Subgroups — #27393047

Order 13568.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811185	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20277291	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275172	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20275167	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#20274789	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20274629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20274629	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₅₃×#1819	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#16811185	—	2	4	no	—
13	#16811185	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133201	C₄	1	2	yes	complemented
15	C₂×#13133201	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133191	C₄	1	4	yes	complemented
17	C₂×#13133187	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₂×#13133187	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#13133173	C₂²	1	2	yes	complemented
20	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
21	C₂×#13133131	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#13133131	C₂²	1	4	yes	—
23	#16810523	—	2	4	no	—
24	#16810499	—	2	4	no	—
25	#16810484	C₂²	1	2	yes	complemented
26	#16810479	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16810479	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#16810478	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#16810390	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₅₃×#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₅₃×#379	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₅₃×#342	C₂²	1	4	yes	complemented
34	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
44	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅₃	D₄	1	4	yes	—
46	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
48	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
50	#13133201	—	2	8	no	—
51	#13133201	—	2	4	no	—
52	#13133201	—	2	4	no	—
53	#13133191	—	2	8	no	—
54	#13133191	—	2	8	no	—
55	#13133187	—	2	4	no	—
56	#13133187	—	2	4	no	—
57	#13133187	—	2	8	no	—
58	#13133173	—	4	4	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×#11719919	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
66	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
67	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
68	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
69	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
70	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
71	#13133131	—	4	4	no	—
72	#13133131	—	4	4	no	—
73	#13133124	—	2	4	no	—
74	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
81	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
86	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
91	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
96	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
97	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
120	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
123	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	8	4	no	—
134	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂×C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
136	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
143	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
146	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	2	no	—
147	#11719921	—	2	8	no	—
148	#11719921	—	2	8	no	—
149	#11719921	—	4	4	no	—
150	#11719921	—	8	4	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
152	#11719919	—	4	4	no	—
153	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
162	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
166	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
172	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
185	C₂²×D₅₃	—	8	2	no	—
186	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
187	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
188	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
197	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
198	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
199	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
200	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
202	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
203	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
212	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
215	D₂₁₂	—	8	8	no	—
216	C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
217	#21749	—	53	1	no	maximal, Sylow
218	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
232	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
234	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
235	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
236	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
237	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
238	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
240	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
241	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
242	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
243	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
244	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
245	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
246	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
247	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
248	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
249	C₄×C₅₃	—	8	2	no	—
250	Dic₅₃	—	2	4	no	—
251	Dic₅₃	—	4	2	no	—
252	Dic₅₃	—	8	2	no	—
253	Dic₅₃	—	8	2	no	—
254	C₂×#534	—	53	1	no	—
255	#2309	—	53	1	no	—
256	#2308	—	53	1	no	—
257	#1899	—	53	4	no	—
258	#1898	—	53	4	no	—
259	#1819	—	53	1	no	—
260	#1819	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
261	#1781	—	53	1	no	—
262	#1781	—	53	1	no	—
263	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
264	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
265	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
266	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂×C₅₃	#2308	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₃	#2883	1	2	yes	—
270	D₅₃	—	4	4	no	—
271	D₅₃	—	8	2	no	—
272	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
273	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
274	#534	—	106	4	no	—
275	#534	—	106	4	no	—
276	C₂×#123	—	53	2	no	—
277	C₂×#123	—	53	2	no	—
278	C₂×#121	—	53	4	no	—
279	C₂×#120	—	53	2	no	—
280	C₂×#120	—	53	2	no	—
281	C₂×#117	—	53	2	no	—
282	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
283	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
284	C₂×#99	—	53	4	no	—
285	C₂×#99	—	53	4	no	—
286	#390	—	106	4	no	—
287	#386	—	106	4	no	—
288	#381	—	53	2	no	—
289	#379	—	53	1	no	—
290	#379	—	53	1	no	—
291	#379	—	53	2	no	—
292	#379	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	#379	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
294	#342	—	53	4	no	—
295	#342	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
296	C₅₃	#21749	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
297	C₂⁵	—	53	1	no	—
298	C₂⁵	—	53	1	no	—
299	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
302	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
303	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
304	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
305	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
306	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
307	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
308	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
309	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
310	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
311	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
313	C₂³×C₄	—	106	2	no	—
314	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
315	#123	—	106	4	no	—
316	#123	—	106	4	no	—
317	#123	—	106	8	no	—
318	#121	—	106	8	no	—
319	#121	—	106	8	no	—
320	#120	—	106	8	no	—
321	#120	—	106	4	no	—
322	#120	—	106	4	no	—
323	#117	—	212	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
326	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
335	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
336	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
340	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
341	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
342	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
343	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
344	#99	—	212	4	no	—
345	#99	—	212	4	no	—
346	#95	—	106	4	no	—
347	C₂⁴	—	2	4	no	—
348	C₂⁴	—	8	2	no	—
349	C₂⁴	—	53	2	no	—
350	C₂⁴	—	53	2	no	—
351	C₂⁴	—	53	2	no	—
352	C₂⁴	—	53	2	no	—
353	C₂⁴	—	106	4	no	—
354	C₂⁴	—	106	2	no	—
355	C₂⁴	—	424	2	no	—
356	C₂⁴	—	424	2	no	—
357	C₂⁴	—	212	2	no	—
358	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
360	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂⁴	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
363	C₂×D₄	—	53	8	no	—
364	C₂×D₄	—	53	8	no	—
365	C₂×D₄	—	106	8	no	—
366	C₂×D₄	—	106	4	no	—
367	C₂×D₄	—	106	2	no	—
368	C₂×D₄	—	106	2	no	—
369	C₂×D₄	—	106	4	no	—
370	C₂×D₄	—	106	4	no	—
371	C₂×D₄	—	424	4	no	—
372	C₂×D₄	—	212	4	no	—
373	C₂×D₄	—	212	4	no	—
374	C₂×D₄	—	212	4	no	—
375	C₂×D₄	—	212	4	no	—
376	C₂×D₄	—	212	4	no	—
377	C₂×D₄	—	212	4	no	—
378	C₂×D₄	—	212	2	no	—
379	C₂×D₄	—	212	2	no	—
380	C₂×D₄	—	212	8	no	—
381	C₂×D₄	—	212	8	no	—
382	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
392	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	424	4	no	—
396	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
397	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
398	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
399	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
401	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
409	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
410	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
411	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
412	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
413	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	424	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	212	4	no	—
416	C₄²	—	212	4	no	—
417	C₂³	—	2	2	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	4	no	—
420	C₂³	—	2	4	no	—
421	C₂³	—	4	2	no	—
422	C₂³	—	4	2	no	—
423	C₂³	—	4	2	no	—
424	C₂³	—	4	2	no	—
425	C₂³	—	4	2	no	—
426	C₂³	—	4	2	no	—
427	C₂³	—	4	2	no	—
428	C₂³	—	8	8	no	—
429	C₂³	—	53	4	no	—
430	C₂³	—	106	4	no	—
431	C₂³	—	106	4	no	—
432	C₂³	—	106	2	no	—
433	C₂³	—	106	2	no	—
434	C₂³	—	106	2	no	—
435	C₂³	—	106	2	no	—
436	C₂³	—	106	2	no	—
437	C₂³	—	424	2	no	—
438	C₂³	—	424	2	no	—
439	C₂³	—	424	8	no	—
440	C₂³	—	424	8	no	—
441	C₂³	—	212	4	no	—
442	C₂³	—	212	4	no	—
443	C₂³	—	212	4	no	—
444	C₂³	—	212	4	no	—
445	C₂³	—	212	4	no	—
446	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
447	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
448	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
449	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
450	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
451	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
452	D₄	—	424	8	no	—
453	D₄	—	212	8	no	—
454	D₄	—	212	8	no	—
455	D₄	—	212	8	no	—
456	D₄	—	212	4	no	—
457	D₄	—	212	4	no	—
458	C₂×C₄	—	2	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	4	4	no	—
461	C₂×C₄	—	4	4	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	8	2	no	—
465	C₂×C₄	—	8	2	no	—
466	C₂×C₄	—	53	4	no	—
467	C₂×C₄	—	106	4	no	—
468	C₂×C₄	—	106	2	no	—
469	C₂×C₄	—	106	2	no	—
470	C₂×C₄	—	106	4	no	—
471	C₂×C₄	—	106	2	no	—
472	C₂×C₄	—	106	2	no	—
473	C₂×C₄	—	106	2	no	—
474	C₂×C₄	—	424	8	no	—
475	C₂×C₄	—	212	4	no	—
476	C₂×C₄	—	212	4	no	—
477	C₂×C₄	—	212	2	no	—
478	C₂×C₄	—	212	2	no	—
479	C₂×C₄	—	212	4	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	2	2	no	—
485	C₂²	—	2	2	no	—
486	C₂²	—	2	2	no	—
487	C₂²	—	2	2	no	—
488	C₂²	—	2	2	no	—
489	C₂²	—	4	4	no	—
490	C₂²	—	4	4	no	—
491	C₂²	—	4	4	no	—
492	C₂²	—	8	4	no	—
493	C₂²	—	8	4	no	—
494	C₂²	—	106	8	no	—
495	C₂²	—	106	4	no	—
496	C₂²	—	424	2	no	—
497	C₂²	—	424	2	no	—
498	C₂²	—	424	4	no	—
499	C₂²	—	424	4	no	—
500	C₂²	—	424	8	no	—
501	C₂²	—	212	4	no	—
502	C₂²	—	212	4	no	—
503	C₂²	—	212	4	no	—
504	C₂²	—	212	2	no	—
505	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
506	C₂²	#16811097	1	2	yes	—
507	C₂²	#16811184	1	2	yes	—
508	C₂²	#16811184	1	2	yes	—
509	C₄	—	4	4	no	—
510	C₄	—	8	2	no	—
511	C₄	—	8	2	no	—
512	C₄	—	106	4	no	—
513	C₄	—	424	2	no	—
514	C₄	—	424	2	no	—
515	C₄	—	212	2	no	—
516	C₂	—	2	2	no	—
517	C₂	—	2	2	no	—
518	C₂	—	2	2	no	—
519	C₂	—	4	2	no	—
520	C₂	—	4	2	no	—
521	C₂	—	424	2	no	—
522	C₂	—	212	4	no	—
523	C₂	#20277292	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#20283173	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1819	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811185	C₂
cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1819	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21749
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁵ ◁ #1819

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277296	C₂	semidirect
3. #20277291	C₂	semidirect
4. #20275172	C₂	semidirect
5. #20275167	C₂	semidirect
6. #20274789	C₂	semidirect
7. #20274629	C₂	semidirect
8. #20274629	C₂	semidirect
9. C₅₃×#1819	C₂	semidirect
14. C₂×#13133201	C₄	semidirect
16. C₂×#13133191	C₄	semidirect
17. C₂×#13133187	C₄	semidirect
19. C₂×#13133173	C₂²	semidirect
20. C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	semidirect
25. #16810484	C₂²	semidirect
28. #16810478	C₂²	semidirect
29. #16810390	C₂²	semidirect
33. C₅₃×#342	C₂²	semidirect
34. C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
43. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
47. C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
59. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
68. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
75. C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
80. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
260. #1819	D₅₃	semidirect
295. #342	C₂×D₅₃	semidirect
296. C₅₃	#21749	semidirect
314. C₂³×C₄	C₄×D₅₃	semidirect
339. C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811185	2
#20277296	2
#20277291	2
#20275172	2
#20275167	2
#20274789	2
#20274629	2
C₅₃×#1819	2
#21749	53