Group #27393057 — subgroups

Subgroups — #27393057

Order 13568.

1294 conjugacy classes of subgroups; only the 235 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1294 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 235 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20275170	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20274790	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274633	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₅₃×#1782	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	#16811194	—	2	8	no	—
9	C₂×#13133215	C₄	1	2	yes	complemented
10	C₂×#13133204	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×#13133198	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#13133196	C₄	1	4	yes	complemented
13	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#13133173	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133132	C₂²	1	4	yes	—
16	#16810527	—	2	8	no	—
17	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810484	C₂²	1	4	yes	—
19	#16810389	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#99×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
22	C₅₃×#381	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
24	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
25	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
26	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	8	yes	—
27	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
28	#13133215	—	2	8	no	—
29	#13133204	—	2	8	no	—
30	#13133198	—	2	8	no	—
31	#13133198	—	2	8	no	—
32	#13133196	—	2	16	no	—
33	#13133176	—	2	4	no	—
34	#13133173	—	4	8	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
37	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	#13133132	—	4	4	no	—
44	#13133124	—	2	4	no	—
45	#13133124	—	2	8	no	—
46	C₂×#41×C₅₃	—	2	4	no	—
47	C₂×#41×C₅₃	—	4	4	no	—
48	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
54	#99×C₅₃	—	4	4	no	—
55	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
58	#41×C₅₃	—	4	16	no	—
59	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	2	no	—
60	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
61	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
63	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
76	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
78	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
80	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
82	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
83	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
84	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
85	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
86	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
87	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
89	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
90	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
91	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
92	#11719919	—	2	16	no	—
93	#11719919	—	4	8	no	—
94	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
95	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
96	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
100	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
103	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
104	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
105	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
106	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
115	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
119	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
121	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
124	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
125	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
127	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
128	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
129	#21751	—	53	1	no	maximal, Sylow
130	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
135	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
136	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
137	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
139	C₂²×C₅₃	#534	1	4	yes	—
140	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
142	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
143	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
144	Dic₅₃	—	2	8	no	—
145	Dic₅₃	—	4	4	no	—
146	Dic₅₃	—	8	4	no	—
147	C₂×#536	—	53	1	no	—
148	#2310	—	53	2	no	—
149	#1899	—	53	8	no	—
150	#1820	—	53	2	no	—
151	#1782	—	53	1	no	—
152	#1782	D₅₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
154	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
156	C₂×C₅₃	#2308	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₅₃	#2884	1	2	yes	—
158	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
159	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
160	#536	—	106	8	no	—
161	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
162	C₂×#124	—	53	2	no	—
163	C₂×#123	—	53	4	no	—
164	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
165	C₂×#117	—	53	1	no	—
166	C₂×#117	—	53	4	no	—
167	C₂×#99	—	53	4	no	—
168	C₂×#99	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
169	#391	—	106	8	no	—
170	#381	—	53	2	no	—
171	#381	—	53	4	no	—
172	#381	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
173	#342	—	53	8	no	—
174	C₅₃	#21751	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂×#41	—	2	4	no	—
176	C₂×#41	—	4	4	no	—
177	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
178	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
179	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
180	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
181	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
184	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
185	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
186	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
187	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
188	#124	—	106	8	no	—
189	#123	—	106	8	no	—
190	#123	—	106	8	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
192	#117	—	106	4	no	—
193	#117	—	212	8	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
198	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
199	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
201	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
202	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
203	#99	—	4	4	no	—
204	#99	—	212	4	no	—
205	#95	—	2	4	no	—
206	#95	—	106	8	no	—
207	#95	—	106	4	no	—
208	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
209	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
210	#41	—	4	16	no	—
211	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
213	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
214	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
215	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
217	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
218	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
219	C₂×D₄	—	2	4	no	—
220	C₂×D₄	—	2	4	no	—
221	C₂×D₄	—	2	4	no	—
222	C₂×D₄	—	2	2	no	—
223	C₂×D₄	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
234	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
235	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
239	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
240	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
241	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
242	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
243	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
246	C₄²	—	106	4	no	—
247	C₄²	—	212	8	no	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	—	2	2	no	—
251	C₂³	—	4	2	no	—
252	C₂³	—	4	4	no	—
253	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
255	C₂³	#13133262	1	4	yes	—
256	Q₈	—	4	4	no	—
257	Q₈	—	212	8	no	—
258	Q₈	—	212	8	no	—
259	D₄	—	4	4	no	—
260	D₄	—	4	8	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	2	no	—
263	C₂×C₄	—	2	8	no	—
264	C₂×C₄	—	2	2	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	8	no	—
268	C₂×C₄	—	4	8	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	53	8	no	—
271	C₂×C₄	—	106	8	no	—
272	C₂×C₄	—	106	4	no	—
273	C₂×C₄	—	106	4	no	—
274	C₂×C₄	—	106	8	no	—
275	C₂×C₄	—	106	4	no	—
276	C₂×C₄	—	212	8	no	—
277	C₂×C₄	—	212	4	no	—
278	C₂×C₄	—	212	4	no	—
279	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
281	C₂²	—	2	4	no	—
282	C₂²	—	2	2	no	—
283	C₂²	—	4	4	no	—
284	C₂²	—	4	4	no	—
285	C₂²	—	4	2	no	—
286	C₂²	—	8	2	no	—
287	C₂²	—	8	2	no	—
288	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	#16811096	1	2	yes	—
290	C₂²	#16811183	1	4	yes	—
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	4	2	no	—
294	C₄	—	8	4	no	—
295	C₄	—	106	8	no	—
296	C₄	—	424	4	no	—
297	C₄	—	212	4	no	—
298	C₂	—	2	4	no	—
299	C₂	—	2	2	no	—
300	C₂	—	8	2	no	—
301	C₂	#20277291	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#20283177	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16811194

C₂

yes

maximal, characteristic

#20277300

C₂

yes

maximal, complemented

#20275170

C₂

yes

maximal, complemented

#20274790

C₂

yes

maximal, complemented

#20274633

C₂

yes

maximal, characteristic

C₅₃×#1782

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂³×Dic₁₀₆

C₂²

yes

characteristic

#16811194

—

C₂×#13133215

C₄

yes

complemented

C₂×#13133204

C₄

yes

complemented

C₂×#13133198

C₂²

yes

—

C₂×#13133196

C₄

yes

complemented

C₂×#13133176

C₂²

yes

characteristic

C₂×#13133173

C₂²

yes

—

C₂×#13133132

C₂²

yes

—

#16810527

—

#16810486

C₂²

yes

—

#16810484

C₂²

yes

—

#16810389

C₂²

yes

—

C₂²×#41×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×#99×C₅₃

C₂²

yes

—

C₅₃×#381

C₂²

yes

—

C₂²×Dic₁₀₆

—

C₂²×Dic₁₀₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₀₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₀₆

D₄

yes

—

C₂³×Dic₅₃

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11719919

—

C₂×#11719919

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

#13133132

—

#13133124

—

#13133124

—

C₂×#41×C₅₃

—

C₂×#41×C₅₃

—

C₂²×Q₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

#99×C₅₃

—

#95×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂⁴×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

#41×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂×D₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₆

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

C₄⋊Dic₅₃

—

#11719919

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

—

C₄×Dic₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

100

C₂³×C₅₃

—

101

C₂³×C₅₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

102

C₂³×C₅₃

C₂²×D₄

yes

—

103

C₂³×C₅₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

104

Q₈×C₅₃

—

105

D₄×C₅₃

—

106

D₄×C₅₃

—

107

C₂×C₄×C₅₃

—

108

C₂×C₄×C₅₃

—

109

C₂×C₄×C₅₃

—

110

C₂×C₄×C₅₃

—

111

C₂×C₄×C₅₃

—

112

C₂×C₄×C₅₃

—

113

C₂×C₄×C₅₃

—

114

C₂×C₄×C₅₃

—

115

C₂×C₄×C₅₃

—

116

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

117

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

118

C₂×Dic₅₃

—

119

C₂×Dic₅₃

—

120

C₂×Dic₅₃

—

121

C₂×Dic₅₃

—

122

C₂×Dic₅₃

—

123

C₂×Dic₅₃

—

124

C₂×Dic₅₃

—

125

C₂×Dic₅₃

—

126

C₂×Dic₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

127

Dic₁₀₆

—

128

Dic₁₀₆

—

129

#21751

—

maximal, Sylow

130

C₂²×C₅₃

—

131

C₂²×C₅₃

—

132

C₂²×C₅₃

—

133

C₂²×C₅₃

—

134

C₂²×C₅₃

—

135

C₂²×C₅₃

—

136

C₂²×C₅₃

—

137

C₂²×C₅₃

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

138

C₂²×C₅₃

#518

yes

—

139

C₂²×C₅₃

#534

yes

—

140

C₄×C₅₃

—

141

C₄×C₅₃

—

142

C₄×C₅₃

—

143

C₄×C₅₃

—

144

Dic₅₃

—

145

Dic₅₃

—

146

Dic₅₃

—

147

C₂×#536

—

148

#2310

—

149

#1899

—

150

#1820

—

151

#1782

—

152

#1782

D₅₃

yes

characteristic

153

C₂×C₅₃

—

154

C₂×C₅₃

—

155

C₂×C₅₃

—

156

C₂×C₅₃

#2308

yes

characteristic

157

C₂×C₅₃

#2884

yes

—

158

C₂²×#41

C₂×D₅₃

yes

characteristic

159

C₂³×Q₈

—

160

#536

—

106

—

161

C₂×C₄⋊Q₈

—

162

C₂×#124

—

163

C₂×#123

—

164

C₂×C₂²⋊Q₈

—

165

C₂×#117

—

166

C₂×#117

—

167

C₂×#99

—

168

C₂×#99

C₂×D₅₃

yes

—

169

#391

—

106

—

170

#381

—

171

#381

—

172

#381

C₂×D₅₃

yes

—

173

#342

—

174

C₅₃

#21751

yes

characteristic, complemented, Sylow

175

C₂×#41

—

176

C₂×#41

—

177

C₂²×Q₈

—

178

C₂²×Q₈

—

179

C₂²×Q₈

—

180

C₂²×Q₈

—

212

—

181

C₂²×Q₈

C₄×D₅₃

yes

characteristic

182

C₂²×D₄

C₄×D₅₃

yes

characteristic

183

C₂²×D₄

C₂²×D₅₃

yes

—

184

C₂³×C₄

—

185

C₂³×C₄

C₄×D₅₃

yes

—

186

C₂³×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

187

C₄⋊Q₈

—

106

—

188

#124

—

106

—

189

#123

—

106

—

190

#123

—

106

—

191

C₂²⋊Q₈

—

106

—

192

#117

—

106

—

193

#117

—

212

—

194

C₂×C₄⋊C₄

—

195

C₂×C₄⋊C₄

—

196

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

197

C₂×C₂²⋊C₄

—

198

C₂×C₂²⋊C₄

—

199

C₂×C₂²⋊C₄

—

200

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

201

C₂×C₄²

—

202

C₂×C₄²

—

106

—

203

#99

—

204

#99

—

212

—

205

#95

—

206

#95

—

106

—

207

#95

—

106

—

208

C₂⁴

C₂×C₄×D₅₃

yes

—

209

C₂⁴

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

210

#41

—

211

C₂×Q₈

—

212

C₂×Q₈

—

213

C₂×Q₈

—

214

C₂×Q₈

—

215

C₂×Q₈

—

212

—

216

C₂×Q₈

—

212

—

217

C₂×Q₈

—

212

—

218

C₂×Q₈

—

212

—

219

C₂×D₄

—

220

C₂×D₄

—

221

C₂×D₄

—

222

C₂×D₄

—

223

C₂×D₄

—

224

C₂²×C₄

—

225

C₂²×C₄

—

226

C₂²×C₄

—

227

C₂²×C₄

—

228

C₂²×C₄

—

229

C₂²×C₄

—

230

C₂²×C₄

—

231

C₂²×C₄

—

232

C₂²×C₄

—

233

C₂²×C₄

—

106

—

234

C₂²×C₄

—

106

—

235

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₅₃

yes

—

236

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₅₃

yes

characteristic

237

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₅₃

yes

characteristic

238

C₂²×C₄

D₄×D₅₃

yes

—

239

C₄⋊C₄

—

106

—

240

C₄⋊C₄

—

106

—

241

C₄⋊C₄

—

212

—

242

C₂²⋊C₄

—

243

C₂²⋊C₄

—

106

—

244

C₂²⋊C₄

—

106

—

245

C₂²⋊C₄

—

106

—

246

C₄²

—

106

—

247

C₄²

—

212

—

248

C₂³

—

249

C₂³

—

250

C₂³

—

251

C₂³

—

252

C₂³

—

253

C₂³

C₂²×C₄×D₅₃

yes

characteristic

254

C₂³

C₂×D₄×D₅₃

yes

—

255

C₂³

#13133262

yes

—

256

Q₈

—

257

Q₈

—

212

—

258

Q₈

—

212

—

259

D₄

—

260

D₄

—

261

C₂×C₄

—

262

C₂×C₄

—

263

C₂×C₄

—

264

C₂×C₄

—

265

C₂×C₄

—

266

C₂×C₄

—

267

C₂×C₄

—

268

C₂×C₄

—

269

C₂×C₄

—

270

C₂×C₄

—

271

C₂×C₄

—

106

—

272

C₂×C₄

—

106

—

273

C₂×C₄

—

106

—

274

C₂×C₄

—

106

—

275

C₂×C₄

—

106

—

276

C₂×C₄

—

212

—

277

C₂×C₄

—

212

—

278

C₂×C₄

—

212

—

279

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₅₃

yes

—

280

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₅₃

yes

—

281

C₂²

—

282

C₂²

—

283

C₂²

—

284

C₂²

—

285

C₂²

—

286

C₂²

—

287

C₂²

—

288

C₂²

C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃

yes

characteristic

289

C₂²

#16811096

yes

—

290

C₂²

#16811183

yes

—

291

C₄

—

292

C₄

—

293

C₄

—

294

C₄

—

295

C₄

—

106

—

296

C₄

—

424

—

297

C₄

—

212

—

298

C₂

—

299

C₂

—

300

C₂

—

301

C₂

#20277291

yes

characteristic

302

C₂

#20283177

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1782	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1782	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21751
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1782

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃

commutator

C₂³×C₅₃

C₂³×C₄

Frattini

C₂⁴

C₂³×D₅₃

Fitting

C₅₃×#1782

C₂

socle

C₂²×C₅₃

C₂²×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂²×#41×C₅₃

C₂²

cosocle

C₂⁴×C₅₃

C₂⁴

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1782

N	H ≅ G/N	type
2. #20277300	C₂	semidirect
3. #20275170	C₂	semidirect
4. #20274790	C₂	semidirect
9. C₂×#13133215	C₄	semidirect
10. C₂×#13133204	C₄	semidirect
12. C₂×#13133196	C₄	semidirect
174. C₅₃	#21751	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #20277300

C₂

semidirect

3. #20275170

C₂

semidirect

4. #20274790

C₂

semidirect

9. C₂×#13133215

C₄

semidirect

10. C₂×#13133204

C₄

semidirect

12. C₂×#13133196

C₄

semidirect

174. C₅₃

#21751

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811194	2
#20277300	2
#20275170	2
#20274790	2
#20274633	2
C₅₃×#1782	2
#21751	53

subgroup

index

C₅₃×#1782

Subgroups — #27393057

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups