Subgroups — #27393085

Order 13568.

1254 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 268 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20283160	C₂	1	2	yes	maximal
2	#20275184	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
3	#20274798	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20274639	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×C₅₃×#536	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#11719917	C₂²	1	4	yes	—
7	C₂×#13133136	C₂²	1	8	yes	—
8	#16810590	—	2	8	no	—
9	#16810587	C₂²	1	4	yes	—
10	#16810587	C₂²	1	4	yes	—
11	#16810392	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Q₈×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₅₃×#536	—	2	8	no	—
15	C₂×C₄⋊Q₈×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
16	C₂×#124×C₅₃	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#123×C₅₃	C₄	1	4	yes	—
18	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₃	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#117×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#11719917	—	2	4	no	—
21	C₂×#11719917	—	4	8	no	—
22	C₂×#11719917	C₂³	1	8	yes	—
23	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
24	#13133136	—	4	8	no	—
25	C₂²⋊#88322	—	2	8	no	—
26	C₂²⋊#88322	—	2	8	no	—
27	C₂×#41×C₅₃	—	4	4	no	—
28	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	8	yes	—
29	C₂²×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
30	C₂²×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
31	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
32	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
35	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
37	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
39	C₄⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
40	#124×C₅₃	—	2	8	no	—
41	#123×C₅₃	—	2	16	no	—
42	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
43	C₂²⋊Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
44	#117×C₅₃	—	2	4	no	—
45	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	8	yes	—
49	C₂×C₄²×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
50	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
51	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
52	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
53	#41×C₅₃	—	4	8	no	—
54	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
55	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	4	no	—
56	C₂×Q₈×C₅₃	—	2	8	no	—
57	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
58	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
59	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	16	no	—
60	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
61	C₂×D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
62	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
63	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	8	yes	—
64	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
65	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
67	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
68	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
69	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
72	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
74	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
75	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	4	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
78	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
79	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	16	no	—
81	C₄²×C₅₃	—	2	4	no	—
82	#11719917	—	2	16	no	—
83	#11719917	—	4	8	no	—
84	C₂×#88322	—	2	8	no	—
85	C₂×#88322	—	4	8	no	—
86	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
88	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
89	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
90	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
91	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
92	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
93	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
94	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
95	Q₈×C₅₃	—	4	8	no	—
96	D₄×C₅₃	—	4	8	no	—
97	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
102	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
107	C₂×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
108	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
109	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
113	#88322	—	4	8	no	—
114	#21756	—	53	1	no	maximal, Sylow
115	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
116	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
117	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₅₃	—	2	8	no	—
120	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
121	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
122	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
124	C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
125	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
126	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
127	C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
128	C₄×C₅₃	#534	1	4	yes	—
129	C₂×#536	D₅₃	1	1	yes	characteristic
130	#2879	—	53	2	no	—
131	#1901	—	53	8	no	—
132	#1822	—	53	2	no	—
133	#1784	—	53	2	no	—
134	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
135	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
136	C₂×C₅₃	—	4	4	no	—
137	C₂×C₅₃	#2308	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₅₃	#2889	1	2	yes	—
139	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×Q₈	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×M₁₆	—	53	4	no	—
142	#536	—	2	8	no	—
143	C₂×C₄⋊Q₈	Dic₅₃	1	2	yes	—
144	C₂×#124	Dic₅₃	1	2	yes	—
145	C₂×#123	Dic₅₃	1	4	yes	—
146	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₃	1	4	yes	—
147	C₂×#117	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#101	—	53	8	no	—
149	#408	—	106	8	no	—
150	#407	—	53	4	no	—
151	#407	—	53	4	no	—
152	#343	—	53	8	no	—
153	C₅₃	#21756	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
154	C₂×#41	—	4	4	no	—
155	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	8	yes	—
156	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
157	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
158	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
159	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
161	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
162	C₂²×D₄	C₂×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
163	C₂³×C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
164	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
165	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
166	C₂×M₁₆	—	53	8	no	—
167	C₂×M₁₆	—	106	4	no	—
168	C₂×M₁₆	—	212	8	no	—
169	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
171	#124	—	2	8	no	—
172	#123	—	2	16	no	—
173	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
174	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
175	#117	—	2	4	no	—
176	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
177	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×Dic₅₃	1	8	yes	—
180	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₃	1	2	yes	—
181	#101	—	212	8	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	106	8	no	—
184	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
185	C₂⁴	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
186	#41	—	4	8	no	—
187	#41	—	4	8	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
194	C₂×Q₈	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
195	C₂×D₄	—	4	4	no	—
196	C₂×D₄	—	4	2	no	—
197	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	8	yes	—
198	C₂×D₄	C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
199	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
203	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
204	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	2	yes	—
206	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₃	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
208	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
209	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
210	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
211	M₁₆	—	106	16	no	—
212	M₁₆	—	212	8	no	—
213	C₂×C₈	—	106	8	no	—
214	C₂×C₈	—	212	8	no	—
215	C₄⋊C₄	—	2	16	no	—
216	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
218	C₂²⋊C₄	—	2	16	no	—
219	C₄²	—	2	4	no	—
220	C₂³	—	2	2	no	—
221	C₂³	—	2	4	no	—
222	C₂³	—	4	2	no	—
223	C₂³	—	4	4	no	—
224	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
225	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
226	C₂³	C₂³×Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
227	Q₈	—	4	4	no	—
228	Q₈	—	4	8	no	—
229	Q₈	—	4	8	no	—
230	D₄	—	4	8	no	—
231	D₄	—	4	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄	—	2	8	no	—
237	C₂×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂×C₄	—	2	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	4	no	—
240	C₂×C₄	—	2	8	no	—
241	C₂×C₄	—	4	8	no	—
242	C₂×C₄	—	4	4	no	—
243	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	2	yes	—
244	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	1	4	yes	—
245	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
246	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
247	C₈	—	212	8	no	—
248	C₂²	—	2	2	no	—
249	C₂²	—	2	2	no	—
250	C₂²	—	2	4	no	—
251	C₂²	—	2	4	no	—
252	C₂²	—	2	8	no	—
253	C₂²	—	4	4	no	—
254	C₂²	—	8	4	no	—
255	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#16811098	1	2	yes	—
257	C₄	—	2	4	no	—
258	C₄	—	2	2	no	—
259	C₄	—	4	4	no	—
260	C₄	—	4	4	no	—
261	C₄	#16811182	1	4	yes	—
262	C₂	—	2	2	no	—
263	C₂	—	4	2	no	—
264	C₂	—	4	4	no	—
265	C₂	#20277293	1	1	yes	characteristic
266	C₂	#20283198	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×C₂²⋊Dic₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#536	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂²×#41×C₅₃	C₂²
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#536	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21756
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#536

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20275184	C₂	semidirect
3. #20274798	C₂	semidirect
4. #20274639	C₂	semidirect
153. C₅₃	#21756	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20283160	2
#20275184	2
#20274798	2
#20274639	2
C₂×C₅₃×#536	2
#21756	53