Subgroups — #27393064

Order 13568.

1770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 476 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16810587	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#20275179	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20274795	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20274636	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂²×#121×C₅₃	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719917	C₂²	1	4	yes	complemented
7	C₂×#13133134	C₂²	1	8	yes	complemented
8	#16810587	—	2	2	no	—
9	#16810587	—	2	2	no	—
10	#16810587	C₂²	1	4	yes	—
11	#16810587	C₂²	1	4	yes	complemented
12	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
13	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
14	#16810392	C₂²	1	8	yes	complemented
15	C₂³×D₄×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
16	C₂³×D₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#121×C₅₃	—	2	2	no	—
19	C₂×#121×C₅₃	—	2	2	no	—
20	C₂×#121×C₅₃	—	2	2	no	—
21	C₂×#121×C₅₃	—	2	2	no	—
22	C₂×#121×C₅₃	C₄	1	4	yes	—
23	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
27	C₂×#11719917	—	4	8	no	—
28	C₂×#11719917	C₂³	1	8	yes	—
29	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
30	#13133134	—	4	8	no	—
31	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
32	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
33	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
34	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
35	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂⁵×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
38	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
39	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
42	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
43	C₂²×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
44	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
49	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
53	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	2	yes	—
55	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
58	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
59	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
60	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
61	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
62	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
63	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
64	#121×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
73	C₂⁴×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂⁴×C₅₃	—	2	2	no	—
76	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
77	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
79	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
80	C₂⁴×C₅₃	—	4	4	no	—
81	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
82	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
87	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
88	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	—	2	8	no	—
92	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
94	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
95	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
96	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
97	C₂×D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
98	C₂×D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
130	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
131	#11719917	—	2	16	no	—
132	#11719917	—	4	8	no	—
133	C₂×#88322	—	2	8	no	—
134	C₂×#88322	—	4	8	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
139	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
140	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
142	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂³×C₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
146	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
147	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
148	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
149	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
150	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	4	16	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	8	16	no	—
161	C₂³×C₅₃	#100	1	4	yes	complemented
162	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
167	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
168	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
169	D₄×C₅₃	—	4	16	no	—
170	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
171	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
172	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
175	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
180	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
181	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
195	#88322	—	4	8	no	—
196	#21752	—	53	1	no	maximal, Sylow
197	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
198	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
199	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
200	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
202	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
203	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
211	C₂²×C₅₃	—	4	8	no	—
212	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
213	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
214	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
215	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	8	8	no	—
219	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	2	yes	—
220	C₂²×C₅₃	C₂×#100	1	4	yes	—
221	C₂²×C₅₃	#413	1	2	yes	—
222	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
224	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
228	C₄×C₅₃	#534	1	4	yes	—
229	C₂²×#121	D₅₃	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#407	—	53	2	no	—
231	#1900	—	53	8	no	—
232	#1821	—	53	2	no	—
233	#1783	—	53	2	no	—
234	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
235	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
236	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
237	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
238	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
239	C₂×C₅₃	—	8	4	no	—
240	C₂×C₅₃	#2308	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₅₃	C₂²×#100	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×D₄	Dic₅₃	1	2	yes	—
244	C₂³×D₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
247	C₂×#121	—	2	2	no	—
248	C₂×#121	—	2	2	no	—
249	C₂×#121	—	2	2	no	—
250	C₂×#121	—	2	2	no	—
251	C₂×#121	Dic₅₃	1	4	yes	—
252	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
253	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₂²⋊C₄	Dic₅₃	1	2	yes	—
255	C₂×#100	—	53	8	no	—
256	#407	—	53	4	no	—
257	#407	—	53	4	no	—
258	#407	—	106	2	no	—
259	#407	—	106	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
261	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
262	#343	—	53	8	no	—
263	C₅₃	#21752	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
264	C₂⁵	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
265	C₂⁵	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
266	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
267	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
269	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
270	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
272	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
273	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
274	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
275	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
276	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
277	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
278	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
279	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
280	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
281	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
282	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
283	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
284	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
285	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
286	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
287	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
288	C₂×M₁₆	—	212	8	no	—
289	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
290	#121	—	2	4	no	—
291	#121	—	2	4	no	—
292	#121	—	2	4	no	—
293	#121	—	2	4	no	—
294	#121	—	2	4	no	—
295	#121	—	2	4	no	—
296	#121	—	2	4	no	—
297	#121	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
299	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
301	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
306	#100	—	212	8	no	—
307	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
308	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
309	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
310	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
311	C₂⁴	—	2	4	no	—
312	C₂⁴	—	2	2	no	—
313	C₂⁴	—	2	2	no	—
314	C₂⁴	—	4	2	no	—
315	C₂⁴	—	4	2	no	—
316	C₂⁴	—	4	4	no	—
317	C₂⁴	—	4	4	no	—
318	C₂⁴	—	4	4	no	—
319	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
320	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂⁴	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
324	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
325	C₂×D₄	—	2	8	no	—
326	C₂×D₄	—	2	8	no	—
327	C₂×D₄	—	2	4	no	—
328	C₂×D₄	—	2	4	no	—
329	C₂×D₄	—	2	8	no	—
330	C₂×D₄	—	4	4	no	—
331	C₂×D₄	—	4	8	no	—
332	C₂×D₄	—	4	8	no	—
333	C₂×D₄	—	4	16	no	—
334	C₂×D₄	—	4	8	no	—
335	C₂×D₄	—	4	8	no	—
336	C₂×D₄	—	4	16	no	—
337	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
338	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
341	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
348	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
351	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
357	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
358	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
359	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
360	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
363	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
365	M₁₆	—	106	16	no	—
366	M₁₆	—	212	8	no	—
367	C₂×C₈	—	106	8	no	—
368	C₂×C₈	—	212	8	no	—
369	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
370	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
373	C₂³	—	2	2	no	—
374	C₂³	—	2	2	no	—
375	C₂³	—	2	2	no	—
376	C₂³	—	2	4	no	—
377	C₂³	—	2	4	no	—
378	C₂³	—	2	4	no	—
379	C₂³	—	2	2	no	—
380	C₂³	—	2	4	no	—
381	C₂³	—	2	4	no	—
382	C₂³	—	2	8	no	—
383	C₂³	—	4	1	no	—
384	C₂³	—	4	2	no	—
385	C₂³	—	4	1	no	—
386	C₂³	—	4	2	no	—
387	C₂³	—	4	1	no	—
388	C₂³	—	4	1	no	—
389	C₂³	—	4	16	no	—
390	C₂³	—	4	4	no	—
391	C₂³	—	4	4	no	—
392	C₂³	—	4	4	no	—
393	C₂³	—	4	4	no	—
394	C₂³	—	4	4	no	—
395	C₂³	—	4	4	no	—
396	C₂³	—	4	4	no	—
397	C₂³	—	4	4	no	—
398	C₂³	—	8	16	no	—
399	C₂³	#13133134	1	4	yes	complemented
400	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
401	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
402	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
403	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
404	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
405	D₄	—	4	8	no	—
406	D₄	—	4	16	no	—
407	D₄	—	4	16	no	—
408	D₄	—	4	8	no	—
409	C₂×C₄	—	2	4	no	—
410	C₂×C₄	—	2	2	no	—
411	C₂×C₄	—	2	4	no	—
412	C₂×C₄	—	2	4	no	—
413	C₂×C₄	—	2	4	no	—
414	C₂×C₄	—	2	4	no	—
415	C₂×C₄	—	2	4	no	—
416	C₂×C₄	—	2	4	no	—
417	C₂×C₄	—	2	4	no	—
418	C₂×C₄	—	4	2	no	—
419	C₂×C₄	—	4	2	no	—
420	C₂×C₄	—	4	2	no	—
421	C₂×C₄	—	4	2	no	—
422	C₂×C₄	—	4	1	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	1	no	—
425	C₂×C₄	—	4	4	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	4	no	—
428	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
433	C₈	—	212	8	no	—
434	C₂²	—	2	8	no	—
435	C₂²	—	2	1	no	—
436	C₂²	—	2	1	no	—
437	C₂²	—	2	2	no	—
438	C₂²	—	2	1	no	—
439	C₂²	—	2	1	no	—
440	C₂²	—	2	1	no	—
441	C₂²	—	2	1	no	—
442	C₂²	—	2	2	no	—
443	C₂²	—	2	2	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	4	4	no	—
447	C₂²	—	4	8	no	—
448	C₂²	—	4	8	no	—
449	C₂²	—	4	4	no	—
450	C₂²	—	4	4	no	—
451	C₂²	—	4	4	no	—
452	C₂²	—	4	4	no	—
453	C₂²	—	8	8	no	—
454	C₂²	—	8	8	no	—
455	C₂²	—	8	8	no	—
456	C₂²	C₂×#13133134	1	2	yes	—
457	C₂²	C₂×#13133134	1	4	yes	—
458	C₂²	#16810607	1	2	yes	—
459	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
460	C₂²	#16811098	1	2	yes	—
461	C₄	—	2	2	no	—
462	C₄	—	2	2	no	—
463	C₄	—	2	2	no	—
464	C₄	—	4	4	no	—
465	C₄	#16811182	1	4	yes	—
466	C₂	—	2	2	no	—
467	C₂	—	2	2	no	—
468	C₂	—	2	2	no	—
469	C₂	—	2	4	no	—
470	C₂	—	4	2	no	—
471	C₂	—	8	4	no	—
472	C₂	#20277293	1	1	yes	characteristic
473	C₂	C₂²×#13133134	1	1	yes	characteristic
474	C₂	C₂×#16810607	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting, prime radical	C₂²×#121×C₅₃	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂²×#121	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21752
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16810587	C₂	semidirect
2. #20275179	C₂	semidirect
3. #20274795	C₂	semidirect
4. #20274636	C₂	semidirect
6. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
7. C₂×#13133134	C₂²	semidirect
11. #16810587	C₂²	semidirect
14. #16810392	C₂²	semidirect
161. C₂³×C₅₃	#100	semidirect
263. C₅₃	#21752	semidirect
399. C₂³	#13133134	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16810587	2
#20275179	2
#20274795	2
#20274636	2
C₂²×#121×C₅₃	2
#21752	53