Group #27393083 — subgroups

Subgroups — #27393083

Order 13568.

1254 conjugacy classes of subgroups; only the 235 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1254 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 235 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811197	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283158	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20275180	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20274796	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20274639	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₅₃×#1784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
9	#16811197	—	2	8	no	—
10	C₂×#13133215	C₄	1	2	yes	—
11	C₂×#13133206	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#13133200	C₄	1	4	yes	—
13	C₂×#13133193	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×#13133176	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133136	C₂²	1	4	yes	—
16	#16810588	—	2	8	no	—
17	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810586	C₂²	1	4	yes	—
19	#16810391	C₂²	1	8	yes	—
20	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#101×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
22	C₅₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
24	C₂×#11719945	D₄	1	8	yes	—
25	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
29	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
31	M₁₆×D₅₃	—	4	8	no	—
32	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
33	#13133215	—	2	8	no	—
34	#13133206	—	2	8	no	—
35	#13133200	—	2	16	no	—
36	#13133193	—	2	8	no	—
37	#13133193	—	2	8	no	—
38	#13133176	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	8	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	—
43	C₂×C₄×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	#13133136	—	4	4	no	—
45	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
46	#13133129	—	2	8	no	—
47	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
48	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
49	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
52	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
54	#101×C₅₃	—	4	4	no	—
55	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
58	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
59	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
60	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
61	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
62	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
63	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
72	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
73	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
75	#11719945	—	4	8	no	—
76	#11719945	—	4	8	no	—
77	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
78	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
79	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
82	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
83	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
84	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
85	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
87	#11719921	—	2	16	no	—
88	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
89	#11719919	—	2	16	no	—
90	C₄×Dic₅₃	—	2	4	no	—
91	#11719917	—	2	8	no	—
92	C₂×#88322	—	2	4	no	—
93	#11719912	—	4	8	no	—
94	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
95	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
96	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
97	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
101	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
103	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
110	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
113	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
114	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
115	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
116	C₂×Dic₅₃	—	4	4	no	—
117	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
118	D₂₁₂	—	4	4	no	—
119	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
120	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
121	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
122	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
123	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
124	#88322	—	4	4	no	—
125	#21756	—	53	1	no	maximal, Sylow
126	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
130	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
132	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
133	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
134	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
135	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
137	C₄×C₅₃	#534	1	4	yes	—
138	Dic₅₃	—	2	4	no	—
139	Dic₅₃	—	4	4	no	—
140	C₂×#536	—	53	1	no	—
141	#2879	—	53	2	no	—
142	#1901	—	53	8	no	—
143	#1822	—	53	2	no	—
144	#1784	—	53	1	no	—
145	#1784	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
146	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
147	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
148	C₂×C₅₃	#2308	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₅₃	#2889	1	2	yes	—
150	D₅₃	—	4	4	no	—
151	C₂²×#41	—	53	1	no	—
152	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
154	#536	—	106	8	no	—
155	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
156	C₂×#124	—	53	2	no	—
157	C₂×#123	—	53	4	no	—
158	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
159	C₂×#117	—	53	1	no	—
160	C₂×#101	—	53	4	no	—
161	C₂×#101	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
162	#408	—	106	8	no	—
163	#407	—	53	2	no	—
164	#407	—	53	4	no	—
165	#407	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
166	#343	—	53	8	no	—
167	C₅₃	#21756	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
168	C₂×#41	—	53	8	no	—
169	C₂×#41	—	212	4	no	—
170	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
171	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
172	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
173	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
174	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
175	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
176	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
177	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
178	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
179	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
180	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
181	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
182	C₂×M₁₆	—	212	8	no	—
183	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
184	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
185	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
186	#124	—	106	8	no	—
187	#123	—	106	16	no	—
188	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
190	#117	—	106	4	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
195	C₂×C₄²	—	53	2	no	—
196	#101	—	4	4	no	—
197	#101	—	212	4	no	—
198	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
199	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
200	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
201	C₂⁴	—	53	2	no	—
202	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
203	#41	—	212	8	no	—
204	#41	—	212	8	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
207	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
211	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
213	C₂×D₄	—	53	8	no	—
214	C₂×D₄	—	53	4	no	—
215	C₂×D₄	—	212	2	no	—
216	C₂×D₄	—	212	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
222	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
225	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
226	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
229	M₁₆	—	2	8	no	—
230	M₁₆	—	106	8	no	—
231	M₁₆	—	212	8	no	—
232	C₂×C₈	—	2	4	no	—
233	C₂×C₈	—	106	4	no	—
234	C₂×C₈	—	212	8	no	—
235	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
236	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
239	C₄²	—	106	4	no	—
240	C₂³	—	2	2	no	—
241	C₂³	—	4	2	no	—
242	C₂³	—	53	4	no	—
243	C₂³	—	106	4	no	—
244	C₂³	—	212	4	no	—
245	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
246	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
247	Q₈	—	4	8	no	—
248	Q₈	—	4	8	no	—
249	Q₈	—	212	4	no	—
250	D₄	—	212	4	no	—
251	D₄	—	212	8	no	—
252	C₂×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄	—	2	8	no	—
254	C₂×C₄	—	2	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	4	8	no	—
258	C₂×C₄	—	53	4	no	—
259	C₂×C₄	—	106	4	no	—
260	C₂×C₄	—	106	4	no	—
261	C₂×C₄	—	106	4	no	—
262	C₂×C₄	—	106	8	no	—
263	C₂×C₄	—	106	4	no	—
264	C₂×C₄	—	212	4	no	—
265	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
268	C₈	—	4	4	no	—
269	C₈	—	212	4	no	—
270	C₂²	—	2	2	no	—
271	C₂²	—	2	2	no	—
272	C₂²	—	2	4	no	—
273	C₂²	—	4	4	no	—
274	C₂²	—	106	4	no	—
275	C₂²	—	106	8	no	—
276	C₂²	—	424	4	no	—
277	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
278	C₂²	#16811096	1	2	yes	—
279	C₄	—	2	2	no	—
280	C₄	—	4	4	no	—
281	C₄	—	106	4	no	—
282	C₄	—	212	4	no	—
283	C₄	#16811183	1	4	yes	—
284	C₂	—	2	2	no	—
285	C₂	—	4	2	no	—
286	C₂	—	212	4	no	—
287	C₂	#20277291	1	1	yes	characteristic
288	C₂	#20283195	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16811197

C₂

yes

maximal, characteristic

#20283158

C₂

yes

maximal

#20275180

C₂

yes

maximal, complemented

#20274796

C₂

yes

maximal, complemented

#20274639

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₅₃×#1784

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#11719945

C₂²

yes

characteristic

C₂×M₁₆×D₅₃

C₂²

yes

—

#16811197

—

C₂×#13133215

C₄

yes

—

C₂×#13133206

C₄

yes

—

C₂×#13133200

C₄

yes

—

C₂×#13133193

C₂²

yes

—

C₂×#13133176

C₂²

yes

characteristic

C₂×#13133136

C₂²

yes

—

#16810588

—

#16810587

C₂²

yes

—

#16810586

C₂²

yes

—

#16810391

C₂²

yes

—

C₂³×Q₈×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₂×#101×C₅₃

C₂²

yes

—

C₅₃×#407

C₂²

yes

—

C₂×#11719945

—

C₂×#11719945

D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₀₆

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₂₁₂

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₅₃

C₂³

yes

—

C₂×#11719917

C₂³

yes

—

C₂×#11719912

—

M₁₆×D₅₃

—

C₂×C₈×D₅₃

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂³

yes

—

C₂×#11719919

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₂²⋊Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11719921

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

#13133136

—

C₂²⋊#88322

—

#13133129

—

C₂²×Q₈×C₅₃

—

C₂²×Q₈×C₅₃

—

C₂²×Q₈×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Q₈×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₅₃

C₂³

yes

—

#101×C₅₃

—

C₂²⋊C₈×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×D₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂×Q₈×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

#11719945

—

#11719945

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

C₂²⋊C₄

yes

—

M₁₆×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₂²⋊Dic₅₃

—

#11719921

—

C₄⋊Dic₅₃

—

#11719919

—

C₄×Dic₅₃

—

#11719917

—

C₂×#88322

—

#11719912

—

C₈×D₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

100

C₂²×D₅₃

—

101

C₂²×D₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

102

Q₈×C₅₃

—

103

Q₈×C₅₃

—

104

C₂×C₄×C₅₃

—

105

C₂×C₄×C₅₃

—

106

C₂×C₄×C₅₃

—

107

C₂×C₄×C₅₃

—

108

C₂×C₄×C₅₃

—

109

C₂×C₄×C₅₃

—

110

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

111

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×D₄

yes

—

112

C₂×C₄×C₅₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

113

C₂²⋊D₅₃

—

114

C₂×Dic₅₃

—

115

C₂×Dic₅₃

—

116

C₂×Dic₅₃

—

117

C₂×Dic₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

118

D₂₁₂

—

119

C₄×D₅₃

—

120

C₄×D₅₃

—

121

C₄×D₅₃

—

122

Dic₁₀₆

—

123

C₈×C₅₃

—

124

#88322

—

125

#21756

—

maximal, Sylow

126

C₂²×C₅₃

—

127

C₂²×C₅₃

—

128

C₂²×C₅₃

—

129

C₂²×C₅₃

—

130

C₂²×C₅₃

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

131

C₂²×C₅₃

#518

yes

—

132

C₂×D₅₃

—

133

C₂×D₅₃

—

134

C₂×D₅₃

—

135

C₄×C₅₃

—

136

C₄×C₅₃

—

137

C₄×C₅₃

#534

yes

—

138

Dic₅₃

—

139

Dic₅₃

—

140

C₂×#536

—

141

#2879

—

142

#1901

—

143

#1822

—

144

#1784

—

145

#1784

D₅₃

yes

characteristic, complemented

146

C₂×C₅₃

—

147

C₂×C₅₃

—

148

C₂×C₅₃

#2308

yes

characteristic

149

C₂×C₅₃

#2889

yes

—

150

D₅₃

—

151

C₂²×#41

—

152

C₂³×Q₈

C₂×D₅₃

yes

characteristic

153

C₂²×M₁₆

—

154

#536

—

106

—

155

C₂×C₄⋊Q₈

—

156

C₂×#124

—

157

C₂×#123

—

158

C₂×C₂²⋊Q₈

—

159

C₂×#117

—

160

C₂×#101

—

161

C₂×#101

C₂×D₅₃

yes

—

162

#408

—

106

—

163

#407

—

164

#407

—

165

#407

C₂×D₅₃

yes

—

166

#343

—

167

C₅₃

#21756

yes

characteristic, complemented, Sylow

168

C₂×#41

—

169

C₂×#41

—

212

—

170

C₂²×Q₈

—

171

C₂²×Q₈

—

172

C₂²×Q₈

—

173

C₂²×Q₈

C₄×D₅₃

yes

—

174

C₂²×Q₈

C₂²×D₅₃

yes

—

175

C₂²×D₄

—

176

C₂²×D₄

—

177

C₂³×C₄

—

178

C₂³×C₄

C₄×D₅₃

yes

—

179

C₂³×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

180

C₂×M₁₆

—

181

C₂×M₁₆

—

106

—

182

C₂×M₁₆

—

212

—

183

C₂×M₁₆

C₂²×D₅₃

yes

—

184

C₂²×C₈

—

106

—

185

C₄⋊Q₈

—

106

—

186

#124

—

106

—

187

#123

—

106

—

188

C₂²⋊Q₈

—

106

—

189

C₂²⋊Q₈

—

106

—

190

#117

—

106

—

191

C₂×C₄⋊C₄

—

192

C₂×C₄⋊C₄

—

193

C₂×C₂²⋊C₄

—

194

C₂×C₂²⋊C₄

—

195

C₂×C₄²

—

196

#101

—

197

#101

—

212

—

198

C₂²⋊C₈

—

199

C₂²⋊C₈

—

106

—

200

C₂²⋊C₈

—

106

—

201

C₂⁴

—

202

C₂⁴

C₂×C₄×D₅₃

yes

characteristic

203

#41

—

212

—

204

#41

—

212

—

205

C₂×Q₈

—

206

C₂×Q₈

—

207

C₂×Q₈

—

208

C₂×Q₈

—

209

C₂×Q₈

—

210

C₂×Q₈

—

211

C₂×Q₈

—

212

C₂×Q₈

—

212

—

213

C₂×D₄

—

214

C₂×D₄

—

215

C₂×D₄

—

212

—

216

C₂×D₄

—

212

—

217

C₂²×C₄

—

218

C₂²×C₄

—

219

C₂²×C₄

—

220

C₂²×C₄

—

221

C₂²×C₄

—

222

C₂²×C₄

—

223

C₂²×C₄

—

224

C₂²×C₄

—

106

—

225

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₅₃

yes

—

226

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₅₃

yes

characteristic

227

C₂²×C₄

D₄×D₅₃

yes

—

228

C₂²×C₄

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

229

M₁₆

—

230

M₁₆

—

106

—

231

M₁₆

—

212

—

232

C₂×C₈

—

233

C₂×C₈

—

106

—

234

C₂×C₈

—

212

—

235

C₄⋊C₄

—

106

—

236

C₄⋊C₄

—

106

—

237

C₂²⋊C₄

—

106

—

238

C₂²⋊C₄

—

106

—

239

C₄²

—

106

—

240

C₂³

—

241

C₂³

—

242

C₂³

—

243

C₂³

—

106

—

244

C₂³

—

212

—

245

C₂³

C₂²⋊C₄×D₅₃

yes

—

246

C₂³

C₂²×C₄×D₅₃

yes

characteristic

247

Q₈

—

248

Q₈

—

249

Q₈

—

212

—

250

D₄

—

212

—

251

D₄

—

212

—

252

C₂×C₄

—

253

C₂×C₄

—

254

C₂×C₄

—

255

C₂×C₄

—

256

C₂×C₄

—

257

C₂×C₄

—

258

C₂×C₄

—

259

C₂×C₄

—

106

—

260

C₂×C₄

—

106

—

261

C₂×C₄

—

106

—

262

C₂×C₄

—

106

—

263

C₂×C₄

—

106

—

264

C₂×C₄

—

212

—

265

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₅₃

yes

—

266

C₂×C₄

C₂×D₄×D₅₃

yes

—

267

C₂×C₄

#13133262

yes

—

268

C₈

—

269

C₈

—

212

—

270

C₂²

—

271

C₂²

—

272

C₂²

—

273

C₂²

—

274

C₂²

—

106

—

275

C₂²

—

106

—

276

C₂²

—

424

—

277

C₂²

C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃

yes

characteristic

278

C₂²

#16811096

yes

—

279

C₄

—

280

C₄

—

281

C₄

—

106

—

282

C₄

—

212

—

283

C₄

#16811183

yes

—

284

C₂

—

285

C₂

—

286

C₂

—

212

—

287

C₂

#20277291

yes

characteristic

288

C₂

#20283195

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1784	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1784	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21756
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1784

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃

commutator

C₂³×C₅₃

C₂³×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₅₃

Fitting

C₅₃×#1784

C₂

socle

C₂²×C₅₃

C₂²×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂²×#11719945

C₂²

cosocle

C₂²×C₄×C₅₃

C₂⁴

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1784

N	H ≅ G/N	type
3. #20275180	C₂	semidirect
4. #20274796	C₂	semidirect
5. #20274639	C₂	semidirect
6. C₅₃×#1784	C₂	semidirect
145. #1784	D₅₃	semidirect
167. C₅₃	#21756	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #20275180

C₂

semidirect

4. #20274796

C₂

semidirect

5. #20274639

C₂

semidirect

6. C₅₃×#1784

C₂

semidirect

145. #1784

D₅₃

semidirect

167. C₅₃

#21756

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811197	2
#20283158	2
#20275180	2
#20274796	2
#20274639	2
C₅₃×#1784	2
#21756	53

subgroup

index

C₅₃×#1784

Subgroups — #27393083

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups