Subgroups — #27393068

Order 13568.

1426 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#407×D₅₃	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20275182	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20274795	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅₃×#1821	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
10	C₂×#13133197	—	2	2	no	—
11	C₂×#13133197	—	2	2	no	—
12	C₂×#13133197	—	2	2	no	—
13	C₂×#13133197	—	2	2	no	—
14	C₂×#13133197	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#13133197	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₄	1	2	yes	—
17	C₂²×#11719921	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#13133135	C₂²	1	8	yes	complemented
19	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
20	#16810586	C₂²	1	4	yes	—
21	#16810585	—	2	2	no	—
22	#16810585	—	2	2	no	—
23	C₂²⋊C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
24	C₂²⋊C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
25	#16810392	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₅₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅₃×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
29	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
32	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
36	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
38	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₄×D₅₃	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
46	M₁₆×D₅₃	—	4	8	no	—
47	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
48	#13133197	—	2	4	no	—
49	#13133197	—	2	4	no	—
50	#13133197	—	2	4	no	—
51	#13133197	—	2	4	no	—
52	#13133197	—	2	4	no	—
53	#13133197	—	2	4	no	—
54	#13133197	—	2	4	no	—
55	#13133197	—	2	4	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
60	C₂×#11719921	—	2	4	no	—
61	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
62	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
63	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	—
64	#13133135	—	4	8	no	—
65	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
66	C₂²⋊#88322	—	2	2	no	—
67	#13133129	—	2	4	no	—
68	#13133129	—	2	4	no	—
69	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
77	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
81	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
82	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
98	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
100	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×Dic₅₃	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
103	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
119	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
120	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
122	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
123	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
124	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
125	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
128	#11719921	—	2	8	no	—
129	#11719921	—	2	8	no	—
130	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
131	C₄⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
132	#11719917	—	2	8	no	—
133	C₂×#88322	—	2	4	no	—
134	#11719912	—	4	8	no	—
135	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
143	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
150	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
151	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
152	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
153	C₂²×D₅₃	—	4	16	no	—
154	C₂²×D₅₃	#101	1	4	yes	complemented
155	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
167	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
168	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
169	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
170	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₅₃	—	4	1	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
175	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
176	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
179	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
180	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
181	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
182	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
183	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
184	C₄×D₅₃	—	4	2	no	—
185	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
186	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
187	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
188	#88322	—	4	4	no	—
189	#21753	—	53	1	no	maximal, Sylow
190	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
191	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
192	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
193	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
194	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
195	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
196	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
197	C₂²×C₅₃	C₂×#101	1	2	yes	—
198	C₂²×C₅₃	#413	1	2	yes	—
199	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
201	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
203	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
204	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
207	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
208	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
209	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
210	C₂×D₅₃	C₂×#101	1	4	yes	—
211	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
213	C₄×C₅₃	#534	1	4	yes	—
214	Dic₅₃	—	2	2	no	—
215	Dic₅₃	—	2	2	no	—
216	Dic₅₃	—	4	4	no	—
217	C₂²×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
218	C₂×#407	—	53	2	no	—
219	#1901	—	53	8	no	—
220	#1821	—	53	1	no	—
221	#1821	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
222	#1784	—	53	2	no	—
223	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂×C₅₃	#2308	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₅₃	C₂²×#101	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₅₃	C₂×#413	1	1	yes	characteristic
229	D₅₃	—	2	4	no	—
230	D₅₃	—	4	2	no	—
231	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
232	C₂⁴×C₄	—	53	1	no	—
233	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
234	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
235	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
236	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
238	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
240	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
241	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
243	C₂×#101	—	53	8	no	—
244	#407	—	53	2	no	—
245	#407	—	53	4	no	—
246	#407	—	106	2	no	—
247	#407	—	106	2	no	—
248	#407	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
249	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
250	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
251	#343	—	53	4	no	—
252	#343	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
253	C₅₃	#21753	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
254	C₂⁵	—	53	1	no	—
255	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
256	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
257	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
258	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
259	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
260	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
261	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
262	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
263	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
264	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
265	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
266	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
267	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
268	C₂³×C₄	—	212	4	no	—
269	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
270	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
271	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
272	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
273	C₂×M₁₆	—	212	8	no	—
274	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
275	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
276	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
277	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
278	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
279	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
280	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
281	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
282	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
283	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
292	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
294	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
295	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
296	#101	—	212	8	no	—
297	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
298	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
299	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
300	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
301	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
302	C₂²⋊C₈	—	106	2	no	—
303	C₂⁴	—	53	1	no	—
304	C₂⁴	—	53	2	no	—
305	C₂⁴	—	53	2	no	—
306	C₂⁴	—	53	1	no	—
307	C₂⁴	—	106	4	no	—
308	C₂⁴	—	212	2	no	—
309	C₂⁴	—	212	2	no	—
310	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
312	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
313	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
314	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
315	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
316	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
324	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
325	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
326	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
329	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
330	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
332	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
334	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
335	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
336	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
337	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
338	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
339	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
340	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
341	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
343	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
344	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
346	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	M₁₆	—	2	8	no	—
350	M₁₆	—	106	8	no	—
351	M₁₆	—	212	8	no	—
352	C₂×C₈	—	2	4	no	—
353	C₂×C₈	—	106	4	no	—
354	C₂×C₈	—	212	8	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
357	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
358	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
359	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
360	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
361	C₂³	—	2	2	no	—
362	C₂³	—	2	2	no	—
363	C₂³	—	2	2	no	—
364	C₂³	—	53	2	no	—
365	C₂³	—	53	4	no	—
366	C₂³	—	53	2	no	—
367	C₂³	—	106	4	no	—
368	C₂³	—	106	4	no	—
369	C₂³	—	106	4	no	—
370	C₂³	—	106	2	no	—
371	C₂³	—	106	4	no	—
372	C₂³	—	212	1	no	—
373	C₂³	—	212	2	no	—
374	C₂³	—	212	1	no	—
375	C₂³	—	212	1	no	—
376	C₂³	—	212	1	no	—
377	C₂³	—	212	2	no	—
378	C₂³	—	212	16	no	—
379	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
380	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
381	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
382	Q₈	—	212	8	no	—
383	Q₈	—	212	8	no	—
384	C₂×C₄	—	2	2	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	2	4	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	53	2	no	—
392	C₂×C₄	—	53	2	no	—
393	C₂×C₄	—	106	4	no	—
394	C₂×C₄	—	106	4	no	—
395	C₂×C₄	—	106	4	no	—
396	C₂×C₄	—	106	4	no	—
397	C₂×C₄	—	106	4	no	—
398	C₂×C₄	—	106	4	no	—
399	C₂×C₄	—	106	8	no	—
400	C₂×C₄	—	212	2	no	—
401	C₂×C₄	—	212	2	no	—
402	C₂×C₄	—	212	2	no	—
403	C₂×C₄	—	212	2	no	—
404	C₂×C₄	—	212	1	no	—
405	C₂×C₄	—	212	2	no	—
406	C₂×C₄	—	212	1	no	—
407	C₂×C₄	—	212	4	no	—
408	C₂×C₄	—	212	4	no	—
409	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
412	C₈	—	4	4	no	—
413	C₈	—	212	4	no	—
414	C₂²	—	2	8	no	—
415	C₂²	—	2	1	no	—
416	C₂²	—	2	1	no	—
417	C₂²	—	2	1	no	—
418	C₂²	—	2	1	no	—
419	C₂²	—	2	1	no	—
420	C₂²	—	2	1	no	—
421	C₂²	—	53	4	no	—
422	C₂²	—	106	2	no	—
423	C₂²	—	106	2	no	—
424	C₂²	—	106	2	no	—
425	C₂²	—	106	2	no	—
426	C₂²	—	106	2	no	—
427	C₂²	—	212	4	no	—
428	C₂²	—	212	8	no	—
429	C₂²	—	212	8	no	—
430	C₂²	—	212	4	no	—
431	C₂²	#101×D₅₃	1	2	yes	—
432	C₂²	#16810604	1	2	yes	—
433	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#16811097	1	2	yes	—
435	C₄	—	2	2	no	—
436	C₄	—	4	4	no	—
437	C₄	—	106	2	no	—
438	C₄	—	106	2	no	—
439	C₄	—	212	4	no	—
440	C₄	#16811184	1	4	yes	—
441	C₂	—	2	2	no	—
442	C₂	—	2	2	no	—
443	C₂	—	2	2	no	—
444	C₂	—	106	4	no	—
445	C₂	—	212	2	no	—
446	C₂	#20277292	1	1	yes	characteristic
447	C₂	C₂×#101×D₅₃	1	1	yes	characteristic
448	C₂	C₂×#16810604	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1821	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1821	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21753
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1821

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20275182	C₂	semidirect
4. #20274795	C₂	semidirect
5. #20274638	C₂	semidirect
6. C₅₃×#1821	C₂	semidirect
18. C₂×#13133135	C₂²	semidirect
25. #16810392	C₂²	semidirect
28. C₅₃×#343	C₂²	semidirect
154. C₂²×D₅₃	#101	semidirect
221. #1821	D₅₃	semidirect
252. #343	C₂×D₅₃	semidirect
253. C₅₃	#21753	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133197	2
#407×D₅₃	2
#20275182	2
#20274795	2
#20274638	2
C₅₃×#1821	2
#21753	53