Subgroups — #27393086

Order 13568.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811202	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283159	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20283158	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#20275183	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#20275182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275181	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#20275179	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#20275175	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#20274794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#20274640	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₅₃×#1900	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11719947	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×#11719917	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×M₁₆×D₅₃	C₂²	1	2	yes	—
16	#16811202	—	2	2	no	—
17	#16811202	—	2	2	no	—
18	#16811202	—	2	2	no	—
19	#16811202	—	2	2	no	—
20	C₂×#13133197	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#13133194	C₄	1	2	yes	—
23	C₂×#13133190	C₄	1	2	yes	—
24	C₂×#13133189	C₄	1	2	yes	—
25	C₂×#13133188	C₄	1	2	yes	—
26	C₂×#13133188	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊C₄×D₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#13133135	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#13133134	C₂²	1	2	yes	—
31	#16810591	—	2	2	no	—
32	#16810589	—	2	2	no	—
33	#16810588	—	2	2	no	—
34	#16810588	—	2	2	no	—
35	#16810587	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
37	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
38	#16810586	C₂²	1	2	yes	—
39	#16810392	C₂²	1	2	yes	—
40	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
41	#16810391	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×#121×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×#100×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
45	C₅₃×#407	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₃×#343	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
48	C₂×#11719945	—	4	2	no	—
49	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
51	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#11719945	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
54	C₂×#11719947	—	2	2	no	—
55	C₂×#11719947	—	4	2	no	—
56	C₂×#11719947	—	4	2	no	—
57	C₂²×Dic₁₀₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
62	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×D₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#11719917	—	2	1	no	—
69	C₂×#11719917	—	4	2	no	—
70	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#11719917	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×#11719912	—	2	2	no	—
73	M₁₆×D₅₃	—	4	2	no	—
74	M₁₆×D₅₃	—	4	2	no	—
75	C₂²×#88322	—	2	1	no	—
76	C₂×C₈×D₅₃	—	2	2	no	—
77	#13133197	—	2	2	no	—
78	#13133197	—	2	2	no	—
79	#13133196	—	2	1	no	—
80	#13133196	—	2	1	no	—
81	#13133196	—	2	1	no	—
82	#13133196	—	2	1	no	—
83	#13133194	—	2	4	no	—
84	#13133194	—	2	4	no	—
85	#13133190	—	2	4	no	—
86	#13133190	—	2	4	no	—
87	#13133189	—	2	4	no	—
88	#13133189	—	2	4	no	—
89	#13133188	—	2	4	no	—
90	#13133188	—	2	4	no	—
91	#13133188	—	2	2	no	—
92	#13133188	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
96	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
97	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
98	C₄⋊C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
100	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
101	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
102	#13133135	—	4	2	no	—
103	#13133135	—	4	2	no	—
104	#13133134	—	4	2	no	—
105	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
106	C₂²⋊#88322	—	2	1	no	—
107	#13133129	—	2	4	no	—
108	#13133129	—	2	4	no	—
109	#13133129	—	2	4	no	—
110	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
111	C₂²×D₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
113	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	1	no	—
114	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
115	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
116	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	2	yes	—
117	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
118	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
119	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
120	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
121	#121×C₅₃	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
124	#100×C₅₃	—	4	2	no	—
125	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
126	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	1	no	—
127	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
128	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
132	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
133	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄×C₅₃	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
136	C₂×D₄×C₅₃	—	2	2	no	—
137	C₂×D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
149	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
150	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
154	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
155	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
156	C₂×C₂²⋊D₅₃	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
157	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
158	C₂²×Dic₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
160	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
163	#11719947	—	4	4	no	—
164	#11719947	—	4	4	no	—
165	#11719947	—	4	4	no	—
166	#11719947	—	4	4	no	—
167	#11719945	—	4	2	no	—
168	#11719945	—	4	2	no	—
169	#11719945	—	4	2	no	—
170	#11719945	—	4	2	no	—
171	#11719945	—	4	2	no	—
172	#11719945	—	4	2	no	—
173	#11719945	—	4	2	no	—
174	#11719945	—	4	2	no	—
175	C₂×D₂₁₂	—	4	2	no	—
176	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
177	C₂×D₂₁₂	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
179	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
183	C₂×C₄×D₅₃	—	8	2	no	—
184	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
186	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×D₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
188	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₁₀₆	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₁₀₆	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
195	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
196	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
197	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
198	M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
199	M₁₆×C₅₃	—	4	2	no	—
200	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
201	C₂×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
202	C₂×C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
203	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
204	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
205	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
208	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
209	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
210	#11719921	—	2	4	no	—
211	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
212	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
213	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
214	#11719919	—	2	2	no	—
215	#11719919	—	2	2	no	—
216	#11719919	—	2	4	no	—
217	#11719917	—	2	2	no	—
218	#11719917	—	2	2	no	—
219	#11719917	—	2	2	no	—
220	#11719917	—	2	2	no	—
221	#11719917	—	4	2	no	—
222	C₂×#88322	—	2	2	no	—
223	C₂×#88322	—	2	2	no	—
224	C₂×#88322	—	4	2	no	—
225	#11719912	—	4	4	no	—
226	C₈×D₅₃	—	4	4	no	—
227	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂³×C₅₃	—	2	4	no	—
230	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
231	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
232	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
233	C₂³×C₅₃	—	4	2	no	—
234	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
235	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
236	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
240	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
241	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
242	C₂²×D₅₃	—	4	1	no	—
243	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
244	C₂²×D₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
245	D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
246	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
247	D₄×C₅₃	—	4	1	no	—
248	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
249	D₄×C₅₃	—	8	2	no	—
250	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
251	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
253	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
256	C₂×C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
258	C₂×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
264	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
265	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
266	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
267	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
268	C₂²⋊D₅₃	—	4	2	no	—
269	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
270	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
271	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
272	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
273	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
274	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
275	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
276	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
277	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
278	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
279	C₂×Dic₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
280	D₂₁₂	—	4	2	no	—
281	D₂₁₂	—	4	2	no	—
282	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
283	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
284	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
285	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
286	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
287	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
288	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
289	C₄×D₅₃	—	2	2	no	—
290	C₄×D₅₃	—	8	4	no	—
291	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
292	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
293	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
294	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
295	Dic₁₀₆	—	4	1	no	—
296	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
297	C₈×C₅₃	—	4	2	no	—
298	#88322	—	4	2	no	—
299	#88322	—	4	2	no	—
300	#21757	—	53	1	no	maximal, Sylow
301	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
302	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
303	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
306	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
307	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
308	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
309	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
310	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
311	C₂²×C₅₃	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
313	C₂²×C₅₃	—	8	4	no	—
314	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
315	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
316	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
317	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
318	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
319	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
320	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
321	C₂×D₅₃	—	2	2	no	—
322	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
323	C₂×D₅₃	—	8	2	no	—
324	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
325	C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
326	C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
327	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
328	C₄×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
329	C₄×C₅₃	#534	1	1	yes	characteristic
330	Dic₅₃	—	2	2	no	—
331	Dic₅₃	—	2	2	no	—
332	Dic₅₃	—	4	2	no	—
333	Dic₅₃	—	4	2	no	—
334	C₂×#537	—	53	1	no	—
335	#2879	—	53	1	no	—
336	#2879	—	53	1	no	—
337	#1901	—	53	1	no	—
338	#1901	—	53	2	no	—
339	#1901	—	53	1	no	—
340	#1900	—	53	2	no	—
341	#1900	—	53	1	no	—
342	#1900	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
343	#1821	—	53	2	no	—
344	#1785	—	53	2	no	—
345	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
346	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
347	C₂×C₅₃	—	4	1	no	—
348	C₂×C₅₃	—	8	2	no	—
349	C₂×C₅₃	#2308	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₅₃	#2888	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₅₃	#2889	1	1	yes	characteristic
352	D₅₃	—	4	2	no	—
353	D₅₃	—	4	2	no	—
354	C₂²×#41	—	53	1	no	—
355	C₂²×#41	—	53	1	no	—
356	C₂²×M₁₆	—	53	1	no	—
357	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
358	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
359	#537	—	106	2	no	—
360	#537	—	106	2	no	—
361	#537	—	106	2	no	—
362	#537	—	106	2	no	—
363	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
364	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
365	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
366	C₂×#121	—	53	2	no	—
367	C₂×#121	—	53	2	no	—
368	C₂×#121	—	53	1	no	—
369	C₂×#121	—	53	2	no	—
370	C₂×#121	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
372	C₂×#101	—	53	2	no	—
373	C₂×#101	—	53	2	no	—
374	C₂×#100	—	53	2	no	—
375	C₂×#100	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
376	#408	—	106	2	no	—
377	#408	—	106	2	no	—
378	#408	—	106	2	no	—
379	#408	—	106	2	no	—
380	#407	—	53	1	no	—
381	#407	—	53	2	no	—
382	#407	—	53	2	no	—
383	#407	—	53	2	no	—
384	#407	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
385	#343	—	53	2	no	—
386	#343	—	53	2	no	—
387	#343	—	53	2	no	—
388	#343	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₅₃	#21757	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
390	C₂×#41	—	53	2	no	—
391	C₂×#41	—	53	2	no	—
392	C₂×#41	—	53	2	no	—
393	C₂×#41	—	53	2	no	—
394	C₂×#41	—	106	2	no	—
395	C₂×#41	—	106	2	no	—
396	C₂×#41	—	212	2	no	—
397	C₂×#41	—	212	2	no	—
398	C₂×#41	—	212	2	no	—
399	C₂×#41	—	212	2	no	—
400	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
401	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
402	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
403	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
404	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
405	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
406	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
407	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
408	C₂²×D₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
409	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
410	C₂³×C₄	—	53	1	no	—
411	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
412	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
413	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
414	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
415	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
416	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
417	C₂×M₁₆	—	53	2	no	—
418	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
419	C₂×M₁₆	—	106	1	no	—
420	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
421	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
422	C₂×M₁₆	—	212	2	no	—
423	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
424	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	2	yes	—
425	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
426	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
427	C₂²×C₈	—	106	1	no	—
428	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
429	C₂²⋊Q₈	—	106	4	no	—
430	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
431	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
432	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
433	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
434	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
435	C₂²⋊Q₈	—	106	1	no	—
436	#121	—	2	1	no	—
437	#121	—	2	1	no	—
438	#121	—	2	1	no	—
439	#121	—	2	1	no	—
440	#121	—	106	4	no	—
441	#121	—	106	4	no	—
442	#121	—	106	2	no	—
443	#121	—	106	2	no	—
444	#121	—	106	4	no	—
445	#121	—	106	4	no	—
446	#121	—	106	4	no	—
447	#121	—	106	4	no	—
448	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
449	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
450	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
451	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
452	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
453	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
454	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
456	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
457	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
458	C₂×C₂²⋊C₄	C₄×D₅₃	1	2	yes	—
459	#101	—	212	2	no	—
460	#101	—	212	2	no	—
461	#100	—	4	2	no	—
462	#100	—	212	2	no	—
463	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
464	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
465	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
466	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
467	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
468	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
469	C₂²⋊C₈	—	106	1	no	—
470	C₂⁴	—	53	1	no	—
471	C₂⁴	—	53	1	no	—
472	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
473	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
474	#41	—	212	2	no	—
475	#41	—	212	2	no	—
476	#41	—	212	2	no	—
477	#41	—	212	2	no	—
478	#41	—	212	2	no	—
479	#41	—	212	2	no	—
480	#41	—	212	2	no	—
481	#41	—	212	2	no	—
482	#41	—	212	4	no	—
483	#41	—	212	4	no	—
484	#41	—	212	4	no	—
485	#41	—	212	4	no	—
486	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
487	C₂×Q₈	—	53	2	no	—
488	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
489	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
490	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
491	C₂×Q₈	—	106	2	no	—
492	C₂×Q₈	—	212	2	no	—
493	C₂×D₄	—	2	2	no	—
494	C₂×D₄	—	2	2	no	—
495	C₂×D₄	—	2	1	no	—
496	C₂×D₄	—	2	1	no	—
497	C₂×D₄	—	2	2	no	—
498	C₂×D₄	—	2	2	no	—
499	C₂×D₄	—	8	2	no	—
500	C₂×D₄	—	53	2	no	—
501	C₂×D₄	—	53	2	no	—
502	C₂×D₄	—	53	2	no	—
503	C₂×D₄	—	53	2	no	—
504	C₂×D₄	—	53	2	no	—
505	C₂×D₄	—	53	2	no	—
506	C₂×D₄	—	106	4	no	—
507	C₂×D₄	—	106	4	no	—
508	C₂×D₄	—	424	2	no	—
509	C₂×D₄	—	212	2	no	—
510	C₂×D₄	—	212	2	no	—
511	C₂×D₄	—	212	2	no	—
512	C₂×D₄	—	212	4	no	—
513	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
514	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
515	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
516	C₂²×C₄	—	53	1	no	—
517	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
518	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
519	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
520	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
521	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
522	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
523	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
524	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
525	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
526	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
527	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
528	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
529	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
530	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
531	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
532	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
533	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
534	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
535	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
536	C₂²×C₄	D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
537	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
538	M₁₆	—	2	2	no	—
539	M₁₆	—	2	2	no	—
540	M₁₆	—	2	2	no	—
541	M₁₆	—	2	2	no	—
542	M₁₆	—	4	2	no	—
543	M₁₆	—	106	2	no	—
544	M₁₆	—	106	2	no	—
545	M₁₆	—	106	2	no	—
546	M₁₆	—	106	2	no	—
547	M₁₆	—	212	4	no	—
548	M₁₆	—	212	2	no	—
549	C₂×C₈	—	2	2	no	—
550	C₂×C₈	—	2	2	no	—
551	C₂×C₈	—	4	2	no	—
552	C₂×C₈	—	106	2	no	—
553	C₂×C₈	—	106	2	no	—
554	C₂×C₈	—	212	4	no	—
555	C₂×C₈	—	212	2	no	—
556	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
557	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
558	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
559	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
560	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
561	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
562	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
563	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
564	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
565	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
566	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
567	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
568	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
569	C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
570	C₂³	—	2	2	no	—
571	C₂³	—	2	2	no	—
572	C₂³	—	2	4	no	—
573	C₂³	—	4	1	no	—
574	C₂³	—	4	1	no	—
575	C₂³	—	4	2	no	—
576	C₂³	—	4	2	no	—
577	C₂³	—	53	2	no	—
578	C₂³	—	53	2	no	—
579	C₂³	—	106	2	no	—
580	C₂³	—	106	2	no	—
581	C₂³	—	212	1	no	—
582	C₂³	—	212	1	no	—
583	C₂³	—	212	1	no	—
584	C₂³	—	212	1	no	—
585	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
586	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
587	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
588	Q₈	—	212	2	no	—
589	Q₈	—	212	2	no	—
590	Q₈	—	212	2	no	—
591	Q₈	—	212	1	no	—
592	Q₈	—	212	1	no	—
593	D₄	—	4	2	no	—
594	D₄	—	4	1	no	—
595	D₄	—	4	1	no	—
596	D₄	—	8	2	no	—
597	D₄	—	8	2	no	—
598	D₄	—	424	4	no	—
599	D₄	—	212	2	no	—
600	D₄	—	212	2	no	—
601	D₄	—	212	2	no	—
602	D₄	—	212	2	no	—
603	D₄	—	212	2	no	—
604	D₄	—	212	2	no	—
605	D₄	—	212	8	no	—
606	C₂×C₄	—	2	2	no	—
607	C₂×C₄	—	2	2	no	—
608	C₂×C₄	—	2	2	no	—
609	C₂×C₄	—	2	1	no	—
610	C₂×C₄	—	2	1	no	—
611	C₂×C₄	—	2	1	no	—
612	C₂×C₄	—	2	1	no	—
613	C₂×C₄	—	2	2	no	—
614	C₂×C₄	—	4	2	no	—
615	C₂×C₄	—	53	2	no	—
616	C₂×C₄	—	53	2	no	—
617	C₂×C₄	—	106	2	no	—
618	C₂×C₄	—	106	2	no	—
619	C₂×C₄	—	106	2	no	—
620	C₂×C₄	—	106	2	no	—
621	C₂×C₄	—	106	2	no	—
622	C₂×C₄	—	106	2	no	—
623	C₂×C₄	—	106	2	no	—
624	C₂×C₄	—	106	2	no	—
625	C₂×C₄	—	106	2	no	—
626	C₂×C₄	—	106	2	no	—
627	C₂×C₄	—	106	2	no	—
628	C₂×C₄	—	106	2	no	—
629	C₂×C₄	—	106	4	no	—
630	C₂×C₄	—	424	4	no	—
631	C₂×C₄	—	212	8	no	—
632	C₂×C₄	—	212	2	no	—
633	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
634	C₂×C₄	C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
635	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
636	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
637	C₂×C₄	#13133262	1	2	yes	—
638	C₂×C₄	#13133263	1	2	yes	—
639	C₈	—	4	2	no	—
640	C₈	—	4	2	no	—
641	C₈	—	212	2	no	—
642	C₈	—	212	2	no	—
643	C₂²	—	2	1	no	—
644	C₂²	—	2	1	no	—
645	C₂²	—	2	1	no	—
646	C₂²	—	2	1	no	—
647	C₂²	—	2	1	no	—
648	C₂²	—	2	1	no	—
649	C₂²	—	2	1	no	—
650	C₂²	—	2	1	no	—
651	C₂²	—	4	2	no	—
652	C₂²	—	4	2	no	—
653	C₂²	—	4	2	no	—
654	C₂²	—	8	2	no	—
655	C₂²	—	8	4	no	—
656	C₂²	—	106	2	no	—
657	C₂²	—	106	2	no	—
658	C₂²	—	106	2	no	—
659	C₂²	—	106	2	no	—
660	C₂²	—	106	2	no	—
661	C₂²	—	106	2	no	—
662	C₂²	—	424	2	no	—
663	C₂²	—	212	4	no	—
664	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
665	C₂²	#16811095	1	2	yes	—
666	C₄	—	2	1	no	—
667	C₄	—	2	1	no	—
668	C₄	—	4	2	no	—
669	C₄	—	106	2	no	—
670	C₄	—	106	2	no	—
671	C₄	—	212	2	no	—
672	C₄	—	212	2	no	—
673	C₄	#16811181	1	2	yes	—
674	C₄	#16811183	1	1	yes	characteristic
675	C₄	#16811184	1	1	yes	characteristic
676	C₂	—	2	2	no	—
677	C₂	—	4	1	no	—
678	C₂	—	4	1	no	—
679	C₂	—	8	2	no	—
680	C₂	—	212	2	no	—
681	C₂	—	212	2	no	—
682	C₂	#20277289	1	1	yes	characteristic
683	C₂	#20283191	1	1	yes	characteristic
684	C₂	#20283196	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×C₂²⋊C₄×D₅₃
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#1900	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811202	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#1900	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21757
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1900

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283159	C₂	semidirect
3. #20283158	C₂	semidirect
4. #20275183	C₂	semidirect
5. #20275182	C₂	semidirect
6. #20275181	C₂	semidirect
7. #20275179	C₂	semidirect
8. #20275175	C₂	semidirect
9. #20274794	C₂	semidirect
10. #20274640	C₂	semidirect
11. C₅₃×#1900	C₂	semidirect
342. #1900	D₅₃	semidirect
389. C₅₃	#21757	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811202	2
#20283159	2
#20283158	2
#20275183	2
#20275182	2
#20275181	2
#20275179	2
#20275175	2
#20274794	2
#20274640	2
C₅₃×#1900	2
#21757	53