Group #27393079 — subgroups

Subgroups — #27393079

Order 13568.

1446 conjugacy classes of subgroups; only the 235 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1446 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 235 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811192	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283158	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#20275177	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20274798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274635	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅₃×#1822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	4	yes	complemented
10	#16811192	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133214	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#13133205	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#13133192	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13133187	C₄	1	4	yes	—
15	C₂×#13133133	C₂²	1	8	yes	—
16	#16810588	—	2	8	no	—
17	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810586	C₂²	1	4	yes	complemented
19	#16810392	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅₃×#343	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂⁴×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
25	C₂×#11719945	D₄	1	8	yes	—
26	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×D₂₁₂	—	2	4	no	—
28	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
29	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	8	yes	—
31	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
33	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
34	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
37	M₁₆×D₅₃	—	4	8	no	—
38	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
39	#13133214	—	2	8	no	—
40	#13133205	—	2	8	no	—
41	#13133192	—	2	8	no	—
42	#13133192	—	2	8	no	—
43	#13133187	—	2	16	no	—
44	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	#13133133	—	4	8	no	—
46	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
47	#13133129	—	2	8	no	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
50	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
57	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
58	C₂³×D₅₃	—	8	4	no	—
59	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
67	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
68	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
69	#11719945	—	4	8	no	—
70	#11719945	—	4	8	no	—
71	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
72	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
73	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
74	C₂×D₂₁₂	—	2	16	no	—
75	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
76	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
77	C₂×D₂₁₂	—	4	16	no	—
78	C₂×D₂₁₂	—	8	8	no	—
79	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
80	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
81	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
83	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
84	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
86	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
87	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
89	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
90	#11719921	—	2	16	no	—
91	#11719917	—	2	8	no	—
92	C₂×#88322	—	2	4	no	—
93	#11719912	—	4	8	no	—
94	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
95	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
101	C₂²×D₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
103	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
104	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
105	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
106	C₂²×D₅₃	—	8	16	no	—
107	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
115	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	D₂₁₂	—	4	4	no	—
119	D₂₁₂	—	4	8	no	—
120	D₂₁₂	—	4	8	no	—
121	D₂₁₂	—	8	16	no	—
122	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
123	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
125	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
126	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
127	#88322	—	4	4	no	—
128	#21755	—	53	1	no	maximal, Sylow
129	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
133	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
135	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
136	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
137	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
138	C₂×D₅₃	—	4	8	no	—
139	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
140	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
141	C₂×D₅₃	—	8	8	no	—
142	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
143	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₄×C₅₃	#534	1	4	yes	—
145	Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×#535	—	53	1	no	—
147	#2879	—	53	2	no	—
148	#1900	—	53	8	no	—
149	#1822	—	53	1	no	—
150	#1822	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
151	#1783	—	53	2	no	—
152	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
154	C₂×C₅₃	#2308	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₅₃	#2888	1	2	yes	—
156	D₅₃	—	4	4	no	—
157	D₅₃	—	8	4	no	—
158	C₂²×#41	—	53	1	no	—
159	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
160	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
161	#535	—	106	8	no	—
162	C₂×#127	—	53	2	no	—
163	C₂×#124	—	53	2	no	—
164	C₂×#121	—	53	4	no	—
165	C₂×#120	—	53	4	no	—
166	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
167	C₂×#100	—	53	8	no	—
168	#408	—	106	8	no	—
169	#407	—	53	2	no	—
170	#407	—	53	4	no	—
171	#407	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
172	#343	—	53	4	no	—
173	#343	C₂×D₅₃	1	4	yes	complemented
174	C₅₃	#21755	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
175	C₂⁵	—	53	2	no	—
176	C₂×#41	—	53	8	no	—
177	C₂×#41	—	212	4	no	—
178	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
179	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
180	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
181	C₂²×D₄	—	53	8	no	—
182	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
183	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
184	C₂²×D₄	—	106	4	no	—
185	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
186	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
187	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
188	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
189	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
190	C₂×M₁₆	—	212	8	no	—
191	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
192	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
193	#127	—	106	8	no	—
194	#124	—	106	8	no	—
195	#121	—	106	8	no	—
196	#121	—	106	8	no	—
197	#120	—	106	16	no	—
198	#117	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
200	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
202	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
203	#100	—	212	8	no	—
204	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
205	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
206	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
207	C₂⁴	—	53	2	no	—
208	C₂⁴	—	53	4	no	—
209	C₂⁴	—	106	4	no	—
210	C₂⁴	—	424	4	no	—
211	C₂⁴	—	212	4	no	—
212	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
213	#41	—	212	8	no	—
214	#41	—	212	8	no	—
215	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
216	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
217	C₂×D₄	—	53	8	no	—
218	C₂×D₄	—	53	4	no	—
219	C₂×D₄	—	106	16	no	—
220	C₂×D₄	—	106	4	no	—
221	C₂×D₄	—	106	4	no	—
222	C₂×D₄	—	106	8	no	—
223	C₂×D₄	—	424	8	no	—
224	C₂×D₄	—	212	4	no	—
225	C₂×D₄	—	212	2	no	—
226	C₂×D₄	—	212	16	no	—
227	C₂×D₄	—	212	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
229	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
233	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	M₁₆	—	2	8	no	—
238	M₁₆	—	106	8	no	—
239	M₁₆	—	212	8	no	—
240	C₂×C₈	—	2	4	no	—
241	C₂×C₈	—	106	4	no	—
242	C₂×C₈	—	212	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
244	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
246	C₄²	—	2	4	no	—
247	C₂³	—	2	2	no	—
248	C₂³	—	4	2	no	—
249	C₂³	—	53	4	no	—
250	C₂³	—	106	4	no	—
251	C₂³	—	106	8	no	—
252	C₂³	—	106	4	no	—
253	C₂³	—	424	8	no	—
254	C₂³	—	424	16	no	—
255	C₂³	—	212	4	no	—
256	C₂³	—	212	8	no	—
257	C₂³	—	212	8	no	—
258	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
259	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
260	Q₈	—	212	4	no	—
261	D₄	—	424	16	no	—
262	D₄	—	212	4	no	—
263	D₄	—	212	8	no	—
264	D₄	—	212	8	no	—
265	D₄	—	212	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	2	8	no	—
268	C₂×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄	—	4	4	no	—
270	C₂×C₄	—	53	4	no	—
271	C₂×C₄	—	106	4	no	—
272	C₂×C₄	—	106	4	no	—
273	C₂×C₄	—	106	4	no	—
274	C₂×C₄	—	106	8	no	—
275	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
276	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
277	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
278	C₈	—	4	4	no	—
279	C₈	—	212	4	no	—
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	2	2	no	—
282	C₂²	—	2	4	no	—
283	C₂²	—	4	4	no	—
284	C₂²	—	106	4	no	—
285	C₂²	—	106	8	no	—
286	C₂²	—	424	8	no	—
287	C₂²	—	424	4	no	—
288	C₂²	—	424	16	no	—
289	C₂²	—	212	4	no	—
290	C₂²	—	212	8	no	—
291	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²	#16811097	1	2	yes	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	4	4	no	—
295	C₄	—	106	4	no	—
296	C₄	#16811184	1	4	yes	—
297	C₂	—	2	2	no	—
298	C₂	—	4	2	no	—
299	C₂	—	424	4	no	—
300	C₂	—	212	4	no	—
301	C₂	#20277292	1	1	yes	characteristic
302	C₂	#20283192	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16811192

C₂

yes

maximal, characteristic

#20283158

C₂

yes

maximal, complemented

#20275177

C₂

yes

maximal, complemented

#20274798

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20274635

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₃×#1822

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#11719945

C₂²

yes

characteristic

C₂³×D₂₁₂

C₂²

yes

characteristic

C₂×M₁₆×D₅₃

C₂²

yes

complemented

#16811192

—

C₂×#13133214

C₄

yes

—

C₂×#13133205

C₄

yes

—

C₂×#13133192

C₂²

yes

—

C₂×#13133187

C₄

yes

—

C₂×#13133133

C₂²

yes

—

#16810588

—

#16810587

C₂²

yes

—

#16810586

C₂²

yes

complemented

#16810392

C₂²

yes

complemented

C₂×#117×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₅₃×#407

C₂²

yes

—

C₅₃×#343

C₂²

yes

complemented

C₂⁴×D₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11719945

—

C₂×#11719945

D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₀₆

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₂₁₂

—

C₂²×D₂₁₂

—

C₂²×D₂₁₂

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₂₁₂

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₂₁₂

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₂₁₂

C₂³

yes

—

C₂²×C₂²⋊D₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₅₃

C₂³

yes

—

C₂×#11719917

C₂³

yes

—

C₂×#11719912

—

M₁₆×D₅₃

—

C₂×C₈×D₅₃

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄

yes

—

#13133133

—

C₂²⋊#88322

—

#13133129

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₅₃

C₂³

yes

—

#117×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊C₈×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×D₅₃

—

C₂³×D₅₃

—

C₂³×D₅₃

—

C₂³×D₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂³×D₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

#11719945

—

#11719945

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

C₂²⋊C₄

yes

—

M₁₆×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

—

—

—

—

C₈×D₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

100

C₂²×D₅₃

—

101

C₂²×D₅₃

—

102

C₂²×D₅₃

—

103

C₂²×D₅₃

—

104

C₂²×D₅₃

—

105

C₂²×D₅₃

—

106

C₂²×D₅₃

—

107

C₂²×D₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

108

C₂×C₄×C₅₃

—

109

C₂×C₄×C₅₃

—

110

C₂×C₄×C₅₃

—

111

C₂×C₄×C₅₃

—

112

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

113

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×D₄

yes

—

114

C₂×C₄×C₅₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

115

C₂²⋊D₅₃

—

116

C₂×Dic₅₃

—

117

C₂×Dic₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

118

D₂₁₂

—

119

D₂₁₂

—

120

D₂₁₂

—

121

D₂₁₂

—

122

C₄×D₅₃

—

123

C₄×D₅₃

—

124

C₄×D₅₃

—

125

Dic₁₀₆

—

126

C₈×C₅₃

—

127

#88322

—

128

#21755

—

maximal, Sylow

129

C₂²×C₅₃

—

130

C₂²×C₅₃

—

131

C₂²×C₅₃

—

132

C₂²×C₅₃

—

133

C₂²×C₅₃

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

134

C₂²×C₅₃

#518

yes

—

135

C₂×D₅₃

—

136

C₂×D₅₃

—

137

C₂×D₅₃

—

138

C₂×D₅₃

—

139

C₂×D₅₃

—

140

C₂×D₅₃

—

141

C₂×D₅₃

—

142

C₄×C₅₃

—

143

C₄×C₅₃

—

144

C₄×C₅₃

#534

yes

—

145

Dic₅₃

—

146

C₂×#535

—

147

#2879

—

148

#1900

—

149

#1822

—

150

#1822

D₅₃

yes

characteristic, complemented

151

#1783

—

152

C₂×C₅₃

—

153

C₂×C₅₃

—

154

C₂×C₅₃

#2308

yes

characteristic

155

C₂×C₅₃

#2888

yes

—

156

D₅₃

—

157

D₅₃

—

158

C₂²×#41

—

159

C₂³×D₄

—

160

C₂²×M₁₆

—

161

#535

—

106

—

162

C₂×#127

—

163

C₂×#124

—

164

C₂×#121

—

165

C₂×#120

—

166

C₂×#117

C₂×D₅₃

yes

characteristic

167

C₂×#100

—

168

#408

—

106

—

169

#407

—

170

#407

—

171

#407

C₂×D₅₃

yes

—

172

#343

—

173

#343

C₂×D₅₃

yes

complemented

174

C₅₃

#21755

yes

characteristic, complemented, Sylow

175

C₂⁵

—

176

C₂×#41

—

177

C₂×#41

—

212

—

178

C₂²×Q₈

—

179

C₂²×D₄

—

180

C₂²×D₄

—

181

C₂²×D₄

—

182

C₂²×D₄

—

183

C₂²×D₄

—

184

C₂²×D₄

—

106

—

185

C₂²×D₄

—

212

—

186

C₂³×C₄

—

187

C₂³×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

188

C₂×M₁₆

—

189

C₂×M₁₆

—

106

—

190

C₂×M₁₆

—

212

—

191

C₂×M₁₆

C₂²×D₅₃

yes

—

192

C₂²×C₈

—

106

—

193

#127

—

106

—

194

#124

—

106

—

195

#121

—

106

—

196

#121

—

106

—

197

#120

—

106

—

198

#117

—

199

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

200

C₂×C₂²⋊C₄

—

201

C₂×C₂²⋊C₄

C₄×D₅₃

yes

—

202

C₂×C₄²

C₄×D₅₃

yes

—

203

#100

—

212

—

204

C₂²⋊C₈

—

205

C₂²⋊C₈

—

106

—

206

C₂²⋊C₈

—

106

—

207

C₂⁴

—

208

C₂⁴

—

209

C₂⁴

—

106

—

210

C₂⁴

—

424

—

211

C₂⁴

—

212

—

212

C₂⁴

C₂×C₄×D₅₃

yes

characteristic

213

#41

—

212

—

214

#41

—

212

—

215

C₂×Q₈

—

216

C₂×Q₈

—

212

—

217

C₂×D₄

—

218

C₂×D₄

—

219

C₂×D₄

—

106

—

220

C₂×D₄

—

106

—

221

C₂×D₄

—

106

—

222

C₂×D₄

—

106

—

223

C₂×D₄

—

424

—

224

C₂×D₄

—

212

—

225

C₂×D₄

—

212

—

226

C₂×D₄

—

212

—

227

C₂×D₄

—

212

—

228

C₂²×C₄

—

229

C₂²×C₄

—

230

C₂²×C₄

—

231

C₂²×C₄

—

232

C₂²×C₄

—

106

—

233

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₅₃

yes

characteristic

234

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₅₃

yes

—

235

C₂²×C₄

D₄×D₅₃

yes

—

236

C₂²×C₄

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

237

M₁₆

—

238

M₁₆

—

106

—

239

M₁₆

—

212

—

240

C₂×C₈

—

241

C₂×C₈

—

106

—

242

C₂×C₈

—

212

—

243

C₄⋊C₄

—

244

C₂²⋊C₄

—

245

C₂²⋊C₄

—

106

—

246

C₄²

—

247

C₂³

—

248

C₂³

—

249

C₂³

—

250

C₂³

—

106

—

251

C₂³

—

106

—

252

C₂³

—

106

—

253

C₂³

—

424

—

254

C₂³

—

424

—

255

C₂³

—

212

—

256

C₂³

—

212

—

257

C₂³

—

212

—

258

C₂³

C₂²⋊C₄×D₅₃

yes

—

259

C₂³

C₂²×C₄×D₅₃

yes

characteristic

260

Q₈

—

212

—

261

D₄

—

424

—

262

D₄

—

212

—

263

D₄

—

212

—

264

D₄

—

212

—

265

D₄

—

212

—

266

C₂×C₄

—

267

C₂×C₄

—

268

C₂×C₄

—

269

C₂×C₄

—

270

C₂×C₄

—

271

C₂×C₄

—

106

—

272

C₂×C₄

—

106

—

273

C₂×C₄

—

106

—

274

C₂×C₄

—

106

—

275

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₅₃

yes

—

276

C₂×C₄

C₂×D₄×D₅₃

yes

—

277

C₂×C₄

#13133263

yes

—

278

C₈

—

279

C₈

—

212

—

280

C₂²

—

281

C₂²

—

282

C₂²

—

283

C₂²

—

284

C₂²

—

106

—

285

C₂²

—

106

—

286

C₂²

—

424

—

287

C₂²

—

424

—

288

C₂²

—

424

—

289

C₂²

—

212

—

290

C₂²

—

212

—

291

C₂²

C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃

yes

characteristic

292

C₂²

#16811097

yes

—

293

C₄

—

294

C₄

—

295

C₄

—

106

—

296

C₄

#16811184

yes

—

297

C₂

—

298

C₂

—

299

C₂

—

424

—

300

C₂

—

212

—

301

C₂

#20277292

yes

characteristic

302

C₂

#20283192

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1822	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811192	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1822	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21755
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1822

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃

commutator

C₂³×C₅₃

C₂³×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₅₃

Fitting

C₅₃×#1822

C₂

socle

C₂²×C₅₃

C₂²×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂×#16811192

C₂

cosocle

C₂²×C₄×C₅₃

C₂⁴

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1822

N	H ≅ G/N	type
2. #20283158	C₂	semidirect
3. #20275177	C₂	semidirect
4. #20274798	C₂	semidirect
5. #20274635	C₂	semidirect
6. C₅₃×#1822	C₂	semidirect
9. C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	semidirect
18. #16810586	C₂²	semidirect
19. #16810392	C₂²	semidirect
22. C₅₃×#343	C₂²	semidirect
150. #1822	D₅₃	semidirect
173. #343	C₂×D₅₃	semidirect
174. C₅₃	#21755	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #20283158

C₂

semidirect

3. #20275177

C₂

semidirect

4. #20274798

C₂

semidirect

5. #20274635

C₂

semidirect

6. C₅₃×#1822

C₂

semidirect

9. C₂×M₁₆×D₅₃

C₂²

semidirect

18. #16810586

C₂²

semidirect

19. #16810392

C₂²

semidirect

22. C₅₃×#343

C₂²

semidirect

150. #1822

D₅₃

semidirect

173. #343

C₂×D₅₃

semidirect

174. C₅₃

#21755

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811192	2
#20283158	2
#20275177	2
#20274798	2
#20274635	2
C₅₃×#1822	2
#21755	53

subgroup

index

C₅₃×#1822

Subgroups — #27393079

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups