Subgroups — #27393093

Order 13568.

1914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 516 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#13133191	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₂²⋊#88322	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#20275141	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#20275032	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#20274799	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#20274645	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×C₅₃×#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×D₂₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂³×C₂²⋊D₅₃	—	2	1	no	—
10	C₂³×#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
11	C₂×#13133191	—	2	4	no	—
12	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
13	C₂×#13133191	—	2	1	no	—
14	C₂×#13133191	C₄	1	8	yes	complemented
15	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#13133191	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂²×C₄⋊Dic₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂²×#11719921	—	2	1	no	—
19	C₂×#13133137	C₂²	1	8	yes	complemented
20	C₂×C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
21	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	1	2	yes	complemented
23	#16810385	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂⁴×C₄×C₅₃	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	1	2	yes	complemented
26	C₂²×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	1	no	—
27	C₅₃×#380	—	2	1	no	—
28	C₅₃×#380	—	2	1	no	—
29	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	—
30	C₅₃×#380	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#95×C₅₃	—	2	1	no	—
32	C₂⁴×D₅₃	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₂₁₂	—	2	1	no	—
34	C₂²×D₂₁₂	—	2	2	no	—
35	C₂²×D₂₁₂	—	4	4	no	—
36	C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
37	C₂²×D₂₁₂	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
39	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
42	C₂²×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
43	C₂³×Dic₅₃	—	2	1	no	—
44	C₂²×#88322	—	2	4	no	—
45	C₂²×#88322	—	4	4	no	—
46	C₂²×#88322	C₂³	1	4	yes	—
47	#13133191	—	2	8	no	—
48	#13133191	—	2	8	no	—
49	#13133191	—	2	4	no	—
50	#13133191	—	2	4	no	—
51	#13133191	C₂×C₄	1	8	yes	—
52	#13133191	C₂×C₄	1	8	yes	complemented
53	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₅₃	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	complemented
56	C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#11719921	—	2	8	no	—
58	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
59	C₂×#11719921	—	2	2	no	—
60	#13133137	—	4	8	no	—
61	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
62	C₂²⋊#88322	—	2	4	no	—
63	C₂⁵×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂³×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
65	C₂³×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
66	C₂³×C₄×C₅₃	C₂×C₄	1	4	yes	—
67	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂³×C₄×C₅₃	D₄	1	4	yes	—
71	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₅₃	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂³	1	4	yes	—
77	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
78	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
79	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
80	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
81	#95×C₅₃	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
83	C₂⁴×C₅₃	—	4	2	no	—
84	C₂⁴×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
85	C₂⁴×C₅₃	D₈	1	4	yes	—
86	C₂⁴×C₅₃	SD₁₆	1	4	yes	—
87	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂⁴×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×D₅₃	—	2	4	no	—
91	C₂³×D₅₃	—	2	2	no	—
92	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
93	C₂³×D₅₃	—	4	4	no	—
94	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
95	C₂³×D₅₃	—	4	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
99	C₂²×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
100	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
101	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	8	no	—
102	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
103	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
106	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
107	C₂²×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
108	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
110	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²⋊C₄	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
113	C₂²×C₄×C₅₃	C₂²×C₄	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂²×C₄×C₅₃	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	2	8	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	32	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
127	C₂×C₂²⋊D₅₃	—	4	4	no	—
128	C₂²×Dic₅₃	—	2	4	no	—
129	C₂²×Dic₅₃	—	2	2	no	—
130	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
131	C₂²×Dic₅₃	—	4	2	no	—
132	C₂×D₂₁₂	—	2	8	no	—
133	C₂×D₂₁₂	—	2	4	no	—
134	C₂×D₂₁₂	—	2	2	no	—
135	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
136	C₂×D₂₁₂	—	4	4	no	—
137	C₂×D₂₁₂	—	4	8	no	—
138	C₂×D₂₁₂	C₂²×C₄	1	4	yes	—
139	C₄⋊C₄×C₅₃	—	2	8	no	—
140	C₄⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
141	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
142	C₂²⋊C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
143	#11719921	—	2	8	no	—
144	#11719921	—	2	8	no	—
145	C₄⋊Dic₅₃	—	2	4	no	—
146	C₄⋊Dic₅₃	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Dic₅₃	C₂²×C₄	1	4	yes	—
148	C₂×#88322	—	2	4	no	—
149	C₂×#88322	—	2	8	no	—
150	C₂×#88322	—	4	8	no	—
151	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
152	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
153	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₅₃	—	2	2	no	—
157	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
158	C₂³×C₅₃	—	4	4	no	—
159	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
160	C₂³×C₅₃	—	4	8	no	—
161	C₂³×C₅₃	#102	1	16	yes	complemented
162	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
163	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
164	C₂³×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
165	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
166	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅₃	C₂×D₈	1	2	yes	—
168	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
169	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
170	C₂³×C₅₃	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
171	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×D₅₃	—	2	4	no	—
173	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
174	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
175	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
176	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
177	C₂²×D₅₃	—	4	2	no	—
178	C₂²×D₅₃	—	4	4	no	—
179	C₂²×D₅₃	—	4	8	no	—
180	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
181	C₂²×D₅₃	—	8	8	no	—
182	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₃	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
194	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
195	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
196	C₂×C₄×C₅₃	—	4	4	no	—
197	C₂×C₄×C₅₃	—	8	8	no	—
198	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₅₃	C₂×C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₃	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₃	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
204	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
205	C₂²⋊D₅₃	—	4	16	no	—
206	C₂×Dic₅₃	—	2	4	no	—
207	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
208	C₂×Dic₅₃	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₅₃	—	4	8	no	—
210	D₂₁₂	—	2	8	no	—
211	D₂₁₂	—	4	8	no	—
212	D₂₁₂	—	4	4	no	—
213	#88322	—	4	4	no	—
214	#21758	—	53	1	no	maximal, Sylow
215	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
218	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
219	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
220	C₂²×C₅₃	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
225	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
226	C₂²×C₅₃	—	2	4	no	—
227	C₂²×C₅₃	—	4	16	no	—
228	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
229	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
230	C₂²×C₅₃	C₂×#102	1	4	yes	—
231	C₂²×C₅₃	C₂²×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₅₃	#534	1	2	yes	—
233	C₂²×C₅₃	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₅₃	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₃	#575	1	2	yes	—
236	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
237	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
238	C₂×D₅₃	—	4	4	no	—
239	C₂×D₅₃	—	8	16	no	—
240	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
241	C₂×D₅₃	—	8	4	no	—
242	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
243	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
244	C₄×C₅₃	—	2	2	no	—
245	C₄×C₅₃	—	8	4	no	—
246	C₄×C₅₃	#518	1	2	yes	—
247	C₄×C₅₃	#534	1	2	yes	—
248	Dic₅₃	—	4	4	no	—
249	C₂²×#121	—	53	1	no	—
250	C₂²×C₂²⋊C₈	—	53	1	no	—
251	C₂×#380	D₅₃	1	1	yes	characteristic, complemented
252	#1893	—	53	4	no	—
253	#1874	—	53	4	no	—
254	#1823	—	53	2	no	—
255	#1786	—	53	2	no	—
256	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
257	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
258	C₂×C₅₃	—	2	4	no	—
259	C₂×C₅₃	#2308	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₅₃	C₂²×#102	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₅₃	#2896	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₅₃	#3186	1	2	yes	—
263	C₂×C₅₃	#3187	1	2	yes	—
264	D₅₃	—	8	4	no	—
265	C₂³×D₄	—	53	1	no	—
266	C₂³×D₄	—	106	1	no	—
267	C₂⁴×C₄	C₂×D₅₃	1	1	yes	characteristic
268	C₂³×C₈	—	53	2	no	—
269	C₂×#121	—	53	8	no	—
270	C₂×#121	—	53	2	no	—
271	C₂×#121	—	53	2	no	—
272	C₂×#121	—	106	4	no	—
273	C₂×#121	—	106	1	no	—
274	C₂×#121	—	106	1	no	—
275	C₂²×C₄⋊C₄	—	53	1	no	—
276	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
277	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₂²⋊C₄	—	106	1	no	—
279	C₂×#102	—	53	8	no	—
280	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₈	—	53	2	no	—
282	C₂×C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
283	#380	—	2	1	no	—
284	#380	—	2	1	no	—
285	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	—
286	#380	C₂×D₅₃	1	2	yes	complemented
287	C₂×#95	—	2	1	no	—
288	#340	—	53	8	no	—
289	C₅₃	#21758	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
290	C₂⁵	—	106	1	no	—
291	C₂⁵	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×D₄	—	53	4	no	—
293	C₂²×D₄	—	53	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
296	C₂²×D₄	—	106	8	no	—
297	C₂²×D₄	—	106	2	no	—
298	C₂²×D₄	—	106	1	no	—
299	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
300	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
301	C₂²×D₄	—	212	4	no	—
302	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
303	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂³×C₄	—	106	1	no	—
305	C₂³×C₄	C₄×D₅₃	1	4	yes	—
306	C₂³×C₄	D₂₁₂	1	4	yes	—
307	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
308	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
309	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
310	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
311	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
312	C₂³×C₄	C₂²×D₅₃	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₈	—	53	4	no	—
314	C₂²×C₈	—	106	4	no	—
315	C₂²×C₈	—	212	4	no	—
316	#121	—	53	8	no	—
317	#121	—	53	8	no	—
318	#121	—	106	4	no	—
319	#121	—	106	4	no	—
320	#121	—	106	8	no	—
321	#121	—	106	8	no	—
322	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
325	C₂×C₄⋊C₄	—	53	2	no	—
326	C₂×C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	106	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₃	1	4	yes	—
329	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
330	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
331	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
333	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	2	no	—
334	C₂×C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
335	#102	—	212	8	no	—
336	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
337	C₂²⋊C₈	—	106	4	no	—
338	#95	—	2	2	no	—
339	#95	—	2	2	no	—
340	C₂⁴	—	4	2	no	—
341	C₂⁴	—	4	2	no	—
342	C₂⁴	—	106	4	no	—
343	C₂⁴	—	106	2	no	—
344	C₂⁴	—	212	4	no	—
345	C₂⁴	—	212	4	no	—
346	C₂⁴	—	212	2	no	—
347	C₂⁴	—	212	2	no	—
348	C₂⁴	#11719921	1	4	yes	—
349	C₂⁴	#11719922	1	4	yes	—
350	C₂⁴	#11719924	1	4	yes	—
351	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
352	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
353	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
354	C₂×D₄	—	53	4	no	—
355	C₂×D₄	—	106	8	no	—
356	C₂×D₄	—	106	8	no	—
357	C₂×D₄	—	106	4	no	—
358	C₂×D₄	—	106	2	no	—
359	C₂×D₄	—	106	8	no	—
360	C₂×D₄	—	212	8	no	—
361	C₂×D₄	—	212	4	no	—
362	C₂×D₄	—	212	8	no	—
363	C₂×D₄	—	212	32	no	—
364	C₂×D₄	—	212	4	no	—
365	C₂×D₄	—	212	4	no	—
366	C₂×D₄	—	212	4	no	—
367	C₂×D₄	—	212	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
373	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
374	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	106	4	no	—
381	C₂²×C₄	—	106	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	212	2	no	—
384	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
385	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
386	C₂²×C₄	#11719921	1	4	yes	—
387	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
388	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
389	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₃	1	2	yes	—
390	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
391	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×D₂₁₂	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
396	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₈	—	106	4	no	—
398	C₂×C₈	—	106	8	no	—
399	C₂×C₈	—	212	8	no	—
400	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
402	C₄⋊C₄	—	53	4	no	—
403	C₄⋊C₄	—	106	4	no	—
404	C₄⋊C₄	—	106	2	no	—
405	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
406	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
407	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
408	C₂²⋊C₄	—	106	8	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	2	2	no	—
411	C₂³	—	2	2	no	—
412	C₂³	—	2	2	no	—
413	C₂³	—	2	2	no	—
414	C₂³	—	2	2	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	4	4	no	—
417	C₂³	—	4	8	no	—
418	C₂³	—	4	8	no	—
419	C₂³	—	106	4	no	—
420	C₂³	—	424	8	no	—
421	C₂³	—	424	8	no	—
422	C₂³	—	212	8	no	—
423	C₂³	—	212	8	no	—
424	C₂³	—	212	8	no	—
425	C₂³	—	212	2	no	—
426	C₂³	—	212	2	no	—
427	C₂³	—	212	4	no	—
428	C₂³	—	212	4	no	—
429	C₂³	#13133137	1	16	yes	complemented
430	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
431	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
432	C₂³	C₂×#11719921	1	2	yes	—
433	C₂³	C₂×#11719922	1	2	yes	—
434	C₂³	C₂×#11719922	1	2	yes	—
435	C₂³	C₂×#11719922	1	2	yes	—
436	C₂³	C₂×#11719924	1	2	yes	—
437	C₂³	C₂×#11719924	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂×#11719924	1	2	yes	—
439	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃	1	1	yes	characteristic
440	D₄	—	106	8	no	—
441	D₄	—	212	8	no	—
442	D₄	—	212	16	no	—
443	D₄	—	212	16	no	—
444	D₄	—	212	4	no	—
445	C₂×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂×C₄	—	2	2	no	—
447	C₂×C₄	—	2	2	no	—
448	C₂×C₄	—	2	4	no	—
449	C₂×C₄	—	2	4	no	—
450	C₂×C₄	—	2	4	no	—
451	C₂×C₄	—	2	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	4	no	—
453	C₂×C₄	—	2	4	no	—
454	C₂×C₄	—	4	4	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	8	8	no	—
461	C₂×C₄	—	106	4	no	—
462	C₂×C₄	—	212	8	no	—
463	C₂×C₄	—	212	2	no	—
464	C₂×C₄	—	212	2	no	—
465	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
466	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
467	C₂×C₄	C₂×#11719921	1	2	yes	—
468	C₂×C₄	C₂²×C₄×D₅₃	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	C₂²×D₂₁₂	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#13133262	1	4	yes	—
471	C₈	—	212	4	no	—
472	C₂²	—	2	4	no	—
473	C₂²	—	2	4	no	—
474	C₂²	—	2	4	no	—
475	C₂²	—	2	4	no	—
476	C₂²	—	2	4	no	—
477	C₂²	—	2	4	no	—
478	C₂²	—	2	2	no	—
479	C₂²	—	2	2	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	2	2	no	—
484	C₂²	—	4	16	no	—
485	C₂²	—	424	16	no	—
486	C₂²	—	424	4	no	—
487	C₂²	—	424	4	no	—
488	C₂²	—	212	4	no	—
489	C₂²	—	212	4	no	—
490	C₂²	—	212	4	no	—
491	C₂²	C₂×#13133137	1	4	yes	—
492	C₂²	C₂×#13133137	1	4	yes	—
493	C₂²	C₂×#13133137	1	4	yes	—
494	C₂²	C₂²×#11719921	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#16811182	1	2	yes	—
496	C₂²	C₂²×#11719922	1	1	yes	characteristic
497	C₂²	C₂²×#11719924	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#16811421	1	2	yes	—
499	C₄	—	2	2	no	—
500	C₄	—	2	2	no	—
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	8	4	no	—
503	C₄	—	212	4	no	—
504	C₄	#16811096	1	2	yes	—
505	C₄	#16811185	1	2	yes	—
506	C₂	—	2	4	no	—
507	C₂	—	2	4	no	—
508	C₂	—	2	4	no	—
509	C₂	—	424	4	no	—
510	C₂	#20277290	1	1	yes	characteristic
511	C₂	C₂²×#13133137	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#20283232	1	1	yes	characteristic
513	C₂	#20285463	1	2	yes	—
514	C₂	#20285468	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₃
commutator	C₂×C₄×C₅₃	C₂³×C₄
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₃
Fitting	C₂×C₅₃×#380	C₂
socle	C₂³×C₅₃	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#13133191	C₂
cosocle	C₂²×C₄×C₅₃	C₂⁴
hypercenter	C₂×#380	D₅₃
hypocenter	C₅₃	#21758
LCS	G ▷ C₂×C₄×C₅₃ ▷ C₂×C₅₃ ▷ C₅₃
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂×#380

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×C₂²⋊#88322	C₂	semidirect
3. #20275141	C₂	semidirect
4. #20275032	C₂	semidirect
5. #20274799	C₂	semidirect
6. #20274645	C₂	semidirect
7. C₂×C₅₃×#380	C₂	semidirect
10. C₂³×#88322	C₂²	semidirect
14. C₂×#13133191	C₄	semidirect
19. C₂×#13133137	C₂²	semidirect
22. C₂×C₂²⋊#88322	C₂²	semidirect
23. #16810385	C₂²	semidirect
25. C₂²×C₄⋊C₄×C₅₃	C₂²	semidirect
30. C₅₃×#380	C₂²	semidirect
36. C₂²×D₂₁₂	C₂×C₄	semidirect
52. #13133191	C₂×C₄	semidirect
55. C₂×C₄⋊Dic₅₃	C₂×C₄	semidirect
161. C₂³×C₅₃	#102	semidirect
251. C₂×#380	D₅₃	semidirect
276. C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₅₃	semidirect
286. #380	C₂×D₅₃	semidirect
289. C₅₃	#21758	semidirect
429. C₂³	#13133137	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#13133191	2
C₂²×C₂²⋊#88322	2
#20275141	2
#20275032	2
#20274799	2
#20274645	2
C₂×C₅₃×#380	2
#21758	53