4241no—
710C2—2122no—
711C2—2122no—
712C2—2124no—
713C2#2027728911yescharacteristic
714C2#2028317412yes—
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D53
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#1899C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#16811184C2
cosocleC24×C53C24
hypercenter#1899D53
hypocenterC53#21749
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1899

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277295C2semidirect
3. #20277292C2semidirect
4. #20275174C2semidirect
5. #20275173C2semidirect
6. #20275171C2semidirect
7. #20275167C2semidirect
8. #20275165C2semidirect
9. #20274788C2semidirect
10. #20274628C2semidirect
11. C53×#1899C2semidirect
17. C2×#13133202C4semidirect
19. C2×#13133192C4semidirect
20. C2×#13133190C4semidirect
21. C2×#13133187C4semidirect
24. C2×#13133176C22semidirect
26. C2×C22⋊C4×D53C22semidirect
33. #16810486C22semidirect
36. #16810478C22semidirect
37. #16810390C22semidirect
38. #16810389C22semidirect
39. #16810389C22semidirect
41. C2×#117×C53C22semidirect
43. C53×#381C22semidirect
44. C53×#342C22semidirect
45. C24×D53C2×C4semidirect
53. C22×D212C2×C4semidirect
58. C22×C22⋊D53C2×C4semidirect
65. C22×C4×D53C2×C4semidirect
66. C22×C4×D53C2×C4semidirect
84. C2×#11719919C2×C4semidirect
94. C2×#11719921C2×C4semidirect
95. C2×#11719921C2×C4semidirect
112. C2×C4⋊C4×C53C2×C4semidirect
113. C2×C22⋊C4×C53C2×C4semidirect
353. #1899D53semidirect
383. C2×#117C2×D53semidirect
394. #381C2×D53semidirect
401. #342C2×D53semidirect
402. C53#21749semidirect
450. C2×C4⋊C4C4×D53semidirect
466. C2×C22⋊C4C4×D53semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111842
#202772952
#202772922
#202751742
#202751732
#202751712
#202751672
#202751652
#202747882
#202746282
C53×#18992
#2174953