Subgroups — #27393056

Order 13568.

1294 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275173	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20275171	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274632	C₂	1	2	yes	maximal
7	C₅₃×#2310	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16811197	—	2	4	no	—
10	#16811197	—	2	4	no	—
11	C₂×#13133215	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×#13133206	C₄	1	2	yes	complemented
13	C₂×#13133200	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#13133200	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133193	C₄	1	4	yes	complemented
16	C₂×#13133176	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133131	C₂²	1	8	yes	—
19	#16810530	—	2	4	no	—
20	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
21	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810389	C₂²	1	8	yes	—
23	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
25	C₅₃×#391	—	2	4	no	—
26	C₅₃×#381	C₂²	1	2	yes	—
27	C₅₃×#381	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
29	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
30	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
31	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	#13133215	—	2	8	no	—
36	#13133206	—	2	8	no	—
37	#13133200	—	2	4	no	—
38	#13133200	—	2	4	no	—
39	#13133200	—	2	4	no	—
40	#13133200	—	2	4	no	—
41	#13133193	—	2	16	no	—
42	#13133176	—	2	2	no	—
43	#13133176	—	2	2	no	—
44	#13133176	—	4	4	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
48	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
55	#13133131	—	4	8	no	—
56	#13133124	—	2	4	no	—
57	#13133124	—	2	4	no	—
58	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
59	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
60	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×Q₈×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
63	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#117×C₅₃	—	4	4	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
68	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
69	C₂×C₄²×C₅₃	—	2	2	no	—
70	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
71	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
75	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
76	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
77	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
78	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
79	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
80	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
81	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
82	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
101	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
102	#11719945	—	4	8	no	—
103	#11719945	—	4	8	no	—
104	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
110	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
111	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
112	C₄²×C₅₃	—	4	4	no	—
113	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
114	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
116	#11719921	—	2	8	no	—
117	#11719921	—	2	8	no	—
118	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₄⋊Dic₅₃	—	4	4	no	—
120	#11719919	—	2	8	no	—
121	#11719919	—	2	8	no	—
122	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₄×Dic₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
129	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
132	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
133	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
149	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
152	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
156	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
157	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
159	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
160	D₂₁₂	—	4	4	no	—
161	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
162	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
163	#21751	—	53	1	no	maximal, Sylow
164	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
168	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
170	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
171	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
172	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
173	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
175	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
177	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
180	Dic₅₃	—	4	2	no	—
181	Dic₅₃	—	4	4	no	—
182	Dic₅₃	—	8	4	no	—
183	C₂×#536	—	53	1	no	—
184	#2310	—	53	1	no	—
185	#2310	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
186	#1899	—	53	4	no	—
187	#1899	—	53	4	no	—
188	#1820	—	53	2	no	—
189	#1782	—	53	2	no	—
190	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
191	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₅₃	#2308	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₅₃	#2884	1	2	yes	—
195	D₅₃	—	8	2	no	—
196	C₂²×#41	—	53	1	no	—
197	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
198	#536	—	106	4	no	—
199	#536	—	106	4	no	—
200	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
201	C₂×#124	—	53	2	no	—
202	C₂×#123	—	53	2	no	—
203	C₂×#123	—	53	2	no	—
204	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
205	C₂×#117	—	53	1	no	—
206	C₂×#117	—	53	2	no	—
207	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
208	C₂×#99	—	53	8	no	—
209	#391	—	2	4	no	—
210	#391	—	106	4	no	—
211	#381	—	53	2	no	—
212	#381	—	53	2	no	—
213	#381	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
214	#381	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
215	#342	—	53	8	no	—
216	C₅₃	#21751	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
217	C₂×#41	—	106	2	no	—
218	C₂×#41	—	106	2	no	—
219	C₂×#41	—	212	4	no	—
220	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
221	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
222	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
223	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
224	C₂²×Q₈	D₂₁₂	1	4	yes	—
225	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
226	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
227	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
228	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
229	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
231	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
232	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
233	#124	—	106	8	no	—
234	#123	—	106	4	no	—
235	#123	—	106	4	no	—
236	#123	—	106	4	no	—
237	#123	—	106	4	no	—
238	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
239	#117	—	4	4	no	—
240	#117	—	106	2	no	—
241	#117	—	106	2	no	—
242	#117	—	212	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
251	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
252	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
253	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
255	C₂×C₄²	—	106	2	no	—
256	#99	—	212	8	no	—
257	#95	—	2	4	no	—
258	#95	—	2	4	no	—
259	#95	—	106	4	no	—
260	#95	—	106	4	no	—
261	C₂⁴	—	53	2	no	—
262	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
263	#41	—	212	8	no	—
264	#41	—	212	8	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
267	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
268	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
269	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
272	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
273	C₂×Q₈	#11719921	1	8	yes	—
274	C₂×Q₈	#11719921	1	8	yes	—
275	C₂×D₄	—	106	2	no	—
276	C₂×D₄	—	106	2	no	—
277	C₂×D₄	—	106	8	no	—
278	C₂×D₄	—	106	2	no	—
279	C₂×D₄	—	212	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
284	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
286	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
287	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
288	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
289	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
290	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
296	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
299	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
302	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
303	C₄⋊C₄	—	212	4	no	—
304	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
310	C₄²	—	4	4	no	—
311	C₄²	—	106	4	no	—
312	C₄²	—	212	4	no	—
313	C₂³	—	4	2	no	—
314	C₂³	—	106	4	no	—
315	C₂³	—	106	2	no	—
316	C₂³	—	212	4	no	—
317	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
318	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
319	C₂³	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
320	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
321	Q₈	—	4	8	no	—
322	Q₈	—	4	8	no	—
323	Q₈	—	212	4	no	—
324	D₄	—	212	4	no	—
325	D₄	—	212	4	no	—
326	D₄	—	212	4	no	—
327	C₂×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂×C₄	—	2	2	no	—
329	C₂×C₄	—	2	4	no	—
330	C₂×C₄	—	2	4	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂×C₄	—	2	4	no	—
334	C₂×C₄	—	2	4	no	—
335	C₂×C₄	—	2	2	no	—
336	C₂×C₄	—	2	2	no	—
337	C₂×C₄	—	2	4	no	—
338	C₂×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂×C₄	—	4	8	no	—
340	C₂×C₄	—	4	4	no	—
341	C₂×C₄	—	106	4	no	—
342	C₂×C₄	—	106	2	no	—
343	C₂×C₄	—	106	4	no	—
344	C₂×C₄	—	212	8	no	—
345	C₂×C₄	—	212	8	no	—
346	C₂×C₄	—	212	4	no	—
347	C₂×C₄	—	212	4	no	—
348	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
349	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
350	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	4	yes	—
351	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	—	2	2	no	—
355	C₂²	—	4	4	no	—
356	C₂²	—	424	4	no	—
357	C₂²	—	212	2	no	—
358	C₂²	—	212	4	no	—
359	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	#16811096	1	2	yes	—
361	C₂²	#16811182	1	2	yes	—
362	C₂²	#16811185	1	2	yes	—
363	C₄	—	2	2	no	—
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	2	4	no	—
366	C₄	—	2	4	no	—
367	C₄	—	8	4	no	—
368	C₄	—	424	4	no	—
369	C₄	—	212	2	no	—
370	C₄	—	212	4	no	—
371	C₂	—	2	2	no	—
372	C₂	—	2	2	no	—
373	C₂	—	2	2	no	—
374	C₂	—	424	2	no	—
375	C₂	#20277290	1	1	yes	characteristic
376	C₂	#20283178	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11719921
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2310	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2310	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21751
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×Q₈ ◁ #2310

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20277301	C₂	semidirect
3. #20275173	C₂	semidirect
4. #20275171	C₂	semidirect
5. #20274790	C₂	semidirect
7. C₅₃×#2310	C₂	semidirect
11. C₂×#13133215	C₄	semidirect
12. C₂×#13133206	C₄	semidirect
15. C₂×#13133193	C₄	semidirect
185. #2310	D₅₃	semidirect
216. C₅₃	#21751	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811197	2
#20277301	2
#20275173	2
#20275171	2
#20274790	2
#20274632	2
C₅₃×#2310	2
#21751	53