Group #27393058 — subgroups

Subgroups — #27393058

Order 13568.

1294 conjugacy classes of subgroups; only the 235 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1294 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 235 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20277300	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20275172	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20274792	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274632	C₂	1	2	yes	maximal
6	C₅₃×#1820	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	#16811199	—	2	8	no	—
10	C₂×#13133217	C₄	1	2	yes	complemented
11	C₂×#13133205	C₄	1	2	yes	complemented
12	C₂×#13133201	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#13133197	C₄	1	4	yes	complemented
14	C₂×#13133173	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133131	C₂²	1	8	yes	—
16	#16810527	—	2	8	no	—
17	#16810486	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810484	C₂²	1	4	yes	—
19	#16810390	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅₃×#381	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅₃×#342	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#11719945	—	2	4	no	—
24	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
25	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
26	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₁₀₆	D₄	1	8	yes	—
30	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	#13133217	—	2	8	no	—
35	#13133205	—	2	8	no	—
36	#13133201	—	2	8	no	—
37	#13133201	—	2	8	no	—
38	#13133197	—	2	16	no	—
39	#13133173	—	4	8	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×#11719919	—	2	4	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂³	1	4	yes	—
43	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
45	#13133131	—	4	8	no	—
46	#13133124	—	2	4	no	—
47	#13133124	—	2	8	no	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	#95×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
63	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
64	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
65	C₂²×Dic₅₃	—	2	8	no	—
66	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
67	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
69	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×Dic₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
71	#11719945	—	4	16	no	—
72	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
73	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
74	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
76	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
77	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
78	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
79	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
80	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
81	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
82	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
83	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
84	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
87	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
89	#11719921	—	2	16	no	—
90	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
91	#11719919	—	4	8	no	—
92	C₄×Dic₅₃	—	4	8	no	—
93	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
94	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
97	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
109	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
110	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
112	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
113	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
114	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
117	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
119	D₂₁₂	—	4	4	no	—
120	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
121	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
122	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
123	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
124	#21751	—	53	1	no	maximal, Sylow
125	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
130	C₂²×C₅₃	#534	1	4	yes	—
131	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
134	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
137	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
138	Dic₅₃	—	2	8	no	—
139	Dic₅₃	—	4	2	no	—
140	Dic₅₃	—	8	4	no	—
141	C₂×#536	—	53	1	no	—
142	#2310	—	53	2	no	—
143	#1899	—	53	8	no	—
144	#1820	—	53	1	no	—
145	#1820	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
146	#1782	—	53	2	no	—
147	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
149	C₂×C₅₃	#2308	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₅₃	#2884	1	2	yes	—
151	D₅₃	—	8	2	no	—
152	C₂²×#41	—	53	1	no	—
153	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
154	#536	—	106	8	no	—
155	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
156	C₂×#124	—	53	2	no	—
157	C₂×#123	—	53	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
159	C₂×#117	—	53	4	no	—
160	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
161	C₂×#99	—	53	8	no	—
162	#391	—	106	8	no	—
163	#381	—	53	2	no	—
164	#381	—	53	4	no	—
165	#381	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
166	#342	—	53	4	no	—
167	#342	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
168	C₅₃	#21751	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	C₂×#41	—	106	4	no	—
170	C₂×#41	—	212	4	no	—
171	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
172	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
173	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
174	C₂²×Q₈	—	53	8	no	—
175	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
176	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
177	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
178	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
179	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
180	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
181	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
182	#124	—	106	8	no	—
183	#123	—	106	8	no	—
184	#123	—	106	8	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	106	16	no	—
186	#117	—	2	4	no	—
187	#117	—	212	8	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
195	C₂×C₄²	—	106	4	no	—
196	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
197	#99	—	212	8	no	—
198	#95	—	2	4	no	—
199	#95	—	106	8	no	—
200	#95	—	106	4	no	—
201	C₂⁴	—	53	2	no	—
202	C₂⁴	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
203	#41	—	212	16	no	—
204	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
205	C₂×Q₈	—	53	8	no	—
206	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
210	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
211	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
212	C₂×D₄	—	106	4	no	—
213	C₂×D₄	—	106	8	no	—
214	C₂×D₄	—	106	2	no	—
215	C₂×D₄	—	212	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
221	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
223	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
225	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
229	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
230	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
232	C₄⋊C₄	—	212	8	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
237	C₄²	—	2	4	no	—
238	C₄²	—	212	8	no	—
239	C₂³	—	4	2	no	—
240	C₂³	—	106	4	no	—
241	C₂³	—	106	2	no	—
242	C₂³	—	212	4	no	—
243	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
244	C₂³	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
245	C₂³	#13133263	1	4	yes	—
246	Q₈	—	212	8	no	—
247	Q₈	—	212	8	no	—
248	Q₈	—	212	4	no	—
249	D₄	—	212	4	no	—
250	D₄	—	212	8	no	—
251	C₂×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂×C₄	—	53	8	no	—
259	C₂×C₄	—	106	8	no	—
260	C₂×C₄	—	106	4	no	—
261	C₂×C₄	—	106	4	no	—
262	C₂×C₄	—	106	8	no	—
263	C₂×C₄	—	106	2	no	—
264	C₂×C₄	—	106	4	no	—
265	C₂×C₄	—	212	8	no	—
266	C₂×C₄	—	212	8	no	—
267	C₂×C₄	—	212	4	no	—
268	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
270	C₂²	—	2	4	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	4	4	no	—
273	C₂²	—	424	4	no	—
274	C₂²	—	212	4	no	—
275	C₂²	—	212	2	no	—
276	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
277	C₂²	#16811097	1	2	yes	—
278	C₂²	#16811184	1	4	yes	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	2	2	no	—
281	C₄	—	4	4	no	—
282	C₄	—	8	4	no	—
283	C₄	—	106	8	no	—
284	C₄	—	424	4	no	—
285	C₄	—	212	2	no	—
286	C₂	—	2	4	no	—
287	C₂	—	2	2	no	—
288	C₂	—	424	2	no	—
289	C₂	#20277292	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#20283177	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16811199

