Subgroups — #27393049

Order 13568.

1622 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811182	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277297	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275171	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20275168	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274787	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274629	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#2308	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×C₂²⋊D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16811182	—	2	4	no	—
10	#16811182	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133200	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#13133198	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×#13133189	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#13133186	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133185	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133131	C₂²	1	8	yes	—
19	#16810526	—	2	4	no	—
20	#16810479	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810479	C₂²	1	2	yes	complemented
22	#16810389	C₂²	1	8	yes	complemented
23	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₅₃×#386	—	2	4	no	—
26	C₅₃×#381	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₅₃×#379	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
29	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
30	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
31	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
32	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
34	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
37	#13133200	—	2	4	no	—
38	#13133200	—	2	4	no	—
39	#13133198	—	2	8	no	—
40	#13133189	—	2	16	no	—
41	#13133186	—	2	4	no	—
42	#13133186	—	2	4	no	—
43	#13133185	—	2	8	no	—
44	#13133176	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
47	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
57	#13133131	—	4	8	no	—
58	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
61	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
63	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
64	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
71	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
75	C₂⁴×C₅₃	—	8	2	no	—
76	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
77	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
80	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
85	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂³×D₅₃	—	8	2	no	—
87	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
95	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
112	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
116	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
117	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
119	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
122	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
124	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
126	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
127	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	4	no	—
128	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	4	no	—
129	#11719921	—	2	8	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
131	#11719919	—	2	8	no	—
132	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	8	8	no	—
151	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
152	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
153	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
154	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
158	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
159	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
161	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂²×D₅₃	—	8	4	no	—
163	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
164	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
165	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
166	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
167	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
174	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
175	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
177	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
178	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
181	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
182	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
184	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
185	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
186	#21749	—	53	1	no	maximal, Sylow
187	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
205	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
207	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
208	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
209	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
211	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
212	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
213	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
214	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
215	Dic₅₃	—	4	2	no	—
216	Dic₅₃	—	4	4	no	—
217	Dic₅₃	—	8	4	no	—
218	C₂×#534	—	53	1	no	—
219	#2309	—	53	1	no	—
220	#2308	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
221	#1899	—	53	4	no	—
222	#1898	—	53	4	no	—
223	#1819	—	53	2	no	—
224	#1781	—	53	2	no	—
225	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
229	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
230	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂×C₅₃	#2308	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₅₃	#2883	1	2	yes	—
233	D₅₃	—	8	2	no	—
234	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
235	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	#534	—	106	4	no	—
237	#534	—	106	4	no	—
238	C₂×#123	—	53	2	no	—
239	C₂×#123	—	53	2	no	—
240	C₂×#121	—	53	4	no	—
241	C₂×#120	—	53	2	no	—
242	C₂×#120	—	53	2	no	—
243	C₂×#117	—	53	2	no	—
244	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	1	no	—
245	C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
246	C₂×#99	—	53	8	no	—
247	#390	—	106	4	no	—
248	#386	—	2	4	no	—
249	#381	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
250	#379	—	53	2	no	—
251	#379	—	53	2	no	—
252	#379	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
253	#342	—	53	8	no	—
254	C₅₃	#21749	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
255	C₂⁵	—	53	1	no	—
256	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
260	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
261	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
262	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
263	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
264	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
265	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
266	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
267	C₂²×D₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
268	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
269	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
270	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
271	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
272	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	#123	—	106	8	no	—
274	#123	—	106	4	no	—
275	#123	—	106	4	no	—
276	#121	—	106	16	no	—
277	#120	—	106	4	no	—
278	#120	—	106	4	no	—
279	#120	—	106	8	no	—
280	#117	—	212	4	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
283	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
289	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
290	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
296	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
297	#99	—	212	8	no	—
298	#95	—	2	4	no	—
299	C₂⁴	—	2	4	no	—
300	C₂⁴	—	2	4	no	—
301	C₂⁴	—	8	2	no	—
302	C₂⁴	—	8	2	no	—
303	C₂⁴	—	53	2	no	—
304	C₂⁴	—	106	2	no	—
305	C₂⁴	—	424	2	no	—
306	C₂⁴	—	212	2	no	—
307	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
311	C₂⁴	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
312	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
313	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
314	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
315	C₂×D₄	—	4	4	no	—
316	C₂×D₄	—	4	4	no	—
317	C₂×D₄	—	4	4	no	—
318	C₂×D₄	—	4	4	no	—
319	C₂×D₄	—	4	4	no	—
320	C₂×D₄	—	4	4	no	—
321	C₂×D₄	—	106	8	no	—
322	C₂×D₄	—	106	4	no	—
323	C₂×D₄	—	106	2	no	—
324	C₂×D₄	—	106	2	no	—
325	C₂×D₄	—	106	8	no	—
326	C₂×D₄	—	424	4	no	—
327	C₂×D₄	—	212	4	no	—
328	C₂×D₄	—	212	8	no	—
329	C₂×D₄	—	212	8	no	—
330	C₂×D₄	#11719921	1	8	yes	—
331	C₂×D₄	#11719921	1	8	yes	—
332	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
336	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
343	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
344	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
345	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
346	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
347	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
353	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
354	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
355	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
356	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
357	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
358	C₂²⋊C₄	—	424	4	no	—
359	C₄²	—	212	4	no	—
360	C₂³	—	2	2	no	—
361	C₂³	—	2	2	no	—
362	C₂³	—	2	2	no	—
363	C₂³	—	2	2	no	—
364	C₂³	—	2	4	no	—
365	C₂³	—	2	4	no	—
366	C₂³	—	2	4	no	—
367	C₂³	—	2	4	no	—
368	C₂³	—	4	4	no	—
369	C₂³	—	4	2	no	—
370	C₂³	—	4	2	no	—
371	C₂³	—	4	2	no	—
372	C₂³	—	4	4	no	—
373	C₂³	—	4	4	no	—
374	C₂³	—	4	4	no	—
375	C₂³	—	4	4	no	—
376	C₂³	—	8	8	no	—
377	C₂³	—	8	8	no	—
378	C₂³	—	106	4	no	—
379	C₂³	—	106	2	no	—
380	C₂³	—	424	4	no	—
381	C₂³	—	424	8	no	—
382	C₂³	—	212	4	no	—
383	C₂³	—	212	4	no	—
384	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
385	C₂³	C₂×#11719921	1	4	yes	—
386	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
387	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
390	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
391	D₄	—	4	8	no	—
392	D₄	—	4	8	no	—
393	D₄	—	424	8	no	—
394	D₄	—	212	8	no	—
395	D₄	—	212	4	no	—
396	D₄	—	212	4	no	—
397	C₂×C₄	—	2	4	no	—
398	C₂×C₄	—	2	4	no	—
399	C₂×C₄	—	2	2	no	—
400	C₂×C₄	—	2	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	8	no	—
402	C₂×C₄	—	4	4	no	—
403	C₂×C₄	—	8	8	no	—
404	C₂×C₄	—	106	4	no	—
405	C₂×C₄	—	106	2	no	—
406	C₂×C₄	—	106	4	no	—
407	C₂×C₄	—	424	4	no	—
408	C₂×C₄	—	212	8	no	—
409	C₂×C₄	—	212	4	no	—
410	C₂×C₄	—	212	4	no	—
411	C₂×C₄	—	212	4	no	—
412	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
413	C₂²	—	2	2	no	—
414	C₂²	—	2	2	no	—
415	C₂²	—	2	2	no	—
416	C₂²	—	2	4	no	—
417	C₂²	—	2	8	no	—
418	C₂²	—	2	4	no	—
419	C₂²	—	2	2	no	—
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	2	4	no	—
422	C₂²	—	4	4	no	—
423	C₂²	—	4	4	no	—
424	C₂²	—	4	4	no	—
425	C₂²	—	4	4	no	—
426	C₂²	—	4	4	no	—
427	C₂²	—	8	4	no	—
428	C₂²	—	8	4	no	—
429	C₂²	—	8	4	no	—
430	C₂²	—	8	4	no	—
431	C₂²	—	424	4	no	—
432	C₂²	—	424	8	no	—
433	C₂²	—	212	4	no	—
434	C₂²	—	212	2	no	—
435	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	#16811096	1	2	yes	—
437	C₂²	#16811182	1	2	yes	—
438	C₂²	#16811185	1	2	yes	—
439	C₄	—	2	4	no	—
440	C₄	—	8	4	no	—
441	C₄	—	424	4	no	—
442	C₄	—	212	4	no	—
443	C₄	—	212	2	no	—
444	C₂	—	2	2	no	—
445	C₂	—	2	2	no	—
446	C₂	—	2	2	no	—
447	C₂	—	4	2	no	—
448	C₂	—	4	2	no	—
449	C₂	—	4	4	no	—
450	C₂	—	424	2	no	—
451	C₂	#20277290	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#20283175	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11719921
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2308	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811182	C₂
cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2308	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21749
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×D₄ ◁ #2308

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277297	C₂	semidirect
3. #20275171	C₂	semidirect
4. #20275168	C₂	semidirect
5. #20274787	C₂	semidirect
6. #20274629	C₂	semidirect
7. C₅₃×#2308	C₂	semidirect
12. C₂×#13133198	C₄	semidirect
13. C₂×#13133189	C₄	semidirect
15. C₂×#13133185	C₄	semidirect
16. C₂×#13133176	C₂²	semidirect
21. #16810479	C₂²	semidirect
22. #16810389	C₂²	semidirect
24. C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
26. C₅₃×#381	C₂²	semidirect
28. C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
33. C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	semidirect
35. C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
36. C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
46. C₂×#11719919	C₂×C₄	semidirect
52. C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
220. #2308	D₅₃	semidirect
245. C₂²×C₂²⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
249. #381	C₂×D₅₃	semidirect
254. C₅₃	#21749	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811182	2
#20277297	2
#20275171	2
#20275168	2
#20274787	2
#20274629	2
C₅₃×#2308	2
#21749	53