Finite Group Databasebeta

← #27393081

Subgroups — #27393081

Order 13568.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16811196C211yesmaximal, characteristic
2#20283159C211yesmaximal, characteristic
3#20283158C211yesmaximal, characteristic
4#20275184C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20275183C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20275182C212yesmaximal, complemented
7#20275181C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#20275180C212yesmaximal, complemented
9#20274797C212yesmaximal, complemented
10#20274637C212yesmaximal, complemented
11C53×#1901C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11719945C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D53C2211yescharacteristic
14C22×#11719917C2211yescharacteristic
15C2×M16×D53C2212yes—
16#16811196—22no—
17#16811196—22no—
18#16811196—22no—
19#16811196—22no—
20C2×#13133216C412yes—
21C2×#13133203C412yes—
22C2×#13133202C412yes—
23C2×#13133199C412yes—
24C2×#13133197C2211yescharacteristic
25C2×#13133196C2211yescharacteristic
26C2×#13133193C2211yescharacteristic
27C2×#13133175C2211yescharacteristic
28C2×#13133136C2212yes—
29C2×#13133135C2212yes—
30C2×#13133135C2212yes—
31#16810591—22no—
32#16810589—22no—
33#16810588—22no—
34#16810588—22no—
35#16810587C2211yescharacteristic
36#16810586C2212yes—
37#16810586C2212yes—
38#16810586C2212yes—
39#16810392C2212yes—
40#16810391C2212yes—
41#16810391C2212yes—
42C22×M16×C53C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊Q8×C53C2211yescharacteristic
44C2×#101×C53C2212yes—
45C53×#407C2211yescharacteristic
46C53×#343C2212yes—
47C2×#11719945—42no—
48C2×#11719945—42no—
49C2×#11719945D412yes—
50C2×#11719945D412yes—
51C2×#11719945D412yes—
52C2×#11719945D412yes—
53C22×Dic106C2×C412yes—
54C22×Dic106C2×C411yescharacteristic
55C22×Dic106C2311yescharacteristic
56C2×Q8×D53—22no—
57C2×Q8×D53—22no—
58C2×Q8×D53—42no—
59C2×Q8×D53—42no—
60C22×D212C2×C411yescharacteristic
61C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
62C22×C22⋊D53C2×C411yescharacteristic
63C22×C4×D53C2×C412yes—
64C22×C4×D53C2311yescharacteristic
65C22×C4×D53C2311yescharacteristic
66C2×#11719917—21no—
67C2×#11719917—42no—
68C2×#11719917C2312yes—
69C2×#11719917C2312yes—
70C2×#11719912—22no—
71M16×D53—42no—
72M16×D53—42no—
73C22×#88322—21no—
74C2×C8×D53—22no—
75#13133216—24no—
76#13133216—24no—
77#13133203—24no—
78#13133203—24no—
79#13133202—24no—
80#13133202—24no—
81#13133199—24no—
82#13133199—24no—
83#13133197—22no—
84#13133197—22no—
85#13133196—21no—
86#13133196—21no—
87#13133196—21no—
88#13133196—21no—
89#13133193—22no—
90#13133193—22no—
91#13133175—22no—
92#13133175—22no—
93C2×C4⋊Dic53C2×C412yes—
94C2×C4⋊Dic53C2311yescharacteristic
95C2×#11719919C2×C412yes—
96C2×#11719919C2×C412yes—
97C2×C22⋊Dic53C2×C412yes—
98C2×#11719921C2×C412yes—
99C2×#11719921C2×C412yes—
100C2×#11719921C2×C412yes—
101C2×C4×Dic53C2×C412yes—
102#13133136—42no—
103#13133135—42no—
104#13133135—42no—
105C22⋊#88322—21no—
106C22⋊#88322—21no—
107#13133129—24no—
108#13133129—24no—
109#13133129—24no—
110C22×Q8×C53C2311yescharacteristic
111C23×C4×C53C2311yescharacteristic
112C2×M16×C53—21no—
113C2×M16×C53—42no—
114C2×M16×C53C2312yes—
115C2×M16×C53C2312yes—
116C22×C8×C53—21no—
117C22⋊Q8×C53—21no—
118C22⋊Q8×C53—21no—
119C22⋊Q8×C53—21no—
120C22⋊Q8×C53—21no—
121C2×C4⋊C4×C53C2×C412yes—
122C2×C4⋊C4×C53C2311yescharacteristic
123C2×C22⋊C4×C53C2×C412yes—
124#101×C53—42no—
125C22⋊C8×C53—21no—
126C22⋊C8×C53—21no—
127C24×C53C22×C411yescharacteristic
128C23×D53C22×C411yescharacteristic
129C23×D53C22×C411yescharacteristic
130C2×Q8×C53—21no—
131C2×Q8×C53—21no—
132C2×Q8×C53—22no—
133C2×Q8×C53—22no—
134C22×C4×C53—22no—
135C22×C4×C53—22no—
136C22×C4×C53C22×C412yes—
137C22×C4×C53C22×C411yescharacteristic
138C22×C4×C53C22×C412yes—
139C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C53C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C53C2411yescharacteristic
144C2×C22⋊D53—42no—
145C2×C22⋊D53—42no—
146C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
147C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
148C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
149C2×C22⋊D53C22⋊C412yes—
150C22×Dic53C22×C412yes—
151C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
152C22×Dic53C22×C411yescharacteristic
153C22×Dic53C22×C412yes—
154Q8×D53—44no—
155Q8×D53—44no—
156Q8×D53—44no—
157Q8×D53—44no—
158#11719945—42no—
159#11719945—42no—
160#11719945—42no—
161#11719945—42no—
162#11719945—42no—
163#11719945—42no—
164#11719945—42no—
165#11719945—42no—
166C2×D212—42no—
167C2×D212C22⋊C412yes—
168C2×D212C22⋊C412yes—
169C2×C4×D53—22no—
170C2×C4×D53—22no—
171C2×C4×D53—22no—
172C2×C4×D53—22no—
173C2×C4×D53—24no—
174C2×C4×D53—44no—
175C2×C4×D53C2×D412yes—
176C2×C4×D53C2×D412yes—
177C2×C4×D53C2×D412yes—
178C2×C4×D53C2×D412yes—
179C2×Dic106—21no—
180C2×Dic106—21no—
181C2×Dic106—22no—
182C2×Dic106—22no—
183C2×Dic106—24no—
184C2×Dic106—44no—
185C2×Dic106—42no—
186C2×Dic106C22⋊C412yes—
187C2×Dic106C22⋊C412yes—
188M16×C53—22no—
189M16×C53—22no—
190M16×C53—22no—
191M16×C53—22no—
192M16×C53—42no—
193C2×C8×C53—22no—
194C2×C8×C53—22no—
195C2×C8×C53—42no—
196C4⋊C4×C53—22no—
197C4⋊C4×C53—22no—
198C4⋊C4×C53—21no—
199C4⋊C4×C53—21no—
200C22⋊C4×C53—22no—
201C22⋊C4×C53—22no—
202C22⋊Dic53—22no—
203C22⋊Dic53—22no—
204#11719921—24no—
205#11719921—24no—
206#11719921—24no—
207C4⋊Dic53—21no—
208C4⋊Dic53—21no—
209C4⋊Dic53—24no—
210#11719919—22no—
211#11719919—22no—
212#11719919—24no—
213C4×Dic53—24no—
214#11719917—22no—
215#11719917—22no—
216#11719917—22no—
217#11719917—22no—
218#11719917—42no—
219C2×#88322—22no—
220C2×#88322—22no—
221C2×#88322—42no—
222#11719912—44no—
223C8×D53—44no—
224C23×C53—22no—
225C23×C53—41no—
226C23×C53—41no—
227C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
228C23×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
229C23×C53C23×C411yescharacteristic
230C22×D53—22no—
231C22×D53—22no—
232C22×D53—41no—
233C22×D53—41no—
234C22×D53—41no—
235C22×D53—41no—
236C22×D53C2×C22⋊C412yes—
237C22×D53C2×C22⋊C412yes—
238Q8×C53—42no—
239Q8×C53—41no—
240Q8×C53—41no—
241C2×C4×C53—22no—
242C2×C4×C53—22no—
243C2×C4×C53—22no—
244C2×C4×C53—21no—
245C2×C4×C53—21no—
246C2×C4×C53—21no—
247C2×C4×C53—21no—
248C2×C4×C53—22no—
249C2×C4×C53—22no—
250C2×C4×C53—24no—
251C2×C4×C53—42no—
252C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
253C2×C4×C53C2×C22⋊C411yescharacteristic
254C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C53C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
257C2×C4×C53H(5,𝔽2)12yes—
258C22⋊D53—42no—
259C22⋊D53—42no—
260C22⋊D53—42no—
261C22⋊D53—42no—
262C2×Dic53—22no—
263C2×Dic53—22no—
264C2×Dic53—22no—
265C2×Dic53—22no—
266C2×Dic53—24no—
267C2×Dic53—42no—
268C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
269C2×Dic53C2×C22⋊C412yes—
270D212—42no—
271D212—42no—
272C4×D53—22no—
273C4×D53—22no—
274C4×D53—22no—
275C4×D53—22no—
276C4×D53—22no—
277C4×D53—22no—
278C4×D53—22no—
279C4×D53—22no—
280C4×D53—48no—
281Dic106—42no—
282Dic106—42no—
283Dic106—48no—
284Dic106—42no—
285Dic106—41no—
286Dic106—41no—
287C8×C53—42no—
288C8×C53—42no—
289#88322—42no—
290#88322—42no—
291#21756—531nomaximal, Sylow
292C22×C53—21no—
293C22×C53—21no—
294C22×C53—21no—
295C22×C53—21no—
296C22×C53—21no—
297C22×C53—21no—
298C22×C53—21no—
299C22×C53—21no—
300C22×C53—82no—
301C22×C53C22×C22⋊C411yescharacteristic
302C22×C53#51812yes—
303C2×D53—22no—
304C2×D53—22no—
305C2×D53—22no—
306C2×D53—22no—
307C2×D53—22no—
308C2×D53—22no—
309C2×D53—44no—
310C2×D53—82no—
311C4×C53—21no—
312C4×C53—21no—
313C4×C53—42no—
314C4×C53—42no—
315C4×C53#53412yes—
316C4×C53#53411yescharacteristic
317C4×C53#53411yescharacteristic
318Dic53—22no—
319Dic53—22no—
320Dic53—42no—
321Dic53—42no—
322C2×#536—531no—
323#2879—531no—
324#2879—531no—
325#1901—532no—
326#1901—531no—
327#1901—532no—
328#1901—531no—
329#1901—531no—
330#1901D5311yescharacteristic, complemented
331#1822—532no—
332#1784—532no—
333C2×C53—22no—
334C2×C53—41no—
335C2×C53—41no—
336C2×C53#230811yescharacteristic
337C2×C53#288911yescharacteristic
338C2×C53#288911yescharacteristic
339D53—42no—
340D53—42no—
341C22×#41—531no—
342C23×Q8—531no—
343C22×M16—531no—
344C22×M16—532no—
345C22×M16C2×D5311yescharacteristic
346#536—1062no—
347#536—1062no—
348#536—1062no—
349#536—1062no—
350C2×C4⋊Q8—532no—
351C2×#124—532no—
352C2×#123—532no—
353C2×#123—532no—
354C2×C22⋊Q8—531no—
355C2×C22⋊Q8—531no—
356C2×C22⋊Q8—531no—
357C2×C22⋊Q8C2×D5311yescharacteristic
358C2×#117—531no—
359C2×#101—532no—
360C2×#101—532no—
361C2×#101—532no—
362C2×#101C2×D5312yes—
363#408—1062no—
364#408—1062no—
365#408—1062no—
366#408—1062no—
367#407—531no—
368#407—532no—
369#407—532no—
370#407—532no—
371#407C2×D5311yescharacteristic
372#343—532no—
373#343—532no—
374#343—532no—
375#343C2×D5312yes—
376C53#2175611yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—532no—
378C2×#41—532no—
379C2×#41—532no—
380C2×#41—532no—
381C2×#41—2122no—
382C2×#41—2122no—
383C22×Q8—531no—
384C22×Q8—532no—
385C22×Q8—531no—
386C22×Q8—1062no—
387C22×Q8—1062no—
388C22×Q8—2122no—
389C22×Q8—2122no—
390C22×Q8C22×D5311yescharacteristic
391C22×D4—531no—
392C22×D4—531no—
393C22×D4—531no—
394C23×C4—531no—
395C23×C4—531no—
396C23×C4—532no—
397C23×C4C22×D5311yescharacteristic
398C2×M16—21no—
399C2×M16—42no—
400C2×M16—532no—
401C2×M16—532no—
402C2×M16—1062no—
403C2×M16—1061no—
404C2×M16—2122no—
405C2×M16—2122no—
406C2×M16—2122no—
407C2×M16C22×D5312yes—
408C2×M16C22×D5312yes—
409C22×C8—21no—
410C22×C8—1062no—
411C22×C8—1061no—
412C4⋊Q8—1064no—
413C4⋊Q8—1064no—
414#124—1064no—
415#124—1064no—
416#123—1064no—
417#123—1064no—
418#123—1064no—
419#123—1064no—
420C22⋊Q8—21no—
421C22⋊Q8—21no—
422C22⋊Q8—21no—
423C22⋊Q8—21no—
424C22⋊Q8—1062no—
425C22⋊Q8—1062no—
426C22⋊Q8—1062no—
427C22⋊Q8—1062no—
428C22⋊Q8—1061no—
429C22⋊Q8—1061no—
430C22⋊Q8—1061no—
431C22⋊Q8—1061no—
432#117—1062no—
433#117—1062no—
434C2×C4⋊C4—532no—
435C2×C4⋊C4—532no—
436C2×C4⋊C4—532no—
437C2×C4⋊C4—531no—
438C2×C4⋊C4C4×D5312yes—
439C2×C4⋊C4C22×D5311yescharacteristic
440C2×C22⋊C4—532no—
441C2×C22⋊C4—532no—
442C2×C22⋊C4—532no—
443C2×C22⋊C4—532no—
444C2×C22⋊C4C4×D5312yes—
445C2×C42—532no—
446#101—42no—
447#101—2122no—
448#101—2122no—
449#101—2122no—
450C22⋊C8—21no—
451C22⋊C8—21no—
452C22⋊C8—1064no—
453C22⋊C8—1064no—
454C22⋊C8—1064no—
455C22⋊C8—1061no—
456C22⋊C8—1061no—
457C24—531no—
458C24—531no—
459C24C2×C4×D5311yescharacteristic
460#41—2122no—
461#41—2122no—
462#41—2122no—
463#41—2122no—
464#41—2122no—
465#41—2122no—
466#41—2122no—
467#41—2122no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×Q8—532no—
473C2×Q8—532no—
474C2×Q8—1064no—
475C2×Q8—1061no—
476C2×Q8—1061no—
477C2×Q8—1062no—
478C2×Q8—1062no—
479C2×Q8—2124no—
480C2×Q8—2122no—
481C2×Q8—2124no—
482C2×Q8—2124no—
483C2×Q8—2124no—
484C2×Q8—2124no—
485C2×D4—532no—
486C2×D4—532no—
487C2×D4—532no—
488C2×D4—532no—
489C2×D4—532no—
490C2×D4—532no—
491C2×D4—2122no—
492C2×D4—2122no—
493C2×D4—2122no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—531no—
497C22×C4—531no—
498C22×C4—532no—
499C22×C4—532no—
500C22×C4—532no—
501C22×C4—532no—
502C22×C4—532no—
503C22×C4—532no—
504C22×C4—1064no—
505C22×C4—1062no—
506C22×C4—1062no—
507C22×C4—1062no—
508C22×C4—1062no—
509C22×C4—2124no—
510C22×C4C2×C4×D5312yes—
511C22×C4C2×C4×D5311yescharacteristic
512C22×C4C2×C4×D5312yes—
513C22×C4D4×D5311yescharacteristic
514C22×C4D4×D5311yescharacteristic
515C22×C4D4×D5311yescharacteristic
516C22×C4D4×D5311yescharacteristic
517C22×C4C23×D5311yescharacteristic
518M16—22no—
519M16—22no—
520M16—22no—
521M16—22no—
522M16—42no—
523M16—1062no—
524M16—1062no—
525M16—1062no—
526M16—1062no—
527M16—2124no—
528M16—2122no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—22no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—1062no—
533C2×C8—1062no—
534C2×C8—2124no—
535C2×C8—2122no—
536C4⋊C4—22no—
537C4⋊C4—22no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—1064no—
541C4⋊C4—1064no—
542C4⋊C4—1062no—
543C4⋊C4—1062no—
544C4⋊C4—1061no—
545C4⋊C4—1061no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—22no—
548C22⋊C4—1064no—
549C22⋊C4—1064no—
550C22⋊C4—1064no—
551C22⋊C4—1062no—
552C22⋊C4—1062no—
553C42—1064no—
554C23—22no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—532no—
558C23—532no—
559C23—1062no—
560C23—1062no—
561C23—2121no—
562C23—2121no—
563C23—2121no—
564C23—2121no—
565C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
566C23C22⋊C4×D5311yescharacteristic
567C23C22×C4×D5311yescharacteristic
568Q8—42no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—2122no—
572Q8—2122no—
573Q8—2128no—
574Q8—2122no—
575Q8—2121no—
576Q8—2121no—
577D4—2122no—
578D4—2122no—
579D4—2122no—
580D4—2122no—
581D4—2122no—
582D4—2122no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—24no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—532no—
595C2×C4—532no—
596C2×C4—1062no—
597C2×C4—1062no—
598C2×C4—1062no—
599C2×C4—1062no—
600C2×C4—1062no—
601C2×C4—1062no—
602C2×C4—1062no—
603C2×C4—1062no—
604C2×C4—1062no—
605C2×C4—1062no—
606C2×C4—1062no—
607C2×C4—1062no—
608C2×C4—1064no—
609C2×C4—2128no—
610C2×C4—2122no—
611C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
612C2×C4C22⋊C4×D5311yescharacteristic
613C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
614C2×C4C2×D4×D5311yescharacteristic
615C2×C4#1313326212yes—
616C2×C4#1313326312yes—
617C8—42no—
618C8—42no—
619C8—2122no—
620C8—2122no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—82no—
630C22—1062no—
631C22—1062no—
632C22—1062no—
633C22—1062no—
634C22—1062no—
635C22—1062no—
636C22—4242no—
637C22—2124no—
638C22C2×C22⋊C4×D5311yescharacteristic
639C22#1681109512yes—
640C4—21no—
641C4—21no—
642C4—42no—
643C4—42no—
644C4—1062no—
645C4—1062no—
646C4—2122no—
647C4—2122no—
648C4#1681118112yes—
649C4#1681118311yescharacteristic
650C4#1681118411yescharacteristic
651C2—22no—
652C2—41no—
653C2—41no—
654C2—2122no—
655C2—2122no—
656C2#2027728911yescharacteristic
657C2#2028319511yescharacteristic
658C2#2028319611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×C22⋊C4×D53
commutatorC23×C53C23×C4
FrattiniC22×C4C23×D53
FittingC53×#1901C2
socleC22×C53C22×C22⋊C4
prime radicalC22×#11719945C22
cosocleC22×C4×C53C24
hypercenter#1901D53
hypocenterC53#21756
LCSG ▷ C23×C53 ▷ C2×C53 ▷ C53
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1901

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20275184C2semidirect
5. #20275183C2semidirect
6. #20275182C2semidirect
7. #20275181C2semidirect
8. #20275180C2semidirect
9. #20274797C2semidirect
10. #20274637C2semidirect
11. C53×#1901C2semidirect
330. #1901D53semidirect
376. C53#21756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168111962
#202831592
#202831582
#202751842
#202751832
#202751822
#202751812
#202751802
#202747972
#202746372
C53×#19012
#2175653