C₂

yes

maximal, characteristic

#20277300

C₂

yes

maximal, complemented

#20275172

C₂

yes

maximal, complemented

#20274792

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20274632

C₂

yes

maximal

C₅₃×#1820

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#11719945

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₁₀₆

C₂²

yes

characteristic

#16811199

—

C₂×#13133217

C₄

yes

complemented

C₂×#13133205

C₄

yes

complemented

C₂×#13133201

C₂²

yes

—

C₂×#13133197

C₄

yes

complemented

C₂×#13133173

C₂²

yes

—

C₂×#13133131

C₂²

yes

—

#16810527

—

#16810486

C₂²

yes

—

#16810484

C₂²

yes

—

#16810390

C₂²

yes

—

C₂×#117×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₅₃×#381

C₂²

yes

—

C₅₃×#342

C₂²

yes

—

C₂×#11719945

—

C₂×#11719945

—

C₂²×Dic₁₀₆

—

C₂²×Dic₁₀₆

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₀₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₀₆

D₄

yes

—

C₂²×D₂₁₂

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₅₃

C₂³

yes

—

C₂³×Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂²×C₄×D₅₃

C₂×C₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11719919

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂×#11719921

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

—

#13133131

—

#13133124

—

#13133124

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

#117×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

#95×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂³×D₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂×D₄

yes

—

#11719945

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₆

C₂²⋊C₄

yes

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

#11719921

—

C₄⋊Dic₅₃

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂³×C₅₃

C₂²×D₄

yes

—

C₂³×C₅₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

100

C₂×C₄×C₅₃

—

101

C₂×C₄×C₅₃

—

102

C₂×C₄×C₅₃

—

103

C₂×C₄×C₅₃

—

104

C₂×C₄×C₅₃

—

105

C₂×C₄×C₅₃

—

106

C₂×C₄×C₅₃

—

107

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

108

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

109

C₂²⋊D₅₃

—

110

C₂×Dic₅₃

—

111

C₂×Dic₅₃

—

112

C₂×Dic₅₃

—

113

C₂×Dic₅₃

—

114

C₂×Dic₅₃

—

115

C₂×Dic₅₃

—

116

C₂×Dic₅₃

—

117

C₂×Dic₅₃

—

118

C₂×Dic₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

119

D₂₁₂

—

120

C₄×D₅₃

—

121

Dic₁₀₆

—

122

Dic₁₀₆

—

123

Dic₁₀₆

—

124

#21751

—

maximal, Sylow

125

C₂²×C₅₃

—

126

C₂²×C₅₃

—

127

C₂²×C₅₃

—

128

C₂²×C₅₃

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

129

C₂²×C₅₃

#518

yes

—

130

C₂²×C₅₃

#534

yes

—

131

C₂×D₅₃

—

132

C₂×D₅₃

—

133

C₂×D₅₃

—

134

C₄×C₅₃

—

135

C₄×C₅₃

—

136

C₄×C₅₃

—

137

C₄×C₅₃

—

138

Dic₅₃

—

139

Dic₅₃

—

140

Dic₅₃

—

141

C₂×#536

—

142

#2310

—

143

#1899

—

144

#1820

—

145

#1820

D₅₃

yes

characteristic, complemented

146

#1782

—

147

C₂×C₅₃

—

148

C₂×C₅₃

—

149

C₂×C₅₃

#2308

yes

characteristic

150

C₂×C₅₃

#2884

yes

—

151

D₅₃

—

152

C₂²×#41

—

153

C₂³×Q₈

—

154

#536

—

106

—

155

C₂×C₄⋊Q₈

—

156

C₂×#124

—

157

C₂×#123

—

158

C₂×C₂²⋊Q₈

—

159

C₂×#117

—

160

C₂×#117

C₂×D₅₃

yes

characteristic

161

C₂×#99

—

162

#391

—

106

—

163

#381

—

164

#381

—

165

#381

C₂×D₅₃

yes

—

166

#342

—

167

#342

C₂×D₅₃

yes

—

168

C₅₃

#21751

yes

characteristic, complemented, Sylow

169

C₂×#41

—

106

—

170

C₂×#41

—

212

—

171

C₂²×Q₈

—

172

C₂²×Q₈

—

173

C₂²×Q₈

—

174

C₂²×Q₈

—

175

C₂²×Q₈

—

212

—

176

C₂²×D₄

—

177

C₂²×D₄

—

178

C₂³×C₄

—

179

C₂³×C₄

—

180

C₂³×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

181

C₄⋊Q₈

—

106

—

182

#124

—

106

—

183

#123

—

106

—

184

#123

—

106

—

185

C₂²⋊Q₈

—

106

—

186

#117

—

187

#117

—

212

—

188

C₂×C₄⋊C₄

—

189

C₂×C₄⋊C₄

—

106

—

190

C₂×C₄⋊C₄

C₄×D₅₃

yes

—

191

C₂×C₂²⋊C₄

—

192

C₂×C₂²⋊C₄

—

193

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

194

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

195

C₂×C₄²

—

106

—

196

C₂×C₄²

C₄×D₅₃

yes

—

197

#99

—

212

—

198

#95

—

199

#95

—

106

—

200

#95

—

106

—

201

C₂⁴

—

202

C₂⁴

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

203

#41

—

212

—

204

C₂×Q₈

—

205

C₂×Q₈

—

206

C₂×Q₈

—

106

—

207

C₂×Q₈

—

212

—

208

C₂×Q₈

—

212

—

209

C₂×Q₈

—

212

—

210

C₂×Q₈

—

212

—

211

C₂×Q₈

—

212

—

212

C₂×D₄

—

106

—

213

C₂×D₄

—

106

—

214

C₂×D₄

—

106

—

215

C₂×D₄

—

212

—

216

C₂²×C₄

—

217

C₂²×C₄

—

218

C₂²×C₄

—

219

C₂²×C₄

—

220

C₂²×C₄

—

221

C₂²×C₄

—

222

C₂²×C₄

—

106

—

223

C₂²×C₄

—

106

—

224

C₂²×C₄

—

106

—

225

C₂²×C₄

—

212

—

226

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₅₃

yes

characteristic

227

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₅₃

yes

characteristic

228

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₅₃

yes

—

229

C₂²×C₄

D₄×D₅₃

yes

—

230

C₄⋊C₄

—

231

C₄⋊C₄

—

106

—

232

C₄⋊C₄

—

212

—

233

C₂²⋊C₄

—

234

C₂²⋊C₄

—

235

C₂²⋊C₄

—

106

—

236

C₂²⋊C₄

—

106

—

237

C₄²

—

238

C₄²

—

212

—

239

C₂³

—

240

C₂³

—

106

—

241

C₂³

—

106

—

242

C₂³

—

212

—

243

C₂³

C₂²×C₄×D₅₃

yes

characteristic

244

C₂³

C₂×D₄×D₅₃

yes

—

245

C₂³

#13133263

yes

—

246

Q₈

—

212

—

247

Q₈

—

212

—

248

Q₈

—

212

—

249

D₄

—

212

—

250

D₄

—

212

—

251

C₂×C₄

—

252

C₂×C₄

—

253

C₂×C₄

—

254

C₂×C₄

—

255

C₂×C₄

—

256

C₂×C₄

—

257

C₂×C₄

—

258

C₂×C₄

—

259

C₂×C₄

—

106

—

260

C₂×C₄

—

106

—

261

C₂×C₄

—

106

—

262

C₂×C₄

—

106

—

263

C₂×C₄

—

106

—

264

C₂×C₄

—

106

—

265

C₂×C₄

—

212

—

266

C₂×C₄

—

212

—

267

C₂×C₄

—

212

—

268

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₅₃

yes

—

269

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₅₃

yes

—

270

C₂²

—

271

C₂²

—

272

C₂²

—

273

C₂²

—

424

—

274

C₂²

—

212

—

275

C₂²

—

212

—

276

C₂²

C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃

yes

characteristic

277

C₂²

#16811097

yes

—

278

C₂²

#16811184

yes

—

279

C₄

—

280

C₄

—

281

C₄

—

282

C₄

—

283

C₄

—

106

—

284

C₄

—

424

—

285

C₄

—

212

—

286

C₂

—

287

C₂

—

288

C₂

—

424

—

289

C₂

#20277292

yes

characteristic

290

C₂

#20283177

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂⁴	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1820	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂⁴×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1820	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21751
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1820

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃

commutator

C₂³×C₅₃

C₂³×C₄

Frattini

C₂⁴

C₂³×D₅₃

Fitting

C₅₃×#1820

C₂

socle

C₂²×C₅₃

C₂²×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂²×#11719945

C₂²

cosocle

C₂⁴×C₅₃

C₂⁴

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1820

N	H ≅ G/N	type
2. #20277300	C₂	semidirect
3. #20275172	C₂	semidirect
4. #20274792	C₂	semidirect
6. C₅₃×#1820	C₂	semidirect
10. C₂×#13133217	C₄	semidirect
11. C₂×#13133205	C₄	semidirect
13. C₂×#13133197	C₄	semidirect
145. #1820	D₅₃	semidirect
168. C₅₃	#21751	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #20277300

C₂

semidirect

3. #20275172

C₂

semidirect

4. #20274792

C₂

semidirect

6. C₅₃×#1820

C₂

semidirect

10. C₂×#13133217

C₄

semidirect

11. C₂×#13133205

C₄

semidirect

13. C₂×#13133197

C₄

semidirect

145. #1820

D₅₃

semidirect

168. C₅₃

#21751

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811199	2
#20277300	2
#20275172	2
#20274792	2
#20274632	2
C₅₃×#1820	2
#21751	53

subgroup

index

C₅₃×#1820

Subgroups — #27393058

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups