Finite Group Databasebeta

← #27393074

Subgroups — #27393074

Order 13568.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811135C211yesmaximal, characteristic
2#407×D53C212yesmaximal, complemented
3#20275182C214yesmaximal, complemented
4#20275177C214yesmaximal, complemented
5#20274798C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20274641C212yesmaximal, complemented
7C53×#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11719945C2211yescharacteristic
9C23×C4×D53C2211yescharacteristic
10C2×M16×D53C2214yes—
11#16811135—22no—
12#16811135—22no—
13#16811135—22no—
14#16811135—22no—
15C2×#13133201C412yes—
16C2×#13133197C2212yes—
17C2×#13133192C2212yes—
18C2×#13133187C412yes—
19C2×C4×D212C414yes—
20C2×#13133135C2214yescomplemented
21C2×#13133133C2214yescomplemented
22#16810587C2212yes—
23#16810586C2214yes—
24#16810585—22no—
25#16810585—22no—
26C22⋊C8×D53—22no—
27C22⋊C8×D53—22no—
28#16810392C2214yescomplemented
29C2×#117×C53C2211yescharacteristic
30C53×#407C2212yes—
31C53×#343C2214yescomplemented
32C24×D53C2×C411yescharacteristic
33C2×#11719945—22no—
34C2×#11719945—22no—
35C2×#11719945—44no—
36C22×Dic106C2311yescharacteristic
37C22×D212C2×C414yes—
38C22×D212C2311yescharacteristic
39C22×C22⋊D53C2×C412yes—
40C23×Dic53C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D53—44no—
42C22×C4×D53C2×C412yes—
43C22×C4×D53C2×C412yes—
44C22×C4×D53D412yes—
45C22×C4×D53D412yes—
46C22×C4×D53D412yes—
47C22×C4×D53D412yes—
48C22×C4×D53C2312yes—
49C2×#11719917C2314yes—
50C2×#11719912—24no—
51M16×D53—44no—
52M16×D53—44no—
53C2×C8×D53—24no—
54#13133201—22no—
55#13133201—24no—
56#13133201—22no—
57#13133197—22no—
58#13133197—22no—
59#13133197—22no—
60#13133197—22no—
61#13133192—22no—
62#13133192—22no—
63#13133192—22no—
64#13133192—22no—
65#13133187—22no—
66#13133187—24no—
67#13133187—22no—
68C4×D212—24no—
69C4×D212—24no—
70C4×D212—24no—
71C4×D212—24no—
72C2×C4⋊Dic53C2×C414yes—
73C2×#11719921C2×C414yes—
74C2×#11719921C2×C414yes—
75#13133135—44no—
76#13133133—44no—
77C22⋊#88322—22no—
78C22⋊#88322—22no—
79#13133129—24no—
80#13133129—24no—
81C23×C4×C53C2311yescharacteristic
82C2×M16×C53C2314yes—
83#117×C53—22no—
84#117×C53—22no—
85C2×C4⋊C4×C53C2312yes—
86C2×C22⋊C4×C53C2×C412yes—
87C2×C42×C53C2×C412yes—
88C22⋊C8×C53—22no—
89C22⋊C8×C53—22no—
90C24×C53C22×C411yescharacteristic
91C23×D53—44no—
92C23×D53—42no—
93C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
94C23×D53C22⋊C412yes—
95C23×D53C22⋊C411yescharacteristic
96C23×D53C22×C412yes—
97C23×D53C22×C412yes—
98C22×C4×C53—24no—
99C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
100C22×C4×C53C22×C414yes—
101C22×C4×C53C2×D412yes—
102C22×C4×C53C2×D412yes—
103C22×C4×C53C2411yescharacteristic
104C2×C22⋊D53—22no—
105C2×C22⋊D53—22no—
106C2×C22⋊D53—44no—
107C22×Dic53—42no—
108C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic53C22⋊C412yes—
110C22×Dic53C22⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic53C22×C412yes—
112C22×Dic53C22×C412yes—
113#11719945—48no—
114#11719945—48no—
115C2×D212—24no—
116C2×D212—24no—
117C2×D212—22no—
118C2×D212—24no—
119C2×D212—48no—
120C2×C4×D53—24no—
121C2×C4×D53—24no—
122C2×C4×D53—24no—
123C2×C4×D53—44no—
124C2×C4×D53—44no—
125C2×C4×D53—44no—
126C2×C4×D53—44no—
127C2×C4×D53—42no—
128C2×C4×D53—42no—
129C2×C4×D53—44no—
130C2×C4×D53C22⋊C412yes—
131C2×C4×D53C22⋊C412yes—
132C2×C4×D53C22⋊C412yes—
133C2×C4×D53C22⋊C412yes—
134C2×C4×D53C2×D412yes—
135C2×C4×D53C2×D412yes—
136C2×C4×D53C2×D412yes—
137C2×C4×D53C2×D412yes—
138C2×Dic106—22no—
139C2×Dic106—24no—
140M16×C53—24no—
141M16×C53—24no—
142C2×C8×C53—24no—
143C4⋊C4×C53—22no—
144C4⋊C4×C53—22no—
145C22⋊C4×C53—22no—
146C22⋊C4×C53—22no—
147C42×C53—24no—
148#11719921—24no—
149#11719921—24no—
150#11719921—24no—
151#11719921—24no—
152C4⋊Dic53—24no—
153C4⋊Dic53—24no—
154#11719917—24no—
155#11719917—24no—
156C2×#88322—24no—
157#11719912—48no—
158C8×D53—48no—
159C23×C53—22no—
160C23×C53—42no—
161C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
163C23×C53C23×C411yescharacteristic
164C22×D53—22no—
165C22×D53—22no—
166C22×D53—24no—
167C22×D53—24no—
168C22×D53—24no—
169C22×D53—22no—
170C22×D53—24no—
171C22×D53—41no—
172C22×D53—42no—
173C22×D53—41no—
174C22×D53—42no—
175C22×D53—42no—
176C22×D53—42no—
177C22×D53—416no—
178C22×D53—44no—
179C22×D53C2×C22⋊C412yes—
180C22×D53C2×C22⋊C412yes—
181C2×C4×C53—22no—
182C2×C4×C53—24no—
183C2×C4×C53—24no—
184C2×C4×C53—24no—
185C2×C4×C53—44no—
186C2×C4×C53C2×C22⋊C412yes—
187C2×C4×C53C22×D412yes—
188C2×C4×C53H(5,𝔽2)14yes—
189C22⋊D53—44no—
190C22⋊D53—44no—
191C2×Dic53—22no—
192C2×Dic53—22no—
193C2×Dic53—22no—
194C2×Dic53—24no—
195C2×Dic53—41no—
196C2×Dic53—42no—
197C2×Dic53—41no—
198C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
199C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
200D212—48no—
201D212—48no—
202D212—44no—
203C4×D53—24no—
204C4×D53—24no—
205C4×D53—24no—
206C4×D53—24no—
207C4×D53—42no—
208C4×D53—42no—
209C4×D53—42no—
210C4×D53—42no—
211C4×D53—48no—
212Dic106—44no—
213C8×C53—44no—
214#88322—44no—
215#21754—531nomaximal, Sylow
216C22×C53—22no—
217C22×C53—21no—
218C22×C53—21no—
219C22×C53—22no—
220C22×C53—22no—
221C22×C53—44no—
222C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
223C22×C53#51812yes—
224C2×D53—22no—
225C2×D53—22no—
226C2×D53—22no—
227C2×D53—22no—
228C2×D53—22no—
229C2×D53—44no—
230C2×D53—44no—
231C2×D53—44no—
232C2×D53—48no—
233C2×D53—44no—
234C2×D53—42no—
235C2×D53—44no—
236C2×D53—84no—
237C2×D53#41314yes—
238C4×C53—22no—
239C4×C53—44no—
240C4×C53#53414yes—
241Dic53—22no—
242Dic53—22no—
243Dic53—42no—
244C2×#525—531no—
245C2×#407—532no—
246#1901—534no—
247#1900—534no—
248#1822—531no—
249#1822D5311yescharacteristic, complemented
250#1785—532no—
251C2×C53—22no—
252C2×C53—41no—
253C2×C53—41no—
254C2×C53#230811yescharacteristic
255C2×C53C2×#41312yes—
256D53—24no—
257D53—42no—
258D53—82no—
259C22×#41—531no—
260C24×C4—531no—
261C22×M16—534no—
262#525—1062no—
263#525—1062no—
264#525—1062no—
265#525—1062no—
266C2×#123—532no—
267C2×C22⋊Q8—532no—
268C2×#121—532no—
269C2×#120—532no—
270C2×C4×D4—534no—
271C2×#117C2×D5311yescharacteristic
272C2×#101—534no—
273C2×#100—534no—
274#407—532no—
275#407—534no—
276#407—1062no—
277#407—1062no—
278#407C2×D5312yes—
279C2×C22⋊C8—1062no—
280C2×C22⋊C8—1062no—
281#343—534no—
282#343C2×D5314yescomplemented
283C53#2175411yescharacteristic, complemented, Sylow
284C25—531no—
285C2×#41—1062no—
286C2×#41—1062no—
287C2×#41—2124no—
288C22×Q8—531no—
289C22×D4—532no—
290C22×D4—534no—
291C22×D4—531no—
292C23×C4—531no—
293C23×C4—532no—
294C23×C4—532no—
295C23×C4—532no—
296C23×C4—532no—
297C23×C4—532no—
298C23×C4—532no—
299C23×C4—532no—
300C23×C4—2124no—
301C23×C4C22×D5311yescharacteristic
302C2×M16—534no—
303C2×M16—1064no—
304C2×M16—2124no—
305C2×M16—2124no—
306C2×M16C22×D5314yes—
307C22×C8—1064no—
308#123—1062no—
309#123—1064no—
310#123—1062no—
311C22⋊Q8—1062no—
312C22⋊Q8—1062no—
313C22⋊Q8—1062no—
314C22⋊Q8—1062no—
315#121—1062no—
316#121—1062no—
317#121—1062no—
318#121—1062no—
319#120—1062no—
320#120—1064no—
321#120—1062no—
322C4×D4—1064no—
323C4×D4—1064no—
324C4×D4—1064no—
325C4×D4—1064no—
326#117—22no—
327#117—22no—
328C2×C4⋊C4—534no—
329C2×C4⋊C4C22×D5312yes—
330C2×C22⋊C4—534no—
331C2×C22⋊C4—534no—
332C2×C22⋊C4C4×D5312yes—
333C2×C42C4×D5312yes—
334#101—2124no—
335#100—2124no—
336C22⋊C8—22no—
337C22⋊C8—22no—
338C22⋊C8—1064no—
339C22⋊C8—1064no—
340C22⋊C8—1062no—
341C22⋊C8—1062no—
342C24—531no—
343C24—532no—
344C24—532no—
345C24—531no—
346C24—532no—
347C24—2122no—
348C24—2124no—
349C24C2×C4×D5311yescharacteristic
350#41—2128no—
351#41—2128no—
352C2×Q8—1062no—
353C2×Q8—1064no—
354C2×D4—1064no—
355C2×D4—1064no—
356C2×D4—1062no—
357C2×D4—1062no—
358C2×D4—1062no—
359C2×D4—1064no—
360C2×D4—2128no—
361C2×D4—2124no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—532no—
364C22×C4—531no—
365C22×C4—532no—
366C22×C4—531no—
367C22×C4—532no—
368C22×C4—532no—
369C22×C4—532no—
370C22×C4—532no—
371C22×C4—532no—
372C22×C4—532no—
373C22×C4—532no—
374C22×C4—532no—
375C22×C4—532no—
376C22×C4—1064no—
377C22×C4—1064no—
378C22×C4—1064no—
379C22×C4—2124no—
380C22×C4—2124no—
381C22×C4—2124no—
382C22×C4—2124no—
383C22×C4—2122no—
384C22×C4—2122no—
385C22×C4—2124no—
386C22×C4—2122no—
387C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
388C22×C4C2×C4×D5314yes—
389C22×C4D4×D5312yes—
390C22×C4D4×D5312yes—
391C22×C4C23×D5311yescharacteristic
392M16—24no—
393M16—24no—
394M16—1064no—
395M16—1064no—
396M16—2128no—
397C2×C8—24no—
398C2×C8—1064no—
399C2×C8—2128no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—1064no—
403C4⋊C4—1064no—
404C22⋊C4—22no—
405C22⋊C4—22no—
406C22⋊C4—1064no—
407C22⋊C4—1064no—
408C22⋊C4—1064no—
409C22⋊C4—1064no—
410C42—24no—
411C23—22no—
412C23—42no—
413C23—532no—
414C23—532no—
415C23—1064no—
416C23—1064no—
417C23—1064no—
418C23—1062no—
419C23—1062no—
420C23—1064no—
421C23—1062no—
422C23—2121no—
423C23—2122no—
424C23—2121no—
425C23—2122no—
426C23—2122no—
427C23—2122no—
428C23—2124no—
429C23—21216no—
430C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
431C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
432C23C22×C4×D5311yescharacteristic
433Q8—2124no—
434D4—2128no—
435D4—2128no—
436D4—2124no—
437D4—2124no—
438D4—2124no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—24no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—532no—
445C2×C4—532no—
446C2×C4—1062no—
447C2×C4—1062no—
448C2×C4—1064no—
449C2×C4—1064no—
450C2×C4—1064no—
451C2×C4—1064no—
452C2×C4—1062no—
453C2×C4—1064no—
454C2×C4—2122no—
455C2×C4—2122no—
456C2×C4—2122no—
457C2×C4—2122no—
458C2×C4—2128no—
459C2×C4—2121no—
460C2×C4—2122no—
461C2×C4—2121no—
462C2×C4C22⋊C4×D5312yes—
463C2×C4C2×D4×D5312yes—
464C2×C4#1313326314yes—
465C8—44no—
466C8—2124no—
467C22—22no—
468C22—21no—
469C22—21no—
470C22—22no—
471C22—22no—
472C22—44no—
473C22—534no—
474C22—1062no—
475C22—1062no—
476C22—1062no—
477C22—1062no—
478C22—1062no—
479C22—4244no—
480C22—2124no—
481C22—2124no—
482C22—2124no—
483C22—2128no—
484C22—2124no—
485C22—2122no—
486C22—2124no—
487C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
488C22#1681109712yes—
489C4—22no—
490C4—44no—
491C4—1062no—
492C4—1062no—
493C4—2122no—
494C4#1681118414yes—
495C2—22no—
496C2—41no—
497C2—41no—
498C2—1064no—
499C2—4242no—
500C2—2122no—
501C2#2027729211yescharacteristic
502C2#413×D5312yes—
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D53
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1822C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC2×#16811135C2
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1822D53
hypocenterC53#21754
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1822

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #407×D53C2semidirect
3. #20275182C2semidirect
4. #20275177C2semidirect
5. #20274798C2semidirect
6. #20274641C2semidirect
7. C53×#1822C2semidirect
20. C2×#13133135C22semidirect
21. C2×#13133133C22semidirect
28. #16810392C22semidirect
31. C53×#343C22semidirect
249. #1822D53semidirect
282. #343C2×D53semidirect
283. C53#21754semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111352
#407×D532
#202751822
#202751772
#202747982
#202746412
C53×#18222
#2175453