Group #27393053 — subgroups

Subgroups — #27393053

Order 13568.

1606 conjugacy classes of subgroups; only the 235 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1606 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 235 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277292	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20275167	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20274792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274632	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅₃×#1820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16811192	—	2	8	no	—
10	C₂×#13133214	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×#13133205	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×#13133192	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#13133187	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133131	C₂²	1	8	yes	—
16	#16810501	—	2	8	no	—
17	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810478	C₂²	1	4	yes	—
19	#16810390	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅₃×#381	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅₃×#342	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂⁴×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
24	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
25	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
26	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
28	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
32	C₂²×D₂₁₂	D₄	1	8	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
35	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
36	#13133214	—	2	8	no	—
37	#13133205	—	2	8	no	—
38	#13133192	—	2	16	no	—
39	#13133187	—	2	8	no	—
40	#13133187	—	2	8	no	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
42	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
43	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
44	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
45	C₂²⋊C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
46	#13133131	—	4	8	no	—
47	#13133124	—	2	4	no	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
54	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×D₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
58	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
59	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂³×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
70	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
71	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	#11719945	—	4	16	no	—
73	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
74	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
75	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
76	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
77	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
78	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
79	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
80	C₂×D₂₁₂	—	8	8	no	—
81	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
82	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
83	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
85	C₂×C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
86	C₂×C₄×D₅₃	—	8	8	no	—
87	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
88	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
89	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
92	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
94	#11719921	—	2	16	no	—
95	#11719921	—	4	8	no	—
96	#11719921	—	8	8	no	—
97	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
101	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
104	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
108	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
109	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
110	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
112	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
126	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
127	D₂₁₂	—	4	8	no	—
128	D₂₁₂	—	4	8	no	—
129	D₂₁₂	—	4	4	no	—
130	D₂₁₂	—	8	16	no	—
131	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
132	C₄×D₅₃	—	8	16	no	—
133	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
134	#21750	—	53	1	no	maximal, Sylow
135	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
140	C₂²×C₅₃	#534	1	4	yes	—
141	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
142	C₂×D₅₃	—	2	16	no	—
143	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
144	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
145	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
146	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
148	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
149	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
150	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
151	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
154	Dic₅₃	—	4	2	no	—
155	Dic₅₃	—	8	4	no	—
156	C₂×#535	—	53	1	no	—
157	#2308	—	53	2	no	—
158	#1898	—	53	8	no	—
159	#1820	—	53	1	no	—
160	#1820	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
161	#1782	—	53	2	no	—
162	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₅₃	#2308	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₅₃	#2883	1	2	yes	—
166	D₅₃	—	4	8	no	—
167	D₅₃	—	8	2	no	—
168	C₂²×#41	—	53	1	no	—
169	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
170	#535	—	106	8	no	—
171	C₂×#127	—	53	2	no	—
172	C₂×#124	—	53	2	no	—
173	C₂×#121	—	53	4	no	—
174	C₂×#120	—	53	4	no	—
175	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
177	C₂×#99	—	53	8	no	—
178	#386	—	106	8	no	—
179	#381	—	53	2	no	—
180	#381	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
181	#379	—	53	4	no	—
182	#342	—	53	4	no	—
183	#342	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
184	C₅₃	#21750	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
185	C₂⁵	—	53	2	no	—
186	C₂×#41	—	106	4	no	—
187	C₂×#41	—	212	4	no	—
188	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
189	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
190	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
191	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
192	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
193	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
194	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
195	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
196	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
198	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
199	#127	—	106	8	no	—
200	#124	—	106	8	no	—
201	#121	—	106	16	no	—
202	#120	—	106	8	no	—
203	#120	—	106	8	no	—
204	#117	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	complemented
214	#99	—	212	8	no	—
215	#95	—	2	4	no	—
216	#95	—	106	4	no	—
217	C₂⁴	—	53	4	no	—
218	C₂⁴	—	53	4	no	—
219	C₂⁴	—	53	4	no	—
220	C₂⁴	—	53	2	no	—
221	C₂⁴	—	106	8	no	—
222	C₂⁴	—	424	4	no	—
223	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	#41	—	212	16	no	—
225	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
227	C₂×D₄	—	53	8	no	—
228	C₂×D₄	—	53	8	no	—
229	C₂×D₄	—	106	16	no	—
230	C₂×D₄	—	106	4	no	—
231	C₂×D₄	—	106	8	no	—
232	C₂×D₄	—	106	2	no	—
233	C₂×D₄	—	424	8	no	—
234	C₂×D₄	—	212	4	no	—
235	C₂×D₄	—	212	4	no	—
236	C₂×D₄	—	212	8	no	—
237	C₂×D₄	—	212	8	no	—
238	C₂×D₄	—	212	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
242	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
243	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
244	C₂²×C₄	—	424	8	no	—
245	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
246	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	424	8	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
258	C₄²	—	2	4	no	—
259	C₂³	—	4	2	no	—
260	C₂³	—	53	8	no	—
261	C₂³	—	106	8	no	—
262	C₂³	—	106	8	no	—
263	C₂³	—	106	4	no	—
264	C₂³	—	106	4	no	—
265	C₂³	—	106	4	no	—
266	C₂³	—	106	2	no	—
267	C₂³	—	424	16	no	—
268	C₂³	—	212	8	no	—
269	C₂³	—	212	8	no	—
270	C₂³	—	212	8	no	—
271	C₂³	—	212	4	no	—
272	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
274	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
275	Q₈	—	212	4	no	—
276	D₄	—	424	16	no	—
277	D₄	—	212	8	no	—
278	D₄	—	212	8	no	—
279	D₄	—	212	4	no	—
280	D₄	—	212	8	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	8	no	—
284	C₂×C₄	—	2	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	4	8	no	—
287	C₂×C₄	—	4	4	no	—
288	C₂×C₄	—	106	2	no	—
289	C₂×C₄	—	106	4	no	—
290	C₂×C₄	—	424	16	no	—
291	C₂×C₄	—	212	8	no	—
292	C₂×C₄	—	212	8	no	—
293	C₂×C₄	—	212	4	no	—
294	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
296	C₂²	—	2	4	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	4	4	no	—
299	C₂²	—	106	16	no	—
300	C₂²	—	106	8	no	—
301	C₂²	—	424	4	no	—
302	C₂²	—	424	8	no	—
303	C₂²	—	424	8	no	—
304	C₂²	—	212	8	no	—
305	C₂²	—	212	8	no	—
306	C₂²	—	212	4	no	—
307	C₂²	—	212	2	no	—
308	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂²	#16811097	1	2	yes	—
310	C₂²	#16811184	1	4	yes	—
311	C₄	—	2	2	no	—
312	C₄	—	2	2	no	—
313	C₄	—	4	4	no	—
314	C₄	—	8	4	no	—
315	C₄	—	424	4	no	—
316	C₄	—	212	2	no	—
317	C₂	—	2	4	no	—
318	C₂	—	2	2	no	—
319	C₂	—	424	2	no	—
320	C₂	—	212	8	no	—
321	C₂	#20277292	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#20283174	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16811192

C₂

yes

maximal, characteristic

#20277292

C₂

yes

maximal, complemented

#20275167

C₂

yes

maximal, complemented

#20274792

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20274632

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₃×#1820

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#11719945

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₂₁₂

C₂²

yes

characteristic

#16811192

—

C₂×#13133214

C₄

yes

complemented

C₂×#13133205

C₄

yes

complemented

C₂×#13133192

C₄

yes

complemented

C₂×#13133187

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃

C₂²

yes

—

C₂×#13133131

C₂²

yes

—

#16810501

—

#16810486

C₂²

yes

—

#16810478

C₂²

yes

—

#16810390

C₂²

yes

—

C₂×#117×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₅₃×#381

C₂²

yes

—

C₅₃×#342

C₂²

yes

—

C₂⁴×D₅₃

C₂³

yes

—

C₂×#11719945

—

C₂×#11719945

—

C₂²×Dic₁₀₆

C₂×C₄

yes

characteristic, complemented

C₂²×D₂₁₂

—

C₂²×D₂₁₂

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₂₁₂

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₂₁₂

C₂×C₄

yes

characteristic, complemented

C₂²×D₂₁₂

C₂×C₄

yes

complemented

C₂²×D₂₁₂

D₄

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×D₅₃

—

C₂²×C₄×D₅₃

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂×#11719921

—

C₂×#11719921

—

C₂×#11719921

C₂×C₄

yes

complemented

C₂²⋊C₄×D₅₃

—

#13133131

—

#13133124

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

#117×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

complemented

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

complemented

#95×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂³×D₅₃

—

C₂³×D₅₃

—

C₂³×D₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×D₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×D₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂³×D₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

#11719945

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×D₂₁₂

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

#11719921

—

#11719921

—

#11719921

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

C₂²×D₄

yes

—

100

C₂³×C₅₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

101

C₂²×D₅₃

—

102

C₂²×D₅₃

—

103

C₂²×D₅₃

—

104

C₂²×D₅₃

—

105

C₂²×D₅₃

—

106

C₂²×D₅₃

—

107

C₂²×D₅₃

—

108

C₂²×D₅₃

—

109

C₂²×D₅₃

—

110

C₂²×D₅₃

—

111

C₂²×D₅₃

—

112

C₂²×D₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

113

C₂×C₄×C₅₃

—

114

C₂×C₄×C₅₃

—

115

C₂×C₄×C₅₃

—

116

C₂×C₄×C₅₃

—

117

C₂×C₄×C₅₃

—

118

C₂×C₄×C₅₃

—

119

C₂×C₄×C₅₃

—

120

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

121

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

122

C₂²⋊D₅₃

—

123

C₂×Dic₅₃

—

124

C₂×Dic₅₃

—

125

C₂×Dic₅₃

—

126

C₂×Dic₅₃

—

127

D₂₁₂

—

128

D₂₁₂

—

129

D₂₁₂

—

130

D₂₁₂

—

131

C₄×D₅₃

—

132

C₄×D₅₃

—

133

Dic₁₀₆

—

134

#21750

—

maximal, Sylow

135

C₂²×C₅₃

—

136

C₂²×C₅₃

—

137

C₂²×C₅₃

—

138

C₂²×C₅₃

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

139

C₂²×C₅₃

#518

yes

—

140

C₂²×C₅₃

#534

yes

—

141

C₂×D₅₃

—

142

C₂×D₅₃

—

143

C₂×D₅₃

—

144

C₂×D₅₃

—

145

C₂×D₅₃

—

146

C₂×D₅₃

—

147

C₂×D₅₃

—

148

C₂×D₅₃

—

149

C₂×D₅₃

—

150

C₄×C₅₃

—

151

C₄×C₅₃

—

152

C₄×C₅₃

—

153

C₄×C₅₃

—

154

Dic₅₃

—

155

Dic₅₃

—

156

C₂×#535

—

157

#2308

—

158

#1898

—

159

#1820

—

160

#1820

D₅₃

yes

characteristic, complemented

161

#1782

—

162

C₂×C₅₃

—

163

C₂×C₅₃

—

164

C₂×C₅₃

#2308

yes

characteristic

165

C₂×C₅₃

#2883

yes

—

166

D₅₃

—

167

D₅₃

—

168

C₂²×#41

—

169

C₂³×D₄

—

170

#535

—

106

—

171

C₂×#127

—

172

C₂×#124

—

173

C₂×#121

—

174

C₂×#120

—

175

C₂×#117

C₂×D₅₃

yes

characteristic

176

C₂²×C₂²⋊C₄

—

177

C₂×#99

—

178

#386

—

106

—

179

#381

—

180

#381

C₂×D₅₃

yes

—

181

#379

—

182

#342

—

183

#342

C₂×D₅₃

yes

—

184

C₅₃

#21750

yes

characteristic, complemented, Sylow

185

C₂⁵

—

186

C₂×#41

—

106

—

187

C₂×#41

—

212

—

188

C₂²×Q₈

—

189

C₂²×D₄

—

190

C₂²×D₄

—

191

C₂²×D₄

—

192

C₂²×D₄

—

193

C₂²×D₄

—

194

C₂²×D₄

—

195

C₂²×D₄

—

212

—

196

C₂³×C₄

—

197

C₂³×C₄

—

106

—

198

C₂³×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

199

#127

—

106

—

200

#124

—

106

—

201

#121

—

106

—

202

#120

—

106

—

203

#120

—

106

—

204

#117

—

205

C₂×C₄⋊C₄

C₄×D₅₃

yes

complemented

206

C₂×C₂²⋊C₄

—

207

C₂×C₂²⋊C₄

—

208

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

209

C₂×C₂²⋊C₄

—

106

—

210

C₂×C₂²⋊C₄

—

212

—

211

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

212

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

213

C₂×C₄²

C₄×D₅₃

yes

complemented

214

#99

—

212

—

215

#95

—

216

#95

—

106

—

217

C₂⁴

—

218

C₂⁴

—

219

C₂⁴

—

220

C₂⁴

—

221

C₂⁴

—

106

—

222

C₂⁴

—

424

—

223

C₂⁴

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

224

#41

—

212

—

225

C₂×Q₈

—

106

—

226

C₂×Q₈

—

212

—

227

C₂×D₄

—

228

C₂×D₄

—

229

C₂×D₄

—

106

—

230

C₂×D₄

—

106

—

231

C₂×D₄

—

106

—

232

C₂×D₄

—

106

—

233

C₂×D₄

—

424

—

234

C₂×D₄

—

212

—

235

C₂×D₄

—

212

—

236

C₂×D₄

—

212

—

237

C₂×D₄

—

212

—

238

C₂×D₄

—

212

—

239

C₂²×C₄

—

240

C₂²×C₄

—

241

C₂²×C₄

—

242

C₂²×C₄

—

106

—

243

C₂²×C₄

—

106

—

244

C₂²×C₄

—

424

—

245

C₂²×C₄

—

212

—

246

C₂²×C₄

—

212

—

247

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₅₃

yes

characteristic

248

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₅₃

yes

characteristic

249

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₅₃

yes

—

250

C₂²×C₄

D₄×D₅₃

yes

—

251

C₄⋊C₄

—

252

C₂²⋊C₄

—

253

C₂²⋊C₄

—

254

C₂²⋊C₄

—

106

—

255

C₂²⋊C₄

—

106

—

256

C₂²⋊C₄

—

424

—

257

C₂²⋊C₄

—

212

—

258

C₄²

—

259

C₂³

—

260

C₂³

—

261

C₂³

—

106

—

262

C₂³

—

106

—

263

C₂³

—

106

—

264

C₂³

—

106

—

265

C₂³

—

106

—

266

C₂³

—

106

—

267

C₂³

—

424

—

268

C₂³

—

212

—

269

C₂³

—

212

—

270

C₂³

—

212

—

271

C₂³

—

212

—

272

C₂³

C₂²×C₄×D₅₃

yes

characteristic

273

C₂³

C₂×D₄×D₅₃

yes

—

274

C₂³

#13133263

yes

—

275

Q₈

—

212

—

276

D₄

—

424

—

277

D₄

—

212

—

278

D₄

—

212

—

279

D₄

—

212

—

280

D₄

—

212

—

281

C₂×C₄

—

282

C₂×C₄

—

283

C₂×C₄

—

284

C₂×C₄

—

285

C₂×C₄

—

286

C₂×C₄

—

287

C₂×C₄

—

288

C₂×C₄

—

106

—

289

C₂×C₄

—

106

—

290

C₂×C₄

—

424

—

291

C₂×C₄

—

212

—

292

C₂×C₄

—

212

—

293

C₂×C₄

—

212

—

294

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₅₃

yes

—

295

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₅₃

yes

—

296

C₂²

—

297

C₂²

—

298

C₂²

—

299

C₂²

—

106

—

300

C₂²

—

106

—

301

C₂²

—

424

—

302

C₂²

—

424

—

303

C₂²

—

424

—

304

C₂²

—

212

—

305

C₂²

—

212

—

306

C₂²

—

212

—

307

C₂²

—

212

—

308

C₂²

C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃

yes

characteristic

309

C₂²

#16811097

yes

—

310

C₂²

#16811184

yes

—

311

C₄

—

312

C₄

—

313

C₄

—

314

C₄

—

315

C₄

—

424

—

316

C₄

—

212

—

317

C₂

—

318

C₂

—

319

C₂

—

424

—

320

C₂

—

212

—

321

C₂

#20277292

yes

characteristic

322

C₂

#20283174

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1820	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811192	C₂
cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1820	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21750
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1820

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃

commutator

C₂³×C₅₃

C₂³×C₄

Frattini

C₂⁴

C₂³×D₅₃

Fitting

C₅₃×#1820

C₂

socle

C₂²×C₅₃

C₂²×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂×#16811192

C₂

cosocle

C₂⁴×C₅₃

C₂⁴

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1820

N	H ≅ G/N	type
2. #20277292	C₂	semidirect
3. #20275167	C₂	semidirect
4. #20274792	C₂	semidirect
5. #20274632	C₂	semidirect
6. C₅₃×#1820	C₂	semidirect
10. C₂×#13133214	C₄	semidirect
11. C₂×#13133205	C₄	semidirect
12. C₂×#13133192	C₄	semidirect
26. C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	semidirect
30. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
31. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
35. C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	semidirect
44. C₂×#11719921	C₂×C₄	semidirect
50. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
53. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
160. #1820	D₅₃	semidirect
184. C₅₃	#21750	semidirect
205. C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	semidirect
213. C₂×C₄²	C₄×D₅₃	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #20277292

C₂

semidirect

3. #20275167

C₂

semidirect

4. #20274792

C₂

semidirect

5. #20274632

C₂

semidirect

6. C₅₃×#1820

C₂

semidirect

10. C₂×#13133214

C₄

semidirect

11. C₂×#13133205

C₄

semidirect

12. C₂×#13133192

C₄

semidirect

26. C₂²×Dic₁₀₆

C₂×C₄

semidirect

30. C₂²×D₂₁₂

C₂×C₄

semidirect

31. C₂²×D₂₁₂

C₂×C₄

semidirect

35. C₂²×C₄×D₅₃

C₂×C₄

semidirect

44. C₂×#11719921

C₂×C₄

semidirect

50. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂×C₄

semidirect

53. C₂×C₄²×C₅₃

C₂×C₄

semidirect

160. #1820

D₅₃

semidirect

184. C₅₃

#21750

semidirect

205. C₂×C₄⋊C₄

C₄×D₅₃

semidirect

213. C₂×C₄²

C₄×D₅₃

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811192	2
#20277292	2
#20275167	2
#20274792	2
#20274632	2
C₅₃×#1820	2
#21750	53

subgroup

index

C₅₃×#1820

Subgroups — #27393053

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups