Group #27393084 — subgroups

Subgroups — #27393084

Order 13568.

1254 conjugacy classes of subgroups; only the 235 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1254 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 235 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811199	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283158	C₂	1	2	yes	maximal
3	#20275182	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
4	#20274798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20274638	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₅₃×#1822	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂³×Dic₁₀₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	4	yes	—
10	#16811199	—	2	8	no	—
11	C₂×#13133217	C₄	1	2	yes	—
12	C₂×#13133205	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×#13133201	C₄	1	4	yes	—
14	C₂×#13133197	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#13133135	C₂²	1	8	yes	—
16	#16810588	—	2	8	no	—
17	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
18	#16810586	C₂²	1	4	yes	—
19	#16810392	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₅₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
22	C₅₃×#343	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
24	C₂×#11719945	D₄	1	8	yes	—
25	C₂²×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
26	C₂²×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
27	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
28	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×#11719912	—	2	4	no	—
36	M₁₆×D₅₃	—	4	8	no	—
37	C₂×C₈×D₅₃	—	2	4	no	—
38	#13133217	—	2	8	no	—
39	#13133205	—	2	8	no	—
40	#13133201	—	2	16	no	—
41	#13133197	—	2	8	no	—
42	#13133197	—	2	8	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
44	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	8	yes	—
45	#13133135	—	4	8	no	—
46	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
47	#13133129	—	2	8	no	—
48	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
50	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
54	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
57	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
63	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
64	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
65	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
66	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
67	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
68	#11719945	—	4	8	no	—
69	#11719945	—	4	8	no	—
70	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
71	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
72	C₂×C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
73	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
77	C₂×Dic₁₀₆	—	2	8	no	—
78	C₂×Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
79	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
80	C₂×Dic₁₀₆	—	4	16	no	—
81	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
82	M₁₆×C₅₃	—	2	8	no	—
83	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
84	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
85	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
86	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
87	#11719921	—	2	16	no	—
88	C₄⋊Dic₅₃	—	2	16	no	—
89	#11719917	—	2	8	no	—
90	C₂×#88322	—	2	4	no	—
91	#11719912	—	4	8	no	—
92	C₈×D₅₃	—	4	8	no	—
93	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
96	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
99	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
105	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
107	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
108	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂×Dic₅₃	—	2	8	no	—
111	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
112	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
113	D₂₁₂	—	4	4	no	—
114	C₄×D₅₃	—	2	8	no	—
115	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
116	C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
117	Dic₁₀₆	—	4	4	no	—
118	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
119	Dic₁₀₆	—	4	8	no	—
120	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
121	#88322	—	4	4	no	—
122	#21756	—	53	1	no	maximal, Sylow
123	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
126	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
129	C₂×D₅₃	—	2	4	no	—
130	C₂×D₅₃	—	2	8	no	—
131	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
132	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
134	C₄×C₅₃	#534	1	4	yes	—
135	Dic₅₃	—	2	4	no	—
136	Dic₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂×#536	—	53	1	no	—
138	#2879	—	53	2	no	—
139	#1901	—	53	8	no	—
140	#1822	—	53	1	no	—
141	#1822	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
142	#1784	—	53	2	no	—
143	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
144	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
145	C₂×C₅₃	#2308	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₅₃	#2889	1	2	yes	—
147	D₅₃	—	4	4	no	—
148	C₂²×#41	—	53	1	no	—
149	C₂³×Q₈	—	53	1	no	—
150	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
151	#536	—	106	8	no	—
152	C₂×C₄⋊Q₈	—	53	2	no	—
153	C₂×#124	—	53	2	no	—
154	C₂×#123	—	53	4	no	—
155	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	4	no	—
156	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
157	C₂×#101	—	53	8	no	—
158	#408	—	106	8	no	—
159	#407	—	53	2	no	—
160	#407	—	53	4	no	—
161	#407	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
162	#343	—	53	4	no	—
163	#343	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
164	C₅₃	#21756	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
165	C₂×#41	—	53	8	no	—
166	C₂×#41	—	212	4	no	—
167	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
168	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
169	C₂²×Q₈	—	53	2	no	—
170	C₂²×Q₈	—	106	4	no	—
171	C₂²×Q₈	—	212	4	no	—
172	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
173	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
174	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
175	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
176	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
177	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
178	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
179	C₂×M₁₆	—	212	8	no	—
180	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
181	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
182	C₄⋊Q₈	—	106	8	no	—
183	#124	—	106	8	no	—
184	#123	—	106	16	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
187	#117	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	53	8	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
190	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	8	no	—
191	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
193	#101	—	212	8	no	—
194	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
195	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
196	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
197	C₂⁴	—	53	2	no	—
198	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
199	#41	—	212	8	no	—
200	#41	—	212	8	no	—
201	C₂×Q₈	—	53	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	106	8	no	—
205	C₂×Q₈	—	212	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	212	16	no	—
208	C₂×D₄	—	53	8	no	—
209	C₂×D₄	—	53	4	no	—
210	C₂×D₄	—	212	2	no	—
211	C₂×D₄	—	212	4	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
216	C₂²×C₄	—	53	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	106	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	4	yes	—
223	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
224	M₁₆	—	2	8	no	—
225	M₁₆	—	106	8	no	—
226	M₁₆	—	212	8	no	—
227	C₂×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂×C₈	—	106	4	no	—
229	C₂×C₈	—	212	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	106	16	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²⋊C₄	—	106	16	no	—
234	C₄²	—	2	4	no	—
235	C₂³	—	2	2	no	—
236	C₂³	—	4	2	no	—
237	C₂³	—	53	4	no	—
238	C₂³	—	106	4	no	—
239	C₂³	—	212	4	no	—
240	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
241	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
242	Q₈	—	212	4	no	—
243	Q₈	—	212	8	no	—
244	Q₈	—	212	8	no	—
245	D₄	—	212	4	no	—
246	D₄	—	212	8	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	8	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	4	4	no	—
251	C₂×C₄	—	53	4	no	—
252	C₂×C₄	—	106	4	no	—
253	C₂×C₄	—	106	4	no	—
254	C₂×C₄	—	106	4	no	—
255	C₂×C₄	—	106	8	no	—
256	C₂×C₄	—	106	4	no	—
257	C₂×C₄	—	106	8	no	—
258	C₂×C₄	—	212	8	no	—
259	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	2	yes	—
260	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	2	yes	—
261	C₂×C₄	#13133263	1	4	yes	—
262	C₈	—	4	4	no	—
263	C₈	—	212	4	no	—
264	C₂²	—	2	2	no	—
265	C₂²	—	2	2	no	—
266	C₂²	—	2	4	no	—
267	C₂²	—	4	4	no	—
268	C₂²	—	106	4	no	—
269	C₂²	—	106	8	no	—
270	C₂²	—	424	4	no	—
271	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
272	C₂²	#16811097	1	2	yes	—
273	C₄	—	2	2	no	—
274	C₄	—	4	4	no	—
275	C₄	—	106	4	no	—
276	C₄	—	212	4	no	—
277	C₄	#16811184	1	4	yes	—
278	C₂	—	2	2	no	—
279	C₂	—	4	2	no	—
280	C₂	—	212	4	no	—
281	C₂	#20277292	1	1	yes	characteristic
282	C₂	#20283196	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#16811199

C₂

yes

maximal, characteristic

#20283158

C₂

yes

maximal

#20275182

C₂

yes

maximal, complemented

#20274798

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#20274638

C₂

yes

maximal, complemented

C₅₃×#1822

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂²×#11719945

C₂²

yes

characteristic

C₂³×Dic₁₀₆

C₂²

yes

characteristic

C₂×M₁₆×D₅₃

C₂²

yes

—

#16811199

—

C₂×#13133217

C₄

yes

—

C₂×#13133205

C₄

yes

—

C₂×#13133201

C₄

yes

—

C₂×#13133197

C₂²

yes

—

C₂×#13133135

C₂²

yes

—

#16810588

—

#16810587

C₂²

yes

—

#16810586

C₂²

yes

—

#16810392

C₂²

yes

—

C₂×#117×C₅₃

C₂²

yes

characteristic

C₅₃×#407

C₂²

yes

—

C₅₃×#343

C₂²

yes

—

C₂×#11719945

—

C₂×#11719945

D₄

yes

—

C₂²×Dic₁₀₆

—

C₂²×Dic₁₀₆

—

C₂²×Dic₁₀₆

C₂×C₄

yes

—

C₂²×Dic₁₀₆

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₁₀₆

C₂³

yes

—

C₂²×D₂₁₂

C₂×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₂²⋊D₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂³×Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄×D₅₃

C₂³

yes

—

C₂×#11719917

C₂³

yes

—

C₂×#11719912

—

M₁₆×D₅₃

—

C₂×C₈×D₅₃

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×#11719921

C₂×C₄

yes

—

#13133135

—

C₂²⋊#88322

—

#13133129

—

C₂³×C₄×C₅₃

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆×C₅₃

C₂³

yes

—

#117×C₅₃

—

C₂×C₄⋊C₄×C₅₃

C₂³

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₅₃

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊C₈×C₅₃

—

C₂⁴×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂³×D₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄×C₅₃

C₂⁴

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊D₅₃

—

C₂×C₂²⋊D₅₃

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

C₂²×Dic₅₃

C₂²×C₄

yes

—

#11719945

—

#11719945

—

C₂×D₂₁₂

—

C₂×D₂₁₂

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₄×D₅₃

C₂×D₄

yes

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

—

C₂×Dic₁₀₆

C₂²⋊C₄

yes

—

M₁₆×C₅₃

—

C₂×C₈×C₅₃

—

C₄⋊C₄×C₅₃

—

C₂²⋊C₄×C₅₃

—

C₄²×C₅₃

—

#11719921

—

C₄⋊Dic₅₃

—

#11719917

—

C₂×#88322

—

#11719912

—

C₈×D₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

—

C₂³×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

C₂³×C₅₃

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

—

C₂²×D₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

100

C₂×C₄×C₅₃

—

101

C₂×C₄×C₅₃

—

102

C₂×C₄×C₅₃

—

103

C₂×C₄×C₅₃

—

104

C₂×C₄×C₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

105

C₂×C₄×C₅₃

C₂²×D₄

yes

—

106

C₂×C₄×C₅₃

H(5,𝔽₂)

yes

—

107

C₂²⋊D₅₃

—

108

C₂×Dic₅₃

—

109

C₂×Dic₅₃

—

110

C₂×Dic₅₃

—

111

C₂×Dic₅₃

—

112

C₂×Dic₅₃

C₂×C₂²⋊C₄

yes

—

113

D₂₁₂

—

114

C₄×D₅₃

—

115

C₄×D₅₃

—

116

C₄×D₅₃

—

117

Dic₁₀₆

—

118

Dic₁₀₆

—

119

Dic₁₀₆

—

120

C₈×C₅₃

—

121

#88322

—

122

#21756

—

maximal, Sylow

123

C₂²×C₅₃

—

124

C₂²×C₅₃

—

125

C₂²×C₅₃

—

126

C₂²×C₅₃

—

127

C₂²×C₅₃

C₂²×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

128

C₂²×C₅₃

#518

yes

—

129

C₂×D₅₃

—

130

C₂×D₅₃

—

131

C₂×D₅₃

—

132

C₄×C₅₃

—

133

C₄×C₅₃

—

134

C₄×C₅₃

#534

yes

—

135

Dic₅₃

—

136

Dic₅₃

—

137

C₂×#536

—

138

#2879

—

139

#1901

—

140

#1822

—

141

#1822

D₅₃

yes

characteristic, complemented

142

#1784

—

143

C₂×C₅₃

—

144

C₂×C₅₃

—

145

C₂×C₅₃

#2308

yes

characteristic

146

C₂×C₅₃

#2889

yes

—

147

D₅₃

—

148

C₂²×#41

—

149

C₂³×Q₈

—

150

C₂²×M₁₆

—

151

#536

—

106

—

152

C₂×C₄⋊Q₈

—

153

C₂×#124

—

154

C₂×#123

—

155

C₂×C₂²⋊Q₈

—

156

C₂×#117

C₂×D₅₃

yes

characteristic

157

C₂×#101

—

158

#408

—

106

—

159

#407

—

160

#407

—

161

#407

C₂×D₅₃

yes

—

162

#343

—

163

#343

C₂×D₅₃

yes

—

164

C₅₃

#21756

yes

characteristic, complemented, Sylow

165

C₂×#41

—

166

C₂×#41

—

212

—

167

C₂²×Q₈

—

168

C₂²×Q₈

—

169

C₂²×Q₈

—

170

C₂²×Q₈

—

106

—

171

C₂²×Q₈

—

212

—

172

C₂²×D₄

—

173

C₂²×D₄

—

174

C₂³×C₄

—

175

C₂³×C₄

—

176

C₂³×C₄

C₂²×D₅₃

yes

characteristic

177

C₂×M₁₆

—

178

C₂×M₁₆

—

106

—

179

C₂×M₁₆

—

212

—

180

C₂×M₁₆

C₂²×D₅₃

yes

—

181

C₂²×C₈

—

106

—

182

C₄⋊Q₈

—

106

—

183

#124

—

106

—

184

#123

—

106

—

185

C₂²⋊Q₈

—

106

—

186

C₂²⋊Q₈

—

106

—

187

#117

—

188

C₂×C₄⋊C₄

—

189

C₂×C₄⋊C₄

C₂²×D₅₃

yes

—

190

C₂×C₂²⋊C₄

—

191

C₂×C₂²⋊C₄

C₄×D₅₃

yes

—

192

C₂×C₄²

C₄×D₅₃

yes

—

193

#101

—

212

—

194

C₂²⋊C₈

—

195

C₂²⋊C₈

—

106

—

196

C₂²⋊C₈

—

106

—

197

C₂⁴

—

198

C₂⁴

C₂×C₄×D₅₃

yes

characteristic

199

#41

—

212

—

200

#41

—

212

—

201

C₂×Q₈

—

202

C₂×Q₈

—

106

—

203

C₂×Q₈

—

106

—

204

C₂×Q₈

—

106

—

205

C₂×Q₈

—

212

—

206

C₂×Q₈

—

212

—

207

C₂×Q₈

—

212

—

208

C₂×D₄

—

209

C₂×D₄

—

210

C₂×D₄

—

212

—

211

C₂×D₄

—

212

—

212

C₂²×C₄

—

213

C₂²×C₄

—

214

C₂²×C₄

—

215

C₂²×C₄

—

216

C₂²×C₄

—

217

C₂²×C₄

—

106

—

218

C₂²×C₄

—

106

—

219

C₂²×C₄

—

212

—

220

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₅₃

yes

characteristic

221

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₅₃

yes

—

222

C₂²×C₄

D₄×D₅₃

yes

—

223

C₂²×C₄

C₂³×D₅₃

yes

characteristic

224

M₁₆

—

225

M₁₆

—

106

—

226

M₁₆

—

212

—

227

C₂×C₈

—

228

C₂×C₈

—

106

—

229

C₂×C₈

—

212

—

230

C₄⋊C₄

—

231

C₄⋊C₄

—

106

—

232

C₂²⋊C₄

—

233

C₂²⋊C₄

—

106

—

234

C₄²

—

235

C₂³

—

236

C₂³

—

237

C₂³

—

238

C₂³

—

106

—

239

C₂³

—

212

—

240

C₂³

C₂²⋊C₄×D₅₃

yes

—

241

C₂³

C₂²×C₄×D₅₃

yes

characteristic

242

Q₈

—

212

—

243

Q₈

—

212

—

244

Q₈

—

212

—

245

D₄

—

212

—

246

D₄

—

212

—

247

C₂×C₄

—

248

C₂×C₄

—

249

C₂×C₄

—

250

C₂×C₄

—

251

C₂×C₄

—

252

C₂×C₄

—

106

—

253

C₂×C₄

—

106

—

254

C₂×C₄

—

106

—

255

C₂×C₄

—

106

—

256

C₂×C₄

—

106

—

257

C₂×C₄

—

106

—

258

C₂×C₄

—

212

—

259

C₂×C₄

C₂²⋊C₄×D₅₃

yes

—

260

C₂×C₄

C₂×D₄×D₅₃

yes

—

261

C₂×C₄

#13133263

yes

—

262

C₈

—

263

C₈

—

212

—

264

C₂²

—

265

C₂²

—

266

C₂²

—

267

C₂²

—

268

C₂²

—

106

—

269

C₂²

—

106

—

270

C₂²

—

424

—

271

C₂²

C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃

yes

characteristic

272

C₂²

#16811097

yes

—

273

C₄

—

274

C₄

—

275

C₄

—

106

—

276

C₄

—

212

—

277

C₄

#16811184

yes

—

278

C₂

—

279

C₂

—

280

C₂

—

212

—

281

C₂

#20277292

yes

characteristic

282

C₂

#20283196

yes

—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1822	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#11719945	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1822	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21756
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1822

subgroup

G/H

center

C₂²

C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃

commutator

C₂³×C₅₃

C₂³×C₄

Frattini

C₂²×C₄

C₂³×D₅₃

Fitting

C₅₃×#1822

C₂

socle

C₂²×C₅₃

C₂²×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂²×#11719945

C₂²

cosocle

C₂²×C₄×C₅₃

C₂⁴

D₅₃

C₅₃

G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃

UCS

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1822

N	H ≅ G/N	type
3. #20275182	C₂	semidirect
4. #20274798	C₂	semidirect
5. #20274638	C₂	semidirect
6. C₅₃×#1822	C₂	semidirect
141. #1822	D₅₃	semidirect
164. C₅₃	#21756	semidirect

H ≅ G/N

type

3. #20275182

C₂

semidirect

4. #20274798

C₂

semidirect

5. #20274638

C₂

semidirect

6. C₅₃×#1822

C₂

semidirect

141. #1822

D₅₃

semidirect

164. C₅₃

#21756

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811199	2
#20283158	2
#20275182	2
#20274798	2
#20274638	2
C₅₃×#1822	2
#21756	53

subgroup

index

C₅₃×#1822

Subgroups — #27393084

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups