Subgroups — #27393077

Order 13568.

1446 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275178	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20275176	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	complemented
10	#16811187	—	2	4	no	—
11	#16811187	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133213	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#13133206	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133185	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#13133185	C₄	1	2	yes	—
18	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133133	C₂²	1	8	yes	—
20	#16810590	—	2	4	no	—
21	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810587	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16810391	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₅₃×#408	—	2	4	no	—
27	C₅₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅₃×#407	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
31	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
32	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
33	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
36	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
38	C₂×#11719917	—	4	4	no	—
39	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
41	#13133213	—	2	8	no	—
42	#13133206	—	2	8	no	—
43	#13133191	—	2	4	no	—
44	#13133191	—	2	4	no	—
45	#13133191	—	2	4	no	—
46	#13133191	—	2	4	no	—
47	#13133185	—	2	8	no	—
48	#13133185	—	2	8	no	—
49	#13133176	—	2	2	no	—
50	#13133176	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#13133133	—	4	8	no	—
57	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
58	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
59	C₂×#41×C₅₃	—	4	4	no	—
60	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
71	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
80	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
81	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
82	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
83	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
84	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
85	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
86	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
90	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
91	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
93	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
94	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
109	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
110	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
111	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
112	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
113	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
114	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
115	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
116	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
117	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
118	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
119	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
120	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
123	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
124	#11719921	—	2	8	no	—
125	#11719921	—	2	8	no	—
126	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
128	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	#11719917	—	2	8	no	—
130	#11719917	—	4	4	no	—
131	C₂×#88322	—	2	4	no	—
132	C₂×#88322	—	4	4	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
137	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
139	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
140	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
142	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
144	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
145	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
146	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
149	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
150	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
151	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
152	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
153	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
159	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
160	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
161	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
171	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
172	C₂²⋊D₅₃	—	8	8	no	—
173	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
174	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
175	D₂₁₂	—	4	8	no	—
176	D₂₁₂	—	4	4	no	—
177	D₂₁₂	—	4	4	no	—
178	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
179	#88322	—	4	4	no	—
180	#21755	—	53	1	no	maximal, Sylow
181	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
189	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
190	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
191	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
193	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
197	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
198	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
200	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
202	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
203	Dic₅₃	—	4	4	no	—
204	C₂×#535	—	53	1	no	—
205	#2879	—	53	1	no	—
206	#2879	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
207	#1900	—	53	4	no	—
208	#1900	—	53	4	no	—
209	#1822	—	53	2	no	—
210	#1783	—	53	2	no	—
211	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
212	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
213	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
214	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
215	C₂×C₅₃	#2308	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₅₃	#2888	1	2	yes	—
217	D₅₃	—	8	4	no	—
218	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
219	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
220	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
221	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
222	#535	—	106	4	no	—
223	#535	—	106	4	no	—
224	C₂×#127	—	53	2	no	—
225	C₂×#124	—	53	2	no	—
226	C₂×#121	—	53	2	no	—
227	C₂×#121	—	53	2	no	—
228	C₂×#120	—	53	2	no	—
229	C₂×#120	—	53	2	no	—
230	C₂×#117	—	53	1	no	—
231	C₂×#100	—	53	8	no	—
232	#408	—	2	4	no	—
233	#408	—	106	4	no	—
234	#407	—	53	2	no	—
235	#407	—	53	2	no	—
236	#407	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
237	#407	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
238	#343	—	53	8	no	—
239	C₅₃	#21755	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂⁵	—	53	2	no	—
241	C₂×#41	—	4	4	no	—
242	C₂×#41	D₂₁₂	1	4	yes	—
243	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
244	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
245	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
246	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
247	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
249	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
250	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
251	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
252	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
255	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
258	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
259	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
260	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
261	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
263	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
264	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
266	#127	—	106	8	no	—
267	#124	—	106	8	no	—
268	#121	—	106	4	no	—
269	#121	—	106	4	no	—
270	#121	—	106	4	no	—
271	#121	—	106	4	no	—
272	#120	—	106	8	no	—
273	#120	—	106	8	no	—
274	#117	—	106	2	no	—
275	#117	—	106	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
277	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
278	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
279	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
280	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
281	#100	—	212	8	no	—
282	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
283	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
284	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
285	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
286	C₂⁴	—	53	4	no	—
287	C₂⁴	—	106	4	no	—
288	C₂⁴	—	424	4	no	—
289	C₂⁴	—	212	4	no	—
290	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
291	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
293	#41	—	4	4	no	—
294	#41	—	4	4	no	—
295	#41	—	4	4	no	—
296	#41	—	4	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
298	C₂×Q₈	#11719921	1	4	yes	—
299	C₂×D₄	—	4	2	no	—
300	C₂×D₄	—	4	2	no	—
301	C₂×D₄	—	4	2	no	—
302	C₂×D₄	—	106	8	no	—
303	C₂×D₄	—	106	8	no	—
304	C₂×D₄	—	106	4	no	—
305	C₂×D₄	—	106	2	no	—
306	C₂×D₄	—	106	2	no	—
307	C₂×D₄	—	106	8	no	—
308	C₂×D₄	—	424	4	no	—
309	C₂×D₄	—	424	4	no	—
310	C₂×D₄	—	212	4	no	—
311	C₂×D₄	—	212	8	no	—
312	C₂×D₄	—	212	8	no	—
313	C₂×D₄	#11719921	1	4	yes	—
314	C₂×D₄	#11719921	1	4	yes	—
315	C₂×D₄	#11719921	1	4	yes	—
316	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
318	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
320	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
330	M₁₆	—	2	8	no	—
331	M₁₆	—	4	4	no	—
332	M₁₆	—	106	8	no	—
333	M₁₆	—	212	4	no	—
334	C₂×C₈	—	2	4	no	—
335	C₂×C₈	—	4	4	no	—
336	C₂×C₈	—	106	4	no	—
337	C₂×C₈	—	212	4	no	—
338	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
340	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
341	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
342	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
343	C₄²	—	106	4	no	—
344	C₂³	—	2	2	no	—
345	C₂³	—	2	2	no	—
346	C₂³	—	2	2	no	—
347	C₂³	—	4	2	no	—
348	C₂³	—	4	2	no	—
349	C₂³	—	4	2	no	—
350	C₂³	—	106	8	no	—
351	C₂³	—	106	4	no	—
352	C₂³	—	424	8	no	—
353	C₂³	—	424	16	no	—
354	C₂³	—	212	4	no	—
355	C₂³	—	212	4	no	—
356	C₂³	—	212	8	no	—
357	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
358	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
359	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
360	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
361	Q₈	—	4	4	no	—
362	D₄	—	4	4	no	—
363	D₄	—	4	4	no	—
364	D₄	—	4	4	no	—
365	D₄	—	424	8	no	—
366	D₄	—	424	8	no	—
367	D₄	—	212	8	no	—
368	D₄	—	212	4	no	—
369	D₄	—	212	4	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂×C₄	—	2	2	no	—
374	C₂×C₄	—	2	2	no	—
375	C₂×C₄	—	2	4	no	—
376	C₂×C₄	—	2	4	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂×C₄	—	2	4	no	—
381	C₂×C₄	—	106	4	no	—
382	C₂×C₄	—	212	4	no	—
383	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
389	C₈	—	4	4	no	—
390	C₈	—	212	4	no	—
391	C₂²	—	2	2	no	—
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	2	4	no	—
396	C₂²	—	2	4	no	—
397	C₂²	—	2	4	no	—
398	C₂²	—	4	4	no	—
399	C₂²	—	8	2	no	—
400	C₂²	—	8	2	no	—
401	C₂²	—	424	8	no	—
402	C₂²	—	424	16	no	—
403	C₂²	—	212	4	no	—
404	C₂²	—	212	4	no	—
405	C₂²	—	212	4	no	—
406	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
407	C₂²	#16811096	1	2	yes	—
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	2	2	no	—
411	C₄	—	212	4	no	—
412	C₄	#16811182	1	2	yes	—
413	C₄	#16811185	1	2	yes	—
414	C₂	—	2	2	no	—
415	C₂	—	4	2	no	—
416	C₂	—	4	2	no	—
417	C₂	—	4	2	no	—
418	C₂	—	424	4	no	—
419	C₂	#20277290	1	1	yes	characteristic
420	C₂	#20283193	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11719921
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2879	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811187	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2879	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21755
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ #2879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283160	C₂	semidirect
3. #20275178	C₂	semidirect
4. #20275176	C₂	semidirect
5. #20274796	C₂	semidirect
6. #20274635	C₂	semidirect
7. C₅₃×#2879	C₂	semidirect
9. C₂²×#11719917	C₂²	semidirect
22. #16810587	C₂²	semidirect
23. #16810391	C₂²	semidirect
25. C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	semidirect
28. C₅₃×#407	C₂²	semidirect
206. #2879	D₅₃	semidirect
221. C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	semidirect
237. #407	C₂×D₅₃	semidirect
239. C₅₃	#21755	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811187	2
#20283160	2
#20275178	2
#20275176	2
#20274796	2
#20274635	2
C₅₃×#2879	2
#21755	53