Subgroups — #27393087

Order 13568.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 510 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16811201	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#20283160	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275183	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#20275181	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#20275178	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20275176	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#20274793	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#20274641	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₅₃×#2879	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11719945	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11719917	C₂²	1	2	yes	—
12	#16811201	—	2	4	no	—
13	#16811201	—	2	4	no	—
14	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#13133196	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#13133193	C₄	1	2	yes	—
17	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#13133191	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#13133189	C₄	1	2	yes	—
20	C₂×#13133189	C₄	1	2	yes	—
21	C₂×#13133188	C₄	1	2	yes	—
22	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#13133135	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#13133133	C₂²	1	4	yes	—
25	#16810590	—	2	4	no	—
26	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
27	#16810587	C₂²	1	2	yes	—
28	#16810391	C₂²	1	4	yes	—
29	#16810391	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×#41×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×M₁₆×C₅₃	C₂²	1	2	yes	—
32	C₅₃×#408	—	2	4	no	—
33	C₅₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
34	C₅₃×#407	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
36	C₂×#11719945	—	2	2	no	—
37	C₂×#11719945	—	4	4	no	—
38	C₂²×Dic₁₀₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
41	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₂²⋊D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄×D₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
45	C₂×#11719917	—	2	2	no	—
46	C₂×#11719917	—	4	4	no	—
47	C₂×#11719917	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂²×#88322	—	2	2	no	—
49	#13133196	—	2	2	no	—
50	#13133196	—	2	2	no	—
51	#13133196	—	2	2	no	—
52	#13133196	—	2	2	no	—
53	#13133193	—	2	8	no	—
54	#13133191	—	2	2	no	—
55	#13133191	—	2	2	no	—
56	#13133191	—	2	2	no	—
57	#13133191	—	2	2	no	—
58	#13133189	—	2	8	no	—
59	#13133189	—	2	8	no	—
60	#13133188	—	2	8	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
67	C₂×#11719919	C₂×C₄	1	2	yes	—
68	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
69	C₂×C₂²⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	2	yes	—
70	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×#11719921	C₂×C₄	1	2	yes	—
72	#13133135	—	4	4	no	—
73	#13133133	—	4	4	no	—
74	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
75	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
76	C₂×#41×C₅₃	—	4	4	no	—
77	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×#41×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×Q₈×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₄×C₅₃	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×M₁₆×C₅₃	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
88	C₂×M₁₆×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈×C₅₃	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂²⋊C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
92	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂⁴×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂³×D₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
96	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
97	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
98	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
99	#41×C₅₃	—	4	4	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₃	—	4	2	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
102	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂×D₄×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
106	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
107	C₂×D₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	8	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	8	2	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
131	C₂²×Dic₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
132	#11719945	—	4	8	no	—
133	#11719945	—	4	8	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	2	1	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×D₅₃	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×D₅₃	—	4	4	no	—
139	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
140	C₂×Dic₁₀₆	—	2	1	no	—
141	C₂×Dic₁₀₆	—	2	4	no	—
142	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
143	M₁₆×C₅₃	—	2	4	no	—
144	M₁₆×C₅₃	—	4	4	no	—
145	C₂×C₈×C₅₃	—	2	4	no	—
146	C₂×C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
147	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
149	#11719921	—	2	4	no	—
150	#11719921	—	2	4	no	—
151	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
152	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
153	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
156	#11719919	—	2	4	no	—
157	#11719919	—	2	4	no	—
158	#11719917	—	2	4	no	—
159	#11719917	—	2	4	no	—
160	#11719917	—	4	4	no	—
161	C₂×#88322	—	2	4	no	—
162	C₂×#88322	—	4	4	no	—
163	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
164	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
165	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
166	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
167	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
168	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
169	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
170	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
171	C₂³×C₅₃	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
173	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
174	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
175	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₅₃	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
180	Q₈×C₅₃	—	4	4	no	—
181	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
182	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
183	D₄×C₅₃	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
201	C₂²⋊D₅₃	—	4	8	no	—
202	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
203	C₂²⋊D₅₃	—	8	4	no	—
204	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
205	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₅₃	—	8	4	no	—
211	D₂₁₂	—	4	2	no	—
212	D₂₁₂	—	4	2	no	—
213	C₄×D₅₃	—	4	8	no	—
214	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
215	Dic₁₀₆	—	4	2	no	—
216	C₈×C₅₃	—	4	4	no	—
217	#88322	—	4	4	no	—
218	#21757	—	53	1	no	maximal, Sylow
219	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	2	1	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₅₃	—	4	4	no	—
231	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
232	C₂²×C₅₃	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₃	#518	1	2	yes	—
235	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
236	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
237	C₂×D₅₃	—	4	2	no	—
238	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
239	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
240	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
241	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
242	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
243	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
244	Dic₅₃	—	4	2	no	—
245	Dic₅₃	—	4	2	no	—
246	Dic₅₃	—	4	2	no	—
247	C₂×#537	—	53	1	no	—
248	#2879	—	53	1	no	—
249	#2879	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
250	#1901	—	53	2	no	—
251	#1901	—	53	2	no	—
252	#1900	—	53	2	no	—
253	#1900	—	53	2	no	—
254	#1821	—	53	2	no	—
255	#1785	—	53	2	no	—
256	C₂×C₅₃	—	2	2	no	—
257	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
258	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
259	C₂×C₅₃	—	4	2	no	—
260	C₂×C₅₃	#2308	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₃	#2888	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	#2889	1	1	yes	characteristic
263	D₅₃	—	8	2	no	—
264	C₂²×#41	—	53	1	no	—
265	C₂²×#41	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
266	C₂²×M₁₆	—	53	2	no	—
267	C₂²×M₁₆	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
268	#537	—	106	4	no	—
269	#537	—	106	4	no	—
270	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	2	no	—
271	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
272	C₂×C₂²⋊Q₈	—	53	1	no	—
273	C₂×#121	—	53	2	no	—
274	C₂×#121	—	53	2	no	—
275	C₂×#121	—	53	2	no	—
276	C₂×#121	—	53	1	no	—
277	C₂×#121	—	53	1	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
279	C₂×#101	—	53	4	no	—
280	C₂×#100	—	53	4	no	—
281	#408	—	2	4	no	—
282	#408	—	106	4	no	—
283	#407	—	53	2	no	—
284	#407	—	53	2	no	—
285	#407	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
286	#407	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
287	#343	—	53	4	no	—
288	#343	—	53	4	no	—
289	C₅₃	#21757	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂×#41	—	4	4	no	—
291	C₂×#41	—	106	2	no	—
292	C₂×#41	—	106	2	no	—
293	C₂×#41	—	212	4	no	—
294	C₂×#41	D₂₁₂	1	4	yes	—
295	C₂×#41	C₂²⋊D₅₃	1	4	yes	—
296	C₂²×Q₈	—	53	1	no	—
297	C₂²×Q₈	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
299	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
300	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
301	C₂²×D₄	—	53	1	no	—
302	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×D₄	C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
305	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
306	C₂³×C₄	—	53	2	no	—
307	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
311	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
312	C₂×M₁₆	—	53	4	no	—
313	C₂×M₁₆	—	106	2	no	—
314	C₂×M₁₆	—	212	4	no	—
315	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
316	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
317	C₂²×C₈	—	106	2	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	106	8	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
320	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
321	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
322	C₂²⋊Q₈	—	106	2	no	—
323	#121	—	106	8	no	—
324	#121	—	106	8	no	—
325	#121	—	106	8	no	—
326	#121	—	106	2	no	—
327	#121	—	106	2	no	—
328	#121	—	106	2	no	—
329	#121	—	106	2	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
340	C₂×C₂²⋊C₄	—	53	2	no	—
341	#101	—	212	4	no	—
342	#100	—	212	4	no	—
343	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
344	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
345	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
346	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
347	C₂⁴	—	53	2	no	—
348	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
349	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
350	C₂⁴	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
351	#41	—	4	4	no	—
352	#41	—	4	4	no	—
353	#41	—	4	4	no	—
354	#41	—	4	4	no	—
355	#41	—	212	8	no	—
356	#41	—	212	8	no	—
357	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
358	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
359	C₂×Q₈	—	106	1	no	—
360	C₂×Q₈	—	106	4	no	—
361	C₂×Q₈	#11719921	1	4	yes	—
362	C₂×D₄	—	4	2	no	—
363	C₂×D₄	—	4	2	no	—
364	C₂×D₄	—	4	2	no	—
365	C₂×D₄	—	106	4	no	—
366	C₂×D₄	—	106	4	no	—
367	C₂×D₄	—	106	4	no	—
368	C₂×D₄	—	106	1	no	—
369	C₂×D₄	—	106	1	no	—
370	C₂×D₄	—	106	4	no	—
371	C₂×D₄	—	424	2	no	—
372	C₂×D₄	—	424	2	no	—
373	C₂×D₄	—	212	4	no	—
374	C₂×D₄	#11719921	1	4	yes	—
375	C₂×D₄	#11719921	1	4	yes	—
376	C₂×D₄	#11719921	1	4	yes	—
377	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	53	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
384	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
385	C₂²×C₄	—	424	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	212	4	no	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	M₁₆	—	2	4	no	—
398	M₁₆	—	2	4	no	—
399	M₁₆	—	4	4	no	—
400	M₁₆	—	106	4	no	—
401	M₁₆	—	106	4	no	—
402	M₁₆	—	212	4	no	—
403	C₂×C₈	—	2	4	no	—
404	C₂×C₈	—	4	4	no	—
405	C₂×C₈	—	106	4	no	—
406	C₂×C₈	—	212	4	no	—
407	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
408	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
409	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
410	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
412	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
414	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	106	4	no	—
418	C₂³	—	2	2	no	—
419	C₂³	—	2	2	no	—
420	C₂³	—	2	2	no	—
421	C₂³	—	4	1	no	—
422	C₂³	—	4	1	no	—
423	C₂³	—	4	1	no	—
424	C₂³	—	4	1	no	—
425	C₂³	—	4	1	no	—
426	C₂³	—	4	1	no	—
427	C₂³	—	106	4	no	—
428	C₂³	—	106	2	no	—
429	C₂³	—	212	2	no	—
430	C₂³	—	212	2	no	—
431	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
432	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
433	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
434	C₂³	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
435	Q₈	—	4	4	no	—
436	Q₈	—	212	2	no	—
437	Q₈	—	212	2	no	—
438	D₄	—	4	4	no	—
439	D₄	—	4	4	no	—
440	D₄	—	4	4	no	—
441	D₄	—	424	4	no	—
442	D₄	—	424	4	no	—
443	D₄	—	212	8	no	—
444	D₄	—	212	2	no	—
445	D₄	—	212	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	2	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	4	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	106	2	no	—
458	C₂×C₄	—	106	2	no	—
459	C₂×C₄	—	106	2	no	—
460	C₂×C₄	—	106	4	no	—
461	C₂×C₄	—	424	4	no	—
462	C₂×C₄	—	212	8	no	—
463	C₂×C₄	—	212	2	no	—
464	C₂×C₄	—	212	2	no	—
465	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
471	C₈	—	4	4	no	—
472	C₈	—	212	4	no	—
473	C₂²	—	2	1	no	—
474	C₂²	—	2	1	no	—
475	C₂²	—	2	2	no	—
476	C₂²	—	2	2	no	—
477	C₂²	—	2	2	no	—
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	4	4	no	—
485	C₂²	—	8	2	no	—
486	C₂²	—	8	2	no	—
487	C₂²	—	424	4	no	—
488	C₂²	—	212	2	no	—
489	C₂²	—	212	2	no	—
490	C₂²	—	212	2	no	—
491	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
492	C₂²	#16811096	1	2	yes	—
493	C₄	—	2	2	no	—
494	C₄	—	2	2	no	—
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	212	2	no	—
497	C₄	—	212	2	no	—
498	C₄	—	212	2	no	—
499	C₄	#16811182	1	2	yes	—
500	C₄	#16811185	1	2	yes	—
501	C₂	—	2	2	no	—
502	C₂	—	4	2	no	—
503	C₂	—	4	2	no	—
504	C₂	—	4	2	no	—
505	C₂	—	424	2	no	—
506	C₂	#20277290	1	1	yes	characteristic
507	C₂	#20283193	1	1	yes	characteristic
508	C₂	#20283197	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#11719921
commutator	C₂³×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₅₃×#2879	C₂
socle	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#16811201	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	#2879	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21757
LCS	G ▷ C₂³×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×#41 ◁ #2879

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #20283160	C₂	semidirect
3. #20275183	C₂	semidirect
4. #20275181	C₂	semidirect
5. #20275178	C₂	semidirect
6. #20275176	C₂	semidirect
7. #20274793	C₂	semidirect
8. #20274641	C₂	semidirect
9. C₅₃×#2879	C₂	semidirect
249. #2879	D₅₃	semidirect
289. C₅₃	#21757	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16811201	2
#20283160	2
#20275183	2
#20275181	2
#20275178	2
#20275176	2
#20274793	2
#20274641	2
C₅₃×#2879	2
#21757	53