Finite Group Databasebeta

← #27393073

Subgroups — #27393073

Order 13568.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811130C211yesmaximal, characteristic
2#407×D53C212yesmaximal, complemented
3#20275180C214yesmaximal, complemented
4#20275175C214yesmaximal, complemented
5#20274796C212yesmaximal, complemented
6#20274643C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C53×#1785C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D53C2211yescharacteristic
9C2×M16×D53C2214yes—
10#16811130—22no—
11#16811130—22no—
12#16811130—22no—
13#16811130—22no—
14C2×#13133198C412yes—
15C2×#13133193C2212yes—
16C2×#13133188C2212yes—
17C2×#13133185C412yes—
18C2×C4×C22⋊D53C414yes—
19C2×#13133176C2211yescharacteristic
20C2×#13133136C2212yescomplemented
21C2×#13133134C2212yescomplemented
22#16810587C2212yes—
23#16810586C2214yes—
24#16810585—22no—
25#16810585—22no—
26C22⋊C8×D53—22no—
27C22⋊C8×D53—22no—
28#16810391C2218yescomplemented
29C22×#41×C53C2211yescharacteristic
30C2×#101×C53C2212yescomplemented
31C2×#100×C53C2212yescomplemented
32C53×#407C2212yes—
33C24×D53C2×C411yescharacteristic
34C22×C22⋊D53C2×C414yes—
35C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D53—42no—
37C22×C4×D53—42no—
38C22×C4×D53C2×C412yes—
39C22×C4×D53D412yes—
40C22×C4×D53D412yes—
41C22×C4×D53D412yes—
42C22×C4×D53D412yes—
43C22×C4×D53C2312yes—
44C2×#11719917C2314yes—
45C2×#11719912—24no—
46M16×D53—44no—
47M16×D53—44no—
48C2×C8×D53—24no—
49#13133198—22no—
50#13133198—24no—
51#13133198—22no—
52#13133193—22no—
53#13133193—22no—
54#13133193—22no—
55#13133193—22no—
56#13133188—22no—
57#13133188—22no—
58#13133188—22no—
59#13133188—22no—
60#13133185—22no—
61#13133185—24no—
62#13133185—22no—
63C4×C22⋊D53—24no—
64C4×C22⋊D53—24no—
65C4×C22⋊D53—24no—
66C4×C22⋊D53—24no—
67#13133176—22no—
68#13133176—22no—
69C2×C4⋊Dic53C2312yes—
70C2×#11719919C2×C414yes—
71C2×C22⋊Dic53C2×C412yes—
72C2×C22⋊Dic53C2×C414yes—
73C2×#11719921C2×C414yes—
74C2×C4×Dic53C2×C412yes—
75#13133136—42no—
76#13133134—42no—
77C22⋊#88322—22no—
78C22⋊#88322—22no—
79#13133129—24no—
80#13133129—24no—
81C2×#41×C53—22no—
82C2×#41×C53—22no—
83C2×#41×C53—42no—
84C2×#41×C53—42no—
85C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
86C22×D4×C53C2×C412yes—
87C22×D4×C53C2311yescharacteristic
88C23×C4×C53C2×C412yes—
89C23×C4×C53C2311yescharacteristic
90C2×M16×C53C2314yes—
91#101×C53—42no—
92#100×C53—42no—
93C22⋊C8×C53—22no—
94C22⋊C8×C53—22no—
95C24×C53C22×C412yes—
96C24×C53C22×C411yescharacteristic
97C23×D53—44no—
98C23×D53—41no—
99C23×D53—41no—
100C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
101C23×D53C22⋊C412yes—
102C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
103C23×D53C22×C412yes—
104#41×C53—48no—
105#41×C53—48no—
106C2×Q8×C53—22no—
107C2×Q8×C53—22no—
108C2×Q8×C53—22no—
109C2×D4×C53—22no—
110C2×D4×C53—22no—
111C2×D4×C53—22no—
112C2×D4×C53—22no—
113C2×D4×C53—22no—
114C2×D4×C53—42no—
115C2×D4×C53—42no—
116C22×C4×C53—22no—
117C22×C4×C53—22no—
118C22×C4×C53—24no—
119C22×C4×C53—42no—
120C22×C4×C53—42no—
121C22×C4×C53C22×C412yes—
122C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C53C2×D412yes—
124C22×C4×C53C2×D412yes—
125C22×C4×C53C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D53—24no—
127C2×C22⋊D53—24no—
128C2×C22⋊D53—48no—
129C22×Dic53—41no—
130C22×Dic53—41no—
131C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
132C22×Dic53C22⋊C412yes—
133C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
134C22×Dic53C22×C412yes—
135C22×Dic53C22×C414yes—
136C2×C4×D53—24no—
137C2×C4×D53—24no—
138C2×C4×D53—44no—
139C2×C4×D53—44no—
140C2×C4×D53—44no—
141C2×C4×D53—44no—
142C2×C4×D53—42no—
143C2×C4×D53—42no—
144C2×C4×D53C22⋊C412yes—
145C2×C4×D53C22⋊C412yes—
146C2×C4×D53C22⋊C412yes—
147C2×C4×D53C22⋊C412yes—
148C2×C4×D53C2×D412yes—
149C2×C4×D53C2×D412yes—
150C2×C4×D53C2×D412yes—
151C2×C4×D53C2×D412yes—
152M16×C53—24no—
153M16×C53—24no—
154C2×C8×C53—24no—
155C22⋊Dic53—22no—
156C22⋊Dic53—22no—
157C22⋊Dic53—24no—
158C22⋊Dic53—24no—
159#11719921—24no—
160#11719921—24no—
161C4⋊Dic53—22no—
162C4⋊Dic53—22no—
163#11719919—24no—
164#11719919—24no—
165C4×Dic53—24no—
166#11719917—24no—
167#11719917—24no—
168C2×#88322—24no—
169#11719912—48no—
170C8×D53—48no—
171C23×C53—21no—
172C23×C53—21no—
173C23×C53—22no—
174C23×C53—22no—
175C23×C53—22no—
176C23×C53—42no—
177C23×C53—44no—
178C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
179C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
180C23×C53C23×C411yescharacteristic
181C22×D53—22no—
182C22×D53—22no—
183C22×D53—24no—
184C22×D53—24no—
185C22×D53—24no—
186C22×D53—41no—
187C22×D53—42no—
188C22×D53—41no—
189C22×D53—42no—
190C22×D53—42no—
191C22×D53—42no—
192C22×D53—48no—
193C22×D53—48no—
194C22×D53C2×C22⋊C412yes—
195C22×D53C2×C22⋊C412yes—
196Q8×C53—44no—
197D4×C53—44no—
198D4×C53—44no—
199D4×C53—44no—
200C2×C4×C53—21no—
201C2×C4×C53—21no—
202C2×C4×C53—24no—
203C2×C4×C53—24no—
204C2×C4×C53—22no—
205C2×C4×C53—22no—
206C2×C4×C53—22no—
207C2×C4×C53—48no—
208C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
209C2×C4×C53C22×D412yes—
210C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
211C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
212C22⋊D53—48no—
213C22⋊D53—48no—
214C2×Dic53—22no—
215C2×Dic53—22no—
216C2×Dic53—24no—
217C2×Dic53—41no—
218C2×Dic53—42no—
219C2×Dic53—41no—
220C2×Dic53—44no—
221C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
222C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
223C4×D53—24no—
224C4×D53—24no—
225C4×D53—24no—
226C4×D53—24no—
227C4×D53—42no—
228C4×D53—42no—
229C4×D53—42no—
230C4×D53—42no—
231C8×C53—44no—
232#88322—44no—
233#21754—531nomaximal, Sylow
234C22×C53—22no—
235C22×C53—21no—
236C22×C53—21no—
237C22×C53—22no—
238C22×C53—22no—
239C22×C53—42no—
240C22×C53—42no—
241C22×C53—42no—
242C22×C53—44no—
243C22×C53—82no—
244C22×C53—82no—
245C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
246C22×C53#51811yescharacteristic
247C22×C53#51811yescharacteristic
248C2×D53—22no—
249C2×D53—22no—
250C2×D53—22no—
251C2×D53—22no—
252C2×D53—22no—
253C2×D53—44no—
254C2×D53—44no—
255C2×D53—44no—
256C2×D53—48no—
257C2×D53—44no—
258C2×D53#41314yes—
259C4×C53—22no—
260C4×C53—42no—
261C4×C53#53414yes—
262Dic53—22no—
263Dic53—22no—
264Dic53—44no—
265C2×#525—531no—
266C2×#407—532no—
267#1901—534no—
268#1900—534no—
269#1822—532no—
270#1785—531no—
271#1785D5311yescharacteristic, complemented
272C2×C53—21no—
273C2×C53—21no—
274C2×C53—41no—
275C2×C53—41no—
276C2×C53—82no—
277C2×C53#230811yescharacteristic
278C2×C53C2×#41312yes—
279D53—24no—
280D53—42no—
281C22×#41C2×D5311yescharacteristic
282C24×C4—531no—
283C22×M16—534no—
284#525—1062no—
285#525—1062no—
286#525—1062no—
287#525—1062no—
288C2×#123—532no—
289C2×C22⋊Q8—532no—
290C2×#121—532no—
291C2×#120—532no—
292C2×C4×D4—534no—
293C2×#117—531no—
294C2×#101—532no—
295C2×#101C2×D5312yescomplemented
296C2×#100—532no—
297C2×#100C2×D5312yescomplemented
298#407—532no—
299#407—534no—
300#407—1062no—
301#407—1062no—
302#407C2×D5312yes—
303C2×C22⋊C8—1062no—
304C2×C22⋊C8—1062no—
305#343—538no—
306C53#2175411yescharacteristic, complemented, Sylow
307C25—531no—
308C2×#41—22no—
309C2×#41—22no—
310C2×#41—42no—
311C2×#41—42no—
312C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
313C22×D4—534no—
314C22×D4C4×D5312yes—
315C22×D4C22×D5311yescharacteristic
316C23×C4—531no—
317C23×C4—532no—
318C23×C4—532no—
319C23×C4—532no—
320C23×C4—532no—
321C23×C4—532no—
322C23×C4—532no—
323C23×C4—2122no—
324C23×C4—2122no—
325C23×C4C4×D5312yes—
326C23×C4C22×D5311yescharacteristic
327C2×M16—534no—
328C2×M16—1064no—
329C2×M16—2124no—
330C2×M16—2124no—
331C2×M16C22×D5314yes—
332C22×C8—1064no—
333#123—1062no—
334#123—1064no—
335#123—1062no—
336C22⋊Q8—1062no—
337C22⋊Q8—1062no—
338C22⋊Q8—1062no—
339C22⋊Q8—1062no—
340#121—1062no—
341#121—1062no—
342#121—1062no—
343#121—1062no—
344#120—1062no—
345#120—1064no—
346#120—1062no—
347C4×D4—1064no—
348C4×D4—1064no—
349C4×D4—1064no—
350C4×D4—1064no—
351#117—1062no—
352#117—1062no—
353C2×C4⋊C4—534no—
354C2×C4⋊C4—532no—
355C2×C22⋊C4—532no—
356C2×C22⋊C4—534no—
357C2×C22⋊C4—534no—
358C2×C42—532no—
359#101—42no—
360#101—2122no—
361#100—42no—
362#100—2122no—
363C22⋊C8—22no—
364C22⋊C8—22no—
365C22⋊C8—1064no—
366C22⋊C8—1064no—
367C22⋊C8—1062no—
368C22⋊C8—1062no—
369C24—531no—
370C24—532no—
371C24—532no—
372C24—531no—
373C24—2121no—
374C24—2121no—
375C24—2124no—
376C24C2×C4×D5312yes—
377C24C2×C4×D5311yescharacteristic
378#41—48no—
379#41—48no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×D4—22no—
384C2×D4—22no—
385C2×D4—22no—
386C2×D4—22no—
387C2×D4—22no—
388C2×D4—42no—
389C2×D4—42no—
390C2×D4—1064no—
391C2×D4—1064no—
392C2×D4—2128no—
393C22×C4—22no—
394C22×C4—22no—
395C22×C4—24no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—532no—
399C22×C4—531no—
400C22×C4—532no—
401C22×C4—531no—
402C22×C4—532no—
403C22×C4—532no—
404C22×C4—532no—
405C22×C4—532no—
406C22×C4—532no—
407C22×C4—532no—
408C22×C4—532no—
409C22×C4—532no—
410C22×C4—534no—
411C22×C4—1064no—
412C22×C4—1064no—
413C22×C4—2124no—
414C22×C4—2124no—
415C22×C4—2124no—
416C22×C4—2124no—
417C22×C4—2122no—
418C22×C4—2122no—
419C22×C4—2121no—
420C22×C4—2121no—
421C22×C4C2×C4×D5312yes—
422C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
423C22×C4D4×D5312yes—
424C22×C4D4×D5312yes—
425C22×C4C23×D5311yescharacteristic
426M16—24no—
427M16—24no—
428M16—1064no—
429M16—1064no—
430M16—2128no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—1064no—
433C2×C8—2128no—
434C4⋊C4—1064no—
435C4⋊C4—1064no—
436C4⋊C4—1062no—
437C4⋊C4—1062no—
438C22⋊C4—1064no—
439C22⋊C4—1064no—
440C22⋊C4—1064no—
441C22⋊C4—1064no—
442C22⋊C4—1062no—
443C22⋊C4—1062no—
444C42—1064no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—42no—
451C23—44no—
452C23—532no—
453C23—532no—
454C23—1064no—
455C23—1064no—
456C23—1064no—
457C23—1062no—
458C23—1062no—
459C23—2121no—
460C23—2122no—
461C23—2121no—
462C23—2122no—
463C23—2122no—
464C23—2122no—
465C23—2128no—
466C23—2128no—
467C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
468C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
469C23C22×C4×D5311yescharacteristic
470Q8—44no—
471D4—44no—
472D4—44no—
473D4—44no—
474D4—2128no—
475D4—2128no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—48no—
484C2×C4—532no—
485C2×C4—532no—
486C2×C4—1062no—
487C2×C4—1062no—
488C2×C4—1064no—
489C2×C4—1064no—
490C2×C4—1064no—
491C2×C4—1064no—
492C2×C4—1064no—
493C2×C4—2122no—
494C2×C4—2122no—
495C2×C4—2122no—
496C2×C4—2122no—
497C2×C4—2121no—
498C2×C4—2122no—
499C2×C4—2121no—
500C2×C4—2124no—
501C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
502C2×C4C2×D4×D5312yes—
503C2×C4#1313326212yes—
504C2×C4#1313326212yes—
505C8—44no—
506C8—2124no—
507C22—22no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—22no—
511C22—22no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—42no—
515C22—44no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—534no—
519C22—1062no—
520C22—1062no—
521C22—1062no—
522C22—1062no—
523C22—1062no—
524C22—2124no—
525C22—2124no—
526C22—2124no—
527C22—2128no—
528C22—2124no—
529C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
530C22#1681109611yescharacteristic
531C22#1681109611yescharacteristic
532C4—22no—
533C4—42no—
534C4—1062no—
535C4—1062no—
536C4—2124no—
537C4#1681118314yes—
538C2—21no—
539C2—21no—
540C2—41no—
541C2—41no—
542C2—82no—
543C2—1064no—
544C2—2122no—
545C2#2027729111yescharacteristic
546C2#413×D5312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D53
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1785C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#16811130C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1785D53
hypocenterC53#21754
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #407×D53C2semidirect
3. #20275180C2semidirect
4. #20275175C2semidirect
5. #20274796C2semidirect
6. #20274643C2semidirect
7. C53×#1785C2semidirect
20. C2×#13133136C22semidirect
21. C2×#13133134C22semidirect
28. #16810391C22semidirect
30. C2×#101×C53C22semidirect
31. C2×#100×C53C22semidirect
271. #1785D53semidirect
295. C2×#101C2×D53semidirect
297. C2×#100C2×D53semidirect
306. C53#21754semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111302
#407×D532
#202751802
#202751752
#202747962
#202746432
C53×#17852
#2175453