Subgroups — #27393054

Order 13568.

1606 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20277293	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20275169	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20274792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20274633	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅₃×#535	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#13133132	C₂²	1	8	yes	—
8	#16810503	—	2	8	no	—
9	#16810486	C₂²	1	4	yes	—
10	#16810479	C₂²	1	4	yes	—
11	#16810390	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅₃×#535	—	2	8	no	—
15	C₂×#127×C₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₂×#124×C₅₃	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₂×#121×C₅₃	C₄	1	4	yes	complemented
18	C₂×#120×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂³×Dic₅₃	—	2	4	no	—
21	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
22	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
23	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
24	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	8	yes	—
25	#13133132	—	4	8	no	—
26	#13133124	—	2	8	no	—
27	C₂⁵×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
28	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
29	C₂×#41×C₅₃	—	4	4	no	—
30	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
32	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
36	C₂²×D₄×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
37	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
39	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	#127×C₅₃	—	2	8	no	—
41	#124×C₅₃	—	2	8	no	—
42	#121×C₅₃	—	2	16	no	—
43	#120×C₅₃	—	2	8	no	—
44	#120×C₅₃	—	2	8	no	—
45	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	complemented
50	C₂⁴×C₅₃	—	2	8	no	—
51	C₂⁴×C₅₃	—	8	4	no	—
52	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
53	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
54	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
55	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
56	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
57	#41×C₅₃	—	4	16	no	—
58	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
60	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
62	C₂×D₄×C₅₃	—	2	16	no	—
63	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
64	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
65	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
66	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
67	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
68	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
69	C₂×D₄×C₅₃	—	8	8	no	—
70	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
71	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂²×Dic₅₃	—	4	8	no	—
82	C₂²×Dic₅₃	—	8	8	no	—
83	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
85	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
88	C₂²⋊Dic₅₃	—	4	8	no	—
89	C₂²⋊Dic₅₃	—	8	8	no	—
90	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
93	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
94	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
97	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
99	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
100	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
102	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
103	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
105	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
106	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
107	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
108	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
109	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
110	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
111	D₄×C₅₃	—	8	16	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
119	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
120	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
122	C₂×Dic₅₃	—	4	16	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	8	16	no	—
125	#21750	—	53	1	no	maximal, Sylow
126	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
129	C₂²×C₅₃	—	2	16	no	—
130	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
131	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
132	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
133	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
136	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
137	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
138	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
140	C₂²×C₅₃	#534	1	4	yes	—
141	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
144	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
145	Dic₅₃	—	8	8	no	—
146	C₂×#535	D₅₃	1	1	yes	characteristic
147	#2308	—	53	2	no	—
148	#1898	—	53	8	no	—
149	#1820	—	53	2	no	—
150	#1782	—	53	2	no	—
151	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
152	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₅₃	—	4	8	no	—
154	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
155	C₂×C₅₃	#2308	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₅₃	#2883	1	2	yes	—
157	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
159	#535	—	2	8	no	—
160	C₂×#127	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
161	C₂×#124	Dic₅₃	1	2	yes	complemented
162	C₂×#121	Dic₅₃	1	4	yes	complemented
163	C₂×#120	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
164	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
166	C₂×#99	—	53	8	no	—
167	#386	—	106	8	no	—
168	#381	—	53	4	no	—
169	#379	—	53	4	no	—
170	#342	—	53	8	no	—
171	C₅₃	#21750	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	C₂⁵	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
173	C₂×#41	—	2	4	no	—
174	C₂×#41	—	4	4	no	—
175	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
176	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
177	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
178	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
179	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
180	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
181	C₂²×D₄	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
182	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
183	C₂³×C₄	—	106	4	no	—
184	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	complemented
185	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
186	#127	—	2	8	no	—
187	#124	—	2	8	no	—
188	#121	—	2	16	no	—
189	#120	—	2	8	no	—
190	#120	—	2	8	no	—
191	#117	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	complemented
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	complemented
198	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
199	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	complemented
200	#99	—	212	8	no	—
201	#95	—	106	8	no	—
202	C₂⁴	—	2	8	no	—
203	C₂⁴	—	8	4	no	—
204	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
205	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
206	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
207	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
208	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
209	#41	—	4	16	no	—
210	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
212	C₂×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂×D₄	—	2	8	no	—
214	C₂×D₄	—	2	16	no	—
215	C₂×D₄	—	2	2	no	—
216	C₂×D₄	—	4	4	no	—
217	C₂×D₄	—	4	4	no	—
218	C₂×D₄	—	4	8	no	—
219	C₂×D₄	—	4	8	no	—
220	C₂×D₄	—	4	2	no	—
221	C₂×D₄	—	8	8	no	—
222	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
223	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
228	C₂²×C₄	—	424	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	212	8	no	—
230	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
235	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
239	C₂²⋊C₄	—	424	8	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	212	8	no	—
241	C₄²	—	2	4	no	—
242	C₂³	—	2	4	no	—
243	C₂³	—	2	4	no	—
244	C₂³	—	2	8	no	—
245	C₂³	—	2	8	no	—
246	C₂³	—	2	2	no	—
247	C₂³	—	2	4	no	—
248	C₂³	—	4	8	no	—
249	C₂³	—	4	2	no	—
250	C₂³	—	4	8	no	—
251	C₂³	—	4	8	no	—
252	C₂³	—	4	4	no	—
253	C₂³	—	8	16	no	—
254	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
255	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
257	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
258	Q₈	—	4	4	no	—
259	D₄	—	4	8	no	—
260	D₄	—	4	8	no	—
261	D₄	—	4	4	no	—
262	D₄	—	4	8	no	—
263	D₄	—	8	16	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	8	no	—
267	C₂×C₄	—	2	4	no	—
268	C₂×C₄	—	2	2	no	—
269	C₂×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂×C₄	—	4	8	no	—
271	C₂×C₄	—	4	4	no	—
272	C₂×C₄	—	424	16	no	—
273	C₂×C₄	—	212	16	no	—
274	C₂×C₄	—	212	8	no	—
275	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	4	no	—
279	C₂²	—	2	16	no	—
280	C₂²	—	2	8	no	—
281	C₂²	—	4	4	no	—
282	C₂²	—	4	8	no	—
283	C₂²	—	4	8	no	—
284	C₂²	—	4	4	no	—
285	C₂²	—	4	2	no	—
286	C₂²	—	8	8	no	—
287	C₂²	—	8	8	no	—
288	C₂²	—	8	4	no	—
289	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	#16811098	1	2	yes	—
291	C₂²	#16811182	1	4	yes	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	4	4	no	—
295	C₄	—	4	2	no	—
296	C₄	—	424	8	no	—
297	C₂	—	2	4	no	—
298	C₂	—	2	2	no	—
299	C₂	—	4	8	no	—
300	C₂	—	8	2	no	—
301	C₂	#20277293	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#20283176	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂×C₅₃×#535	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#535	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21750
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×D₄ ◁ C₂×#535

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #20277293	C₂	semidirect
2. #20275169	C₂	semidirect
3. #20274792	C₂	semidirect
4. #20274633	C₂	semidirect
15. C₂×#127×C₅₃	C₄	semidirect
16. C₂×#124×C₅₃	C₄	semidirect
17. C₂×#121×C₅₃	C₄	semidirect
30. C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
34. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
35. C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
38. C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
46. C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
47. C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
49. C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	semidirect
160. C₂×#127	Dic₅₃	semidirect
161. C₂×#124	Dic₅₃	semidirect
162. C₂×#121	Dic₅₃	semidirect
171. C₅₃	#21750	semidirect
175. C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	semidirect
179. C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
180. C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
184. C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
192. C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
197. C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	semidirect
199. C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20277293	2
#20275169	2
#20274792	2
#20274633	2
C₂×C₅₃×#535	2
#21750	53