Finite Group Databasebeta

← #27393055

Subgroups — #27393055

Order 13568.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811195C211yesmaximal, characteristic
2#20277300C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20277299C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20275174C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275173C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275172C212yesmaximal, complemented
7#20275171C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275170C212yesmaximal, complemented
9#20274791C212yesmaximal, complemented
10#20274631C212yesmaximal
11C53×#1899C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719947C2211yescharacteristic
13C23×Dic106C2211yescharacteristic
14#16811195—24no—
15#16811195—22no—
16#16811195—22no—
17C2×#13133216C412yescomplemented
18C2×#13133203C412yescomplemented
19C2×#13133201C2211yescharacteristic
20C2×#13133200C2211yescharacteristic
21C2×#13133198C2211yescharacteristic
22C2×#13133195C412yescomplemented
23C2×#13133194C412yescomplemented
24C2×#13133176C2211yescharacteristic
25C2×#13133173C2212yes—
26C2×#13133173C2211yescharacteristic
27C2×#13133132C2212yes—
28C2×#13133131C2212yes—
29C2×#13133131C2212yes—
30#16810529—22no—
31#16810528—22no—
32#16810527—24no—
33#16810486C2211yescharacteristic
34#16810484C2212yes—
35#16810484C2212yes—
36#16810484C2212yes—
37#16810390C2212yes—
38#16810389C2212yes—
39#16810389C2212yes—
40C2×#123×C53C2211yescharacteristic
41C2×#117×C53C2211yescharacteristic
42C2×#99×C53C2212yes—
43C53×#381C2211yescharacteristic
44C53×#342C2212yes—
45C2×#11719947—22no—
46C2×#11719947—22no—
47C2×#11719947—42no—
48C2×#11719947—42no—
49C22×Dic106—42no—
50C22×Dic106—42no—
51C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
52C22×Dic106C2×C412yes—
53C22×Dic106C2×C412yes—
54C22×Dic106D414yes—
55C22×Dic106D412yes—
56C22×Dic106D412yes—
57C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
58C22×C22⋊D53C2311yescharacteristic
59C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
60C23×Dic53C2311yescharacteristic
61C23×Dic53C2311yescharacteristic
62C22×C4×D53C2×C411yescharacteristic
63#13133216—24no—
64#13133216—24no—
65#13133203—24no—
66#13133203—24no—
67#13133201—22no—
68#13133201—22no—
69#13133200—22no—
70#13133200—21no—
71#13133200—21no—
72#13133198—22no—
73#13133198—22no—
74#13133195—24no—
75#13133195—24no—
76#13133194—24no—
77#13133194—24no—
78#13133176—42no—
79#13133173—22no—
80#13133173—22no—
81#13133173—42no—
82#13133173—42no—
83C2×C4⋊Dic53—21no—
84C2×C4⋊Dic53C2×C412yes—
85C2×#11719919—22no—
86C2×#11719919C2×C412yes—
87C2×#11719919C2×C412yes—
88C2×#11719919C2×C412yes—
89C2×C22⋊Dic53C2×C412yes—
90C2×C22⋊Dic53C2312yes—
91C2×C22⋊Dic53C2312yes—
92C2×C22⋊Dic53C2311yescharacteristic
93C2×#11719921C2×C412yes—
94C2×#11719921C2×C412yes—
95C2×C4×Dic53—21no—
96C2×C4×Dic53—22no—
97C2×C4×Dic53C2×C412yes—
98#13133132—42no—
99#13133131—42no—
100#13133131—42no—
101#13133124—22no—
102#13133124—24no—
103#13133124—24no—
104#13133124—24no—
105C22×D4×C53C2311yescharacteristic
106C23×C4×C53C2311yescharacteristic
107#123×C53—22no—
108#123×C53—21no—
109#123×C53—21no—
110#117×C53—42no—
111C2×C4⋊C4×C53—21no—
112C2×C4⋊C4×C53C2×C412yes—
113C2×C22⋊C4×C53C2×C412yes—
114C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
115C2×C22⋊C4×C53C2312yes—
116C2×C22⋊C4×C53C2311yescharacteristic
117C2×C42×C53—21no—
118#99×C53—42no—
119#95×C53—22no—
120C24×C53C22×C411yescharacteristic
121C24×C53C2411yescharacteristic
122C23×D53C22×C411yescharacteristic
123C2×D4×C53—21no—
124C2×D4×C53—21no—
125C2×D4×C53—22no—
126C2×D4×C53—22no—
127C22×C4×C53—22no—
128C22×C4×C53—22no—
129C22×C4×C53—22no—
130C22×C4×C53—22no—
131C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
132C22×C4×C53C22×C412yes—
133C22×C4×C53C22×C412yes—
134C22×C4×C53C2×D412yes—
135C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
137C2×C22⋊D53—21no—
138C2×C22⋊D53—21no—
139C2×C22⋊D53—22no—
140C2×C22⋊D53—22no—
141C2×C22⋊D53—22no—
142C2×C22⋊D53—42no—
143C22×Dic53—22no—
144C22×Dic53—22no—
145C22×Dic53—22no—
146C22×Dic53—22no—
147C22×Dic53—22no—
148C22×Dic53—22no—
149C22×Dic53—22no—
150C22×Dic53—42no—
151C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
152C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
153C22×Dic53C22×C412yes—
154C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
155C22×Dic53C22×C412yes—
156C22×Dic53C2×D412yes—
157C22×Dic53C2×D412yes—
158C22×Dic53C2×D412yes—
159C22×Dic53C2×D412yes—
160#11719947—48no—
161#11719947—44no—
162#11719947—44no—
163C2×C4×D53—22no—
164C2×C4×D53—42no—
165C2×Dic106—22no—
166C2×Dic106—44no—
167C2×Dic106—44no—
168C2×Dic106—42no—
169C2×Dic106—42no—
170C2×Dic106—42no—
171C2×Dic106—42no—
172C2×Dic106—44no—
173C2×Dic106—44no—
174C2×Dic106—42no—
175C2×Dic106C22⋊C414yes—
176C2×Dic106C22⋊C414yes—
177C2×Dic106C22⋊C414yes—
178C2×Dic106C22⋊C414yes—
179C4⋊C4×C53—22no—
180C4⋊C4×C53—22no—
181C4⋊C4×C53—42no—
182C22⋊C4×C53—21no—
183C22⋊C4×C53—21no—
184C22⋊C4×C53—22no—
185C22⋊C4×C53—22no—
186C22⋊C4×C53—22no—
187C22⋊C4×C53—22no—
188C22⋊C4×C53—22no—
189C22⋊C4×C53—22no—
190C42×C53—42no—
191C22⋊Dic53—21no—
192C22⋊Dic53—21no—
193C22⋊Dic53—24no—
194C22⋊Dic53—22no—
195C22⋊Dic53—22no—
196C22⋊Dic53—22no—
197C22⋊Dic53—22no—
198#11719921—22no—
199#11719921—22no—
200#11719921—24no—
201C4⋊Dic53—24no—
202C4⋊Dic53—42no—
203#11719919—22no—
204#11719919—22no—
205#11719919—24no—
206#11719919—24no—
207#11719919—44no—
208C4×Dic53—24no—
209C4×Dic53—44no—
210C4×Dic53—42no—
211C23×C53—21no—
212C23×C53—22no—
213C23×C53—42no—
214C23×C53—42no—
215C23×C53C23×C411yescharacteristic
216C23×C53C22×D411yescharacteristic
217C23×C53C22×D411yescharacteristic
218C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
219C23×C53H(5,𝔽2)12yes—
220C22×D53—21no—
221C22×D53—22no—
222C22×D53—42no—
223D4×C53—42no—
224D4×C53—41no—
225D4×C53—41no—
226C2×C4×C53—24no—
227C2×C4×C53—24no—
228C2×C4×C53—21no—
229C2×C4×C53—21no—
230C2×C4×C53—21no—
231C2×C4×C53—21no—
232C2×C4×C53—21no—
233C2×C4×C53—22no—
234C2×C4×C53—22no—
235C2×C4×C53—42no—
236C2×C4×C53—44no—
237C2×C4×C53—44no—
238C2×C4×C53—42no—
239C2×C4×C53—42no—
240C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
241C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
242C22⋊D53—44no—
243C22⋊D53—42no—
244C22⋊D53—41no—
245C22⋊D53—41no—
246C2×Dic53—22no—
247C2×Dic53—22no—
248C2×Dic53—24no—
249C2×Dic53—24no—
250C2×Dic53—22no—
251C2×Dic53—22no—
252C2×Dic53—22no—
253C2×Dic53—22no—
254C2×Dic53—22no—
255C2×Dic53—22no—
256C2×Dic53—21no—
257C2×Dic53—22no—
258C2×Dic53—22no—
259C2×Dic53—44no—
260C2×Dic53—42no—
261C2×Dic53—44no—
262C2×Dic53—44no—
263C2×Dic53—42no—
264C2×Dic53—42no—
265C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
266C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
267C2×Dic53C2×C22⋊C414yes—
268C4×D53—44no—
269Dic106—44no—
270Dic106—44no—
271Dic106—44no—
272Dic106—44no—
273Dic106—44no—
274#21751—531nomaximal, Sylow
275C22×C53—22no—
276C22×C53—22no—
277C22×C53—22no—
278C22×C53—42no—
279C22×C53—42no—
280C22×C53—41no—
281C22×C53—42no—
282C22×C53—82no—
283C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
284C22×C53#51812yes—
285C22×C53#53412yes—
286C22×C53#53411yescharacteristic
287C22×C53#53411yescharacteristic
288C2×D53—41no—
289C2×D53—42no—
290C2×D53—82no—
291C4×C53—22no—
292C4×C53—22no—
293C4×C53—41no—
294C4×C53—42no—
295C4×C53—82no—
296C4×C53—82no—
297Dic53—22no—
298Dic53—22no—
299Dic53—24no—
300Dic53—41no—
301Dic53—42no—
302Dic53—82no—
303Dic53—82no—
304C2×#536—531no—
305#2310—531no—
306#2310—531no—
307#1899—532no—
308#1899—531no—
309#1899—532no—
310#1899—531no—
311#1899—531no—
312#1899D5311yescharacteristic, complemented
313#1820—532no—
314#1782—532no—
315C2×C53—21no—
316C2×C53—22no—
317C2×C53—21no—
318C2×C53—22no—
319C2×C53—81no—
320C2×C53#230811yescharacteristic
321C2×C53#288412yes—
322D53—81no—
323C22×#41—531no—
324C23×Q8—531no—
325#536—1064no—
326#536—1062no—
327#536—1062no—
328C2×C4⋊Q8—532no—
329C2×#124—532no—
330C2×#123—531no—
331C2×#123—531no—
332C2×#123—531no—
333C2×#123C2×D5311yescharacteristic
334C2×C22⋊Q8—532no—
335C2×C22⋊Q8—532no—
336C2×#117—531no—
337C2×#117—531no—
338C2×#117—532no—
339C2×#117C2×D5311yescharacteristic
340C2×#99—532no—
341C2×#99—532no—
342C2×#99—532no—
343C2×#99C2×D5312yes—
344#391—1064no—
345#391—1062no—
346#391—1062no—
347#381—531no—
348#381—532no—
349#381—532no—
350#381—532no—
351#381C2×D5311yescharacteristic
352#342—532no—
353#342—532no—
354#342—532no—
355#342C2×D5312yes—
356C53#2175111yescharacteristic, complemented, Sylow
357C2×#41—1062no—
358C2×#41—1062no—
359C2×#41—2122no—
360C2×#41—2122no—
361C22×Q8—532no—
362C22×Q8—532no—
363C22×Q8—531no—
364C22×Q8—532no—
365C22×Q8—532no—
366C22×Q8—534no—
367C22×Q8—2122no—
368C22×Q8—2122no—
369C22×D4—531no—
370C22×D4—531no—
371C22×D4C22×D5311yescharacteristic
372C23×C4—531no—
373C23×C4—531no—
374C23×C4—531no—
375C23×C4—531no—
376C23×C4C22×D5311yescharacteristic
377C4⋊Q8—1064no—
378C4⋊Q8—1064no—
379#124—1064no—
380#124—1064no—
381#123—22no—
382#123—21no—
383#123—21no—
384#123—1062no—
385#123—1062no—
386#123—1062no—
387#123—1062no—
388#123—1062no—
389#123—1061no—
390#123—1061no—
391C22⋊Q8—1064no—
392C22⋊Q8—1064no—
393C22⋊Q8—1064no—
394C22⋊Q8—1064no—
395#117—42no—
396#117—1062no—
397#117—1062no—
398#117—2122no—
399#117—2122no—
400#117—2122no—
401C2×C4⋊C4—21no—
402C2×C4⋊C4—532no—
403C2×C4⋊C4—532no—
404C2×C4⋊C4—532no—
405C2×C4⋊C4—532no—
406C2×C4⋊C4—1062no—
407C2×C4⋊C4—1061no—
408C2×C4⋊C4C4×D5312yes—
409C2×C22⋊C4—532no—
410C2×C22⋊C4—531no—
411C2×C22⋊C4—532no—
412C2×C22⋊C4—532no—
413C2×C22⋊C4—532no—
414C2×C22⋊C4—532no—
415C2×C22⋊C4C4×D5312yes—
416C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
417C2×C22⋊C4C22×D5312yes—
418C2×C22⋊C4C22×D5311yescharacteristic
419C2×C42—21no—
420C2×C42—532no—
421C2×C42—1062no—
422C2×C42—1061no—
423#99—42no—
424#99—2122no—
425#99—2122no—
426#99—2122no—
427#95—22no—
428#95—1064no—
429#95—1064no—
430#95—1064no—
431#95—1062no—
432C24—531no—
433C24C2×C4×D5311yescharacteristic
434C24C23×D5311yescharacteristic
435#41—2128no—
436#41—2124no—
437#41—2124no—
438C2×Q8—534no—
439C2×Q8—534no—
440C2×Q8—534no—
441C2×Q8—534no—
442C2×Q8—1062no—
443C2×Q8—2124no—
444C2×Q8—2124no—
445C2×Q8—2124no—
446C2×Q8—2124no—
447C2×Q8—2122no—
448C2×Q8—2122no—
449C2×Q8—2122no—
450C2×Q8—2122no—
451C2×Q8—2122no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—1062no—
457C2×D4—1061no—
458C2×D4—1061no—
459C2×D4—1062no—
460C2×D4—1062no—
461C2×D4—2122no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—531no—
467C22×C4—532no—
468C22×C4—531no—
469C22×C4—532no—
470C22×C4—532no—
471C22×C4—532no—
472C22×C4—532no—
473C22×C4—531no—
474C22×C4—532no—
475C22×C4—1062no—
476C22×C4—1062no—
477C22×C4—1062no—
478C22×C4—1062no—
479C22×C4—1062no—
480C22×C4—1062no—
481C22×C4—1062no—
482C22×C4—1062no—
483C22×C4—2122no—
484C22×C4—2122no—
485C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
486C22×C4C2×C4×D5312yes—
487C22×C4C2×C4×D5312yes—
488C22×C4D4×D5312yes—
489C22×C4D4×D5311yescharacteristic
490C22×C4D4×D5311yescharacteristic
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—1064no—
495C4⋊C4—1064no—
496C4⋊C4—1064no—
497C4⋊C4—1062no—
498C4⋊C4—1062no—
499C4⋊C4—2122no—
500C4⋊C4—2124no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—21no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—22no—
505C22⋊C4—22no—
506C22⋊C4—22no—
507C22⋊C4—22no—
508C22⋊C4—22no—
509C22⋊C4—1064no—
510C22⋊C4—1064no—
511C22⋊C4—1061no—
512C22⋊C4—1061no—
513C22⋊C4—1062no—
514C22⋊C4—1062no—
515C22⋊C4—1062no—
516C22⋊C4—1062no—
517C22⋊C4—1062no—
518C22⋊C4—1062no—
519C42—42no—
520C42—1064no—
521C42—2122no—
522C42—2124no—
523C23—21no—
524C23—22no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23—1062no—
528C23—1061no—
529C23—2122no—
530C23C22×C4×D5311yescharacteristic
531C23C2×D4×D5311yescharacteristic
532C23C2×D4×D5311yescharacteristic
533C23#1313326212yes—
534C23#1313326312yes—
535Q8—2124no—
536Q8—2124no—
537Q8—2124no—
538Q8—2124no—
539Q8—2124no—
540D4—42no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—2124no—
544D4—2122no—
545D4—2121no—
546D4—2121no—
547C2×C4—24no—
548C2×C4—24no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—44no—
558C2×C4—44no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—532no—
562C2×C4—534no—
563C2×C4—532no—
564C2×C4—1062no—
565C2×C4—1062no—
566C2×C4—1064no—
567C2×C4—1062no—
568C2×C4—1062no—
569C2×C4—1064no—
570C2×C4—1062no—
571C2×C4—1062no—
572C2×C4—1062no—
573C2×C4—1062no—
574C2×C4—1062no—
575C2×C4—1061no—
576C2×C4—1062no—
577C2×C4—2124no—
578C2×C4—2124no—
579C2×C4—2124no—
580C2×C4—2124no—
581C2×C4—2122no—
582C2×C4—2122no—
583C2×C4—2122no—
584C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
585C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
586C22—22no—
587C22—22no—
588C22—22no—
589C22—42no—
590C22—42no—
591C22—41no—
592C22—42no—
593C22—82no—
594C22—4242no—
595C22—2121no—
596C22—2122no—
597C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
598C22#1681109512yes—
599C22#1681118112yes—
600C22#1681118311yescharacteristic
601C22#1681118411yescharacteristic
602C4—22no—
603C4—22no—
604C4—41no—
605C4—42no—
606C4—82no—
607C4—82no—
608C4—1062no—
609C4—1062no—
610C4—1064no—
611C4—4242no—
612C4—4242no—
613C4—2121no—
614C4—2122no—
615C2—21no—
616C2—22no—
617C2—21no—
618C2—22no—
619C2—81no—
620C2—4241no—
621C2#2027728911yescharacteristic
622C2#2028317712yes—
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D53
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC24C23×D53
FittingC53×#1899C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#11719947C22
cosocleC24×C53C24
hypercenter#1899D53
hypocenterC53#21751
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1899

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20277300C2semidirect
3. #20277299C2semidirect
4. #20275174C2semidirect
5. #20275173C2semidirect
6. #20275172C2semidirect
7. #20275171C2semidirect
8. #20275170C2semidirect
9. #20274791C2semidirect
11. C53×#1899C2semidirect
17. C2×#13133216C4semidirect
18. C2×#13133203C4semidirect
22. C2×#13133195C4semidirect
23. C2×#13133194C4semidirect
312. #1899D53semidirect
356. C53#21751semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111952
#202773002
#202772992
#202751742
#202751732
#202751722
#202751712
#202751702
#202747912
#202746312
C53×#18992
#2175153