Subgroups — #27393082

Order 13568.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 394 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#20275183	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20275181	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₅₃×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
10	#16811194	—	2	4	no	—
11	#16811194	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133215	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#13133204	C₄	1	2	yes	—
14	C₂×#13133198	C₄	1	2	yes	—
15	C₂×#13133198	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#13133196	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133135	C₂²	1	8	yes	—
20	#16810590	—	2	4	no	—
21	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
22	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
23	#16810391	C₂²	1	8	yes	—
24	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
26	C₅₃×#408	—	2	4	no	—
27	C₅₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
28	C₅₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
31	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
32	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
36	C₂×#11719917	—	4	4	no	—
37	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
38	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
39	#13133215	—	2	8	no	—
40	#13133204	—	2	8	no	—
41	#13133198	—	2	8	no	—
42	#13133198	—	2	8	no	—
43	#13133196	—	2	4	no	—
44	#13133196	—	2	4	no	—
45	#13133196	—	2	4	no	—
46	#13133196	—	2	4	no	—
47	#13133176	—	2	2	no	—
48	#13133176	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
51	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
54	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
55	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
56	#13133135	—	4	8	no	—
57	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
58	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
59	C₂×#41×C₅₃	—	4	4	no	—
60	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
62	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
70	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
71	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
72	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
73	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
74	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
75	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
79	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
80	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
81	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
82	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
85	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
86	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
87	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
88	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
89	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
105	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
106	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
107	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
108	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
109	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
110	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
112	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
113	C₂×Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
114	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
115	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
116	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
117	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
118	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	8	no	—
121	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
123	#11719919	—	2	8	no	—
124	#11719919	—	2	8	no	—
125	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
126	#11719917	—	2	8	no	—
127	#11719917	—	4	4	no	—
128	C₂×#88322	—	2	4	no	—
129	C₂×#88322	—	4	4	no	—
130	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
131	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
134	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
135	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
137	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
139	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
140	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
141	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
142	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
143	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
146	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
150	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
151	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
161	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
162	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
163	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
164	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
165	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
166	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
167	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
168	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
169	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
170	#88322	—	4	4	no	—
171	#21756	—	53	1	no	maximal, Sylow
172	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
179	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
181	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
182	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
184	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
188	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
189	Dic₅₃	—	4	4	no	—
190	Dic₅₃	—	4	4	no	—
191	C₂×#536	—	53	1	no	—
192	#2879	—	53	1	no	—
193	#2879	D₅₃	1	1	yes	characteristic
194	#1901	—	53	4	no	—
195	#1901	—	53	4	no	—
196	#1822	—	53	2	no	—
197	#1784	—	53	2	no	—
198	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
199	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
201	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
202	C₂×C₅₃	#2308	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₅₃	#2889	1	2	yes	—
204	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
206	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
207	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
208	#536	—	106	4	no	—
209	#536	—	106	4	no	—
210	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
211	C₂×#124	—	53	2	no	—
212	C₂×#123	—	53	2	no	—
213	C₂×#123	—	53	2	no	—
214	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
215	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
216	C₂×#117	—	53	1	no	—
217	C₂×#101	—	53	8	no	—
218	#408	—	2	4	no	—
219	#408	—	106	4	no	—
220	#407	—	53	2	no	—
221	#407	—	53	2	no	—
222	#407	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
223	#407	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
224	#343	—	53	8	no	—
225	C₅₃	#21756	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
226	C₂×#41	—	4	4	no	—
227	C₂×#41	D₂₁₂	1	4	yes	—
228	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
229	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
230	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
231	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
232	C₂²×Q₈	—	106	2	no	—
233	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
234	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
238	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
239	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
240	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
241	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
243	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
244	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
245	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
246	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
247	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
248	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
249	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
250	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
251	#124	—	106	8	no	—
252	#123	—	106	8	no	—
253	#123	—	106	8	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
256	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
257	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
258	#117	—	106	2	no	—
259	#117	—	106	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
263	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
264	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
265	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	4	no	—
266	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
267	#101	—	212	8	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
269	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
272	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
273	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
274	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
275	#41	—	4	4	no	—
276	#41	—	4	4	no	—
277	#41	—	4	4	no	—
278	#41	—	4	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
280	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
281	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
282	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
283	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
284	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
285	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
286	C₂×Q₈	—	212	8	no	—
287	C₂×Q₈	#11719921	1	4	yes	—
288	C₂×D₄	—	4	2	no	—
289	C₂×D₄	—	4	2	no	—
290	C₂×D₄	—	4	2	no	—
291	C₂×D₄	#11719921	1	4	yes	—
292	C₂×D₄	#11719921	1	4	yes	—
293	C₂×D₄	#11719921	1	4	yes	—
294	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
296	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
298	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
299	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
300	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
301	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
307	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	M₁₆	—	2	8	no	—
312	M₁₆	—	4	4	no	—
313	M₁₆	—	106	8	no	—
314	M₁₆	—	212	4	no	—
315	C₂×C₈	—	2	4	no	—
316	C₂×C₈	—	4	4	no	—
317	C₂×C₈	—	106	4	no	—
318	C₂×C₈	—	212	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
320	C₄⋊C₄	—	106	8	no	—
321	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
322	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
326	C₄²	—	106	4	no	—
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	—	2	2	no	—
329	C₂³	—	2	2	no	—
330	C₂³	—	4	2	no	—
331	C₂³	—	4	2	no	—
332	C₂³	—	4	2	no	—
333	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
334	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
335	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
336	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
337	Q₈	—	4	4	no	—
338	Q₈	—	212	8	no	—
339	Q₈	—	212	4	no	—
340	Q₈	—	212	4	no	—
341	D₄	—	4	4	no	—
342	D₄	—	4	4	no	—
343	D₄	—	4	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂×C₄	—	2	2	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	4	no	—
350	C₂×C₄	—	2	4	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	106	4	no	—
356	C₂×C₄	—	106	4	no	—
357	C₂×C₄	—	106	8	no	—
358	C₂×C₄	—	212	8	no	—
359	C₂×C₄	—	212	4	no	—
360	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
361	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
362	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
363	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
365	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
366	C₈	—	4	4	no	—
367	C₈	—	212	4	no	—
368	C₂²	—	2	2	no	—
369	C₂²	—	2	2	no	—
370	C₂²	—	2	2	no	—
371	C₂²	—	2	2	no	—
372	C₂²	—	2	4	no	—
373	C₂²	—	2	4	no	—
374	C₂²	—	2	4	no	—
375	C₂²	—	4	4	no	—
376	C₂²	—	8	2	no	—
377	C₂²	—	8	2	no	—
378	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
379	C₂²	#16811096	1	2	yes	—
380	C₄	—	2	2	no	—
381	C₄	—	2	2	no	—
382	C₄	—	2	2	no	—
383	C₄	—	212	4	no	—
384	C₄	—	212	4	no	—
385	C₄	#16811182	1	2	yes	—
386	C₄	#16811185	1	2	yes	—
387	C₂	—	2	2	no	—
388	C₂	—	4	2	no	—
389	C₂	—	4	2	no	—
390	C₂	—	4	2	no	—
391	C₂	#20277290	1	1	yes	characteristic
392	C₂	#20283197	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11719921
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2879	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2879	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21756
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ #2879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #20275183	C₂	semidirect
4. #20275181	C₂	semidirect
5. #20274796	C₂	semidirect
6. #20274638	C₂	semidirect
225. C₅₃	#21756	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811194	2
#20283160	2
#20275183	2
#20275181	2
#20274796	2
#20274638	2
C₅₃×#2879	2
#21756	53